2022-2023學(xué)年四川省成都市第七中學(xué)高二下學(xué)期零診數(shù)學(xué)試題（理科） 一、單選題1．設(shè)，則的虛部為（    ）A． B． C．1 D．3【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法及加減運算求解作答.【詳解】依題意，，所以復(fù)數(shù)的虛部為1.故選：C2．直線與直線平行，則（    ）A．0 B．1 C． D．1或【答案】B【分析】由已知結(jié)合直線的一般式方程平行條件建立關(guān)于的方程，可求．【詳解】解：因為直線與直線平行，所以，所以或，當(dāng)時，直線與直線重合，舍去，故．故選：B．3．一組數(shù)據(jù)包括47、48、51、54、55，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（    ）A． B． C．10 D．50【答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差公式計算可得.【詳解】依題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以方差為，則標(biāo)準(zhǔn)差為.故選：A4．已知函數(shù)在其定義域上的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，“”是“單調(diào)遞增”的（    ）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．必要不充分條件 D．充分不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】因為函數(shù)在其定義域上的導(dǎo)函數(shù)為，若當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，故充分性成立；若在上單調(diào)遞增，則，如，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，但是，故必要性不成立；故“”是“單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：D5．如圖所示的算法框圖思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該算法框圖，若輸入的、分別為、，則輸出的（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意，由程序框圖，逐步運算，即可得出結(jié)果.【詳解】第一步：初始值，；此時；進入循環(huán)；第二步：，計算，此時，進入循環(huán)；第三步：，計算，此時，進入循環(huán)；第四步：，計算，此時，進入循環(huán)；第五步：，計算，此時，結(jié)束循環(huán)，輸出.故選：C.【點睛】本題主要考查循環(huán)程序框圖求輸出值，屬于基礎(chǔ)題型.6．直線與拋物線交于、兩點，若，其中為坐標(biāo)原點，則的準(zhǔn)線方程為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出點、的坐標(biāo)，根據(jù)求出的值，即可得出拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】不妨設(shè)點在第一象限，則點在第四象限，聯(lián)立可得，則點、，所以，，解得，因此，的準(zhǔn)線方程為.故選：B.7．函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后得到函數(shù)的圖象，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知可得出，代入可得出的表達式，即可得出的表達式.【詳解】由已知可得，代入可得，則，即，因此，.故選：B.8．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或是丙獲獎．”乙說：“甲、丙都未獲獎．”丙說：“我獲獎了．”丁說：“是乙獲獎了．”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎歌手是（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】逐一驗證即可.【詳解】若甲是獲獎的歌手，則都說假話，不合題意若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說真話，丙說假話，不符合題意若丁是獲獎的歌手，則甲、丁、丙都說假話，乙說真話，不符合題意故獲獎的歌手是丙故選：C9．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，且)，曲線C上動點P到直線的最短距離為（   ）A．0 B． C． D．1【答案】B【分析】設(shè)，由點到直線的距離公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè)，直線由動點P到直線的距離為：，其中，，因為，所以，，所以，所以當(dāng)時，.故選：B.10．關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值：先請100名同學(xué)每人隨機寫下一個，都小于1的正實數(shù)對；再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)估計的值，假如某次統(tǒng)計結(jié)果是，那么本次實驗可以估計的值為（    ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，得到面積，根據(jù)幾何概型得到答案.【詳解】∵而滿足構(gòu)成鈍角三角形，則需畫出圖像：弓形面積：，∴．故選【點睛】本題考查了幾何概型，畫出圖像是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.11．點在以為直徑的球的表面上，且，，已知球的表面積是，設(shè)直線和所成角的大小為，直線和平面所成角的大小為，四面體內(nèi)切球半徑為，下列說法中正確的個數(shù)是（   ）①平面；②平面平面；③；④A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，，由線面垂直判定可知①正確；根據(jù)，，由線面垂直和面面垂直的判定可知②正確；根據(jù)平行關(guān)系和異面直線所成角定義可知，由面面垂直性質(zhì)和線面角定義可知，由長度關(guān)系可求得③正確；利用體積橋可求得，知④錯誤.【詳解】  對于①，為球的直徑，為球上一點，，又，，平面，平面，①正確；對于②，為球的直徑，為球上一點，，由①知：平面，又平面，，，平面，平面，又平面，平面平面，②正確；對于③，取中點，連接，分別為中點，，，；分別為中點，，又平面，平面，平面，；球的表面積為，，解得：，，；，，，又，，為等邊三角形，，則；，為中點，，又平面平面，平面平面，平面，平面，，，，，，，③正確；對于④，，，，，，四面體的表面積，四面體內(nèi)切球半徑，④錯誤.故選：C.12．函數(shù)在上的零點個數(shù)為（   ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)，令，即求與的圖像在的交點個數(shù)，從而結(jié)合圖像即可得解.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，故當(dāng)時，無零點，當(dāng)，令，即，即求與在的交點個數(shù)，因為，而，所以，兩邊同時取對數(shù)，則，而，因為，而，所以，所以，所以，兩邊同時取對數(shù)，則，所以，又因為的最小正周期為，因為，畫出與在上的大致圖象，  由圖可知與的圖像在上只有一個交點，而在上單調(diào)遞增，且在處取不到最大值，所以，故與的圖像在上沒有交點，綜上：當(dāng)，與的圖象只有一個交點.綜上：函數(shù)在上的零點個數(shù)為.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵點在于當(dāng)，令，將本題轉(zhuǎn)化為與的交點個數(shù)，再判斷得，從而畫出圖象即可得解. 二、填空題13．命題“，”的否定為        ．【答案】，【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，即可得解.【詳解】命題“，”為全稱量詞命題，其否定為：，.故答案為：，14．函數(shù)的圖象在處的切線方程為        ．【答案】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程.【詳解】因為，則，，則，所以切線方程為，整理得.故答案為：15．某區(qū)為了解全區(qū)名高二學(xué)生的體能素質(zhì)情況，在全區(qū)高二學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生進行體能測試，并將這名的體能測試成績整理成如下頻率分布直方圖．根據(jù)此頻率分布直方圖，這名學(xué)生平均成績的估計值為        ．  【答案】【分析】根據(jù)所有矩形面積之和為求出的值，將每個矩形底邊的中點值乘以對應(yīng)矩形的面積，相加可得這名學(xué)生平均成績.【詳解】由于頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為，可得，解得，由頻率分布直方圖可知，這名學(xué)生平均成績的估計值為分.故答案為：.16．雙曲線其左、右焦點分別為，傾斜角為的直線與雙曲線H在第一象限交于點P，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，若，則雙曲線H的離心率的取值范圍為      .【答案】【分析】設(shè)內(nèi)切圓與分別相切于點，由題意結(jié)合雙曲線的定義可得，再由雙曲線的焦半徑公式即可求出，代入，解方程即可得出答案.【詳解】設(shè)內(nèi)切圓與分別相切于點，則，且，所以，因為直線的傾斜角為，所以，所以，因為，由雙曲線的定義可知，，所以，即，所以，過點作軸于點，設(shè)，則，由雙曲線的焦半徑公式可得：，則，因為，所以，則，即，化簡可得：，則雙曲線H的離心率的取值范圍為，故答案為：. 三、解答題17．設(shè)函數(shù)，(1)求、的值；(2)求在上的最值．【答案】(1)，(2)， 【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令求出，再令求出；（2）由（1）可得，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的極值，再由區(qū)間端點的函數(shù)值，即可得解.【詳解】（1）因為，所以，取，則有，即；所以，取，則有，即．故，．（2）由（1）知，，則，所以、與，的關(guān)系如下表：012 0 單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故，．18．信創(chuàng)產(chǎn)業(yè)即信息技術(shù)應(yīng)用創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)，是一條規(guī)模龐大、體系完整的產(chǎn)業(yè)鏈，是數(shù)字經(jīng)濟的重要抓手之一．在政府、企業(yè)等多方面的共同努力下，中國信創(chuàng)產(chǎn)業(yè)市場規(guī)模不斷擴大，市場釋放出前所未有的活力．下表為2018—2022年中國信創(chuàng)產(chǎn)業(yè)規(guī)模（單位：千億元），其中2018—2022年對應(yīng)的代碼依次為1~5．年份代碼x12345中國信創(chuàng)產(chǎn)業(yè)規(guī)模y/千億元8.19.611.513.816.7(1)從2018—2022年中國信創(chuàng)產(chǎn)業(yè)規(guī)模中任取2個數(shù)據(jù)，求這2個數(shù)據(jù)都大于10的概率．(2)由上表數(shù)據(jù)可知，可用指數(shù)型函數(shù)模型擬合y與x的關(guān)系，請建立y關(guān)于x的回歸方程（a，b的值精確到0.01），并預(yù)測2023年中國信創(chuàng)產(chǎn)業(yè)規(guī)模能否超過20千億元．參考數(shù)據(jù)：2.4538.526.811.192.84其中，．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．【答案】(1)(2)，不會超過20千億元． 【分析】（1）根據(jù)古典概型概率計算公式，利用列舉法可得2個數(shù)據(jù)都大于10的概率為；（2）將指數(shù)型函數(shù)模型兩邊取對數(shù)可得，即，再利用參考數(shù)據(jù)可得回歸方程為，將2023年的年份代碼6代入可得，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）從2018—2022年中國信創(chuàng)產(chǎn)業(yè)規(guī)模中任取2個數(shù)據(jù)有，，，，，，，，，，共10種情況．其中這2個數(shù)據(jù)都大于10的有，，，共3種情況，所以2個數(shù)據(jù)都大于10的概率．（2）兩邊同時取自然對數(shù)，得，則．因為，，，所以，，所以，即，所以，即y關(guān)于x的回歸方程為．2023年的年份代碼為6，把代入，得，所以預(yù)測2023年中國信創(chuàng)產(chǎn)業(yè)規(guī)模不會超過20千億元．19．如圖，三棱柱中，側(cè)面為矩形，且為的中點，．(1)證明：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）連接與交于點，連接，則，利用線面平行的判定定理即可證明；（2）由已知條件得面，則，由得.以為坐標(biāo)原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，由面得平面的一個法向量為，設(shè)平面的法向量為，由求得，然后利用向量夾角公式求解即可.【詳解】（1）連接與交于點，連接為三棱柱，為平行四邊形，點為的中點又為的中點，則，又平面平面，平面．（2）解法1：，面面，，，即以為坐標(biāo)原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，面，則平面的一個法向量為設(shè)平面的法向量為，則，即令設(shè)平面與平面的夾角為，平面與平面的夾角的余弦值是．解法2：設(shè)點為的中點，點為的中點，連接交于點，連接，設(shè)點為的中點，連接點為的中點，點為的中點且，點為的中點為矩形，又平面，在中，，可得為等腰直角三角形，其中而點為的中點，且點為的中點，點為的中點且，又在Rt中，，點為的中點，在中，，且點為的中點且即為平面與平面的夾角在中，．平面與平面的夾角的余弦值是．20．橢圓上頂點為B，左焦點為F，中心為O.已知T為x軸上動點，直線BT與橢圓C交于另一點D；而P為定點，坐標(biāo)為，直線PT與y軸交于點Q.當(dāng)T與F重合時，有，且.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)T的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)時，求面積的最大值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由代入可求出，再由，用兩點間的距離公式可求出，再由，即可得出答案.（2）設(shè)直線BT的方程為，與聯(lián)立，由韋達定理可求出，設(shè)直線PT的方程為，令，可求出，表示出，即可求出，結(jié)合基本不等式即可得出答案.【詳解】（1）設(shè)，因為當(dāng)T與F重合時，有，且，所以，，由，知所以，即，，由知，所以，即，則，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.  （2）設(shè)直線BT的方程為，與聯(lián)立，可得且，有，即，設(shè)直線PT的方程為，令，可得，由，由題意知：，則，，而，當(dāng)，即時取等，且，故面積的最大值為.  21．設(shè)函數(shù)，其中.(1)討論函數(shù)在上的極值；(2)若函數(shù)f(x)有兩零點，且滿足，求正實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2) 【分析】（1）求出，分、討論，可得答案；（2）由零點存在定理可知，而題設(shè)，消去a可得，令，且，求出，，將其代入得，再利用導(dǎo)數(shù)分、討論可得答案..【詳解】（1）由知，1）當(dāng)時，且有，，單調(diào)遞增，故無極值；2）當(dāng)時，有，，單調(diào)遞減，而，，單增，故，無極大值.綜上，當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，極小值為，無極大值；（2）由（1）可知當(dāng)時，，，且，由零點存在定理可知，而題設(shè)可知，消去a可得，令，且，即，， 將其代入，整理可令得，而，1)當(dāng)時，且，有，單調(diào)遞增，，滿足題設(shè)；2)當(dāng)時，且，有，單調(diào)遞減，，不滿足題設(shè)；綜上，的取值范圍為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二問解題關(guān)鍵點是消去a可得，令得、， 將其代入構(gòu)造函數(shù)，本題還考查了學(xué)生思維能力、運算能力.22．在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線和直線的極坐標(biāo)方程分別為和：．且二者交于，兩個不同點．(1)寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；(2)若點的極坐標(biāo)為，，求的值．【答案】(1)，(2)2或 【分析】（1）利用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)方程互化公式進行求解；（2）先判斷出的直角坐標(biāo)為，在直線上，寫出直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，代入曲線的普通方程中，得到，分且，兩種情況，列出方程，求出答案.【詳解】（1）由，得，故曲線的直角坐標(biāo)方程為，即；由，得，故直線的直角坐標(biāo)方程為．（2）因為，所以點的直角坐標(biāo)為，在直線上，而直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（為參數(shù)），將其代入，整理可得．由題設(shè)知，解得．又，．當(dāng)，且時，有，，則，解得，滿足要求；當(dāng)時，有，則，解得，滿足要求．故的值為2或． 

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年四川省成都市高二下學(xué)期期末零診測試數(shù)學(xué)（文）試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年四川省成都市高二下學(xué)期期末零診測試數(shù)學(xué)（文）試題含答案，共19頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年四川省成都市高二下學(xué)期期末零診測試數(shù)學(xué)（理）試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年四川省成都市高二下學(xué)期期末零診測試數(shù)學(xué)（理）試題含答案，共20頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省成都市2024屆高三摸底測試（成都零診） 理數(shù)：

這是一份四川省成都市2024屆高三摸底測試（成都零診） 理數(shù)，共4頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

四川省成都市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)（理）下學(xué)期（2024屆）零診模擬考試試卷（Word版附答案）

四川省成都市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)（理）下學(xué)期（2024屆）零診模擬考試試卷（Word版附答案）
四川省成都市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)（文）下學(xué)期（2024屆）零診模擬考試試卷（Word版附答案）

四川省成都市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)（文）下學(xué)期（2024屆）零診模擬考試試卷（Word版附答案）
2023屆四川省成都市高三摸底測試（零診）數(shù)學(xué)（理）PDF版含答案

2023屆四川省成都市高三摸底測試（零診）數(shù)學(xué)（理）PDF版含答案
2019屆四川省成都市第七中學(xué)高中畢業(yè)班零診模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題（pdf版）

2019屆四川省成都市第七中學(xué)高中畢業(yè)班零診模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題（pdf版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部