?2023年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 下列圖標(biāo)中是中心對稱圖形的是(????)
A. B. C. D.
2. 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)為(????)

A. ?3 B. 3 C. ?13 D. 13
3. 用代入法解一元二次方程2x+y=5①3x+4y=7②過程中，下列變形不正確的是(????)
A. 由①得x=5?y2 B. 由①得y=5?2x
C. 由②得x=7+4y3 D. 由②得y=7?3x4
4. 下列運(yùn)算正確的是(????)
A. 4+ 9= 13 B. 5y3?3y5=15y15
C. 3 6= 62 D. 3x2y+2xy2=5x2y2
5. 如圖是某企業(yè)2020年5～10月份月利潤變化情況的折線統(tǒng)計圖，下列說法與圖中反映的信息相符的是(????)

A. 5～6月份月利潤增長量大于9～10月份月利潤增長量
B. 5～10月份月利潤的中位數(shù)是700萬元
C. 5～10月份月利潤的平均數(shù)是760萬元
D. 5～10月份月利潤的眾數(shù)是1000萬元
6. 下列命題：(1)一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍(2)相等的圓心角所對的弦相等(3)對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形(4)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，其中真命題的個數(shù)有(????)
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
7. 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1.將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△AB1C1的位置時，點(diǎn)B1恰好落在邊BC的中點(diǎn)處，則CC1的長為(????)
A. 1
B. 3
C. 2
D. 5
8. 2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，三名航天員平安歸來，神舟十三號任務(wù)取得圓滿成功.某航模店購進(jìn)了“神舟”和“天宮”兩款航空模型.已知每個“神舟”模型比“天宮”模型的進(jìn)價多10元，且同樣花費(fèi)100元，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多5個.設(shè)“天宮”模型進(jìn)價為每個x元，則下列方程正確的是(????)

A. 100x+5=100x+10 B. 100x+10=100x+5
C. 100x=100x+5+10 D. 100x=100x+10+5
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，其中頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=kx上，現(xiàn)將正方形ABCD沿y軸向下平移a個單位，可以使得頂點(diǎn)C落在雙曲線上，則a的值為(????)


A. 83 B. 73 C. 2 D. 43
10. 如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D.點(diǎn)E，F(xiàn)是AD上兩點(diǎn)，且DE=DB，DF=DC，若BD=2，CD=3.則ABAC的值為(????)
A. 23
B. 32
C. 62
D. 2 23
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
11. 因式分解：x3?x=______．
12. 如圖是某立體圖形的三視圖，該立體圖形的名稱是______ ，若主視圖和左視圖均為邊長為2的等邊三角形，則該立體圖形的表面積為______ ．

13. 盒子里裝有若干個彩色球，它們除顏色外完全相同，其中有6個黃球，從盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是19，則盒子里共有______ 個彩色球．
14. 如圖是一個隧道的橫截圖，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的一部分，如果M是⊙O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)E，若CD=4m，EM=6m，則⊙O的半徑為______m.


15. 如圖在菱形ABCD中，O為對角線AC與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)P為邊AB上的任一點(diǎn)(不與A、B重合)，過點(diǎn)P分別作PM⊥AC，PN⊥BD，M、N為垂足，則可以判斷四邊形MPNO的形狀為______ .若菱形的邊長為a，∠ADC=120°，則MN的最小值為______ .(用含a的式子表示)


16. 新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P(m,n)和點(diǎn)P′(m,n′)，若滿足m≥0時，n′=n?4；m0)圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接BC，已知點(diǎn)C(2,0)，BD=3，S△BCD=3．
(1)求點(diǎn)B坐標(biāo)及反比例函數(shù)解析式；
(2)若AB所在直線的解析式為y2=ax+b(a≠0)，根據(jù)圖象，請直接寫出不等式ax+b?kx≤0的解集．

22. (本小題10.0分)
某校九年級學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某商場參加了社會實(shí)踐活動，在活動中他們參與了某商品的銷售工作，已知該商品的進(jìn)價為40元/件，售價為60元/件，下面是他們在活動結(jié)束后的對話：小麗：我發(fā)現(xiàn)此商品如果按60元/件銷售，每星期可賣出300件.小強(qiáng)：我發(fā)現(xiàn)在售價60元/件的基礎(chǔ)上調(diào)整價格，每漲價1元，每星期比小麗所調(diào)查的銷售量300件要少賣出10件.小紅：我發(fā)現(xiàn)在售價60元/件的基礎(chǔ)上調(diào)整價格，每降價1元，每星期比小麗所調(diào)查的銷售量300件要多賣出20件．
(1)若設(shè)每件漲價x元，則每星期實(shí)際可賣出______ 件，每星期售出商品的利潤y1(元)與x的關(guān)系式為y1= ______ ，x的取值范圍是______ ；
(2)若設(shè)每件降價a元，則每星期售出商品的利潤y2(元)與a的關(guān)系式為y2= ______ ；
(3)在漲價情況下，如何定價才能使每星期售出商品的利潤最大？最大利潤是多少？
23. (本小題8.0分)
如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是AB的中點(diǎn)，CD與AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)是AB延長線上的一點(diǎn)，且CF=EF．
(1)求證：CF為⊙O的切線；
(2)連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接AG.若CF=4，tan∠BDC=12，求AG的長．

24. (本小題12.0分)
已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的一個交點(diǎn)為(1,0)，且過(?1,4)和(0,3)點(diǎn)．
(1)求a、b、c的值，并寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)將二次函數(shù)y=ax2+bx+c向右平移m(m>0)個單位，得到的新拋物線，當(dāng)?1

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