江蘇省無錫市2021-2023三年中考數(shù)學真題分類匯編-03解答題（基礎題）知識點分類(含答案)

這是一份江蘇省無錫市2021-2023三年中考數(shù)學真題分類匯編-03解答題（基礎題）知識點分類(含答案)，共24頁。試卷主要包含了計算，解方程，2﹣4＝0；，，且∠CAD＝90°，已知等內容，歡迎下載使用。
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一．平方差公式（共1小題）
1．（2022?無錫）計算：
（1）|﹣|×（﹣）2﹣cos60°；
（2）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．
二．分式的加減法（共1小題）
2．（2021?無錫）計算：
（1）|﹣|﹣（﹣2）3+sin30°；
（2）﹣．
三．解一元二次方程-配方法（共1小題）
3．（2022?無錫）（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；
（2）解不等式組：．
四．分式方程的應用（共1小題）
4．（2021?無錫）為了提高廣大職工對消防知識的學習熱情，增強職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設一、二等獎若干名，并購買相應獎品．現(xiàn)有經費1275元用于購買獎品，且經費全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為4：3．當用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件．
（1）求一、二等獎獎品的單價；
（2）若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？
五．解一元一次不等式組（共1小題）
5．（2021?無錫）（1）解方程：（x+1）2﹣4＝0；
（2）解不等式組：．
六．二次函數(shù)的應用（共1小題）
6．（2022?無錫）某農場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設較小矩形的寬為xm（如圖）．
（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2，求此時x的值；
（2）當x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？

七．二次函數(shù)綜合題（共1小題）
7．（2022?無錫）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c圖象的對稱軸與x軸交于點A（1，0），圖象與y軸交于點B（0，3），C、D為該二次函數(shù)圖象上的兩個動點（點C在點D的左側），且∠CAD＝90°．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）若點C與點B重合，求tan∠CDA的值；
（3）點C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值與（2）中所求的值相等？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

八．全等三角形的判定與性質（共1小題）
8．（2021?無錫）已知：如圖，AC，DB相交于點O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．
求證：（1）△ABO≌△DCO；
（2）∠OBC＝∠OCB．

九．平行四邊形的性質（共1小題）
9．（2022?無錫）如圖，在?ABCD中，點O為對角線BD的中點，EF過點O且分別交AB、DC于點E、F，連接DE、BF．
求證：（1）△DOF≌△BOE；
（2）DE＝BF．

一十．平行四邊形的判定（共1小題）
10．（2023?無錫）如圖，△ABC 中，點D、E分別為AB、AC的中點，延長DE到點F，使得EF＝DE，連接CF．求證：
（1）△CEF≌△AED；
（2）四邊形DBCF是平行四邊形．

一十一．圓周角定理（共1小題）
11．（2023?無錫）如圖，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)D為⊙O的切線，CD與AB相交于點E．過點D的線DF∥AB，交CA的延長線于點F，CF＝CD．
（1）求∠F 的度數(shù)；
（2）若 DE?DC＝8，求⊙O的半徑．

一十二．翻折變換（折疊問題）（共1小題）
12．（2022?無錫）如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB＝2，BC＝4，點E在BC上，CE＝AE，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF．
（1）求EF的長；
（2）求sin∠CEF的值．

一十三．相似三角形的判定（共1小題）
13．（2021?無錫）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，AC與BD交于點E，PB切⊙O于點B．
（1）求證：∠PBA＝∠OBC；
（2）若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求證：△OAB∽△CDE．

一十四．扇形統(tǒng)計圖（共2小題）
14．（2022?無錫）育人中學初二年級共有200名學生，2021年秋學期學校組織初二年級學生參加30秒跳繩訓練，開學初和學期末分別對初二年級全體學生進行了摸底測試和最終測試，兩次測試數(shù)據(jù)如下：
育人中學初二學生30秒跳繩測試成績的頻數(shù)分布表
跳繩個數(shù)（x）
x≤50
50＜x≤60
60＜x≤70
70＜x≤80
x＞80
頻數(shù)（摸底測試）
19
27
72
a
17
頻數(shù)（最終測試）
3
6
59
b
c
（1）表格中a＝　 ?。?br /> （2）請把下面的扇形統(tǒng)計圖補充完整；（只需標注相應的數(shù)據(jù)）
（3）請問經過一個學期的訓練，該校初二年級學生最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有多少？


15．（2021?無錫）某企業(yè)為推進全民健身活動，提升員工身體素質，號召員工開展健身鍛煉活動，經過兩個月的宣傳發(fā)動，員工健身鍛煉的意識有了顯著提高．為了調查本企業(yè)員工上月參加健身鍛煉的情況，現(xiàn)從1500名員工中隨機抽取200人調查每人上月健身鍛煉的次數(shù)，并將調查所得的數(shù)據(jù)整理如下：
某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的頻數(shù)分布表
鍛煉次數(shù)x（代號）
0＜x≤5
（A）
5＜x≤10
（B）
10＜x≤15
（C）
15＜x≤20
（D）
20＜x≤25
（E）
25＜x≤30
（F）
頻數(shù)
10
a
68
c
24
6
頻率
0.05
b
0.34
d
0.12
0.03

（1）表格中a＝　 ?。?br /> （2）請把扇形統(tǒng)計圖補充完整；（只需標注相應的數(shù)據(jù)）
（3）請估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有多少人？

江蘇省無錫市2021-2023三年中考數(shù)學真題分類匯編-03解答題（基礎題）知識點分類
參考答案與試題解析
一．平方差公式（共1小題）
1．（2022?無錫）計算：
（1）|﹣|×（﹣）2﹣cos60°；
（2）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．
【答案】（1）1；
（2）2a+3b．
【解答】解：（1）原式＝×3﹣
＝﹣
＝1；
（2）原式＝a2+2a﹣（a2﹣b2）﹣b2+3b
＝a2+2a﹣a2+b2﹣b2+3b
＝2a+3b．
二．分式的加減法（共1小題）
2．（2021?無錫）計算：
（1）|﹣|﹣（﹣2）3+sin30°；
（2）﹣．
【答案】（1）9．
（2）．
【解答】解：（1）原式＝+8+
＝1+8
＝9．
（2）原式＝﹣
＝
＝．
三．解一元二次方程-配方法（共1小題）
3．（2022?無錫）（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；
（2）解不等式組：．
【答案】（1）x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）1＜x≤．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣5＝0，
x2﹣2x＝5，
x2﹣2x+1＝5+1，
（x﹣1）2＝6，
∴x﹣1＝±，
解得x1＝1+，x2＝1﹣；
（2），
解不等式①，得：x＞1，
解不等式②，得：x≤，
∴原不等式組的解集是1＜x≤．
四．分式方程的應用（共1小題）
4．（2021?無錫）為了提高廣大職工對消防知識的學習熱情，增強職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設一、二等獎若干名，并購買相應獎品．現(xiàn)有經費1275元用于購買獎品，且經費全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為4：3．當用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件．
（1）求一、二等獎獎品的單價；
（2）若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？
【答案】（1）一等獎獎品單價為60元，二等獎獎品單價為45元；
（2）共有3種購買方案，
方案1：購買4件一等獎獎品，23件二等獎獎品；
方案2：購買7件一等獎獎品，19件二等獎獎品；
方案3：購買10件一等獎獎品，15件二等獎獎品．
【解答】解：（1）設一等獎獎品單價為4x元，則二等獎獎品單價為3x元，
依題意得：+＝25，
解得：x＝15，
經檢驗，x＝15是原方程的解，且符合題意，
∴4x＝60，3x＝45．
答：一等獎獎品單價為60元，二等獎獎品單價為45元．
（2）設購買一等獎獎品m件，二等獎獎品n件，
依題意得：60m+45n＝1275，
∴n＝．
∵m，n均為正整數(shù)，且4≤m≤10，
∴或或，
∴共有3種購買方案，
方案1：購買4件一等獎獎品，23件二等獎獎品；
方案2：購買7件一等獎獎品，19件二等獎獎品；
方案3：購買10件一等獎獎品，15件二等獎獎品．
五．解一元一次不等式組（共1小題）
5．（2021?無錫）（1）解方程：（x+1）2﹣4＝0；
（2）解不等式組：．
【答案】（1）x1＝1，x2＝﹣3．
（2）1≤x＜3．
【解答】解：（1）∵（x+1）2﹣4＝0，
∴（x+1）2＝4，
∴x+1＝±2，
解得：x1＝1，x2＝﹣3．
（2），
由①得，x≥1，
由②得，x＜3，
故不等式組的解集為：1≤x＜3．
六．二次函數(shù)的應用（共1小題）
6．（2022?無錫）某農場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設較小矩形的寬為xm（如圖）．
（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2，求此時x的值；
（2）當x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？

【答案】（1）此時x的值為2；
（2）當x＝時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為m2．
【解答】解：（1）根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2xm，長為＝（8﹣x） m，
∴（x+2x）×（8﹣x）＝36，
解得x＝2或x＝6，
經檢驗，x＝6時，3x＝18＞10不符合題意，舍去，
∴x＝2，
答：此時x的值為2；
（2）設矩形養(yǎng)殖場的總面積是ym2，
∵墻的長度為10m，
∴0＜x≤，
根據(jù)題意得：y＝（x+2x）×（8﹣x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，
∵﹣3＜0，
∴當x＝時，y取最大值，最大值為﹣3×（﹣4）2+48＝（m2），
答：當x＝時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為m2．
七．二次函數(shù)綜合題（共1小題）
7．（2022?無錫）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c圖象的對稱軸與x軸交于點A（1，0），圖象與y軸交于點B（0，3），C、D為該二次函數(shù)圖象上的兩個動點（點C在點D的左側），且∠CAD＝90°．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）若點C與點B重合，求tan∠CDA的值；
（3）點C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值與（2）中所求的值相等？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）y＝﹣x2+x+3；
（2）1；
（3）存在，點C的坐標為（﹣2，1）或（3﹣，﹣2）或（﹣1﹣，﹣﹣2）．
【解答】解：將點B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，
可得c＝3，
∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c圖象的對稱軸與x軸交于點A（1，0），
∴﹣＝1，
解得：b＝，
∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+x+3；
（2）如圖，過點D作DE⊥x軸于點E，連接BD，

∵∠CAD＝90°，
∴∠BAO+∠DAE＝90°，
∵∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠ADE＝∠BAO，
∵∠BOA＝∠DEA＝90°，
∴△ADE∽△BAO，
∴，即BO?DE＝OA?AE，
設D點坐標為（t，﹣t2+t+3），
∴OE＝t，DE＝﹣t2+t+3，AE＝t﹣1，
∴3（﹣t2+t+3）＝t﹣1，
解得：t＝﹣（舍去），t＝4，
當t＝4時，y＝﹣t2+t+3＝1，
∴AE＝3，DE＝1，
在Rt△ADE中，AD＝＝，
在Rt△AOB中，AB＝＝，
在Rt△ACD中，tan∠CDA＝＝1；
（3）存在，理由如下：
①如圖，與（2）圖中Rt△BAD關于對稱軸對稱時，tan∠C′D′A＝1，

∵點D的坐標為（4，1），
∴此時，點C′的坐標為（﹣2，1），
當點C′、D關于對稱軸對稱時，此時AC′與AD長度相等，即tan∠C′D′A＝1，
②當點C在x軸上方時，過點C作CE垂直于x軸，垂足為E，

∵∠CAD＝90°，點C、D關于對稱軸對稱，
∴∠CAE＝45°，
∴△CAE為等腰直角三角形，
∴CE＝AE，
設點C的坐標為（m，﹣m2+m+3），
∴CE＝﹣m2+m+3，AE＝1﹣m，
∴﹣m2+m+3＝1﹣m，
解得m＝3+（舍去）或m＝3﹣，
此時點C的坐標為（3﹣，﹣2）；
③當點C在x軸下方時，過點C作CF垂直于x軸，垂足為F，

∵∠CAD＝90°，點C、D關于對稱軸對稱，
∴∠CAF＝45°，
∴△CAF為等腰直角三角形，
∴CF＝AF，
設點C的坐標為（m，﹣m2+m+3），
∴CF＝m2﹣m﹣3，AF＝1﹣m，
∴m2﹣m﹣3＝1﹣m，
解得m＝﹣1+（舍去）或m＝﹣1﹣，
此時點C的坐標為（﹣1﹣，﹣﹣2）；
綜上，點C的坐標為（﹣2，1）或（3﹣，﹣2）或（﹣1﹣，﹣﹣2）．
八．全等三角形的判定與性質（共1小題）
8．（2021?無錫）已知：如圖，AC，DB相交于點O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．
求證：（1）△ABO≌△DCO；
（2）∠OBC＝∠OCB．

【答案】見解析．
【解答】證明：（1）在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（AAS）；
（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，
∴OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB．
九．平行四邊形的性質（共1小題）
9．（2022?無錫）如圖，在?ABCD中，點O為對角線BD的中點，EF過點O且分別交AB、DC于點E、F，連接DE、BF．
求證：（1）△DOF≌△BOE；
（2）DE＝BF．

【答案】見證明過程．
【解答】證明：（1）∵點O為對角線BD的中點，
∴OD＝OB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DF∥EB，
∴∠DFE＝∠BEF，
在△DOF和△BOE中，
，
∴△DOF≌△BOE（AAS）．
（2）∵△DOF≌△BOE，
∴DF＝EB，
∵DF∥EB，
∴四邊形DFBE是平行四邊形，
∴DE＝BF．
一十．平行四邊形的判定（共1小題）
10．（2023?無錫）如圖，△ABC 中，點D、E分別為AB、AC的中點，延長DE到點F，使得EF＝DE，連接CF．求證：
（1）△CEF≌△AED；
（2）四邊形DBCF是平行四邊形．

【答案】（1）見解析；
（2）見解析．
【解答】證明：（1）∵點D、E分別為AB、AC的中點，
∴AE＝CE，
在△CEF與△AED中，
，
∴△CEF≌△AED（SAS）；
（2）由（1）證得△CEF≌△AED，
∴∠A＝∠FCE，
∴BD∥CF，
∵DF∥BC，
∴四邊形DBCF是平行四邊形．
一十一．圓周角定理（共1小題）
11．（2023?無錫）如圖，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)D為⊙O的切線，CD與AB相交于點E．過點D的線DF∥AB，交CA的延長線于點F，CF＝CD．
（1）求∠F 的度數(shù)；
（2）若 DE?DC＝8，求⊙O的半徑．

【答案】（1）67.5°；
（2）2．
【解答】解：（1）如圖，連接OD，

∵FD為⊙O的切線，
∴∠ODF＝90°，
∵DF∥AB，
∴∠AOD＝180°﹣∠ODF＝90°，
∴∠ACD＝∠AOD＝45°，
∵CF＝CD，
∴∠F＝∠CDF＝＝67.5°；

（2）∵OA＝OD，∠AOD＝90°，
∴∠EAD＝45°，
∵∠ACD＝45°，
∴∠ACD＝∠EAD，
∵∠ADE＝∠CAD，
∴△DAE∽△DCA，
∴＝，
∴DA2＝DE?DC＝8，
∵DA＞0，
∴DA＝2，
∵OA2+OD2＝2OA2＝DA2＝4，OA＞0，
∴OA＝2，
即⊙O的半徑為2．
一十二．翻折變換（折疊問題）（共1小題）
12．（2022?無錫）如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB＝2，BC＝4，點E在BC上，CE＝AE，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF．
（1）求EF的長；
（2）求sin∠CEF的值．

【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）∵CE＝AE，
∴∠ECA＝∠EAC，
根據(jù)翻折可得：∠ECA＝∠FCA，∠BAC＝∠CAF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴DA∥CB，
∴∠ECA＝∠CAD，
∴∠EAC＝∠CAD，
∴∠DAF＝∠BAE，
∵∠BAD＝90°，
∴∠EAF＝90°，
設CE＝AE＝x，則BE＝4﹣x，
在△BAE中，根據(jù)勾股定理可得：
BA2+BE2＝AE2，
即：，
解得：x＝3，
在Rt△EAF中，EF＝＝．
（2）過點F作FG⊥BC交BC于點G，
設CG＝y(tǒng)，則GE＝3﹣y，
∵FC＝4，F(xiàn)E＝，
∴FG2＝FC2﹣CG2＝FE2﹣EG2，
即：16﹣y2＝17﹣（3﹣y）2，
解得：y＝，
∴FG＝＝，
∴sin∠CEF＝＝．

一十三．相似三角形的判定（共1小題）
13．（2021?無錫）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，AC與BD交于點E，PB切⊙O于點B．
（1）求證：∠PBA＝∠OBC；
（2）若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求證：△OAB∽△CDE．

【答案】（1）見解析；
（2）見解析．
【解答】證明：（1）∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC＝90°，
∵PB切⊙O于點B，
∴∠PBO＝90°，
∴∠PBO﹣∠ABO＝∠ABC﹣∠ABO，
即∠PBA＝∠OBC；
（2）由（1）知，∠PBA＝∠OBC＝∠ACB，
∵∠PBA＝20°，
∴∠OBC＝∠ACB＝20°，
∴∠AOB＝∠ACB+∠OBC＝20°+20°＝40°，
∵∠ACD＝40°，
∴∠AOB＝∠ACD，
∵＝，
∴∠CDE＝∠CDB＝∠BAC＝∠BAO，
∴△OAB∽△CDE．

一十四．扇形統(tǒng)計圖（共2小題）
14．（2022?無錫）育人中學初二年級共有200名學生，2021年秋學期學校組織初二年級學生參加30秒跳繩訓練，開學初和學期末分別對初二年級全體學生進行了摸底測試和最終測試，兩次測試數(shù)據(jù)如下：
育人中學初二學生30秒跳繩測試成績的頻數(shù)分布表
跳繩個數(shù)（x）
x≤50
50＜x≤60
60＜x≤70
70＜x≤80
x＞80
頻數(shù)（摸底測試）
19
27
72
a
17
頻數(shù)（最終測試）
3
6
59
b
c
（1）表格中a＝　65??；
（2）請把下面的扇形統(tǒng)計圖補充完整；（只需標注相應的數(shù)據(jù)）
（3）請問經過一個學期的訓練，該校初二年級學生最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有多少？


【答案】（1）65；
（2）見解析過程；
（3）經過一個學期的訓練，該校初二年級學生最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有50人．
【解答】解：（1）a＝200﹣19﹣27﹣72﹣17＝65，
故答案為：65；
（2）100%﹣41%﹣29.5%﹣3%﹣1.5%＝25%，
扇形統(tǒng)計圖補充：如圖所示：

（3）200×25%＝50（人），
答：經過一個學期的訓練，該校初二年級學生最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有50人．
15．（2021?無錫）某企業(yè)為推進全民健身活動，提升員工身體素質，號召員工開展健身鍛煉活動，經過兩個月的宣傳發(fā)動，員工健身鍛煉的意識有了顯著提高．為了調查本企業(yè)員工上月參加健身鍛煉的情況，現(xiàn)從1500名員工中隨機抽取200人調查每人上月健身鍛煉的次數(shù)，并將調查所得的數(shù)據(jù)整理如下：
某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的頻數(shù)分布表
鍛煉次數(shù)x（代號）
0＜x≤5
（A）
5＜x≤10
（B）
10＜x≤15
（C）
15＜x≤20
（D）
20＜x≤25
（E）
25＜x≤30
（F）
頻數(shù)
10
a
68
c
24
6
頻率
0.05
b
0.34
d
0.12
0.03

（1）表格中a＝　42　；
（2）請把扇形統(tǒng)計圖補充完整；（只需標注相應的數(shù)據(jù)）
（3）請估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有多少人？
【答案】見試題解答內容
【解答】解：（1）a＝200×21%＝42（人），
故答案為：42；
（2）b＝21%＝0.21，
C組所占的百分比：0.34＝34%，
D組所占的百分比是：d＝1﹣0.05﹣0.21﹣0.34﹣0.12﹣0.03＝0.25＝25%，
扇形統(tǒng)計圖補充完整如圖：
；
（3）估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有1500×（0.34+0.25+0.12+0.03）＝1110（人）．
答：估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有1110人．