開遠(yuǎn)市第一中學(xué)校2023年春季學(xué)期高二年級(jí)5月月考試卷數(shù)  學(xué)  考生注意：1.本試滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試卷、草稿紙上作答無效。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，且M，N都是全集U的子集，則如圖的韋恩圖中陰影部分表示的集合為（    ）A．  B．C．   D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（    ）A． B． C． D．3．已知直線與圓，則圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（    ）A．1 B． C． D．4．已知的外接圓圓心為O，且，，則（    ）A．0 B． C．1 D．5．已知事件A、B滿足，，則（    ）A．     B．     C．事件相互獨(dú)立      D．事件互斥6．若函數(shù)，若，，，則（    ）A． B． C． D．7．若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（    ）A． B． C． D．8．在四棱錐中，平面平面，且為矩形，，，，，則四棱錐的外接球的體積為（    ）A．     B．      C．      D．  二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知平面，，直線m，n滿足，，則下列說法正確的是（    ）A．若，則B．若，平面，平面，則C．若，則D．若，，，，則10．已知的展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則（    ）A． B．    C．展開式中常數(shù)項(xiàng)為84 D．展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為011．已知函數(shù) 的部分圖像如圖所示，下列說法正確的是（    ）A．的圖像關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱B．的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱C．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖像D．若方程在 上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是12．已知，若存在，使得，則下列結(jié)論正確的有（    ）A．實(shí)數(shù)的取值范圍為     B．      C．    D．的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為______．14．已知，，則的值為______.15．雙曲線與直線無公共點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍為_______．16．已知函數(shù)，，則__________，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）記的內(nèi)角所對(duì)邊分別為．已知．(1)求的大小；(2)若，再從下列條件①，條件②中任選一個(gè)作為已知，求的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．   18．（12分）某校為了了解學(xué)生的課后作業(yè)完成情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，得到他們?cè)谀程旄髯酝瓿烧n后作業(yè)所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，按，，，，，，分成7組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)估計(jì)該校學(xué)生這天完成課后作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)；(2)從參與調(diào)查且完成課后作業(yè)所用時(shí)間在和內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽取到完成課后作業(yè)所用時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列和期望．   19．（12分）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求滿足不等式的的最大值. 20．（12分）如圖1，在梯形ABCD中，，，，E為CD中點(diǎn)，將沿AE翻折，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，如圖2．(1)證明：PB⊥AE；(2)當(dāng)二面角等于時(shí)，求PA與平面PEC所成角的正弦值．    21．（12分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，直線l過點(diǎn)F交橢圓于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，的面積為.(1)求橢圓的方程；(2)直線上是否存在點(diǎn)C，使得為正三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．    22．（12分）已知函數(shù)．(1)若直線與曲線相切，求b的值；(2)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，證明：． 

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