2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙縣高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙縣高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可的解.【詳解】解：根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以“，”的否定是，.故選：D.2．已知扇形的半徑為1，面積為2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C．2 D．4【答案】D【分析】利用扇形面積的面積公式即可解得.【詳解】設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為，因?yàn)樯刃嗡趫A的半徑為1，且該扇形的面積為，則扇形的面積為，解得：.故選：D.3．已知，則n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用排列數(shù)公式計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)?/span>，而，即有，于是，所以n的值為5.故選：C4．已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用二項(xiàng)分布的期望和方差公式可得出關(guān)于、的方程組，即可解得的值.【詳解】因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，，則，解得.故選：B.5．下圖展現(xiàn)給我們的是唐代著名詩(shī)人杜牧寫(xiě)的《清明》，這首詩(shī)不僅意境極好，而且還準(zhǔn)確地描述出了清明時(shí)節(jié)的天氣狀況，那就是“雨紛紛”，即天氣多陰雨．某地區(qū)氣象監(jiān)測(cè)資料表明，清明節(jié)當(dāng)天下雨的概率是0.9，連續(xù)兩天下雨的概率是0.63，若該地某年清明節(jié)當(dāng)天下雨，則隨后一天也下雨的概率是（）A．0.63 B．0.7 C．0.9 D．0.567【答案】B【分析】直接利用條件概率公式計(jì)算得到答案.【詳解】記事件A表示“清明節(jié)當(dāng)天下雨”，B表示“第二天下雨”，由題意可知，，所以．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力6．某學(xué)校食堂對(duì)30名高三學(xué)生偏愛(ài)蔬菜與偏愛(ài)肉類進(jìn)行了一次調(diào)查，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下表格：偏愛(ài)蔬菜偏愛(ài)肉類男生／人48女生／人162則認(rèn)為偏愛(ài)蔬菜與偏愛(ài)肉類與性別有關(guān)的把握至少有（）附：．0.0100.0050.0016.6357.87910.828A．95% B．99% C．99.5% D．99.9%【答案】C【分析】列出列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算出的觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表可得出結(jié)論.【詳解】由已知，列聯(lián)表為偏愛(ài)蔬菜偏愛(ài)肉類合計(jì)男生／人4812女生／人16218合計(jì)201030則的觀測(cè)值，故至少有99.5%的把握認(rèn)為偏愛(ài)蔬菜與偏愛(ài)肉類與性別有關(guān)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題關(guān)鍵是計(jì)算出觀測(cè)值，屬于基礎(chǔ)題.7．某小區(qū)有排成一排的個(gè)車(chē)位，現(xiàn)有輛不同型號(hào)的車(chē)需要停放，如果要求剩余的個(gè)車(chē)位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為A． B． C． D．【答案】C【分析】把剩余的個(gè)車(chē)位看成一個(gè)元素，且只有一種排法，再加上有輛不同型號(hào)的車(chē)，共有四個(gè)不同的元素，利用排列數(shù)公式，即可求解.【詳解】由題意知，剩余的個(gè)車(chē)位連在一起，把剩余的個(gè)車(chē)位看成一個(gè)元素，且只有一種排法，再加上有輛不同型號(hào)的車(chē)，所有共有四個(gè)不同的元素，其中四個(gè)元素的排列共有種，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列的應(yīng)用，其中解答中把剩余的個(gè)車(chē)位看成一個(gè)元素，共有四個(gè)不同的元素，利用排列數(shù)公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8．若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先計(jì)算出,由存在單調(diào)遞減區(qū)間知在上有解即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?/span> ，且其導(dǎo)數(shù)為．由存在單調(diào)遞減區(qū)間知在上有解，即有解．因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span> ，所以．要使有解，只需要的最小值小于，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選:B．二、多選題9．下列有關(guān)復(fù)數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A．若復(fù)數(shù)，則 B．若，則是純虛數(shù)C．若是復(fù)數(shù)，則一定有 D．若，則【答案】AD【分析】A由共軛復(fù)數(shù)概念及復(fù)數(shù)相等判斷；B、C應(yīng)用特殊值法，令及判斷；D設(shè)，，利用共軛復(fù)數(shù)概念及復(fù)數(shù)乘法分別求出判斷.【詳解】A：令，則，若，即有，故，正確；B：當(dāng)時(shí)，，而不是純虛數(shù)，錯(cuò)誤；C：當(dāng)，則，而，顯然不成立，錯(cuò)誤；D：令，，則，故，又，，則，所以，正確.故選：AD10．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，已知，，則（）A．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為0B．若變量的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則實(shí)數(shù)C．變量的樣本相關(guān)系數(shù)越大，表示模型與成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越強(qiáng)D．變量的決定系數(shù)越大，表示模型與成對(duì)數(shù)據(jù)擬合的效果越好【答案】BD【分析】對(duì)A：由平均數(shù)的性質(zhì)即可求解；對(duì)B：根據(jù)回歸直線必過(guò)樣本中心即可求解；對(duì)C：根據(jù)相關(guān)系數(shù)越大，線性相關(guān)性越強(qiáng)即可判斷；對(duì)D：變量的決定系數(shù)越大，數(shù)據(jù)擬合的效果越好即可判斷.【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以.對(duì)于選項(xiàng)A，的平均數(shù)為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，若變量的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是，則，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)變量為負(fù)相關(guān)時(shí)，相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越小（越接近于），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，變量的決定系數(shù)越大，殘差平方和越小，則變量擬合的效果越好，故選項(xiàng)D正確.故選：BD.11．在的展開(kāi)式中，下列結(jié)論正確的是（）A．展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和是128 B．只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C．的系數(shù)是 D．展開(kāi)式中的有理項(xiàng)共有3項(xiàng)【答案】AC【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)特征即可判斷CD，由組合數(shù)的性質(zhì)即可判斷B,由二項(xiàng)式系數(shù)和可判斷A.【詳解】對(duì)于A,二項(xiàng)式系數(shù)和為，故A正確，對(duì)于B，由于 ,所以第四項(xiàng)與第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)均為最大，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C,的通項(xiàng)為，令，所以的系數(shù)是，故C正確，當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，所以有理項(xiàng)有4項(xiàng)，故D錯(cuò)誤，故選：AC12．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，對(duì)于有如下命題，其中正確的是（）A．若，則是銳角三角形B．若，，則的外接圓的面積等于C．若是銳角三角形，則D．若，則是等腰直角三角形【答案】BC【分析】根據(jù)余弦定理即可判斷A；根據(jù)正弦定理，即可判斷B；由題意可得，即可判斷C；根據(jù)正弦定理和二倍角的正弦公式計(jì)算化簡(jiǎn)，即可判斷D.【詳解】A：由余弦定理，得，得B為銳角，不能判斷為銳角，故A錯(cuò)誤；B：設(shè)的外接圓的半徑為R，由正弦定理得，得，所以其外接圓的面積為，故B正確；C：若為銳角三角形，則，且，所以，故C正確；D：，由正弦定理，得，即，而，所以或，即或，則為等腰三角形或直角三角形，故D錯(cuò)誤.故選：BC. 三、填空題13．設(shè)函數(shù)，則 .【答案】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)解析式求出的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，則，故答案為：.14．某學(xué)校共1000人參加數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，若，則估計(jì)成績(jī)不及格（在90分以下）的學(xué)生人數(shù)為 .【答案】150【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)即可求解.【詳解】由已知可得，，所以.又，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可得，所以.所以，可估計(jì)成績(jī)不及格（在90分以下）的學(xué)生人數(shù)為.故答案為：150.15．將7個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，則每一個(gè)盒子至少有1個(gè)小球的放法有種．【答案】20【分析】利用隔板法即可得到答案.【詳解】7 個(gè)小球之間有6個(gè)空位，插入3個(gè)隔板，便把 7 個(gè)小球分成 4 份，有種方法，故使每個(gè)盒子至少有1個(gè)小球的不同分法共有種．故答案為：20.16．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，若，則曲線在處的切線方程為 .【答案】【分析】由結(jié)合為奇函數(shù)，可得，進(jìn)而可得，對(duì)兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得，求出，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】由，令，則，即，又為奇函數(shù)，則，故是以4為周期的周期函數(shù)，則，對(duì)，求導(dǎo)得，故是以4為周期的周期函數(shù)，則，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，故切線方程為，即.故答案為：. 四、解答題17．已知函數(shù)；（1）求的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）若，求的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期為；對(duì)稱中心為；（2）最小值為；最大值為2.【分析】（1）利用輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)為，代入正弦型函數(shù)的周期公式及對(duì)稱中心方程即可求解；（2）由x的范圍，求出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即可得答案.【詳解】解：（1）∴的最小正周期為令，則∴的對(duì)稱中心為（2），∴當(dāng)，即時(shí)，的最小值為；當(dāng)，即時(shí)，的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的周期，對(duì)稱中心及最值問(wèn)題，考查輔助角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題.18．一個(gè)宿舍的6名同學(xué)被邀請(qǐng)參加一個(gè)晚會(huì).（1）如果必須有人去，去幾個(gè)人自行決定，有多少種不同的去法？（2）如果其中甲和乙兩位同學(xué)要么都去，要么都不去，有多少種去法？【答案】（1）63；（2）31【分析】（1）對(duì)于去幾人進(jìn)行分類討論，最后根據(jù)加法計(jì)數(shù)原理求解即可；（2）對(duì)甲和乙兩位同學(xué)要么都去，要么都不去進(jìn)行分類討論，分別計(jì)算去法種數(shù)，最后相加即可.【詳解】（1）一個(gè)宿舍的6名同學(xué)被邀請(qǐng)參加一個(gè)晚會(huì)，去1人時(shí)，有種去法；去2人時(shí)，有種去法；去3人時(shí)，有種去法；去4人時(shí)，有種去法；去5人時(shí)，有種去法；去6人時(shí)，有種去法；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得：共有種去法；（2）當(dāng)甲和乙兩位同學(xué)都去，則至少要去2人，則有種去法；當(dāng)甲和乙兩位同學(xué)都不去，則有種去法；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得：共有種去法；19．已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）是定義在的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若在定義域是增函數(shù)，解關(guān)于x的不等式.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合列方程組，解方程組求得的值，也即求得函數(shù)的解析式；（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式，在根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知，即，解得，所以函數(shù)的解析式為，；（2）不等式可化為，因?yàn)?/span>是定義在的奇函數(shù)，所以，又因?yàn)?/span>在定義域是增函數(shù)，等價(jià)于，解之得，故不等式的解集為.20．在高考結(jié)束后，程浩同學(xué)回初中母校看望數(shù)學(xué)老師，順便幫老師整理初三年級(jí)學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在整個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，將成績(jī)分為，，，，，，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，記分?jǐn)?shù)不低于90分為優(yōu)秀．(1)從樣本中隨機(jī)選取一名學(xué)生，已知這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)不低于70分，問(wèn)這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；(2)在樣本中，采取分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中抽取13名，再?gòu)倪@13名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，記這3名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析；【分析】（1）先由頻率直方圖中頻率之和為求得，從而求得不低于70分與不低于90分的人數(shù)，由此求得這名學(xué)生成績(jī)是優(yōu)秀的概率；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，求得成績(jī)?cè)?/span>，與內(nèi)的人數(shù)，從而利用分層抽樣比例相同求得各區(qū)間所抽人數(shù)，由此利用組合數(shù)求得各取值的概率，進(jìn)而得到X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）依題意，得，解得，則不低于70分的人數(shù)為，成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的，即優(yōu)秀的人數(shù)為；故這名學(xué)生成績(jī)是優(yōu)秀的概率為；（2）成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的有（人）；成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的有（人）；成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的有人；故采用分層抽樣抽取的13名學(xué)生中，成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的有6人，在內(nèi)的有5人，在內(nèi)的有2人，所以由題可知，X的可能取值為0，1，2，則，，，所以X的分布列為：X012P故．21．已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程．(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】(1)；(2)最大值為，最小值為【分析】(1)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線方程；(2) 利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而可得最值.【詳解】（1）由已知，則，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.故在點(diǎn)處的切線方程為：（2）令，即得或，令，則得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，顯然，在區(qū)間上的最大值為，最小值為.故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.22．如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，FA=FC，且∠DAB=∠DBF=60°.（1）求證：AC⊥平面BDEF；（2）若菱形BDEF邊長(zhǎng)為2，求三棱錐E-BCD的體積.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）1.【分析】(1)令AC與BD相交于點(diǎn)O，連接FO，證明，即可得解；(2)證明平面，并求出FO的長(zhǎng)及的面積即可得解.【詳解】（1）設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，連接FO，如圖，因四邊形ABCD為菱形，則，且O為AC中點(diǎn)，而，于是有，又，平面，所以平面BDEF；（2）因菱形BDEF邊長(zhǎng)為2，即，顯然O為BD中點(diǎn)，因∠DBF=60°，是正三角形，于是得而，又，平面，因此，平面，又，平面，平面，即有平面，于是得點(diǎn)到平面的距離為，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，則有都是正三角形，，所以三棱錐E-BCD的體積.

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