吉林省通化市梅河口市第五中學2024-2025學年高三上學期9月月考數(shù)學試題-試卷下載-教習網(wǎng)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）

A. 或x>2B. 或
C. D.
2. 函數(shù)的部分圖象大致為（）
A. B.
C D.
3. 橢圓的兩焦點為，，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為（）
A. B. C. D.
4. 已知的一段圖象如圖所示，則（）
A.
B. 的圖象的一個對稱中心為
C. 的單調(diào)遞增區(qū)間是
D. 函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的是一個奇函數(shù)的圖象
5. 用一個邊長為4正方形紙片，做一個如圖所示的幾何體，圖中兩個圓錐等底、等高，則該幾何體體積的最大值為（）
A. B. C. D.
6. 若，則的大小關系為（）
A. B. C. D.
7. 元旦聯(lián)歡會會場中掛著如圖所示的兩串燈籠，每次隨機選取其中一串并摘下其最下方的一個燈箋，直至某一串燈籠被摘完為止，則右側燈籠先被摘完的概率為（）
A. B. C. D.
8. 如圖，從1開始出發(fā)，一次移動是指：從某一格開始只能移動到鄰近的一格，并且總是向右或向上或右下移動，而一條移動路線由若干次移動構成，如從1移動到11：1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一條移動路線．從1移動到數(shù)字的不同路線條數(shù)記為，從1移動到11的事件中，跳過數(shù)字的概率記為，則下列結論正確的是（）
①，②，③，④．
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9 已知函數(shù)，則（）
A. 的圖象關于直線對稱
B. 的圖象關于點對稱
C. 在區(qū)間上單調(diào)遞減
D. 在區(qū)間的值域為
10. 已知點為拋物線焦點，為上不重合的兩個動點，為坐標原點，若直線（直線斜率存在且不為0）與僅有唯一交點，則（）
A. 的準線方程為
B. 若線段與的交點恰好為中點，則
C. 直線與直線垂直
D. 若，則
11. 如圖所示曲線被稱為雙紐線，該種曲線在生活中應用非常廣泛，其代數(shù)形式可表示為坐標中（為坐標原點）動點到點的距離滿足：，則（）

A. OP的最大值是
B. 若是曲線上一點，且在第一象限，則
C. 與有1個交點
D. 面積的最大值是
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 設拋物線的焦點為，過點作直線交拋物線于，兩點，若，，則___________．
13. 若曲線在點處的切線與曲線相切，則________．
14. 某射擊比賽中，甲、乙兩名選手進行多輪射擊對決．每輪射擊中，甲命中目標的概率為，乙命中目標的概率為．若每輪射擊中，命中目標的選手得1分，未命中目標的選手得0分，且各輪射擊結果相互獨立．則進行五輪射擊后，甲的總得分不小于3的概率為__________．
四、解答題：本題共 5 小題. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知，且．
（1）求角A的大小；
（2）求面積的最大值．
16. 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝2，an＋1＝2Sn＋2.
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若2bn＝3nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
17. 在中，角的對邊分別為的面積為，已知.
（1）求角；
（2）若的周長為，求的最大值.
18. 正四棱柱中，點分別在上，且四點共面.
（1）若，記平面與底面的交線為，證明：；
（2）已知，若，求四邊形面積的最大值.
19. 在高中數(shù)學教材蘇教版選擇性必修2上闡述了這樣一個問題：假設某種細胞分裂（每次分裂都是一個細胞分裂成兩個）和死亡的概率相同，如果一個種群從這樣的一個細胞開始變化，那么這個種群最終滅絕的概率是多少？在解決這個問題時，我們可以設一個種群由一個細胞開始，最終滅絕的概率為，則從一個細胞開始，它有的概率分裂成兩個細胞，在這兩個細胞中，每個細胞滅絕的概率都是，兩個細胞最終都走向滅絕的概率就是，于是我們得到：，計算可得；我們也可以設一個種群由一個細胞開始，最終繁衍下去的概率為，那么從一個細胞開始，它有的概率分裂成兩個細胞，在這兩個細胞中，每個細胞繁衍下去的概率都是，兩個細胞最終都走向滅絕的概率就是，于是我們得到：，計算可得．根據(jù)以上材料，思考下述問題：一個人站在平面直角坐標系的點處，他每步走動都會有的概率向左移動1個單位，有的概率向右移動一個單位，原點處有一個陷阱，若掉入陷阱就會停止走動，以代表當這個人由開始，最終掉入陷阱的概率．
（1）若這個人開始時位于點處，且．
（?。┣笏?步內(nèi)（包括5步）掉入陷阱的概率；
（ⅱ）求他最終掉入陷阱的概率；
（ⅲ）已知，若，求；
（2）已知是關于的連續(xù)函數(shù)．
（?。┓謩e寫出當和時，的值（直接寫出即可，不必說明理由）；
（ⅱ）求關于的表達式．