?2023年內(nèi)蒙古呼和浩特市賽罕區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。再每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）下列實數(shù)中，是有理數(shù)的為（　　）
A． B． C． D．0
2．（3分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．（y+1）2＝y(tǒng)2+1 B．（﹣a2）3＝﹣a5
C．（﹣2m﹣2）3＝﹣6m﹣6 D．
3．（3分）已知一組數(shù)據(jù)1，3，0，x，2，2，3有唯一的眾數(shù)3，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．2，3 B．3，2 C．2，2 D．3，3
4．（3分）桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
5．（3分）如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠4 B．∠D+∠ACD＝180°
C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠2
6．（3分）若關(guān)于x的方程＝+1無解，則a的值是（　?。?br /> A．1 B．3 C．﹣1或2 D．1或2
7．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC（　?。?br /> ?

A．AB＝AE B．AB∥EC C．∠ABC＝∠DAE D．DE⊥AC
8．（3分）在某次射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁4人各射擊10次，平均成績相同甲2＝0.35，S乙2＝0.15，S丙2＝0.25，S丁2＝0.27，這4人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（3分）如圖，點在反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象上，點B在反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象上．BC∥x軸交y軸于點C．當△ABC為等腰三角形且面積為6，則k的值為（　?。?br /> ?

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．﹣1
10．（3分）對于二次函數(shù)y＝ax2+（﹣2a）x（a＜0），下列說法正確的個數(shù)是（　?。?br /> ①對于任何滿足條件的a，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（2，1）和（0，0）兩點；
②若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝x0，則必有1＜x0＜2；
③當x≥0時，y隨x的增大而增大；
④若P（4，y1），Q（4+m，y2）（m＞0）是函數(shù)圖象上的兩點，如果y1＞y2總成立，則a≤﹣．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）
11．（3分）分解因式：3x﹣12x3＝　 ?。?br /> 12．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＜2，則a的取值范圍是 　 ?。?br /> 13．（3分）工人小王想制作一個圓錐模具，這個模型的側(cè)面是一個半徑為6cm，圓心角為240°的扇形鐵皮制作的，請你幫他計算一下這塊鐵皮的底面半徑為 　 　，鐵皮的面積是 　 ?。?br /> 14．（3分）若0是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的一根，則m的值為 　 　，另外一根等于 　 ?。?br /> 15．（3分）已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比為7：2，則這個多邊形的邊數(shù)為 　 　，內(nèi)角和為 　 　度．
16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，點D是邊BC的中點（點E不與點B重合），沿DE翻折△DBE使點B落在點F處，連接AF，BF的長為 　 ?。?br />
三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（10分）（1）計算：|﹣3|×16÷（﹣2）3+（2023﹣）0﹣60°+（﹣1）﹣1；
（2）先化簡，再求值：÷（x﹣），其中，．
18．（8分）如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E、F分別在AB、BC上（AE＜BE），OE、DA的延長線交于點M，OF、AB的延長線交于點N
（1）求證：OM＝ON．
（2）若正方形ABCD的邊長為4，E為OM的中點，求MN的長．

19．（8分）如圖，雙曲線y＝與直線y＝2x交于A、B兩點
?（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式2x＞的解集；
（3）將直線y＝2x向下平移后，與y軸交于點C，與x軸交于點D

20．（8分）為了實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我區(qū)計劃對A，B兩類學(xué)校分批進行改進，改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元，改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元．
（1）改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？
（2）我區(qū)計劃今年對A、B兩類學(xué)校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔．若今年國家財政撥付的改造資金不超過380萬元，地方財政投入的改造資金不少于70萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案？哪種改造方案所需資金最少，最少資金為多少？
21．（9分）據(jù)中國載人航天工程辦公室消息，“天宮課堂”第二課于2022年3月23日15時40分在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富將相互配合進行授課，屆時，航天員將在軌演示太空“冰雪”實驗、液橋演示實驗
某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，從初一年級800人隨機抽取50名學(xué)生進行測試，并對成績（百分制），信息如下：
（Ⅰ）成績頻數(shù)分布表：
成績x（分）
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
頻數(shù)
4
a
14
b
4
?
（Ⅱ）成績在70≤x＜80這一組的是（單位：分）：
70 70 71 72 72 74 77 77 78 78 78 79 79 79
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表中a＝　 　，b＝　 　．在這次試中，成績的中位數(shù)是 　 　分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為 　 ?。?br /> （2）這次測試成績的平均數(shù)是76.6分，甲的測試成績是77分．乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績高于一半學(xué)生的成績．”你認為乙的說法正確嗎？請說明理由．
（3）在90≤x＜100之間的四名同學(xué)有兩位男生和兩位女生，學(xué)校打算選派一位男生和一位女生參加市里舉辦的“航空航天知識”，請求出選中一男一女的概率．
22．（7分）2016年2月1日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，用長征三號丙運載火箭成功將第5顆新一代北斗星送入預(yù)定軌道，火箭從地面L處發(fā)射，當火箭達到A點時，仰角為42.4°；1秒后火箭到達B點
（1）求發(fā)射臺與雷達站之間的距離LR；
（2）求這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結(jié)果精確到0.01）？
（參考數(shù)據(jù)：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）

23．（10分）如圖，以BC為直徑的⊙O交△CFB的邊CF于點A，BM平分∠ABC交AC于點M，AD交BM于點N，ME⊥BC于點E2＝AF?AC，cos∠ABD＝，AD＝12．
（1）求證：△ANM≌△ENM；
（2）求證：FB是⊙O的切線；
（3）證明四邊形AMEN是菱形，并求該菱形的面積S．

24．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx+3與軸交于點A（﹣1，0）和點B（4，0）兩點
?
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線上不與點A，B，C重合的一個動點，過點M作MN⊥x軸，連接MC．
①如圖1，若點M在第一象限，且∠CMN＝45°；
②直線MN交直線BC于點D，當點D關(guān)于直線MC的對稱點D'落在y軸上時，求四邊形MNCD′的周長．

2023年內(nèi)蒙古呼和浩特市賽罕區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。再每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）下列實數(shù)中，是有理數(shù)的為（　　）
A． B． C． D．0
【答案】D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的意義，無理數(shù)的意義，可得答案．
【解答】解：，，是無理數(shù)，
8是有理數(shù)，
故選：D．
【點評】本題考查了實數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．
2．（3分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．（y+1）2＝y(tǒng)2+1 B．（﹣a2）3＝﹣a5
C．（﹣2m﹣2）3＝﹣6m﹣6 D．
【答案】D
【分析】分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡，冪的乘方與積的乘方法則、完全平方公式及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則對各選項進行分析即可．
【解答】解：A、（y+1）2＝y(tǒng)6+1+2y，原計算錯誤；
B、（﹣a3）3＝﹣a6，原計算錯誤，不符合題意；
C、（﹣4m﹣2）3＝﹣4m﹣6，原計算錯誤，不符合題意；
D、＝π﹣3，符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，冪的乘方與積的乘方法則、完全平方公式及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）已知一組數(shù)據(jù)1，3，0，x，2，2，3有唯一的眾數(shù)3，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．2，3 B．3，2 C．2，2 D．3，3
【答案】C
【分析】根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)3，可知x＝3，然后根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)3，
∴x＝3，
將數(shù)據(jù)從小到大排列為：6，1，2，2，3，3，3，
則平均數(shù)＝（0+1+4+2+3+4+3）÷7＝2，
中位數(shù)為：2．
故選：C．
【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵．
4．（3分）桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【解答】解：從左邊看：
．
故選：C．
【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．
5．（3分）如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠4 B．∠D+∠ACD＝180°
C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠2
【答案】D
【分析】根據(jù)平行線的判定定理分別進行分析即可．
【解答】解：A、∠3＝∠4可判斷DB∥AC；
B、∠D+∠ACD＝180°可判斷DB∥AC；
C、∠D＝∠DCE可判斷DB∥AC；
D、∠3＝∠2可判斷AB∥CD；
故選：D．
【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
6．（3分）若關(guān)于x的方程＝+1無解，則a的值是（　?。?br /> A．1 B．3 C．﹣1或2 D．1或2
【答案】D
【分析】先轉(zhuǎn)化為整式方程，再由分式方程無解，進而可以求得a的值．
【解答】解：＝+1，
去分母得，ax＝2+x﹣4，
整理得，（a﹣1）x＝1，
當x＝4時，分式方程無解，
則a﹣1＝1，
解得，a＝7；
當整式方程無解時，a＝1，
故選：D．
【點評】本題主要考查分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC（　?。?br /> ?

A．AB＝AE B．AB∥EC C．∠ABC＝∠DAE D．DE⊥AC
【答案】D
【分析】利用轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△ABD≌△ACE，從而得AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，所以∠CAD＝∠CAE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得證．
【解答】解：∵AB＝AC，點D是BC的中點．
∴∠BAD＝∠CAD，
由旋轉(zhuǎn)可得△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，
∴∠CAD＝∠CAE，
∴AC⊥DE，
所以D對
故答案選：D．
【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，理解題意，靈活運用是關(guān)鍵．
8．（3分）在某次射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁4人各射擊10次，平均成績相同甲2＝0.35，S乙2＝0.15，S丙2＝0.25，S丁2＝0.27，這4人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，據(jù)此判斷出這4人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是哪個即可．
【解答】解：∵S甲2＝0.35，S乙6＝0.15，S丙2＝2.25，S丁2＝0.27，
∴S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲7，
∴這4人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．
故選：B．
【點評】此題主要考查了方差的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練在我，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
9．（3分）如圖，點在反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象上，點B在反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象上．BC∥x軸交y軸于點C．當△ABC為等腰三角形且面積為6，則k的值為（　?。?br /> ?

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．﹣1
【答案】A
【分析】依據(jù)題意，作AD⊥BC于D，交x軸于點E．連接OA、OD，易得S△AOE+S△DOE＝S△ACD＝3，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到×4+|k|＝3，解方程可求k的值．
【解答】解：如圖，作AD⊥BC于D．連接OA，

∵△ABC為等腰三角形且面積為6，
∴△ACD的面積為3．
∵AD∥y軸，
∴S△AOD＝S△ACD，即S△AOE+S△DOE＝S△ACD＝2，
∵點A在反比例函數(shù)y1＝（x＞5）的圖象上2＝（x＞0）的圖象上．
∴×4+．
∴|k|＝4．
∵由題意，k＜6，
∴k＝﹣4，
故選：A．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積找出關(guān)于k的一元一次方程．
10．（3分）對于二次函數(shù)y＝ax2+（﹣2a）x（a＜0），下列說法正確的個數(shù)是（　?。?br /> ①對于任何滿足條件的a，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（2，1）和（0，0）兩點；
②若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝x0，則必有1＜x0＜2；
③當x≥0時，y隨x的增大而增大；
④若P（4，y1），Q（4+m，y2）（m＞0）是函數(shù)圖象上的兩點，如果y1＞y2總成立，則a≤﹣．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖形，依次分析①②③④，選出正確的即可．
【解答】解：①把（2，1）和（6，等號成立，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（2，0）兩點符合題意，
②∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝1﹣0，
又∵a＜0，
∴x4＝1﹣＞1，
故②錯誤，
③當x≥0時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，到達頂點后，故當x≥7時，③錯誤，
④若P（4，y1），Q（3+m，y2）（m＞0）是函數(shù)圖象上的兩點，如果y8＞y2總成立，說明拋物線對稱軸x0＝7﹣≤4，④正確，
即正確的為①④，
故選：B．
【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握分析圖象并結(jié)合函數(shù)性質(zhì)解題的能力是解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）
11．（3分）分解因式：3x﹣12x3＝　3x（1﹣2x）（1+2x）?。?br /> 【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】分解因式時，先考慮是否有公因式，再考慮公式法，如果有兩項則考慮平方差公式分解．
【解答】解：3x﹣12x3，
＝3x?1﹣3x?7x2，
＝3x（5﹣4x2），
＝4x（1﹣2x）（7+2x）．
【點評】此題主要考查了提公因式法和平方差分解因式的綜合運用，難度不大．
12．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＜2，則a的取值范圍是 　a≥2?。?br /> 【答案】a≥2．
【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集，利用同小取小法則判斷即可確定出a的范圍．
【解答】解：不等式組整理得：，
∵不等式組的解集為x＜2，
∴a≥6．
故答案為：a≥2．
【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．
13．（3分）工人小王想制作一個圓錐模具，這個模型的側(cè)面是一個半徑為6cm，圓心角為240°的扇形鐵皮制作的，請你幫他計算一下這塊鐵皮的底面半徑為 　4cm　，鐵皮的面積是 　24πcm2?。?br /> 【答案】4cm，24πcm2．
【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為rcm．構(gòu)建方程求出r，可得結(jié)論．
【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為rcm．
則有2πr＝，
∴r＝5，
∴鐵皮的面積＝×7π×4×6＝24π（cm4）．
故答案為：4cm，24πcm2．
【點評】本題考查圓錐是計算，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
14．（3分）若0是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的一根，則m的值為 　2　，另外一根等于 　﹣5?。?br /> 【答案】2；﹣5．
【分析】將x＝0代入原方程可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，結(jié)合二次項系數(shù)非零可確定m的值，將其代入原方程中利用根與系數(shù)的關(guān)系可求出方程的另一根，此題得解．
【解答】解：將x＝0代入原方程，得：m2﹣6m+2＝0，
解得：m8＝2，m2＝3．
∵方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+6＝0為一元二次方程，
∴m﹣1≠7，
∴m＝2，
∴原方程為x2+4x＝0，
∴方程的另一個根為﹣5．
故答案為：3；﹣5．
【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，代入x＝0求出m的值是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比為7：2，則這個多邊形的邊數(shù)為 　9　，內(nèi)角和為 　1260　度．
【答案】9，1260．
【分析】這個多邊形的一個內(nèi)角與一個外角的和是180°，然后求得這個多邊形的一個外角的度數(shù)為40°，然后由360°÷40°＝9可求得答案．
【解答】解：∵多邊形的每一個外角都相等，
∴它的每個內(nèi)角都相等．
設(shè)它的一個內(nèi)角為7x，一個外角為2x．
根據(jù)題意得：5x+2x＝180°．
解得：x＝20°．
∴2x＝8×20°＝40°．
360°÷40°＝9，
內(nèi)角和為：（9﹣4）×180°＝7×180°＝1260°．
故答案為：9，1260．
【點評】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，掌握正多邊形的一個內(nèi)角與一個外角的和是180°是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，點D是邊BC的中點（點E不與點B重合），沿DE翻折△DBE使點B落在點F處，連接AF，BF的長為 　　．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由題意得：DF＝DB，得到點F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，作⊙D；連接AD交⊙D于點F，此時AF值最小，由點D是邊BC的中點，得到CD＝BD＝3；而AC＝4，由勾股定理得到AD＝5，求得線段AF長的最小值是2，連接BF，過F作FH⊥BC于H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：由題意得：DF＝DB，
∴點F在以D為圓心，BD為半徑的圓上；連接AD交⊙D于點F，
∵點D是邊BC的中點，
∴CD＝BD＝3；而AC＝4，
由勾股定理得：AD7＝AC2+CD2
∴AD＝7，而FD＝3，
∴FA＝5﹣7＝2，
即線段AF長的最小值是2，
連接BF，過F作FH⊥BC于H，
∵∠ACB＝90°，
∴FH∥AC，
∴△DFH∽△ADC，
∴，
∴HF＝，DH＝，
∴BH＝，
∴BF＝＝，
故答案為：．

【點評】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、最值問題等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，從整體上把握題意，準確找出圖形中數(shù)量關(guān)系．
三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（10分）（1）計算：|﹣3|×16÷（﹣2）3+（2023﹣）0﹣60°+（﹣1）﹣1；
（2）先化簡，再求值：÷（x﹣），其中，．
【答案】（1）﹣7+；
（2），．
【分析】（1）先化簡，然后計算乘除法，最后算加減法即可；
（2）先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，最后將x、y的值代入計算即可．
【解答】解：（1）|﹣3|×16÷（﹣2）8+（2023﹣）0﹣60°+（﹣1
＝8×16÷（﹣8）+1﹣+
＝48÷（﹣8）+5﹣3++4
＝﹣6+1﹣8++1
＝﹣8+；
（2）÷（x﹣）
＝÷
＝?
＝，
當，時，原式＝＝．
【點評】本題考查分式的化簡求值、實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
18．（8分）如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E、F分別在AB、BC上（AE＜BE），OE、DA的延長線交于點M，OF、AB的延長線交于點N
（1）求證：OM＝ON．
（2）若正方形ABCD的邊長為4，E為OM的中點，求MN的長．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）證△OAM≌△OBN即可得；
（2）作OH⊥AD，由正方形的邊長為4且E為OM的中點知OH＝HA＝2、HM＝4，再根據(jù)勾股定理得OM＝2，由直角三角形性質(zhì)知MN＝OM．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA＝OB，∠DAO＝45°，
∴∠OAM＝∠OBN＝135°，
∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，
∴∠AOM＝∠BON，
∴△OAM≌△OBN（ASA），
∴OM＝ON；

（2）如圖，過點O作OH⊥AD于點H，

∵正方形的邊長為4，
∴OH＝HA＝2，
∵E為OM的中點，
∴HM＝2，
則OM＝＝2，
∴MN＝OM＝2．
【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，正方形的每條對角線平分一組對角及全等三角形的判定與性質(zhì)．
19．（8分）如圖，雙曲線y＝與直線y＝2x交于A、B兩點
?（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式2x＞的解集；
（3）將直線y＝2x向下平移后，與y軸交于點C，與x軸交于點D

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y＝；
（2）﹣3＜x＜0或x＞3；
（3）直線CD的解析式為y＝2x﹣12．
【分析】（1）求出B的坐標，再代入y＝可得k的值，從而可得答案；
（2）求出A的坐標，再觀察圖象可得答案；
（3）設(shè)直線y＝2x向下平移后的解析式為y＝2x﹣m（m＞0），求出C（0，﹣m），D（，0），根據(jù)四邊形ABDC是平行四邊形時，AD的中點恰為BC的中點，列方程組可解得答案．
【解答】解：（1）把y＝6代入y＝2x得：5＝2x
解得x＝3，
∴B（4，6），
把B（3，7）代入y＝，
解得k＝18，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；
（2）由正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)y＝圖象的對稱性可知：A（﹣4；
根據(jù)圖象可得，2x＞；
（3）設(shè)直線y＝2x向下平移后的解析式為y＝7x﹣m（m＞0），
在y＝2x﹣m中，令x＝7得y＝﹣m，
∴C（0，﹣m），0），
當四邊形ABDC是平行四邊形時，AD的中點恰為BC的中點，
∵A（﹣3，﹣5），6），
∴，
解得m＝12，
∴直線CD的解析式為y＝2x﹣12．
【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，求不等式解集，平行四邊形性質(zhì)及應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
20．（8分）為了實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我區(qū)計劃對A，B兩類學(xué)校分批進行改進，改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元，改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元．
（1）改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？
（2）我區(qū)計劃今年對A、B兩類學(xué)校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔．若今年國家財政撥付的改造資金不超過380萬元，地方財政投入的改造資金不少于70萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案？哪種改造方案所需資金最少，最少資金為多少？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）設(shè)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元，可根據(jù)關(guān)鍵語句“改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元”，列出方程組，解方程組可得答案；
（2）要根據(jù)“若今年國家財政撥付的改造資金不超過380萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案．
【解答】（1）解：設(shè)改造一所A類學(xué)校需資金a萬元一所B類學(xué)校需資金b萬元．
，
解得．
答：改造一所A類學(xué)校需資金60萬元，一所B類學(xué)校需資金85萬元；

（2）解：設(shè)改造x所A類學(xué)校，（2﹣x）所B類學(xué)校
，
解得2≤x≤4，
又因為x是整數(shù)，
∴x＝3、3、4、4﹣x＝4、3、5．
所以共有三種方案：改造A類學(xué)校2所，B類學(xué)校4所；
改造A類學(xué)校5所，B類學(xué)校3所；
改造A類學(xué)校4所，B類學(xué)校4所．
設(shè)改造方案所需資金W萬元
w＝60x+85（6﹣x）＝﹣25x+510．
所以當x＝4時，w最?。?10．
答：改造A類學(xué)校7所B類學(xué)校2所用資金最少為410萬元．
【點評】本題主要考查二元一次方程組，一元一次不等式（組）的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意找出題中的等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出方程組或不等式組．
21．（9分）據(jù)中國載人航天工程辦公室消息，“天宮課堂”第二課于2022年3月23日15時40分在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富將相互配合進行授課，屆時，航天員將在軌演示太空“冰雪”實驗、液橋演示實驗
某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，從初一年級800人隨機抽取50名學(xué)生進行測試，并對成績（百分制），信息如下：
（Ⅰ）成績頻數(shù)分布表：
成績x（分）
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
頻數(shù)
4
a
14
b
4
?
（Ⅱ）成績在70≤x＜80這一組的是（單位：分）：
70 70 71 72 72 74 77 77 78 78 78 79 79 79
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表中a＝　10　，b＝　18　．在這次試中，成績的中位數(shù)是 　78.5　分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為 　44%?。?br /> （2）這次測試成績的平均數(shù)是76.6分，甲的測試成績是77分．乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績高于一半學(xué)生的成績．”你認為乙的說法正確嗎？請說明理由．
（3）在90≤x＜100之間的四名同學(xué)有兩位男生和兩位女生，學(xué)校打算選派一位男生和一位女生參加市里舉辦的“航空航天知識”，請求出選中一男一女的概率．
【答案】（1）10，18，78.5，44%；
（2）不正確，利用中位數(shù)進行判斷比較合理，由于中位數(shù)是78.5分，甲的測試成績是77分，因此甲的成績在一半以下；
（3）．
【分析】（1）根據(jù)頻率＝即可求出a的值，再由各組頻數(shù)之和等于樣本容量可求出b的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，根據(jù)頻率＝求出成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比；
（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義進行判斷即可；
（3）用樹狀圖表示從2男2女中隨機選取2人所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進行計算即可．
【解答】解：（1）a＝50×20%＝10，b＝50﹣4﹣10﹣14﹣4＝18，
將這50名學(xué)生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是78.5，
成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為，
故答案為：10，18，44%；
（2）不正確，利用中位數(shù)進行判斷比較合理，甲的測試成績是77分；
（3）從4男2女中隨機選取2人所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中4男1女的有8種，
所以從5男2女中隨機選取2人是一男一女的概率為＝．
【點評】本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、平均數(shù)以及列表法或樹狀圖法，掌握頻率＝，中位數(shù)、平均數(shù)的計算方法以及列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是解決問題的前提．
22．（7分）2016年2月1日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，用長征三號丙運載火箭成功將第5顆新一代北斗星送入預(yù)定軌道，火箭從地面L處發(fā)射，當火箭達到A點時，仰角為42.4°；1秒后火箭到達B點
（1）求發(fā)射臺與雷達站之間的距離LR；
（2）求這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結(jié)果精確到0.01）？
（參考數(shù)據(jù)：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）

【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出LR＝AR?cos∠ARL求出答案即可；
（2）根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BL＝LR?tan∠BRL，再利用AL＝ARsin∠ARL，求出AB的值，進而得出答案．
【解答】解：（1）在Rt△ALR中，AR＝6km，
由cos∠ARL＝，得LR＝AR?cos∠ARL＝6×cos42.7°≈4.44（km）．
答：發(fā)射臺與雷達站之間的距離LR為4.44km；

（2）在Rt△BLR中，LR＝2.44km，
由tan∠BRL＝，得BL＝LR?tan∠BRL＝4.44×tan45.5°≈7.44×1.02＝4.5288（km），
又∵sin∠ARL＝，得AL＝ARsin∠ARL＝6×sin42.4°≈4.02（km），
∴AB＝BL﹣AL＝3.5288﹣4.02＝0.5088（km），
這枚火箭從A到B的平均速度：8.5088÷1＝0.5088≈2.51（km/s），
答：這枚火箭從A到B的平均速度大約是0.51km/s．

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確選擇銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
23．（10分）如圖，以BC為直徑的⊙O交△CFB的邊CF于點A，BM平分∠ABC交AC于點M，AD交BM于點N，ME⊥BC于點E2＝AF?AC，cos∠ABD＝，AD＝12．
（1）求證：△ANM≌△ENM；
（2）求證：FB是⊙O的切線；
（3）證明四邊形AMEN是菱形，并求該菱形的面積S．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)定理，可以得出AM＝ME，∠AMN＝∠EMN，再利用SAS可證出：△ANM≌△ENM
（2）利用相似三角形的判定可證出△ABF∽△ACB，從而得出∠ABF＝∠C，那么可以得到∠CBF＝90°
（3）利用（1）中的結(jié)論先證出∠AMN＝∠ANM，可以得到AM＝ME＝EN＝AN，從而得出四邊形AMEN是菱形，再求出△BND∽△BME，利用比例線段可求出ME的長，再利用菱形的面積公式可計算出菱形的面積．
【解答】（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BAC＝90°．
又∵EM⊥BC，BM平分∠ABC，
∴AM＝ME，∠AMN＝∠EMN．
又∵MN＝MN，
∴△ANM≌△ENM．

（2）證明：∵AB2＝AF?AC，
∴．
又∵∠BAC＝∠FAB＝90°，
∴△ABF∽△ACB．
∴∠ABF＝∠C．
又∵∠FBC＝∠ABC+∠FBA＝90°，
∴FB是⊙O的切線．

（3）解：由（1）得AN＝EN，AM＝EM，
又∵AN∥ME，
∴∠ANM＝∠EMN，
∴∠AMN＝∠ANM，
∴AN＝AM，
∴AM＝ME＝EN＝AN．
∴四邊形AMEN是菱形．
∵cos∠ABD＝，∠ADB＝90°，
∴．
設(shè)BD＝3x，則AB＝5x，
由勾股定理AD＝＝2x；
∵AD＝12，
∴x＝3，
∴BD＝9，AB＝15．
∵MB平分∠AME，
∴BE＝AB＝15，
∴DE＝BE﹣BD＝7．
∵ND∥ME，
∴∠BND＝∠BME．
又∵∠NBD＝∠MBE，
∴△BND∽△BME．
∴．
設(shè)ME＝x，則ND＝12﹣x，．
∴S＝ME?DE＝×6＝45．
【點評】本題利用了角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定，還有勾股定理以及菱形面積公式等知識．
24．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx+3與軸交于點A（﹣1，0）和點B（4，0）兩點
?
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線上不與點A，B，C重合的一個動點，過點M作MN⊥x軸，連接MC．
①如圖1，若點M在第一象限，且∠CMN＝45°；
②直線MN交直線BC于點D，當點D關(guān)于直線MC的對稱點D'落在y軸上時，求四邊形MNCD′的周長．
【答案】（1）y＝﹣x2+x+3；
（2）①M（，）；
②+或10+．
【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
（2）①過C點作CG⊥y軸交MN于點G，由題意可得MG＝CG，從而得到方程m＝﹣m2+m+3﹣3，求出m即可求點M（，）；
②設(shè)M（t，﹣t2+t+3），D'（0，y），求出直線BC的解析式可知D（t，﹣t+3），用待定系數(shù)法求出直線CM的解析式為y＝（﹣t+）x+3，分兩種情況討論：當D'在y軸正半軸上時，由CD＝CD'，求出D'（0，t+3），再由D、D'的中點為（t，t+3）在直線CM上，得到方程t+3＝（﹣t+）（t）+3，求解t＝，再求四邊形MNCD′的周長即可；當D'在y軸負半軸上時，由CD＝CD'，求出D'（0，3﹣t），再由D、D'的中點為（t，﹣t+3）在直線CM上，得到方程﹣t+3＝（﹣t+）（t）+3，求解t＝，再求四邊形MNCD′的周長即可．
【解答】解：（1）將點A（﹣1，0）和點B（82+bx+3，
∴，
解得，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+3；
（2）①當x＝2時，y＝3，
∴C（0，2），
設(shè)M（m，﹣m4+m+4），
∵M點在第一象限，
∴0＜m＜4，
過C點作CG⊥y軸交MN于點G，
∵∠CMN＝45°，
∴MG＝CG，
∴m＝﹣m2+m+3﹣7，
解得m＝0（舍）或m＝，
∴M（，）；
②設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+3，
∴4k+8＝0，
解得k＝﹣，
∴直線BC的解析式為y＝﹣x+6，
設(shè)M（t，﹣t4+t+8），y），
∴D（t，﹣t+5），
設(shè)直線CM的解析式為y＝k'x+3，
∴k't+3＝﹣t2+t+3，
解得k'＝﹣t+，
∴直線CM的解析式為y＝（﹣t+，
當D'在y軸正半軸上時，CD＝CD'，
∴t＝y(tǒng)﹣3，
∴y＝t+3，
∴D'（0，t+3），
∵D、D'的中點為（t，，
∴t+5＝（﹣）（，
解得t＝，
∴D'（6，），M（，），
∴MN＝，CD'＝，CN＝，
∴四邊形MNCD′的周長＝+++＝10+；
當D'在y軸負半軸上時，CD＝CD'，
∴5﹣y＝t，
∴y＝3﹣t，
∴D'（4，3﹣，
∵D、D'的中點為（t，
∴﹣t+8＝（﹣t+t）+3，
解得t＝，
∴D'（6，﹣），M（，﹣），
∴MN＝，CD'＝3+＝，MD'＝，
∴四邊形MNCD′的周長＝+++＝+；
綜上所述：四邊形MNCD′的周長為+或10+．

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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