2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學(xué)高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題含答案

這是一份2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學(xué)高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題含答案，共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學(xué)高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．在數(shù)列中，，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)遞推公式，計(jì)算數(shù)列的前4項(xiàng)，得出數(shù)列的周期，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】在數(shù)列中，，，，，所以數(shù)列的周期為3，，所以，故選：B.2．已知，則，，的大小關(guān)系是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，由此可得，根據(jù)可得大小關(guān)系.【詳解】，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，；，，，.故選：A.3．8名學(xué)生和2位老師站成一排照相，2位老師不相鄰且不在兩端的排法種數(shù)為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】使用插空法可得.【詳解】先將8名學(xué)生排成一排共有種排法，再在8個(gè)學(xué)生中間的7個(gè)空位種選擇兩個(gè)空位排2位老師有種排法，所以總的排法種數(shù)為.故選：C4．有甲、乙兩個(gè)袋子，甲袋中有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)紅球和中1個(gè)白球，這6個(gè)球手感上不可區(qū)別.現(xiàn)從甲袋中任取一球放入乙袋，攪勻后再從乙袋中任取一球，則收到紅球的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用條件概率及古典概率的計(jì)算公式，結(jié)合全概率公式即可求解.【詳解】設(shè)“從甲袋放入乙袋的是白球”， “從甲袋放入乙袋的是紅球” “從乙袋中任取一球是紅球”，則.故選：B.5．月23日，以“和合共生”為主題的2021世界移動通信大會在上海召開，中國規(guī)模商用實(shí)現(xiàn)了快速發(fā)展．為了更好地宣傳，某移動通信公司安排五名工作人員到甲?乙?丙三個(gè)社區(qū)開展宣傳活動，每人只能去一個(gè)社區(qū)且每個(gè)社區(qū)至少安排一人，則不同的安排方法種數(shù)為（    ）A．180 B．150 C．120 D．80【答案】B【分析】由條件求出所有滿足條件的分堆方法數(shù)，再結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理求出安排方法的總數(shù).【詳解】先將五名工作人員分成三組，有兩種情況，分別為“”和“”，所以共有種不同的分法，再將這三組分給甲?乙?丙三個(gè)社區(qū)開展宣傳活動，則不同的安排方法種數(shù)為，故選：B.6．函數(shù)的圖象大致為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用定義域可排除AB，用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)在上的單調(diào)性可排除D.【詳解】易知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，在x<0時(shí)，f（x)>0,故AB錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：C7．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則=（    ）A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以得到方程組，解方程組求出首項(xiàng)和公比，最后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可得：，所以，因此.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，是其導(dǎo)函數(shù)，若，，則不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)，由，得到在定義域上遞減，然后將不等式，轉(zhuǎn)化為，即求解【詳解】設(shè)函數(shù)，因?yàn)?/span>，所以，所以在定義域上遞減，又因?yàn)?，所以，所以不等式，即，即，解得，故選：B 二、多選題9．甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別用事件和表示從甲罐中取出的球是紅球，白球和黑球；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，用事件B表示從乙罐中取出的球是紅球，則下列結(jié)論正確的是（   ）A．B．C．事件B與事件相互獨(dú)立D．是兩兩互斥的事件【答案】BD【分析】根據(jù)條件概率公式計(jì)算可知B正確；根據(jù)全概率公式計(jì)算可知A不正確；根據(jù)計(jì)算可知，故C不正確；根據(jù)互斥事件的定義可知D正確.【詳解】依題意得，，，則，故B正確；，，所以，故A不正確；因?yàn)?/span>，，，所以事件B與事件不相互獨(dú)立，故C不正確；根據(jù)互斥事件的定義可知是兩兩互斥的事件，故D正確.故選：BD10．已知的二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為B．二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為C．二項(xiàng)展開式中無常數(shù)項(xiàng)D．二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為【答案】AD【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)和求得，令可求得各項(xiàng)系數(shù)和，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，寫出展開式通項(xiàng)公式，由的指數(shù)確定有無常數(shù)項(xiàng)，列不等式求得系數(shù)最大的項(xiàng)．【詳解】由已知，，令得展開式中所有項(xiàng)系數(shù)和為，A正確；二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是，B錯(cuò)；，，，展開式中第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，C錯(cuò)；設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大，則，解得，，所以，所以系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)：，D正確．故選：AD．11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為1C．若在定義域內(nèi)不單調(diào)，則D．若對有成立，則【答案】ABC【分析】對于A、B，求導(dǎo)后，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)后即可判斷；對于C，分和兩種情況討論即可判斷；對于D，把化為，令，從而問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上為增函數(shù)，求導(dǎo)后得到，結(jié)合二次函數(shù)即可判斷.【詳解】對于A、B，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，在有極小值，故A、B都正確；對于C，因?yàn)?/span>，，當(dāng) 時(shí)，恒成立，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，符號不確定，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，故C正確；對于D，因?yàn)閷?/span>有 成立，即成立，令，由題意知在上恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，則恒成立，故，因?yàn)?/span>，所以，故D錯(cuò)誤.故選：ABC12．定義在上的函數(shù)，滿足，則下列說法正確的有（    ）A．若，則B．在處取得極小值C．有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充要條件為D．若對任意的，恒成立，則【答案】AB【分析】對于對于，構(gòu)建函數(shù)，求其最小值即可；對于，研究函數(shù)的單調(diào)性與極值即可；對于，利用特例即可作出判斷.【詳解】對于，，令，則，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，成立；對于，，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在處取得極小值，，因此正確；對于，由可得：有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充要條件為，因此不正確；對于，對任意的，恒成立∴時(shí)，即，因此不正確．故選：． 三、填空題13．已知函數(shù)，則              .【答案】2【分析】求出，令，即可解出．【詳解】因?yàn)?/span>，所以，令，，解得：．故答案為：2．14．若展開式中的系數(shù)為30，則        .【答案】【分析】求出展開式通式和相乘，然后利用的系數(shù)為30列方程求解.【詳解】展開式通式為則，，解得故答案為：.15．在數(shù)列中，若，則        .【答案】【分析】通過取倒數(shù)的方法，證得數(shù)列是等差數(shù)列，求得，進(jìn)而求得.【詳解】取倒數(shù)得:，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：16．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為              .【答案】【分析】由題可知，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即在上是增函數(shù)，然后由在上恒成立，即可解出.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式恒成立，即當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：. 四、解答題17．某同學(xué)買了7個(gè)盲盒，每個(gè)盲盒中都有一個(gè)禮物，有4個(gè)裝小兔和3個(gè)裝小狗．(1)依次不放回地從中取出2個(gè)盲盒，在第一次取到小兔盲盒的條件下，第二次取到小兔盲盒的概率；(2)依次不放回地從中取出2個(gè)盲盒，求第2次取到的是小狗盲盒的概率．【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即可求得答案；（2）考慮第一次取出的是裝小兔還是裝小狗得盲盒，求得相應(yīng)概率，根據(jù)全概率公式即可求得答案.【詳解】（1）設(shè)事件“第i次取到的是小兔盲盒”，，2．，，，．在第一次取到小兔盲盒的條件下，第二次取到小兔盲盒的概率為；（2）設(shè)事件“第i次取到的是小狗盲盒”，，2．，，，，由全概率公式，可知第2次取到的是小狗盲盒的概率為．18．某新聞部門共有A、B、C、D、E、F六人．(1)由于兩會召開，部門準(zhǔn)備在接下來的六天每天安排1人加班，每人只被安排1次，若A不能安排在第一天，B不能安排在最后一天，則不同的安排方法共有多少種？(2)該部門被評為優(yōu)秀宣傳組，六人合影留念，分前后兩排每排3人對齊站立，要求后排的3個(gè)人每人都比自己前面的人身高要高，則不同的站法共有多少種？（六人身高均不相同）【答案】(1)(2) 【分析】（1）按照A安排在最后一天和不在最后一天進(jìn)行分類，利用排列組合、計(jì)數(shù)原理求解；（2）將前后2人看成一組，可看成3個(gè)不同位置，分別取出2人排在3個(gè)位置，利用組合知識求解.【詳解】（1）分兩類完成，第一類A安排在最后一天，則有種.第二類，除外選一人安排在最后一天，再從除A外剩余的4人選一人排在第一天，剩余的4人排在剩余的4個(gè)位置上，故有種.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，不同的安排方法共有種.（2）將前后2人看成一組，可看成3個(gè)不同位置，分別取出2人排在3個(gè)位置，兩人順序確定（高在后，矮在前），所以不同的站法共有種.19．已知數(shù)列滿足，（1）記，寫出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前20項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)方法一：由題意結(jié)合遞推關(guān)系式確定數(shù)列的特征，然后求和其通項(xiàng)公式即可；(2)方法二：分組求和，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列的前20項(xiàng)和.【詳解】解：（1）[方法一]【最優(yōu)解】：顯然為偶數(shù)，則，所以，即，且，所以是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，于是．[方法二]：奇偶分類討論由題意知，所以．由（為奇數(shù)）及（為偶數(shù)）可知，數(shù)列從第一項(xiàng)起，若為奇數(shù)，則其后一項(xiàng)減去該項(xiàng)的差為1，若為偶數(shù)，則其后一項(xiàng)減去該項(xiàng)的差為2．所以，則．[方法三]：累加法由題意知數(shù)列滿足．所以，，則．所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）[方法一]：奇偶分類討論．[方法二]：分組求和由題意知數(shù)列滿足，所以．所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列；同理，由知數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列．從而數(shù)列的前20項(xiàng)和為：．【整體點(diǎn)評】(1)方法一：由題意討論的性質(zhì)為最一般的思路和最優(yōu)的解法；方法二：利用遞推關(guān)系式分類討論奇偶兩種情況，然后利用遞推關(guān)系式確定數(shù)列的性質(zhì)；方法三：寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后累加求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是一種更加靈活的思路.(2)方法一：由通項(xiàng)公式分奇偶的情況求解前項(xiàng)和是一種常規(guī)的方法；方法二：分組求和是常見的數(shù)列求和的一種方法，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和分組的方法進(jìn)行求和是一種不錯(cuò)的選擇.20．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)在（1）的條件下，討論函數(shù)在上的最大值.【答案】(1)(2)答案見解析 【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意，可求得，再結(jié)合，即可求解；（2）分、和三種情況結(jié)合單調(diào)性討論即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>時(shí)，有極大值所以：，即，即.當(dāng)時(shí)，，令，即；令，即或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得極大值，符合題目條件.又，所以，所以.（2）由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以；③當(dāng)是，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以，綜上所述，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，證明：.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）利用與關(guān)系可證得為等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，采用分組求和的方式，分別對通項(xiàng)中的兩個(gè)部分采取等比數(shù)列求和、裂項(xiàng)相消法，可求得，根據(jù)可得結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，整理得：，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，當(dāng)時(shí)，，，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題第二問中，考查了分組求和的方法，在分組求和過程中，涉及了裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問題，裂項(xiàng)相消法適用于通項(xiàng)公式為形式的數(shù)列，即，進(jìn)而前后相消求得結(jié)果.22．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2) 【分析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，通分、化簡為，再對分類討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得解；（2）依題意參變分離可得在上有兩個(gè)不等實(shí)根，即直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，令，，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的值域，即可得解.【詳解】（1）解：定義域?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有兩根分別為，當(dāng)時(shí)：令，解得，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.令，解得，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)時(shí)：的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減的區(qū)間是當(dāng)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減的區(qū)間是當(dāng)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減的區(qū)間是當(dāng)時(shí)：的單調(diào)遞增區(qū)間是，無減區(qū)間（2）解：.則在上有兩個(gè)不等實(shí)根，即直線與有兩個(gè)交點(diǎn).令，，，令，解得，當(dāng)時(shí)，時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以在處取得極小值即最小值，即，又，，所以，所以.