2022-2023學(xué)年云南省開遠(yuǎn)市第一中學(xué)校高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)值域和定義域的求法可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.【詳解】，，即；由對數(shù)函數(shù)定義域知：；.故選：A.2．已知復(fù)數(shù)，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則計算.【詳解】由題意，，所以，故選：A．3．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（     ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)特殊值求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由正弦函數(shù)定義即可求解.【詳解】依題意，因?yàn)?/span>，所以終邊經(jīng)過的點(diǎn)為，所以終邊在第四象限，所以.故選：B.4．函數(shù)的圖像大致為A．  B． C．  D． 【答案】A【詳解】函數(shù)y=e|x|?sinx，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B. C，當(dāng)x∈(0,π),函數(shù)y=e|x|?sinx>0，函數(shù)的圖象在第一象限，排除D，本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．5．已知，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系將原式化簡，即可求得答案.【詳解】因?yàn)?/span>，則,故選:D．6．中國南北朝時期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)了魏晉時期著名數(shù)學(xué)家劉徽的有關(guān)工作，提出“冪勢既同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.詳細(xì)點(diǎn)說就是，界于兩個平行平面之間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.上述原理在中國被稱為祖暅原理.一個上底面邊長為1，下底面邊長為2，高為的正六棱臺與一個不規(guī)則幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（    ）  A．16 B． C． D．21【答案】D【分析】由祖暅原理知不規(guī)則幾何體的體積與正六棱臺體積相等即可求解.【詳解】由祖暅原理，該不規(guī)則幾何體體積與正六棱臺體積相等，故.故選：D7．已知，，，則的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】引入中間變量1，再利用作差法比較的大小，即可得答案；【詳解】，，最大，，，，故選：B8．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，的平分線交于點(diǎn)D，且，則的最小值為（    ）A．16 B．18 C．20 D．14【答案】B【分析】利用三角形的面積公式求得，然后利用“1”的變換方法利用基本不等式求解.【詳解】解：由題意得：，即，得所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.故選：B． 二、多選題9．近年來，我國人口老齡化持續(xù)加劇，為改善人口結(jié)構(gòu)，保障國民經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展，國家出臺了一系列政策，如2016年起實(shí)施全面兩孩生育政策，2021年起實(shí)施三孩生育政策等．根據(jù)下方的統(tǒng)計圖，下列結(jié)論正確的是（    ）2010至2022年我國新生兒數(shù)量折線圖A．2010至2022年每年新生兒數(shù)量的平均數(shù)高于1400萬B．2010至2022年每年新生兒數(shù)量的第一四分位數(shù)低于1400萬C．2015至2022年每年新生兒數(shù)量呈現(xiàn)先增加后下降的變化趨勢D．2010至2016年每年新生兒數(shù)量的方差大于2016至2022年每年新生兒數(shù)量的方差【答案】AC【分析】根據(jù)折線圖逐項(xiàng)進(jìn)行分析驗(yàn)證即可求解.【詳解】對于A，由折線圖可知：2010至2022年每年新生兒數(shù)量13個數(shù)據(jù)中有2010至2018年的數(shù)量（9個）均高于1500萬，3個數(shù)據(jù)低于1400萬，根據(jù)數(shù)據(jù)之間的差距可得 2010至2022年每年新生兒數(shù)量的平均數(shù)高于1400萬，故選項(xiàng)A正確；對于B，由圖可知共有13個數(shù)據(jù)，因?yàn)?/span>，所以第一四分位數(shù)是按照從小到大排列的數(shù)據(jù)的第4個數(shù)據(jù)，由折線圖可知，第4個數(shù)據(jù)為2019年新生兒的數(shù)量，其值大于1400萬，故選項(xiàng)B錯誤；對于C，由折線圖可知2015至2022年每年新生兒數(shù)量呈現(xiàn)先增加后下降的變化趨勢，故選項(xiàng)C正確；對于D，由折線圖可知：2010至2016年每年新生兒數(shù)量的波動比2016至2022年每年新生兒數(shù)量的波動小，所以2010至2016年每年新生兒數(shù)量的方差小于2016至2022年每年新生兒數(shù)量的方差，故選項(xiàng)D錯誤，故選：AC.10．下列選項(xiàng)中正確的是（    ）A．若向量，為單位向量，，則向量與向量的夾角為60°B．設(shè)向量，，若，共線，則C．若，，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為D．若平面向量，滿足，則的最大值是5【答案】BCD【分析】對兩邊同時平方結(jié)合向量數(shù)量積的定義可判斷A；由共線向量的坐標(biāo)表示可判斷B；由投影向量的定義可判斷C；，結(jié)合余弦函數(shù)的值域可判斷D.【詳解】解：A選項(xiàng)，由，以及，可得，則，即，又，所以夾角.對于B，因?yàn)?/span>，，且，共線，則解得.所以B正確.C選項(xiàng)，在方向上的投影向量為，故C正確，對于D，因?yàn)?/span>，所以所以的最大值是5，所以D正確.故選：BCD.11．已知函數(shù)，則（    ）A．函數(shù)的圖像可由的圖像向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到B．函數(shù)的一個對稱中心為C．函數(shù)的最小值為D．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減【答案】CD【分析】化簡得，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可解決.【詳解】由題知，，對于A，的圖像向左平移個單位長度，得，再向下平移個單位長度得到，故A錯誤；對于B，，所以函數(shù)的一個對稱中心為，故B錯誤；對于C，，當(dāng)時，函數(shù)取最小值為，故C正確；對于D，，所以單調(diào)減區(qū)間應(yīng)滿足，解得，所以單調(diào)減區(qū)間為，因?yàn)?/span>，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，故D正確.故選：CD12．函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)定義可構(gòu)造方程組求得，由此依次判斷各個選項(xiàng)即可.【詳解】由得：，又分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，；由得：，；對于A，，A正確；對于B，，B錯誤；對于CD，，C正確，D錯誤.故選：AC. 三、填空題13．在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，5位學(xué)生的成績分別為：70，85，t，82，75，若他們的平均成績?yōu)?/span>81，則他們成績的分位數(shù)為        ．【答案】85【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可．【詳解】由題意知，解得，把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序記為：70，75，82，85，93， 指數(shù)，這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為從小到大的順序的第四個數(shù)，因此，這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為85．故答案為：85．14．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則            .【答案】2【分析】根據(jù)奇偶性推出周期，再利用周期性可求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，即4為函數(shù)的周期，∴.故答案為：215．如圖，在有五個正方形拼接而成的圖形中，β﹣α＝        【答案】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合正切函數(shù)的兩角差公式，即可求解．【詳解】由圖可得，且都為銳角，且，，，.故答案為：16．已知正方體的外接球的表面積為，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，過，，的截面最長邊長為，最短邊長為，則        .  【答案】【分析】通過延長可得過，，的截面為五邊形，利用正方體外接球的表面積求出正方體邊長，然后五個邊都求出，即可得出結(jié)果.【詳解】  如圖，延長，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，，則過，，的截面為五邊形，設(shè)正方體的棱長為，由正方體外接球的表面積為，可得其外接球的半徑為，直徑為體對角線，則，故，在中，由勾股定理得，易得，，故，，，故，故，，所以最長邊為，最短邊為，故.故答案為： 四、解答題17．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的對稱軸及對稱中心；(2)將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域.【答案】(1)的對稱軸為，對稱中心為(2) 【分析】（1）利用三角恒等變換化簡，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解；（2）先利用三角函數(shù)圖象平移的公式得到，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解．【詳解】（1）因?yàn)?/span>，令，得，所以的對稱軸為，令，得，所以的對稱中心為.（2）因?yàn)閷?/span>左移個單位得到，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到，由，得，故，所以，故在上的值域?yàn)?/span>.18．某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃對居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價制度，即確定每戶月人均用水量標(biāo)準(zhǔn)M（單位：立方米），月人均用水量不超過M的部分按平價收費(fèi)，超出M的部分按議價收費(fèi)．現(xiàn)隨機(jī)抽取200戶進(jìn)行調(diào)查，抽取的用戶月人均用水量的頻率分布直方圖如圖所示．  (1)求頻率分布直方圖中的值；(2)如果希望的用戶月人均用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)M，那么標(biāo)準(zhǔn)M定為多少比較合理？(3)若從月人均用水量在，，三組的用戶中采用按比例分層抽樣的方法選取6戶參加節(jié)水座談會，再從6戶中隨機(jī)地抽2戶發(fā)言，求發(fā)言的2戶來自不同組的概率．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根據(jù)小矩形面積之和為1，列出方程，求解即可得出答案；（2）由圖象，結(jié)合分位數(shù)的概念可得，然后列出方程，求解即可得出答案；（3）根據(jù)圖象求出3個區(qū)間內(nèi)的頻率，根據(jù)分層抽樣得出每個區(qū)間應(yīng)該抽取的人數(shù)，編好號.然后列舉出所有的樣本點(diǎn)，找出滿足條件的樣本點(diǎn)，根據(jù)古典概型概率公式，即可得出答案.【詳解】（1）因?yàn)閳D中所有矩形面積之和為1，所以，解得.（2）由圖象可知，月人均用水量低于2立方米的居民占比為，月人均用水量低于立方米的居民占比為，根據(jù)分位數(shù)的含義可知，，且，解得.（3）由圖象可知，內(nèi)的頻率為，內(nèi)的頻率為，內(nèi)的頻率為，所以，根據(jù)分層抽樣知，應(yīng)從中抽3戶，記作，中抽2戶，記作，中抽1戶，記作.則從這6戶中抽取2戶有，，，，，，，，，，，，，，，共包含個等可能的樣本點(diǎn)，滿足發(fā)言的2戶來自不同組的有，，，，，，，，，，共包含個樣本點(diǎn)，根據(jù)古典概型可知，發(fā)言的2戶來自不同組的概率.19．在，角，，的對邊分別為，，.且.(1)求B；(2)若點(diǎn)D在AC邊上，滿足，且，，求BC邊的長度.【答案】(1)(2)6 【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式，再由兩角和的正弦定理化簡可得，結(jié)合輔助角公式求得B；（2）法一：由可得，對兩邊同時平方化簡即可得出答案；法二：由已知得，設(shè)，.因?yàn)?/span>，由余弦定理代入化簡即可得出答案.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，由正弦定理，可得，即，所以.因?yàn)?/span>，所以，即.因?yàn)?/span>，所以，所以，即（2）法一：因?yàn)辄c(diǎn)D在AC邊上，滿足，所以，所以，因?yàn)?/span>，，，所以，即，解得，即.法二：由已知得，設(shè)，.∵∴∴，即①又∵∴，即②由方程①②解得，即.20．在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，，平面平面，且.(1)證明：平面平面；(2)求平面與平面夾角的大小.【答案】(1)證明見解析；(2) 【分析】（1）利用面面平行判定定理即可證明平面平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法即可求得平面與平面夾角的大小.【詳解】（1）四邊形是正方形，可得，又平面，平面，則有平面，四邊形是梯形，且，又平面，平面，則有平面，又平面，故平面平面.（2）依題意知兩兩垂直，故以D為原點(diǎn)，所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，可得，設(shè)平面的一個法向量，則，取，可得，設(shè)平面的一個法向量，則，取，可得，設(shè)平面與平面的夾角為，則因?yàn)?/span>，所以平面與平面夾角的大小為.21．溺水、校園欺凌等與學(xué)生安全有關(guān)的問題越來越受到社會的關(guān)注和重視，為了普及安全教育，某市組織了一次學(xué)生安全知識競賽，規(guī)定每隊3人，每人回答一個問題，答對得1分，答錯得0分.在競賽中，甲、乙兩個中學(xué)代表隊狹路相逢，假設(shè)甲隊每人回答問題正確的概率均為，乙隊每人回答問題正確的概?分別為，，，且兩隊各人回答問題正確與否相互之間沒有影響.(1)分別求甲隊總得分為3分與1分的概率；(2)求甲隊總得分為2分且乙隊總得分為1分的概率.【答案】(1)甲隊得3分、1分的概率分別為(2) 【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式求解；（2）由題意分析相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式分別求解即可.【詳解】（1）記“甲隊總得分為3分”為事件A，記“甲隊總得分為1分”為事件B，甲隊得3分，即三人都回答正確，則概率.甲隊得1分，即三人中只有一人回答正確，其余兩人都答錯，則其概率.（2）記“甲隊總得分為2分”為事件C，記“乙隊總得分為1分”為事件D，事件C即甲隊三人中只有2人答對，其余1人答錯，則其概率.事件D即乙隊3人中只有1人答對，其余兩人都答錯，則其概率.由題意可知，事件C和事件D相互獨(dú)立，故甲隊總得分為2分且乙隊總得分為1分的概率為.22．已知a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且(1)求角B的大小；(2)若，求面積的最大值；(3)若，且外接圓半徑為2，圓心為O，P為⊙O上的一動點(diǎn)，試求的取值范圍．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）由正弦定理和化簡得到，從而得到角B的大??；（2）由余弦定理和基本不等式得到，從而利用三角形面積公式求出面積最大值；（3）由正弦定理，余弦定理及，求出，利用極化恒等式求出的取值范圍.【詳解】（1）由及正弦定理可得：又∵，∴，整理可得：，可得，可得：，∵，∴，∵，∴．（2）若，根據(jù)余弦定理得：，化簡，又∵，∴，即：當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值6，∵的面積．∴當(dāng)且僅當(dāng)時，面積有最大值，最大值等于（3）由正弦定理，則，則，由，可得，則，則三角形ABC為等邊三角形，取AB中點(diǎn)M，如圖所示：則由OP=2，OM=1，則，則．【點(diǎn)睛】平面向量解決幾何最值問題，通常有兩種思路：①形化，即用平面向量的幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或取值范圍問題，然后根據(jù)平面圖形的特征直接進(jìn)行求解；②數(shù)化，即利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域，不等式的解集，方程有解等問題，然后利用函數(shù)，不等式，方程的有關(guān)知識進(jìn)行求解. 

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年云南省開遠(yuǎn)市第一中學(xué)校高一下學(xué)期3月半月考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年云南省開遠(yuǎn)市第一中學(xué)校高一下學(xué)期3月半月考數(shù)學(xué)試題含答案，共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

云南省紅河州開遠(yuǎn)市第一中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份云南省紅河州開遠(yuǎn)市第一中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題，共5頁。

2022-2023學(xué)年云南省開遠(yuǎn)市第一中學(xué)校高二下學(xué)期3月半月考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年云南省開遠(yuǎn)市第一中學(xué)校高二下學(xué)期3月半月考數(shù)學(xué)試題含答案，共19頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯58份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部