2023屆黑龍江省佳木斯市第八中學高三上學期11月第二次調(diào)研數(shù)學試題 一、單選題1．已知集合，集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出集合，再根據(jù)并集運算的定義求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查集合的并集運算，屬于基礎題．2．已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為（　?。?/span>A．-1 B．-2 C．4 D．2【答案】B【分析】先利用復數(shù)的除法運算，化簡題目所給復數(shù)，然后得出虛部.【詳解】依題意得，故虛部為.故選B.【點睛】本小題主要考查復數(shù)除法運算，考查復數(shù)的實部與虛部的概念的理解，屬于基礎題.3．已知向量，若，則k=( 　   )A． B． C．6 D．【答案】C【分析】利用兩個向量平行的坐標表示，列方程，解方程可求得的值.【詳解】由于兩個向量平行，故，解得，故選C.【點睛】本小題主要考查兩個向量平行的坐標表示，屬于基礎題.兩個向量，如果兩個向量平行，則滿足，或者.如果兩個向量垂直，則滿足，或者.解題時只要根據(jù)題目所給的條件，使用對應的表達式，即可求解出所要的結果.4．已知，則向量與的夾角是（ 　 ）A．150 B．120 C．60 D．30【答案】A【分析】將兩邊平方后求得的值，然后利用向量夾角公式求得兩個向量的夾角.【詳解】依題意，由兩邊平方得，故，所以兩個向量的夾角的余弦值為，故夾角為.所以選A.【點睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運算，考查向量模的運算，考查兩個向量的夾角公式，屬于基礎題.5．數(shù)列中，，則（　?。?/span>A．2 B．－1 C． D．－2【答案】A【分析】求出數(shù)列的前幾項，找到數(shù)列的周期，由此求得的值.【詳解】依題意，，，……依次類推，數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，故.故選A.【點睛】本小題主要考查數(shù)列的周期性，考查利用遞推數(shù)列求得數(shù)列的每一項，屬于基礎題.6．函數(shù)的部分圖像是A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值在某個區(qū)間上的符號，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】∵是奇函數(shù)，其圖像關于原點對稱，∴排除A,C項；當時，，∴排除B項.故選D.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.7．若 ，則A． B． C． D．【答案】D【詳解】.分子分母同時除以，即得：.故選D. 8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法不正確的是（    ）  A．函數(shù)的圖象關于點對稱B．函數(shù)的圖象關于直線對稱C．函數(shù)在單調(diào)遞減D．該圖象向右平移個單位可得的圖象【答案】C【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象求出解析式，A選項，計算出，A正確；B選項，，B正確；C選項，求出，整體法得到函數(shù)在此區(qū)間上不單調(diào)；D選項，根據(jù)左加右減求出平移后的解析式.【詳解】因為，由圖象可知，設的最小正周期為，由圖象可知，解得，因為，所以，解得，故，將代入解析式，可得，故，解得，因為，所以，故，A選項，當時，，故函數(shù)的圖象關于點對稱，A正確；B選項，當時，，故函數(shù)的圖象關于直線對稱，B正確；C選項，時，，因為在不單調(diào)，故函數(shù)在不單調(diào)遞減，C錯誤；D選項，的圖象向右平移個單位可得，D正確.故選：C9．已知等差數(shù)列的前項和為，若，且，則下列說法中正確的是（    ）A．為遞增數(shù)列 B．當且僅當時，有最大值C．不等式的解集為 D．不等式的解集為無限集【答案】C【分析】利用可求得，結合等差數(shù)列通項公式可得；由此可求得；根據(jù)的二次函數(shù)性和的一次函數(shù)性依次判斷各個選項即可.【詳解】由得：，，即；設等差數(shù)列的公差為，則，解得：，對于A，，為遞減數(shù)列，A錯誤；對于B，，，當或時，取得最大值，B錯誤；對于C，由得：，，，C正確；對于D，，由得：，則不等式的解集為，為有限集，D錯誤.故選：C.10．在△ABC中，若，則△ABC的形狀是 A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰且直角三角形 D．等邊三角形【答案】D【分析】利用正弦定理化簡第一個條件，利用兩角和的正切公式化簡第二個條件，結合兩個條件判斷出三角形的形狀.【詳解】由正弦定理得，即，即，故.由，故，所以，故，由此判斷三角形為等邊三角形，故選D.【點睛】本小題主要考查利用正弦定理以及兩角和的正切公式判斷三角形的形狀，屬于基礎題.11．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，在這部著作中，許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒問甲歌”就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推.在這個問題中，這位公公最年幼的兒子的歲數(shù)為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可知，數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，然后結合等差數(shù)列的求和公式可求，然后代入可求．【詳解】解：由題意可知，數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，因為，解可得，，所以，則，所以這位公公最年幼的兒子的歲數(shù)為11歲.故選：B．12．定義在R上函數(shù)滿足，當時，函數(shù)為增函數(shù)，且，若對任意實數(shù)x,都有 恒成立，則m的取值范圍是A．［-3,0］ B．[0,1] C．［-1,3］ D．［-3,1］【答案】D【分析】先根據(jù)求得函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和的值求得的最小值，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由于故函數(shù)的對稱軸為.由于時，函數(shù)為增函數(shù)，且，故函數(shù)在時為減函數(shù)，且.所以，故不等式恒成立，等價于，即解得.故選D.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的對稱性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的求解方法.屬于中檔題.形如，或的條件，說明的都是函數(shù)圖像關于對稱.形如，或的條件，說明的是函數(shù)是周期為的周期函數(shù). 二、填空題13．若角的終邊過點，則           .【答案】【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義、誘導公式，求得的值．【詳解】角的終邊過點，則，故答案為：．14．等差數(shù)列中，前n項和是，          【答案】24【分析】將題目所個兩個已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，解方程求得的值，由此求得的值.【詳解】由于數(shù)列為等差數(shù)列，故，解得，故.【點睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等差數(shù)列的基本量、通項公式和前項和.基本元的思想是在等差數(shù)列中有個基本量，利用等差數(shù)列的通項公式或前項和公式，結合已知條件列出方程組，通過解方程組即可求得數(shù)列，進而求得數(shù)列其它的一些量的值.15．已知向量，（，），若，則的最小值為      .【答案】【解析】根據(jù)，然后可得，然后使用基本不等式簡單計算可得結果.【詳解】由，所以，即當且僅當，即時，取等號所以的最小值為：故答案為：【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示以及基本不等式的應用，考查計算,屬基礎題. 三、雙空題16．若數(shù)列{}的前n項和為，則=       ，         .【答案】     8     【分析】由，分別令，可求得，；當時，，當時，，可得解.【詳解】由，分別令，可求得，，；當時，，當時，，.故答案為：8； 四、解答題17．已知向量.(1)求與向量的同向單位向量；(2)若為鈍角，求的取值范圍.【答案】(1)(2)且 【分析】（1）根據(jù)單位向量的知識求得.（2）根據(jù)為鈍角列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）與向量的同向單位向量.（2）由于為鈍角，所以，解得且.18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和對稱軸方程；（2）將函數(shù)的圖象上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.當時，求的值域.【答案】（1）最小正周期為，對稱軸方程為，  （2）【解析】（1）利用三角恒等變換將函數(shù)轉(zhuǎn)化為標準型正弦函數(shù)，再求該函數(shù)性質(zhì)；（2）先求的解析式，之后再求值域即可.【詳解】（1），因此的最小正周期為.由得對稱軸方程為，.（2）由條件可知.當時，有，從而，故在區(qū)間上的值域是.【點睛】本題考查利用三角恒等變換，化簡三角函數(shù)為標準型，再求解函數(shù)周期、值域的問題，涉及三角函數(shù)的圖像變換，屬綜合基礎題.19．已知是公差為的等差數(shù)列，其前項和是，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和；【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題設有求、，寫出的通項公式；（2）應用裂項相消法，求的前項和即可.【詳解】（1）由題意，，解得，∴.（2）由，∴.20．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若.(1)求A；(2)若a=2，的面積為，求b，c的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）先利用正弦定理將邊變成角，然后利用以及兩角和的正弦公式代入計算即可；（2）先利用面積公式求出，再利用余弦定理求出，然后解方程組即可.【詳解】（1）由及正弦定理得.因為，所以.由于，所以.又，故.（2）由題得的面積，故①.而，且，故②，由①②得.21．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，結合等比數(shù)列的下標性質(zhì)進行求解即可；（2）利用錯位相減法進行求解即可.【詳解】解：（1）設數(shù)列的公比為，則，由得：，所以.由，得到所以數(shù)列的通項公式為.（2）由條件知，又將以上兩式相減得所以.22．已知函數(shù)，其中，（1）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）如果對于任意，都有，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）當時，求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）對于任意，都有，等價于恒成立，構造函數(shù)，利用導數(shù)求出其最小值即可【詳解】(1)解：當時，由已知得，故，所以，又因為，所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，即； （2）解：由，得，又，故．設函數(shù)，則．因為，所以，，所以當時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以當時，．因為對于任意，都有成立，所以對于任意，都有成立．所以．【點睛】此題考查導數(shù)的應用，考查導數(shù)的幾何意義以及不等式恒成立問題，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解此題的關鍵，屬于中檔題 

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