2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)第一中學(xué)高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．將5封信投入3個郵筒，不同的投法共有（   ）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】B【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求解即可.【詳解】將5封信投入3個郵筒，每封信有3種選擇，故共有種不同的投法.故選：B.2．已知隨機(jī)變量的分布列，，，，，則（    ） A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量及其分布列的性質(zhì)，計算即可.【詳解】解：，，，，，，故選：A.3．若曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)a的值為（    ）A．－4 B．－3 C．4 D．3【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式以及切線的幾何意義求解.【詳解】因為，所以，當(dāng)時，，所以曲線在點處的切線的斜率等于3，所以直線的斜率等于，即，解得，故選:D.4．?dāng)?shù)軸上一個質(zhì)點在隨機(jī)外力的作用下，從原點0出發(fā)，每隔1秒向左或向右移動一個單位，已知向右移動的概率為，向左移動的概率為，共移動6次，則質(zhì)點位于2的位置的概率是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)向左移動次數(shù)為，分析出其服從二項分布，再計算即可.【詳解】此實驗滿足6重伯努利實驗，設(shè)向左移動次數(shù)為，則，根據(jù)從0移動到2，且移動6次，則需向右移動4次，向左移動2次，則，故選：C.5．某人將斐波那契數(shù)列的前6項“1，1，2，3，5，8”進(jìn)行排列設(shè)置數(shù)字密碼，其中兩個“1”必須相鄰，則可以設(shè)置的不同數(shù)字密碼有（    ）A．120種 B．240種 C．360種 D．480種【答案】A【分析】將兩個1捆綁在一起，可以設(shè)置的不同數(shù)字密碼有種，計算即可.【詳解】將兩個1捆綁在一起，則可以設(shè)置的不同數(shù)字密碼有種.故選：A6．云計算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長.已知某科技公司2018年至2022年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場規(guī)模y與年份代碼x的關(guān)系可以用模型（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代碼x12345云計算市場規(guī)模y/千萬元7.4112036.666.722.433.64由上表可得經(jīng)驗回歸方程，則2025年該科技公司云計算市場規(guī)模y的估計值為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)可得線性回歸方程，再由回歸方程求出2025年的預(yù)測值，代入即可得解.【詳解】因為，所以，即經(jīng)驗回歸方程，當(dāng)時，，所以，即2025年該科技公司云計算市場規(guī)模y的估計值為，故選：B7．的展開式中，的系數(shù)為（　　）A．60 B． C．30 D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用多項式乘法結(jié)合組合應(yīng)用問題，列式計算作答.【詳解】因為，于是在5個多項式中，取2個用，再從余下3個多項式中取2個用，最后1個多項式用常數(shù)項相乘，因此含的項為，所以的系數(shù)為60.故選：A8．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入元與年產(chǎn)量的關(guān)系是，則當(dāng)總利潤最大時，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單位數(shù)是（    ）A．150 B．200C．250 D．300【答案】D【分析】利用分段函數(shù)模型表示出總利潤元與年產(chǎn)量的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求解總利潤最大時，年產(chǎn)量的值即可.【詳解】解：設(shè)總利潤為元，則，則令，得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時，函數(shù)在時有極大值，則當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時，函數(shù)，綜上，當(dāng)時，取極大值，也是最大值.故選：D. 二、多選題9．在的展開式中，二項式的系數(shù)和為256，則下列說法正確的是（    ）A． B．展開式中各項系數(shù)和為256C．第4項的二項式系數(shù)最大 D．展開式中所有系數(shù)的絕對值的和為4【答案】AB【分析】根據(jù)二項式定理及其性質(zhì)計算逐一分析判斷即可.【詳解】由二項式定理可知，二項式系數(shù)之和為，解得，A選項正確；令，得，B選項正確；時，的展開式共項，二項式系數(shù)最大的項為第項，C選項錯誤；設(shè)，則，，，為負(fù)數(shù)，，，，，為正數(shù)，故展開式中所有系數(shù)的絕對值的和為，令，得，D選項錯誤.故選：AB.10．給出以下四個說法，正確的有（    ）A．如果由一組樣本數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗回歸方程是，那么經(jīng)驗回歸直線至少經(jīng)過點中的一個B．在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好C．在回歸分析中，用決定系數(shù)來比較兩個模型擬合效果，越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好D．設(shè)兩個變量之間的線性相關(guān)系數(shù)為，則的充要條件是成對數(shù)據(jù)構(gòu)成的點都在經(jīng)驗回歸直線上【答案】BCD【分析】利用回歸分析的相關(guān)定義對各個選項逐一分析判斷即可得到結(jié)果.【詳解】選項A，因為經(jīng)驗回歸方程必過樣本點的中心，非樣本點，故選項A錯誤；選項B，因為在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，表明數(shù)據(jù)越集中，模型的擬合效果越好，故選項B正確；選項C，因為決定系數(shù)越大，表示殘差平方和越小，數(shù)據(jù)就越集中，即模型的擬合效果越好，故選項C正確；選項D，因為兩個變量之間的線性相關(guān)系數(shù)為的絕對值越大，數(shù)據(jù)就越集中在回歸方程附近，當(dāng)時，點就在直線上了，所以選項D正確.故選：BCD.11．為了考察某種疫苗的預(yù)防效果，先選取某種動物進(jìn)行實驗，試驗時得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 未發(fā)病發(fā)病總計 未注射疫苗    注射疫苗40   總計70 100 0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828現(xiàn)從實驗動物中任取一只，若該動物“注射疫苗”的概率為0.5，則下列判斷正確的是（    ）A．未注射疫苗發(fā)病的動物數(shù)為30只B．從該實驗注射疫苗的動物中任取一只，發(fā)病的概率為C．在犯錯概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為未發(fā)病與注射疫苗有關(guān)D．注射疫苗可使實驗動物的發(fā)病率下降約【答案】BC【分析】先根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，然后利用獨立性檢驗原理逐個分析判斷即可.【詳解】因為從實驗動物中任取一只，該動物“注射疫苗”的概率為0.5，所以注射疫苗動物共有只，則未注射疫苗的動物有50只，所以列聯(lián)表如下 未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗302050注射疫苗401050總計7030100對于A，由上表可知未注射疫苗發(fā)病的動物數(shù)為20只，所以A錯誤，對于B，從該實驗注射疫苗的動物中任取一只，發(fā)病的概率為，所以B正確，對于C，因為，所以在犯錯概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為未發(fā)病與注射疫苗有關(guān)，所以C正確，對于D，因為未注射疫苗的動物發(fā)病率為，注射疫苗的動物的發(fā)病率為，所以注射疫苗可使實驗動物的發(fā)病率下降約為，所以D錯誤，故選：BC12．已知，若關(guān)于的方程恰好有6個不同的實數(shù)解，則的取值可以是（    ）A． B． C． D．【答案】AB【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷出單調(diào)性，作出的圖像. 令，把題意轉(zhuǎn)化為關(guān)于方程在內(nèi)有2個不等實根.分離參數(shù)后，令，利用圖像法求解.【詳解】記，則所以在單調(diào)增，在單調(diào)減所以的大致圖像如下所示：令，所以關(guān)于的方程有6個不同實根等價于關(guān)于方程在內(nèi)有2個不等實根.即與在內(nèi)有2個不同交點又的大致圖像如下所示：又，所以.對照四個選項，AB符合題意.故選：AB 三、填空題13．某班將5名同學(xué)分配到甲、乙、丙三個社區(qū)參加勞動鍛煉，每個社區(qū)至少分配一名同學(xué)，則甲社區(qū)恰好分配2名同學(xué)共有            種不同的方法．【答案】【分析】由題意，根據(jù)分組分配的做題原理，可得答案.【詳解】由題意，分2步分析：①先5人中選出2人，安排到甲社區(qū)，有種方法，②將剩下3人分成2組，安排到乙、丙社區(qū)，有種方法，則有種安排方式.故答案為：.14．某同學(xué)上學(xué)路上要經(jīng)過個路口，在每個路口遇到紅燈的概率都是，且在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，記為遇到紅燈的次數(shù)，若，則Y的方差      ．【答案】【分析】依題意，再根據(jù)二項分布的方差公式求出，再根據(jù)方差的性質(zhì)計算可得．【詳解】解：同學(xué)上學(xué)路上要經(jīng)過個路口，在每個路口遇到紅燈的概率都是，且在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的．記為遇到紅燈的次數(shù)，則，，，．故答案為：．15．某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高時，發(fā)現(xiàn)株高（單位：）服從正態(tài)分布，若測量10000株水稻，株高在的約有       ．（若，）【答案】1359株【分析】由正態(tài)分布及其對稱性求得，即可求得結(jié)果.【詳解】由題意，，由正態(tài)分布的對稱性可得故株高在的約有株.故答案為：1359株.16．在臨床上，經(jīng)常用某種試驗來診斷試驗者是否患有某種癌癥，設(shè)“試驗結(jié)果為陽性”，“試驗者患有此癌癥”，據(jù)臨床統(tǒng)計顯示，．已知某地人群中患有此種癌癥的概率為，現(xiàn)從該人群中隨機(jī)抽在了1人，其試驗結(jié)果是陽性，則此人患有此種癌癥的概率為             ．【答案】【分析】根據(jù)已知得出，與，再由條件概率公式與全概率公式計算得出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，，，，，故答案為：. 四、解答題17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．(1)求角B的大小；(2)若．且，求△ABC的面積．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由正弦定理和兩角差的余弦公式，化簡已知等式，求得，可求角B的大??；（2）由已知條件利用余弦定理求得，根據(jù)三角形面積公式求△ABC的面積.【詳解】（1）在中，由正弦定理 ，可得，又由 ，得 即 ， 由，有可得 又因為，所以 .（2）．且，，由余弦定理：，有，解得，∴.18．已知數(shù)列的前項和為，，是公差為1的等差數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)記，，求證：．【答案】(1)(2)證明見解析. 【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合即可求解的通項，進(jìn)而可得的通項；（2）根據(jù)裂項求和可得，再證明不等式.【詳解】（1）由是公差為1的等差數(shù)列，可得，所以，所以，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，也符合，所以.（2），所以所以.當(dāng)時，取到最小值，此時取到最小值.所以. 故得證.19．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，是的中點，點在上，且平面.(1)求的值；(2)若平面，，，，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）連接與交于點，求出，利用線面平行的性質(zhì)可得出，由此可得出的值；（2）以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點，由可得出，求出的值，利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）解：連接與交于點，因為底面是菱形，是的中點，所以，且，所以. 因為平面，平面，平面平面，所以 ，所以.（2）解：因為底面是菱形，是的中點，，因為，則，由余弦定理可得，所以，，所以.因為平面，平面，平面，所以，，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 則，，，.設(shè)，，則，所以.因為，所以，解得. 所以，，.設(shè)為平面的法向量，則，得，取，所以為平面的一個法向量. 因為，所以直線與平面所成角的正弦值是.20．血液檢測是診斷是否患某疾病的重要依據(jù)，通過提取病人的血液樣本進(jìn)行檢測，樣本的某一指標(biāo)會呈現(xiàn)陽性或陰性.若樣本指標(biāo)呈陽性，說明該樣本攜帶病毒；若樣本指標(biāo)呈陰性，說明該樣本不攜帶病毒.根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每個疑似病例的樣本呈陽性（即樣本攜帶病毒）的概率均為.現(xiàn)有4例疑似病例，分別對其進(jìn)行血液樣本檢測.多個樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗，混合樣本中只要攜帶病毒，則混合樣本化驗結(jié)果就會呈陽性.若混合樣本呈陽性，則將該組中各個樣本再逐個化驗；若混合樣本呈陰性，則該組各個樣本均為陰性.現(xiàn)有以下兩種方案：方案一：逐個化驗；方案二：平均分成兩組化驗.在該疾病爆發(fā)初期，由于檢測能力不足，化驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.(1)若，求這4例疑似病例中呈陽性的病例個數(shù)X的分布列；(2)若將該4例疑似病例樣本進(jìn)行化驗，且方案二比方案一更“優(yōu)”，求p的取值范圍，【答案】(1)答案見解析(2) 【分析】（1）由題意知，，利用二項分布的概率計算公式即可求解；（2）方案一中，期望為4；方案二中，設(shè)化驗次數(shù)為Y，則Y的所以可能取值為2，4，6，計算出Y的取值對應(yīng)的概率，然后根據(jù)期望公式求出，從而即可求解.【詳解】（1）解：由題意知，，則；；；；.則這4例疑似病例中呈陽性的病例個數(shù)X的分布列為：X01234P（2）解：方案一中，逐個化驗，化驗次數(shù)為4，期望為4；方案二中，設(shè)化驗次數(shù)為Y，則Y的所以可能取值為2，4，6，每組兩個樣本化驗呈陰性的概率為，設(shè)，則；；.所以，若方案二比方案一更“優(yōu)”，則，解得，即，解得.所以當(dāng)時，方案二比方案一更“優(yōu)”.21．橢圓的離心率為，右焦點為，點在橢圓上運(yùn)動，且的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）過作斜率分別為，的兩條直線分別交橢圓于點，，且，證明：直線恒過定點．【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)和求解； （2）當(dāng)直線斜率不存在時，設(shè)直線方程為，由求解；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，由，利用韋達(dá)定理，求得k，t的關(guān)系，代入求解.【詳解】（1）由題意得，①又，得，②由①②得，．又，所以橢圓的方程為．（2）當(dāng)直線斜率不存在時，設(shè)直線方程為，則，，則，，所以，解得．當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，得．設(shè)，，則，，則，即，依題可知，所以，代入直線方程，得，即，聯(lián)立方程組，綜上所述可知直線恒過定點．22．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞區(qū)間為(2) 【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）通過構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)找最值的方法解決恒成立問題，求解實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域是，當(dāng)時，，令得，所以函數(shù)在上單遞遞增；令得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞區(qū)間為．（2）恒成立，等價于恒成立，令，因為恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以恒成立，等價于恒成立令，問題等價于恒成立①若時，恒成立，滿足題意；②若時，則，所以，不滿足題意；③若時，因為，令，得，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，所以在處取得最小值，要使得，恒成立，只需，解得綜上：【解法二】恒成立，等價于，令①若時，，所以在上單調(diào)遞增，，即，滿足，②若時，則， ，所以在上單調(diào)遞增，由，函數(shù)在上單調(diào)遞增，值域為；函數(shù)在上單調(diào)遞增，值域為；所以，使得，不滿足題意．③若時，令，∴，令，則在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，值域為；函數(shù)在上單調(diào)遞減，值域為；則，；，，；，，所以，，，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，只需即可，∴，∴，令，，∴在上單調(diào)遞增，，∴時，，，，所以在上單調(diào)遞增，∴，即，綜上：【點睛】1. 導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．2.利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題時，一般將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，解題過程中要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.3..證明不等式，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效. 

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案，共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣東省東莞實驗中學(xué)高二下學(xué)期月考一數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省東莞實驗中學(xué)高二下學(xué)期月考一數(shù)學(xué)試題含答案，共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年河南省商丘市睢縣高級中學(xué)高二（清北班）下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年河南省商丘市睢縣高級中學(xué)高二（清北班）下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含答案，共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)
廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

廣東省清遠(yuǎn)市清新區(qū)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題
廣東省清遠(yuǎn)市陽山縣南陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

廣東省清遠(yuǎn)市陽山縣南陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題
2021-2022學(xué)年重慶市育才中學(xué)校高二（清北班）下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年重慶市育才中學(xué)校高二（清北班）下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部