江蘇省徐州市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識點分類(含答案)

這是一份江蘇省徐州市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識點分類(含答案)，共17頁。試卷主要包含了計算，解方程等內(nèi)容，歡迎下載使用。
江蘇省徐州市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識點分類一．分式的混合運算（共2小題）1．（2022?徐州）計算：（1）（﹣1）2022+|﹣3|﹣（）﹣1+；（2）（1+）÷．2．（2021?徐州）計算：（1）|﹣2|﹣20210+﹣（）﹣1；（2）（1+）÷．二．二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）3．（2022?徐州）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個頭與46只腳．問獸、鳥各有多少？根據(jù)譯文，解決下列問題：（1）設(shè)獸有x個，鳥有y只，可列方程組為 　                  　；（2）求獸、鳥各有多少．三．解一元二次方程-配方法（共1小題）4．（2022?徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；（2）解不等式組：．四．解一元二次方程-因式分解法（共1小題）5．（2021?徐州）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；（2）解不等式組：．五．分式方程的應(yīng)用（共1小題）6．（2023?徐州）隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長度均為12km，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時間比乙路線少10min，求甲路線的行駛時間．六．二次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）7．（2021?徐州）如圖，點A、B在y＝x2的圖象上．已知A、B的橫坐標分別為﹣2、4，直線AB與y軸交于點C，連接OA、OB．（1）求直線AB的函數(shù)表達式；（2）求△AOB的面積；（3）若函數(shù)y＝x2的圖象上存在點P，使△PAB的面積等于△AOB的面積的一半，則這樣的點P共有 　   　個．七．平行四邊形的判定與性質(zhì)（共1小題）8．（2022?徐州）如圖，在?ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．八．圓周角定理（共1小題）9．（2021?徐州）如圖，AB為⊙O的直徑，點 C、D在⊙O上，AC與OD交于點E，AE＝EC，OE＝ED．連接BC、CD．求證：（1）△AOE≌△CDE；（2）四邊形OBCD是菱形．九．直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）10．（2022?徐州）如圖，點A、B、C在圓O上，∠ABC＝60°，直線AD∥BC，AB＝AD，點O在BD上．（1）判斷直線AD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若圓的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．一十．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（共1小題）11．（2022?徐州）如圖，公園內(nèi)有一個垂直于地面的立柱AB，其旁邊有一個坡面CQ，坡角∠QCN＝30°．在陽光下，小明觀察到AB在地面上的影長為120cm，在坡面上的影長為180cm．同一時刻，小明測得直立于地面長60cm的木桿的影長為90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．一十一．眾數(shù)（共1小題）12．（2022?徐州）如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標有古錢幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢幣“文星高照”密封盒上所標“45.4*2.8mm，24.4g”是指該枚古錢幣的直徑為45.4mm，厚度為2.8mm，質(zhì)量為24.4g．已知這些古錢幣的材質(zhì)相同．根據(jù)圖中信息，解決下列問題．（1）這5枚古錢幣，所標直徑的平均數(shù)是 　        　mm，所標厚度的眾數(shù)是 　      　mm，所標質(zhì)量的中位數(shù)是 　       　g；（2）由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標古錢幣的質(zhì)量是否有錯，桐桐用電子秤測得每枚古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8盒標質(zhì)量24.424.013.020.021.7盒子質(zhì)量34.334.142.234.334.1請你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷哪枚古錢幣所標的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，并計算該枚古錢幣的實際質(zhì)量約為多少克．一十二．列表法與樹狀圖法（共2小題）13．（2021?徐州）如圖，是一個豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，A1、B1、B2…D3、D4分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口A1處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機會相等，直至圓球落入下面的某個槽內(nèi)．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內(nèi)的概率．14．（2023?徐州）甲，乙、丙三人到淮海戰(zhàn)役烈士紀念塔園林游覽，若每人分別從紀念塔、紀念館這兩個景點中選擇一個參觀，且選擇每個景點的機會相等，則三人選擇相同景點的概率為多少？
江蘇省徐州市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識點分類參考答案與試題解析一．分式的混合運算（共2小題）1．（2022?徐州）計算：（1）（﹣1）2022+|﹣3|﹣（）﹣1+；（2）（1+）÷．【答案】（1）4﹣；（2）．【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣3|﹣（）﹣1+＝1+3﹣﹣3+3＝4﹣；（2）（1+）÷＝?＝．2．（2021?徐州）計算：（1）|﹣2|﹣20210+﹣（）﹣1；（2）（1+）÷．【答案】（1）1；（2）．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+2﹣2＝1；（2）原式＝＝＝．二．二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）3．（2022?徐州）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個頭與46只腳．問獸、鳥各有多少？根據(jù)譯文，解決下列問題：（1）設(shè)獸有x個，鳥有y只，可列方程組為 　　；（2）求獸、鳥各有多少．【答案】（1）；（2）獸有8只，鳥有7只．【解答】解：（1）∵獸與鳥共有76個頭，∴6x+4y＝76；∵獸與鳥共有46只腳，∴4x+2y＝46．∴可列方程組為．故答案為：．（2）原方程組可化簡為，由②可得y＝23﹣2x③，將③代入①得3x+2（23﹣2x）＝38，解得x＝8，∴y＝23﹣2x＝23﹣2×8＝7．答：獸有8只，鳥有7只．三．解一元二次方程-配方法（共1小題）4．（2022?徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；（2）解不等式組：．【答案】（1）x1＝1+，x2＝1﹣；（2）x＞2．【解答】解：（1）方程移項得：x2﹣2x＝1，配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，開方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2．四．解一元二次方程-因式分解法（共1小題）5．（2021?徐州）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；（2）解不等式組：．【答案】（1）x1＝5，x2＝﹣1；（2）x＜﹣3．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣1； （2），解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＜﹣3，所以不等式組的解集是x＜﹣3．五．分式方程的應(yīng)用（共1小題）6．（2023?徐州）隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長度均為12km，甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的行駛時間比乙路線少10min，求甲路線的行駛時間．【答案】20min．【解答】解：設(shè)甲路線的行駛時間為xmin，則乙路線的行駛時間為（x+10）min，由題意得：＝×，解得：x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解，且符合題意，答：甲路線的行駛時間為20min．六．二次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）7．（2021?徐州）如圖，點A、B在y＝x2的圖象上．已知A、B的橫坐標分別為﹣2、4，直線AB與y軸交于點C，連接OA、OB．（1）求直線AB的函數(shù)表達式；（2）求△AOB的面積；（3）若函數(shù)y＝x2的圖象上存在點P，使△PAB的面積等于△AOB的面積的一半，則這樣的點P共有 　4　個．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵點A、B在y＝x2的圖象上，A、B的橫坐標分別為﹣2、4，∴A（﹣2，1），B（4，4），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝+2；（2）在y＝+2中，令x＝0，則y＝2，∴C的坐標為（0，2），∴OC＝2，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝6．（3）過OC的中點，作AB的平行線交拋物線兩個交點P1、P2，此時△P1AB的面積和△P2AB的面積等于△AOB的面積的一半，作直線P1P2關(guān)于直線AB的對稱直線，交拋物線兩個交點P3、P4，此時△P3AB的面積和△P4AB的面積等于△AOB的面積的一半，所以這樣的點P共有4個，故答案為4．七．平行四邊形的判定與性質(zhì)（共1小題）8．（2022?徐州）如圖，在?ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．【答案】（1）（2）證明見解答過程．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）可知，△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．八．圓周角定理（共1小題）9．（2021?徐州）如圖，AB為⊙O的直徑，點 C、D在⊙O上，AC與OD交于點E，AE＝EC，OE＝ED．連接BC、CD．求證：（1）△AOE≌△CDE；（2）四邊形OBCD是菱形．【答案】見解答．【解答】證明：（1）在△AOE和△CDE中，，∴△AOE≌△CDE（SAS）；（2）∵△AOE≌△CDE，∴OA＝CD，∠AOE＝∠D，∴OB∥CD，∵OA＝OB，∴OB＝CD，∴四邊形OBCD為平行四邊形，∵OB＝OD，∴四邊形OBCD是菱形．九．直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）10．（2022?徐州）如圖，點A、B、C在圓O上，∠ABC＝60°，直線AD∥BC，AB＝AD，點O在BD上．（1）判斷直線AD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若圓的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）直線AD與圓相切，（2）12π﹣9．【解答】解：（1）直線AD與圓O相切，連接OA，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC，∵AD＝AB，∴∠D＝∠ABD，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∠BAD＝120°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABD＝30°，∴∠OAD＝90°，∴OA⊥AD，∵OA是圓的半徑，∴直線AD與圓O相切，（2）連接OC，作OH⊥BC于H，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠BOC＝120°，∴OH＝OB＝3，BH＝OH＝3，∴BC＝2BH＝6，∴扇形OBC的面積為：＝＝12π，∵S△OBC＝BC?OH＝×6×3＝9，∴陰影部分的面積為：12π﹣9．一十．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（共1小題）11．（2022?徐州）如圖，公園內(nèi)有一個垂直于地面的立柱AB，其旁邊有一個坡面CQ，坡角∠QCN＝30°．在陽光下，小明觀察到AB在地面上的影長為120cm，在坡面上的影長為180cm．同一時刻，小明測得直立于地面長60cm的木桿的影長為90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．【答案】（170+60）cm．【解答】解：延長AD交BN于點E，過點D作DF⊥BN于點F，在Rt△CDF中，∠CFD＝90°，∠DCF＝30°，則DF＝CD＝90（cm），CF＝CD?cos∠DCF＝180×＝90（cm），由題意得：＝，即＝，解得：EF＝135，∴BE＝BC+CF+EF＝（255+90）cm，則＝，解得：AB＝170+60，答：立柱AB的高度為（170+60）cm．一十一．眾數(shù)（共1小題）12．（2022?徐州）如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標有古錢幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢幣“文星高照”密封盒上所標“45.4*2.8mm，24.4g”是指該枚古錢幣的直徑為45.4mm，厚度為2.8mm，質(zhì)量為24.4g．已知這些古錢幣的材質(zhì)相同．根據(jù)圖中信息，解決下列問題．（1）這5枚古錢幣，所標直徑的平均數(shù)是 　45.74　mm，所標厚度的眾數(shù)是 　2.3　mm，所標質(zhì)量的中位數(shù)是 　21.7　g；（2）由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標古錢幣的質(zhì)量是否有錯，桐桐用電子秤測得每枚古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8盒標質(zhì)量24.424.013.020.021.7盒子質(zhì)量34.334.142.234.334.1請你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷哪枚古錢幣所標的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，并計算該枚古錢幣的實際質(zhì)量約為多少克．【答案】（1）45.76；2.3；21.7；（2）“鹿鶴同春”的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，“鹿鶴同春”的實際質(zhì)量約為21.0克．【解答】解：（1）這5枚古錢幣，所標直徑的平均數(shù)是：（45.4+48.1+45.1+44.6+45.5）＝45.74（mm），這5枚古幣的厚度分別為：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，其中2.3mm出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這5枚古錢幣的厚度的眾數(shù)為2.3mm，將這5枚古錢幣的質(zhì)量從小到大的順序排列為：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，∴這5枚古錢幣的質(zhì)量的中位數(shù)為21.7g；故答案為：45.74；2.3；21.7；（2）“鹿鶴同春”密封盒的質(zhì)量異常，故“鹿鶴同春”的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，其余四個盒子的質(zhì)量的平均數(shù)為：＝34.2（g），55.2﹣34.2＝21.0（g），答：“鹿鶴同春”的實際質(zhì)量約為21.0克．一十二．列表法與樹狀圖法（共2小題）13．（2021?徐州）如圖，是一個豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，A1、B1、B2…D3、D4分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口A1處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機會相等，直至圓球落入下面的某個槽內(nèi)．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內(nèi)的概率．【答案】．【解答】解：根據(jù)題意，畫出如下樹形圖，共有8種情況，其中落入③號槽的有3種，P（落入③號槽）＝．14．（2023?徐州）甲，乙、丙三人到淮海戰(zhàn)役烈士紀念塔園林游覽，若每人分別從紀念塔、紀念館這兩個景點中選擇一個參觀，且選擇每個景點的機會相等，則三人選擇相同景點的概率為多少？【答案】．【解答】解：把紀念塔、紀念館這兩個景點分別記為A、B，畫樹狀圖如下：共有8種等可能的結(jié)果，其中甲，乙、丙三人選擇相同景點的結(jié)果有2種，∴甲，乙、丙三人選擇相同景點的概率為＝．