高三上數(shù)學開學考注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2．答題時請按要求用筆.3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑. 一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設全集U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜1}，則圖中陰影部分表示的集合為（    ）A. {x|1≤x＜3} B. {x|1＜x≤3} C. {x|1＜x＜3} D. {x|1≤x≤3}2. 已知（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則（    ）A.  B. 0 C. 1 D. 23. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則的焦距為（    ）A.  B.  C.  D. 4. 《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.如圖，若都是直角圓錐底面圓的直徑，且，則異面直線與所成角的余弦值為（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（    ）A.  B. C.  D. 6. 已知集合A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，則＝（    ）A {2，3，4，5} B. {2，3，4，5，6}C. {1，2，3，4，5，6} D. {1，3，4，5，6，7}7. 已知復數(shù)z，則復數(shù)z的虛部為（    ）A.  B.  C. i D. i8. 已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，則?R（A∩B）＝（    ）A. [0，） B. （﹣∞，0）∪[，+∞）C. （0，） D. （﹣∞，0]∪[，+∞） 二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）9. 近年來?新冠疫情波及到千家萬戶，人們的生活方式和習慣不得不發(fā)生轉變，短視頻成了觀眾空閑時娛樂活動的首選．某電影藝術中心為了解短視頻平臺的觀眾年齡分布情況，向各大短視頻平臺的觀眾發(fā)放了線上調(diào)查問卷，共回收有效樣本4000份，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（    ）A. 圖中B. 在4000份有效樣本中，短視頻觀眾年齡在10~20歲的有1320人C. 估計短視頻觀眾的平均年齡為32歲D. 估計短視頻觀眾年齡的75%分位數(shù)為39歲10. 已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，則（    ）A. 滿足B. 將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后與圖像重合C. 若，則的最小值為D. 若在上單調(diào)遞減，那么的最大值是11. 已知直線，過直線上任意一點作圓的兩條切線，切點分別為，則有（    ）A. 長度的最小值為B. 不存在點使得為C. 當最小時，直線的方程為D. 若圓與軸交點為，則的最小值為2812. 已知直三棱柱中，是的中點，為的中點．點是上的動點，則下列說法正確的是（    ）A. 無論點在上怎么運動，都有B. 當直線與平面所成的角最大時，三棱錐的外接球表面積為C. 若三棱柱，內(nèi)放有一球，則球的最大體積為D. 周長的最小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_______.14. 設直線過雙曲線的一個焦點，且與的一條對稱軸垂直，與交于兩點，為的實軸長的2倍，則雙曲線的離心率為________.15. 已知橢圓的離心率是，若以為圓心且與橢圓C有公共點的圓的最大半徑為，此時橢圓C的方程是______________.16. 已知函數(shù)，若對于任意正實數(shù)，均存在以為三邊邊長的三角形，則實數(shù)k的取值范圍是_______. 四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. 設等差數(shù)列的前n項和為，已知，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和． 18. 已知數(shù)列中，，是公差為等差數(shù)列.（1）求通項公式；（2）若，為數(shù)列的前項和，證明：.  19. 已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實數(shù)，使得，證明：.20. 在中，內(nèi)角的邊長分別為，且．（1）若，，求的值；（2）若，且的面積，求和的值． 21. 已知函數(shù).（Ⅰ）若，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當時，要使恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 22. 某公園有一塊邊長為3百米的正三角形空地，擬將它分割成面積相等的三個區(qū)域，用來種植三種花卉.方案是：先建造一條直道將分成面積之比為的兩部分（點D，E分別在邊，上）；再取的中點M，建造直道（如圖）.設，，（單位：百米）.（1）分別求，關于x的函數(shù)關系式；（2）試確定點D的位置，使兩條直道的長度之和最小，并求出最小值.             1-5 DADCB  5-8 CBD   9 CD     10 ABC    11 BD   12 ABD 【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】17【答案】（1），    （2）【18題答案】【答案】（1）    【19題答案】【答案】（1）當時，在上遞增，在上遞減；當時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；當時，上遞增；當時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；（2）證明見解析【20題答案】【答案】（1）；（2）【21題答案】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【22題答案】【答案】（1），.，.（2）當百米時，兩條直道的長度之和取得最小值百米.

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