2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．設(shè)集合,則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出集合,再根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>,所以,解得,即;因?yàn)?/span>,所以,即,所以,即.故選:C.2．已知，若集合，，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，集合，，可得，滿足充分性，若，則或，不滿足必要性，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.3．某中學(xué)高三（1）班有50名學(xué)生，在一次高三模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得：數(shù)學(xué)成績(jī)，則估計(jì)該班數(shù)學(xué)得分大于120分的學(xué)生人數(shù)為（    ）（參考數(shù)據(jù)：）A．16 B．10 C．8 D．2【答案】C【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合題中所給的公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)，所以，因此由所以有，估計(jì)該班數(shù)學(xué)得分大于120分的學(xué)生人數(shù)為，故選：C4．6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有（    ）A．120種 B．90種C．60種 D．30種【答案】C【分析】分別安排各場(chǎng)館的志愿者，利用組合計(jì)數(shù)和乘法計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】首先從名同學(xué)中選名去甲場(chǎng)館，方法數(shù)有；然后從其余名同學(xué)中選名去乙場(chǎng)館，方法數(shù)有；最后剩下的名同學(xué)去丙場(chǎng)館.故不同的安排方法共有種.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查分步計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5．已知某地區(qū)7%的男性和0.49%的女性患色盲.假如男性、女性各占一半，從中隨機(jī)選一人，則此人恰是色盲的概率是（    ）A．0.01245 B．0.0578 C．0.02865 D．0.03745【答案】D【分析】根據(jù)題意結(jié)合全概率公式運(yùn)算求解.【詳解】記“某地區(qū)的男性”為事件A，“某地區(qū)的女性”為事件B，“某地區(qū)的色盲”為事件C，由題意可得：，所以.故選：D.6．若的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15，則展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意知：，所以，故，令得所有項(xiàng)系數(shù)之和為.7．如圖，已知電路中4個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為 A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意，燈泡不亮包括四個(gè)開(kāi)關(guān)都開(kāi)，后下邊的2個(gè)都開(kāi)，上邊的2個(gè)中有一個(gè)開(kāi)， 這三種情況是互斥的，每一種情況的事件都是相互獨(dú)立的， 所以燈泡不亮的概率為， 所以燈泡亮的概率為，故選D．8．已知函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)有兩個(gè)不同解有兩個(gè)不同交點(diǎn)，用導(dǎo)數(shù)法，求出相切時(shí)對(duì)應(yīng)的，即可根據(jù)圖形得出范圍【詳解】，函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)有兩個(gè)不同解有兩個(gè)不同交點(diǎn).如圖所示，與切于點(diǎn)，故，又，綜上可解得，故當(dāng)時(shí)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故選：C   二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（    ）A．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1B．對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，的觀測(cè)值越大，推斷“零假設(shè)”成立的把握越大C．隨機(jī)變量，若，，則D．以擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)代換后的線性回歸方程為，則，【答案】ACD【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的含義，可判定A正確；根據(jù)對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)二項(xiàng)分布的期望與方差，列出方程組，求得的值，可判定C正確；經(jīng)代換后的線性回歸方程為，得到且，可判定D正確.【詳解】對(duì)于A中，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的含義，可得當(dāng)時(shí)，相關(guān)性越強(qiáng)，所以A正確；對(duì)于B中，對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，的觀測(cè)值越大，推斷“零假設(shè)”成立的把握越小，可判定B錯(cuò)誤；對(duì)C中，由隨機(jī)變量，因?yàn)?/span>，，可得，解得，可判定C正確；對(duì)于D中，以擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)代換后的線性回歸方程為，可得且，所以，所以D正確.故選：ACD10．十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《勵(lì)智石》一書(shū)中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特首次使用“<”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若，則下列說(shuō)法不成立的是（    ）A．若且，則 B．若，則C．若，則 D．若且，則【答案】ACD【分析】A項(xiàng)，通過(guò)設(shè)出和的值，即可得出結(jié)論；B項(xiàng)，通過(guò)作差后與0比較，即可得出結(jié)論；C項(xiàng)，通過(guò)作差后與0比較，即可得出結(jié)論；D項(xiàng)，通過(guò)分析已知條件得出和與0的關(guān)系，討論的取值，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，A項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，滿足，但，∴A錯(cuò)誤，B項(xiàng)，∵，∴，∴，∴B正確，C項(xiàng)，∵，∴，∴C錯(cuò)誤，D項(xiàng)，∵，，∴，，，當(dāng)時(shí)，則，∴D錯(cuò)誤，故選：ACD.11．袋內(nèi)有大小完全相同的2個(gè)黑球和3個(gè)白球，從中不放回地每次任取1個(gè)小球，直至取到白球后停止取球，則（    ）A．抽取2次后停止取球的概率為0.6B．停止取球時(shí)，取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球的概率為0.9C．取球次數(shù)的期望為1.5D．取球3次的概率為0.1【答案】BCD【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列,求出隨機(jī)變量的所有可能取值以及對(duì)應(yīng)的概率,即可求解.【詳解】設(shè) 為取球的次數(shù),則可取，故可知：，，，對(duì)于A，抽取2次后停止取球的概率為：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，停止取球時(shí)，取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球的概率為：，故B正確；，故C正確；取球三次的概率為，故D正確.故選：BCD12．設(shè)隨機(jī)變量X表示從1到n這n個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取的一個(gè)整數(shù)，隨機(jī)變量Y表示從1到X這X個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取的一個(gè)整數(shù)，記表示，同時(shí)發(fā)生的概率，則（    ）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，Y的均值為D．當(dāng)（且）時(shí)，【答案】ABD【分析】此題考查條件概率、概率的乘法公式以及隨機(jī)變量的分布列與均值，本題要注意兩個(gè)隨機(jī)變量X，Y的取值范圍.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，，則，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，由，，可得X=4,Y=1或，，所以，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，Y的可能取值為1，2，則，，則Y的均值為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)（且）時(shí)，，，則，選項(xiàng)D正確.故選：ABD. 三、填空題13．若,,則的取值范圍是        .【答案】【分析】根據(jù)絕對(duì)值定義求范圍,再根據(jù)不等式性質(zhì)求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>,所以,又,所以,所以.故答案為:.14．已知命題.若為假命題，則的取值范圍為     .【答案】【分析】首先寫(xiě)出命題的否命題，根據(jù)為假命題即可得出為真命題，從而轉(zhuǎn)化為恒成立，利用導(dǎo)數(shù)研究最值，即可求出的取值范圍.【詳解】為假命題 為真命題，故，令，則，令解得，令解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以.故答案為：.15．甲、乙兩隊(duì)舉行比賽，比賽共有7局，若有一方連勝3局，則比賽立即終止.已知甲每局獲勝的概率為，甲在第5局終止比賽并獲勝的概率為      .【答案】【分析】根據(jù)題意，分為前2局均失敗，后3局連勝和第1局勝，第2局負(fù)，后3局連勝，兩類(lèi)情況，結(jié)合獨(dú)立事件的概率乘法公式和互斥事件的加法公式，即可求解.【詳解】因?yàn)榧酌烤肢@勝的概率為，要使得甲在第5局終止比賽并獲勝，可分為2類(lèi)情況：①甲前2局均失敗，后3局連勝，則甲在第5局終止比賽并獲勝的概率為；②甲第1局勝，第2局負(fù)，后3局連勝，則甲在第5局終止比賽并獲勝的概率為；所以甲在第5局終止比賽并獲勝的概率為.故答案為：.16．在高三的一個(gè)班中，有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)合格，若從班中隨機(jī)找出10名學(xué)生，那么數(shù)學(xué)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)，則取最大值時(shí)      .【答案】【分析】根據(jù)題意得到，得到且，進(jìn)而求得的值.【詳解】由數(shù)學(xué)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)，可得，則滿足且，解得且，所以，所以取最大值時(shí)，實(shí)數(shù)的值為.故答案為：. 四、解答題17．已知函數(shù).(1)若不等式的解集為空集，求的取值范圍.(2)若，的解集為，求的最大值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和方程的根，即可求解.（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合韋達(dá)定理以及基本不等式，即可求得.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，不等式的解集為空集，所以恒成立，即，解得，故的取值范圍.（2）因?yàn)?/span>，的解集為,所以有兩個(gè)不同實(shí)根，即是的兩個(gè)實(shí)根，故，，故同為負(fù)值，所以，，所以=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為.18．哈三中高二數(shù)學(xué)備課組對(duì)學(xué)生的記憶力和判斷力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所得數(shù)據(jù)如下表所示：468102356（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的學(xué)生的判斷力.（參考公式：，）【答案】（1）；（2）判斷力為5.4.【分析】（1）直接利用公式求解即可（2）把代入回歸方程中求解【詳解】解：（1）由表中數(shù)據(jù)可得，，，所以，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為，（2）當(dāng)時(shí)，，所以記憶力為9的學(xué)生的判斷力約為5.419．某校組織在校學(xué)生觀看學(xué)習(xí)“天宮課堂”，并對(duì)其中1000名學(xué)生進(jìn)行了一次“飛天宇航夢(mèng)”的調(diào)查，得到如下的兩個(gè)等高條形圖，其中被調(diào)查的男女學(xué)生比例為.  (1)求m，n的值（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；(2)完成以下表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否判斷學(xué)生性別和是否有飛天宇航夢(mèng)有關(guān)？ 有飛天宇航夢(mèng)無(wú)飛天宇航夢(mèng)合計(jì)男   女   合計(jì)   (3)在抽取的樣本女生中，按有無(wú)飛天宇航夢(mèng)用分層抽樣的方法抽取5人.若從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步調(diào)查，求抽到有飛天宇航夢(mèng)的女生人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附臨界值表及參考公式：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828，.【答案】(1)，；(2)列聯(lián)表見(jiàn)解析，不能(3)分布列見(jiàn)解析， 【分析】（1）根據(jù)得到被調(diào)查的男女上的人數(shù)，以及有飛天宇航夢(mèng)和無(wú)飛天宇航夢(mèng)的男生和女生的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而求得的值；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)列出的列聯(lián)表，求得的值，結(jié)合題意，即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意，得到隨機(jī)變量的可能取值為，求得相應(yīng)的概率，列出分布列，結(jié)合期望的公式，即可求解.【詳解】（1）解：由題可知被調(diào)查的男女學(xué)生分別為600人，400人，男生有飛天宇航夢(mèng)的學(xué)生有人，無(wú)飛天宇航夢(mèng)的學(xué)生有人，女生有飛天宇航夢(mèng)的學(xué)生有人，無(wú)飛天宇航夢(mèng)的學(xué)生有人，所以，.（2）解：根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)填表， 有飛天宇航夢(mèng)無(wú)飛天宇航夢(mèng)合計(jì)男420180600女240160400合計(jì)6603401000可得根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，所以沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即不能判斷學(xué)生性別和是否有飛天宇航夢(mèng)有關(guān).（3）解：根據(jù)題意，在抽取的5名女生中，有3名女生有飛天宇航夢(mèng)，2名女生無(wú)飛天宇航夢(mèng)，則X的可能取值為1，2，3，可得，，，故隨機(jī)變量的分布列為123所以的數(shù)學(xué)期望.20．現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（Ⅰ）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（Ⅱ）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）（3）【詳解】解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i＝0,1,2,3,4)，則（Ⅰ）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率 （Ⅱ）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則，由于與互斥，故所以，這4個(gè)人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為 （Ⅲ）ξ的所有可能取值為0,2,4.由于與互斥，與互斥，故，．所以ξ的分布列是ξ024P隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望【解析】1.離散型隨機(jī)變量的期望與方差；2.相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；3.離散型隨機(jī)變量及其分布列． 21．已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)求的極值．【答案】(1)(2)極大值，極小值 【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得答案；（2）利用導(dǎo)數(shù)求得極值點(diǎn)，代入計(jì)算，即可求得答案.【詳解】（1）由題意 可得,則，，則切線方程為，即.（2）令或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在處取得極大值，在處取得極小值22．高性能計(jì)算芯片是一切人工智能的基礎(chǔ)．國(guó)內(nèi)某企業(yè)已快速啟動(dòng)AI芯片試生產(chǎn)，試產(chǎn)期需進(jìn)行產(chǎn)品檢測(cè)，檢測(cè)包括智能檢測(cè)和人工檢測(cè)．智能檢測(cè)在生產(chǎn)線上自動(dòng)完成，包括安全檢測(cè)、蓄能檢測(cè)、性能檢測(cè)等三項(xiàng)指標(biāo)，且智能檢測(cè)三項(xiàng)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為，，，人工檢測(cè)僅對(duì)智能檢測(cè)達(dá)標(biāo)（即三項(xiàng)指標(biāo)均達(dá)標(biāo)）的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，且僅設(shè)置一個(gè)綜合指標(biāo)．人工檢測(cè)綜合指標(biāo)不達(dá)標(biāo)的概率為．(1)求每個(gè)AI芯片智能檢測(cè)不達(dá)標(biāo)的概率；(2)人工檢測(cè)抽檢50個(gè)AI芯片，記恰有1個(gè)不達(dá)標(biāo)的概率為，當(dāng)時(shí)，取得最大值，求；(3)若AI芯片的合格率不超過(guò)93%，則需對(duì)生產(chǎn)工序進(jìn)行改良．以（2）中確定的作為p的值，試判斷該企業(yè)是否需對(duì)生產(chǎn)工序進(jìn)行改良．【答案】(1)(2)(3)需要對(duì)生產(chǎn)工序進(jìn)行改良 【分析】（1）先求每個(gè)AI芯片智能檢測(cè)達(dá)標(biāo)的概率，再利用對(duì)立事件的概率求解；（2）先求，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性可求解；（3）利用條件概率求出AI芯片的合格率，與93%比較可得結(jié)論.【詳解】（1）記事件A＝“每個(gè)AI芯片智能檢測(cè)不達(dá)標(biāo)”，則  .（2）由題意，∴令，則，當(dāng)，，為增函數(shù)；當(dāng)，，為減函數(shù)；所以在處取到最大值．（3）記事件B＝“人工檢測(cè)達(dá)標(biāo)”，則，又，所以，所以需要對(duì)生產(chǎn)工序進(jìn)行改良． 

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