2022-2023學(xué)年重慶市巴蜀中學(xué)校高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022-2023學(xué)年重慶市巴蜀中學(xué)校高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】解不等式化簡集合A，再利用交集的定義求解作答.【詳解】解不等式，即，解得，即，而，所以.故選：B2．函數(shù)在點處的切線方程為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再根據(jù)條件即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，故，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)在點處的切線方程為，即.故選：B.3．為等差數(shù)列的前n項和，，，則該等差數(shù)列的公差（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列前和公式以及等差數(shù)列定義即可得到答案.【詳解】, 故.故選：B.4．已知函數(shù)，則的解析式為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)條件，通過配湊即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選：D.5．已知a，且，命題p：，命題q：，則命題p是命題q成立的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】對命題q進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)充分不必要條件的判斷即可得到答案.【詳解】，即，即，則命題等價于，因為，則，則，即，而可以推出，反之，舉例，但，則反推無法推出，故是成立的充分不必要條件，故選：A.6．函數(shù)的定義域為R，且，對任意的，有，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】化簡得，則得到的單調(diào)性，對原不等式變形為，利用其單調(diào)性即可得到不等式，解出即可.【詳解】對任意的 , 有 , 則，則在上單調(diào)遞增，因為，且，，則，故選：D.7．已知有甲乙兩個盒子.盒中裝有大小.形狀完全相同的小球.甲盒中裝有3個紅球和2個白球，乙盒中裝有2個紅球、1個白球.現(xiàn)在從甲盒中摸出2個小球放入乙盒中，再從乙盒中摸出2個小球，則這2個小球為紅球的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由全概率公式求解即可【詳解】記“從甲盒中取出2個紅球”為事件，“從甲盒中取出2個白球”為事件，“從甲盒中取出1個紅球和1個白球”為事件，“從乙盒中取出的2個球均為紅球”為事件D，顯然，事件，，兩兩互斥，且正好為“從甲盒中任取2個球”的樣本空間，由全概率公式得，從甲盒中摸出2個小球放入乙盒中，再從乙盒中摸出2個小球，則這2個小球為紅球的概率為.故選：C8．若時，關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】依題意可得在上恒成立，設(shè)，則在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)說明的單調(diào)性，再分和兩種情況討論，當(dāng)時需在上恒成立，參變分離可得在上恒成立，令，，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】由在上恒成立，可得在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則在上恒成立，又，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，由于，則，此時，，滿足在上恒成立；當(dāng)時，由于，則，要使在上恒成立，則需在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，，則，易知當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，則，又，所以綜上，實數(shù)的取值范圍為．故選：B．【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解答的關(guān)鍵是將不等式同構(gòu)成，再構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明. 二、多選題9．已知二項式（）的展開式中，的系數(shù)為28，下列說法正確的有（）A． B．的系數(shù)為70C．展開式中沒有常數(shù)項 D．展開式中二項式系數(shù)最大的項為第4項【答案】BC【分析】根據(jù)條件，求出展開式的通項公式，再對各個選項分析判斷即可得出結(jié)果.【詳解】因為展開式通項公式為：，由，得到，由題知，得到，故，選項A，因為，所以選項A錯誤；選項B，由，得到，所以的系數(shù)為，所以選項B正確；選項C，由，得到，所以不存在常數(shù)項，所以選項C正確；選項D，因為，所以由二項式系數(shù)性質(zhì)知，二項式系數(shù)最大的項為第5項，所以選項D錯誤.故選：BC.10．近年來，隨著人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，各種AI應(yīng)用也不斷普及，ChatGPT就是一款具有人類溝通能力的智能AI工具.隨著人工智能的加入，各類傳媒、影視、游戲行業(yè)迎來了高速的發(fā)展，AI技術(shù)降低了這些行業(yè)的人力成本，提高了效率.如圖是某公司近年來在人力成本上的投入資金變化情況的散點圖，其中x為年份代號（第1年-第7年），y（單位：萬元）為人力成本的投入資金，小明選用2個模型來擬合，模型一：，已知，其中決定系數(shù)，模型二：，其中決定系數(shù)，則下列說法正確的有（）A．B．模型一中解釋變量增加1個單位，響應(yīng)變量則大致減少5個單位C．模型一中第7年的殘差為5D．模型一的擬合效果更好【答案】AB【分析】根據(jù)條件，求出，進(jìn)而得出模型一：，從而得出選項A正確，再利用，對B和C逐一分析即可判斷出選項B和C的正誤；對于選項D，利用題設(shè)中，即可判斷選項D的正誤.【詳解】選項A，因為，所以，又，代入，得到，解得，故選項A正確；選項B，因為模型一為：，故解釋變量增加1個單位，響應(yīng)變量則大致減少5個單位，故選項B正確.選項C，令，則，則殘差為，故選項C錯誤；選項D，因為，故模型二擬合效果更好，故選項D錯誤.故選：AB.11．已知過點的直線交拋物線于，兩點，設(shè)，，點是線段的中點，則下列說法正確的有（）A．為定值－8 B．的最小值為4C．的最小值為 D．點的軌跡方程為【答案】ACD【分析】設(shè)直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，可得兩根之和及兩根之積，再一一判斷即可．【詳解】由題意可得直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，顯然，兩點在軸的兩側(cè)，設(shè)，且，，聯(lián)立，整理可得，顯然，，，，，所以A正確；所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以B不正確；因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以C正確；由題意可得的中點，設(shè)，則，消參可得，整理可得，所以D正確．故選：ACD．12．“紫藤掛穗，藍(lán)楹花開，黃桷新綠，菩提蔥蔚”，巴蜀中學(xué)即將迎來90周年校慶，學(xué)校設(shè)計了3個吉樣物“誠誠”，“盈盈”，“嘉嘉”.現(xiàn)在袋中有6個形狀.大小完全相同的小球，每一個小球上寫有一個字（其中有2個小球?qū)懼?/span>“誠”，2個小球?qū)懼?/span>“盈”，2個小球?qū)懼?/span>“嘉”），現(xiàn)在有四位同學(xué)，平均分成甲、乙兩隊，進(jìn)行比賽活動，規(guī)則如下：每輪參與活動的隊伍每位同學(xué)抽取1次小球，每次抽取后小球放回袋中，若兩次抽取的球上的字組成了吉樣物名稱（如：誠誠），則該隊得1分，并且該隊繼續(xù)新一輪比賽活動，否則，該隊得本輪得0分，由對方組接著抽取，活動開始時由甲隊先抽取，若第n輪由甲隊抽取的概率為，n輪結(jié)束后，甲隊得分均值為，則下列說法正確的有（） A． B．C． D．【答案】ACD【分析】對于選項A，利用古典概率公式即可求解出結(jié)果；對于選項B，利用題設(shè)得出與間的關(guān)系并適當(dāng)變形得出，從而判斷出選項B的正誤；對于選項C，通過條件求出第二輪結(jié)束后，甲隊可能的得分及對應(yīng)概率，再利用均值的定義即可求出結(jié)果，從而判斷出選項的正誤；對于選項D，根據(jù)條件，第輪結(jié)束后，甲隊得分可以分2種情況，從而得出，判斷出選項D的正誤.【詳解】選項A，第一輪甲輪兩名成員必須抽到“誠誠”，“盈盈”，“嘉嘉”，則第二輪繼續(xù)由甲隊抽取，則，故選項A正確；選項B，第輪由甲隊抽取，可分兩類情況：第一類是第輪由甲抽取并且下一輪繼續(xù)由甲抽??；第二類是輪由乙抽取并且下一輪由甲抽取，則，可變形為，又易知，故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，即，故選項B錯誤；選項C，第二輪結(jié)束后，甲隊可能的得分為，，，，所以，故選項C正確；選項D，第輪結(jié)束后，甲隊得分可以分2種情況：一類是第輪甲隊的得分加上1分，則第輪必須由甲抽取且得1分，一類是第輪甲隊的得分加上0分，則第輪由甲抽取且不得分，或第輪由乙抽取，則，故選項D正確.故選：ACD.【點睛】關(guān)鍵點睛：解題的關(guān)鍵有兩個，一是選項B，根據(jù)題意得到，從而可得數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，二是選項D，第輪結(jié)束后，甲隊得分可以分2種情況：一類第輪甲隊的得分加上1分，一類是第輪甲隊的得分加上0分，從而得出. 三、填空題13．已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為 .【答案】【分析】先由題意求出函數(shù)的定義域為，再由求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以；即函數(shù)的定義域為；由解得，因此的定義域為.故答案為：14．不等式的解集為 .【答案】【分析】分、兩種情況討論，分別求出不等式的解集，即可得解.【詳解】不等式，當(dāng)時即，等價于，解得，當(dāng)時即，等價于，解得，綜上可得不等式的解集為.故答案為：15．已知橢圓，過左焦點作直線l在x軸上方交橢圓于點A，過右焦點作直線交直線l于點B（B在橢圓外），若為正三角形，則橢圓的離心率為 .【答案】【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)可推出，，則，再根據(jù)橢圓的定義可求得，再解在即可.【詳解】因為為正三角形，所以，因為軸，所以，，所以，又，所以，在中，，所以橢圓的離心率為.故答案為：. 16．對任意的正實數(shù)a，b，c，滿足，則的最小值為 .【答案】【分析】根據(jù)條件，得到，利用基本不等式得到，再通過構(gòu)造，二次運用基本不等式即可求出結(jié)果.【詳解】因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點晴：解答本題的關(guān)鍵在于，利用條件將變形成，再整理成，再利用均值不等式即可求出結(jié)果. 四、解答題17．已知正項數(shù)列的前n項和為，滿足：.(1)計算并求數(shù)列的通項公式；(2)令，求的前n項和.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)求解即可；（2）利用分組求和法求解即可.【詳解】（1）由①，當(dāng)時，，解得（舍去），當(dāng)時，②，由①②得，即，又，所以，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以；（2）由（1）得，則.18．“五一”假期，各地掀起了旅游的熱浪，“淄博燒烤”，“洪崖洞寵粉”等等沖上熱搜.現(xiàn)調(diào)查性別因素是否對市內(nèi)外旅游的選擇有影響，在某旅行團(tuán)抽取了五一期間出行旅游的100名游客，男性50人，女性50人，其中男性有40%選擇在重慶市內(nèi)旅游，在重慶市外旅游的游客中，男女的比例為2∶1，完成下列的2×2列聯(lián)表，并回答相關(guān)問題.性別旅游地選擇合計重慶市內(nèi)重慶市外男性女性合計 (1)依據(jù)小概率的獨立性檢驗，能否認(rèn)為性別對重慶市內(nèi)外旅游的選擇有關(guān)聯(lián)？(2)從選擇重慶市外旅游的游客中按性別進(jìn)行分層抽樣，抽取了6名游客，再從這6名游客中抽取3名游客，記X為其中女性游客的人數(shù)，求.附：參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.400.250.100.0100.0050.0010.7081.3232.7066.6357.87910.828【答案】(1)能認(rèn)為性別對重慶市內(nèi)外旅游的選擇有關(guān)聯(lián)(2) 【分析】（1）根據(jù)題意，得出的列聯(lián)表，求得，結(jié)合附表，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意求得男性4人，女性2人，利用對立事件的概率公式，即可求解.【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得到的列聯(lián)表：性別旅游地選擇合計重慶市內(nèi)重慶市外男性203050女性351550合計5545100則，所以依據(jù)小概率的獨立性檢驗，能認(rèn)為性別對重慶市內(nèi)外旅游的選擇有關(guān)聯(lián).（2）解：抽取的6名游客中，男性有人，女性有人，從這6名游客中抽取3名游客，記為其中女性游客的人數(shù)，則.19．如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，，平面平面，，，. (1)求證：平面平面；(2)若與平面所成角為，E為的中點，求銳二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）利用勾股定理證明，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證；（2）先說明即為與平面所成角的平面角，再以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【詳解】（1）在中，，，，則，所以，則，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）作于點，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，則即為與平面所成角的平面角，所以，又，所以為等邊三角形，故，如圖，以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，則，因為平面，所以即為平面的一條法向量，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以，則，即銳二面角的余弦值. 20．某商店搞促銷活動，消費滿1000元即可選擇下列某一種活動贏得現(xiàn)金.活動一：擲三顆均勻骰子，若三顆骰子點數(shù)一樣，則獲得200元：若三顆骰子有且僅有2顆骰子點數(shù)一樣，則獲得100元；若三顆骰子均不一樣則獲得50元，用表示該消費者在該活動中獲得的獎金數(shù).活動二：消費者先選擇1至6的某一個整數(shù)，然后擲三顆均勻骰子，若所選擇的數(shù)在骰子上出現(xiàn)了次，則贏得元（，1，2，3），用表示該消費者在該活動中獲得的獎金數(shù).(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望，為了能獲得更高的獎金，從概率學(xué)的角度來看應(yīng)該選擇哪個活動？【答案】(1)分布列見解析，(2)分布列見解析，，選擇活動一【分析】（1）依題意可能的取值為，，，求出所對應(yīng)的概率，即可得到分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）由已知，每一個點數(shù)每次出現(xiàn)的概率為，則選中的那個點數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，則可能的取值為：，，，，計算對應(yīng)概率，寫出分布列與期望，比較，，從而確定哪個活動更合適．【詳解】（1）根據(jù)題意可知，可能的取值為，，，則，，，則的分布列為：50100200所以；（2）由已知，每一個點數(shù)每次出現(xiàn)的概率為，則選中的那個點數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，則可能的取值為：，，，，，，，，所以的分布列為：40100160220，，，因為，故應(yīng)該選擇活動一．21．已知雙曲線C：的漸近線方程為，其左右焦點為，，點D為雙曲線上一點，且的重心G點坐標(biāo)為.(1)求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過x軸上一動點作直線l交雙曲線的左支于A，B兩點，A點關(guān)于x軸的對稱點為（與B不重合），連接并延長交x軸于點Q，問是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是定值，說明理由.【答案】(1)(2)4 【分析】（1）根據(jù)雙曲線方程設(shè)，，根據(jù)重心坐標(biāo)公式求出，代入原方程即可得到的值，則得到雙曲線方程；（2）設(shè)的方程為，，將其與雙曲線方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理式，寫出直線的方程，令，解出，將韋達(dá)定理式代入整理得，則得到定值.【詳解】（1）因為雙曲線的漸近線方程為，故可設(shè)雙曲線的方程為，設(shè)，因為的重心點的坐標(biāo)為，所以，解得，所以，則代入得，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意知直線的斜率必存在，設(shè)的方程為，，則，聯(lián)立，化簡得，則，且，由韋達(dá)定理得，，則直線的方程為：，令，則，故. .【點睛】關(guān)鍵點睛：本題第二問的關(guān)鍵是采用設(shè)線法，即設(shè)的方程為，再將其與雙曲線方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理式，22．（1）不等式對任意的恒成立，求m的取值范圍；（2）當(dāng)，求證：.（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）；（2）證明見解析【分析】（1）通過分離常量得到，通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最大值，再利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間即可求解；（2）先利用和（1）中結(jié)果，將問題轉(zhuǎn)化成證明，構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，求出函數(shù)的最小值即可證明結(jié)果.【詳解】（1）因為不等式對任意的恒成立，故對任意的恒成立，令，則，所以，當(dāng)時，，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，故.（2）因為，故，故只需要證明，又由（1）知，故只需要證明，即證：，令，則，令，則，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，而，又，，，又因為，所以，故存在，，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，又因為，所以，故，所以，故.【點睛】關(guān)鍵點晴：本題的關(guān)鍵在于利用條件和（1）中結(jié)果，通過放縮，將問題轉(zhuǎn)化成證明：，構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，求出的最小值.

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