2022-2023學(xué)年重慶市長壽區(qū)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（B卷）含答案

這是一份2022-2023學(xué)年重慶市長壽區(qū)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（B卷）含答案，共10頁。試卷主要包含了單選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年重慶市長壽區(qū)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（B卷） 一、單選題1．復(fù)數(shù)（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法，準(zhǔn)確計算，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的運算法則，可得.故選：D.2．某射擊運動員連續(xù)射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下表：命中球數(shù)78910頻數(shù)2341則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（　?。?/span>A．4，4 B．3.5，4 C．8.5，9 D．9，9【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解.【詳解】由已知該運動員射中7環(huán)2次，8環(huán)3次，9環(huán)4次，10環(huán)1次，射中9環(huán)的次數(shù)最多，所以命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)為，將所有數(shù)據(jù)按從小到大排列可得，所以命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)為，故選：C.3．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（     ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定正確答案.【詳解】A選項，是奇函數(shù)，A選項錯誤.B選項，是偶函數(shù)，B選項正確.C選項，是非奇非偶函數(shù)，C選項錯誤.D選項，是非奇非偶函數(shù)，D選項錯誤.故選：B4．某校為了了解同學(xué)們參加社會實踐活動的意向，決定利用分層抽樣的方法從高一、高二、高三學(xué)生中選取200人進(jìn)行調(diào)查，已知該校高一年級學(xué)生有1300人，高二年級學(xué)生有1200人，高三年級學(xué)生有1500人，則抽取的學(xué)生中，高三年級有（    ）A．50人 B．60人 C．65人 D．75人【答案】D【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求解即可.【詳解】由題可知，三個年級共有人，抽樣比例為，則抽取的學(xué)生中，高三年級有人.故選：D.5．的內(nèi)角的對邊分別為，若，則（    ）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】利用正弦定理以及大邊對大角即可求解．【詳解】因為，則由正弦定理可得：，又，且，所以或．故選：．6．對于任意實數(shù)，則“”是“”的（　?。?/span>A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)在上單調(diào)遞增即可判斷.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，可得，故充分性滿足；當(dāng)時，由在上單調(diào)遞增，可得，故必要性滿足；所以“”是“”的充要條件.故選：C7．袋子中有5個大小相同的球，其中紅球2個，白球3個，依次從中不放回的取球，若在已知第一次取到白球的前提下，第二次取到紅球的概率是  （    ）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8【答案】B【分析】根據(jù)條件概型的知識求得正確答案.【詳解】依題意，在已知第一次取到白球的前提下，第二次取到紅球的概率是.故選：B8．在的展開式中，的系數(shù)為（    ）．A． B．5 C． D．10【答案】C【分析】首先寫出展開式的通項公式，然后結(jié)合通項公式確定的系數(shù)即可.【詳解】展開式的通項公式為：，令可得：，則的系數(shù)為：.故選：C.【點睛】二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．9．已知D是的邊BC上的點，且，則向量（    ）.A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量的加減法以及數(shù)乘的運算，可得答案.【詳解】由題意作圖如下：  由，則，.故選：C.10．已知圓臺上、下底面的直徑分別為4和10，母線長為5，則該圓臺的體積為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)上下底面半徑及母線長求出圓臺的高，再由圓臺體積公式求解.【詳解】因為圓臺上、下底面的直徑分別為4和10，母線長為5，所以圓臺的高，所以，故選：D 二、填空題11．設(shè)集合，則           ．【答案】【分析】根據(jù)交集含義即可得到答案.【詳解】根據(jù)交集含義得，故答案為：. 三、雙空題12．為了解性別因素是否對某班學(xué)生愛運動有影響，對該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如表的2×2列聯(lián)表： 愛運動不愛運動合計男生m1230女生8 20合計 n50則m＝       ，n＝      ．【答案】     18     24【分析】完善列聯(lián)表，即可得解；【詳解】依題意可得列聯(lián)表如下： 經(jīng)常打籃球不經(jīng)常打籃球合計男生181230女生820合計50故；故答案為：；； 四、填空題13．若函數(shù)（且），則函數(shù)恒過定點     ．【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的知識求得定點坐標(biāo).【詳解】由于，所以函數(shù)恒過定點.故選：14．已知正實數(shù)滿足，則的最小值等于        ．【答案】【分析】根據(jù)題意，由基本不等式即可得到結(jié)果.【詳解】因為，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以的最小值等于.故答案為：15．已知是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則       ．【答案】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，由此可求，再由，結(jié)合所給解析式求.【詳解】因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，所以， ，又當(dāng)時，，所以，，所以,故答案為：. 五、解答題16．已知向量.(1)若，求實數(shù)的值；(2)若，求實數(shù)的值【答案】(1)(2)或 【分析】（1）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示列方程，解方程求即可；（2）根據(jù)向量加法運算及模的坐標(biāo)表示列出方程，解方程求即可.【詳解】（1）因為，所以，所以；（2）由已知，則，解得：或.17．已知函數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；(2)若對一切實數(shù)都成立，求實數(shù)k的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，列不等式，解不等式即可；（2）利用判別式即可解決.【詳解】（1）因為函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，且的對稱軸為，所以，解得.（2）若對一切實數(shù)都成立，則，解得.18．某校高中數(shù)學(xué)興趣小組有名同學(xué)，其中名男生名女生，現(xiàn)從中選人去參加一項活動．(1)求選出的人中，恰有名男生的概率；(2)用表示選出的人中男生的個數(shù)，求的分布列．【答案】(1)(2)分布列見解析 【分析】（1）根據(jù)古典概型的概率公式結(jié)合組合知識和分步乘法原理，即可求解.（2）先求出隨機變量的取值，求出其對應(yīng)的概率，最后列出表格寫出分布列即可.【詳解】（1）選出的2人中恰有1名男生的概率是.（2）的值可取，則，， .所以的分布列如下：19．若函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求的值域．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用三角恒等變換得到，從而求出函數(shù)的最小正周期；（2）先求出的解析式，從而利用整體法求解函數(shù)的值域.【詳解】（1），則函數(shù)的周期為；（2）函數(shù)的圖象向右平移得：，因為，所以，故，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，故函數(shù)的值域為...20．如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為菱形，PB＝PD，E，F分別為AB和PD的中點．(1)求證：EF∥平面PBC；(2)求證：平面PBD⊥平面PAC．(3)若，求二面角的平面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3). 【分析】（1）利用已知條件和中位線的性質(zhì)得線線平行，利用線面平行判定定理即可證明線面平行；（2）利用已知得出線面垂直，利用面面垂直判定定理即可證明面面垂直；（3）建立空間直角坐標(biāo)系，由兩法向量所成角的余弦值即可得到二面角的余弦值.【詳解】（1）取PC的中點為G，連接FG，BG，則因為F，G分別是PD，PC的中點，所以，且，又因為點E是AB的中點，，，所以且，所以且，即四邊形BEFG是平行四邊形，所以平面PBC，平面PBC，所以EF平面PBC.（2）取AC與BD的交點為點O，連接PO，因為PB=PD，點O是BD的中點，所以，又因為四邊形ABCD是菱形，所以，由，，，平面，平面，得平面.又因為平面，所以平面PBD⊥平面PAC.（3）因為 ，為的中點，所以又由（2）知，又，平面，平面，所以平面，以點O為原點，OA，OB，OP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，因為，所以在等邊中，，在直角中，，所以，設(shè)平面PAB的法向量為，則，，，由，得，取，得.設(shè)平面PBC的法向量為，則，，，由，得，取，得，所以，由圖可知二面角為鈍二面角，所以二面角的平面角的余弦值為.