2024屆新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第十二中學高三上學期8月月考數(shù)學（文）試題 一、單選題1．已知集合，則（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接通過交集的定義求解即可.【詳解】，.故選：C.2．已知，，且，則（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】先利用共軛復數(shù)、復數(shù)的四則運算法則化簡，再由復數(shù)相等的充要條件建立方程組，求出x，y的值即可．【詳解】因為，且，所以，其中，故，由復數(shù)相等的充要條件，得，解得，.故選：C．3．已知向量，則等于（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用向量的數(shù)乘運算和減法運算的坐標表示，即可得解.【詳解】由，得，所以，故選：A.【點睛】本題考查平面向量線性運算的坐標表示，屬于基礎題.4．已知某班級17位同學某次數(shù)學聯(lián)合診斷測試成績的莖葉圖如圖所示，則這17位同學成績中位數(shù)為（    ）A．91 B．92 C．94 D．95【答案】B【分析】本題根據(jù)莖葉圖寫出數(shù)據(jù)從小到大或從大到小順序，然后最中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)．【詳解】數(shù)據(jù)從小到大或從大到小順序，然后最中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)．將所有數(shù)排序，76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103.114，中位數(shù)為第9項92，故選：．【點睛】本題考查根據(jù)莖葉圖來計算中位數(shù)，是基礎性題目．5．若、滿足約束條件，則的最大值為（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，找出使得該直線在軸上截距最大時對應的最優(yōu)解，代入目標函數(shù)計算即可得解.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，解得，即點，平移直線，當該直線經(jīng)過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距最大，此時取最大值，即.故選：C.【點睛】本題考查線性目標函數(shù)最值的求解，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題.6．已知拋物線，則它的焦點到準線的距離為.A．4 B．8 C．16 D．2【答案】A【分析】由拋物線的標準方程利用拋物線的簡單性質(zhì)可求得答案．【詳解】解：∵y2＝2px＝8x，∴p＝4，∴拋物線y2＝8x的焦點到準線的距離是4．故選A．【點睛】本題考查拋物線的標準方程與拋物線的簡單性質(zhì)，屬于基礎題．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（    ）A．9 B．10 C．27 D．36【答案】A【分析】根據(jù)循環(huán)功能，一一循環(huán)驗證即可.【詳解】第一次循環(huán)，，，滿足；第二次循環(huán)，，，不滿足，終止循環(huán)，輸出S為9；故選：A8．如圖，函數(shù)的圖像是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)的取值進行分類討論，去掉中絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象即可得解.【詳解】當時，；當時，.因此，函數(shù)的圖象是B選項中的圖象.故選：B.【點睛】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)的圖象，去掉絕對值是關鍵，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.9．已知圓柱的母線長與底面半徑之比為，四邊形為其軸截面，若點為上底面的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，得到為異面直線與所成的角，易證平面，，然后在中，由求解.【詳解】如圖所示：因為，所以為異面直線與所成的角．設的中點為，過點作底面圓于，連接，，因為是的中點，所以是的中點，．又因為圓，所以．由于，平面，平面，則平面，．設，則．所以，，所以．故選：A10．已知正項等比數(shù)列{an}的公比為3，若aman＝9a22，則的最小值等于（　　  ）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)正項等比數(shù)列{an}的公比為3，且aman＝9a22，得到，從而有，然后用“1”的代換將轉(zhuǎn)化為，再用基本不等式求解.【詳解】因為正項等比數(shù)列{an}的公比為3，且aman＝9a22，所以，所以，所以，當且僅當且，即時，取等號，所以則的最小值等于.故選：C【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和基本不等式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.11．若函數(shù)恰有兩個零點，則在上的最大值為（    ）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】通過求導可知：，或，若,則單調(diào)，不符題意，顯然，由恰有兩個零點，所以必有一個極值點為零點，只能是處為零，代入即可得解.【詳解】，或，若，則單調(diào)，不符題意，故，恰有兩個零點，必有一個極值點為零點，只能是處，，解得，在處取得極大值為．又，在上的最大值為，故選：B．【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的零點問題，根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍，考查了分類討論思想，整體計算量不大，屬于基礎題.12．我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出了計算體積的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異．”意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.已知曲線，直線為曲線在點處的切線.如圖所示，陰影部分為曲線、直線以及軸所圍成的平面圖形，記該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為.給出以下四個幾何體：  圖①是底面直徑和高均為的圓錐；圖②是將底面直徑和高均為的圓柱挖掉一個與圓柱同底等高的倒置圓錐得到的幾何體；圖③是底面邊長和高均為的正四棱錐；圖④是將上底面直徑為，下底面直徑為，高為的圓臺挖掉一個底面直徑為，高為的倒置圓錐得到的幾何體.根據(jù)祖暅原理，以上四個幾何體中與的體積相等的是A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】將題目中的切線寫出來，然后表示出水平截面的面積，因為是陰影部分旋轉(zhuǎn)得到，所以水平界面面積為環(huán)形面積，整理后，與其他四個幾何體進行比較，找到等高處的水平截面的面積相等的，即為所求.【詳解】幾何體是由陰影旋轉(zhuǎn)得到，所以橫截面為環(huán)形，且等高的時候，拋物線對應的點的橫坐標為，切線對應的橫坐標為，切線為，即，橫截面面積圖①中的圓錐高為1，底面半徑為，可以看成由直線繞軸旋轉(zhuǎn)得到橫截面的面積為.所以幾何體和①中的圓錐在所有等高處的水平截面的面積相等，所以二者體積相等，故選A項.【點睛】本題考查對題目條件的理解和轉(zhuǎn)化，在讀懂題目的基礎上，表示相應的截面面積，然后進行比較.屬于難題. 二、填空題13．已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列滿足，則      .【答案】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出，從而求出，再利用等差數(shù)列的前項和公式即可求解.【詳解】由題意，解得，所以，所以，則.故答案為：.14．某學校有、、、、、6個興趣小組，其中興趣小組只剩一個名額，其余名額足夠多．現(xiàn)有4位同學選擇參加這6個興趣小組，且每人只選擇其中一個，這4位同學恰好參加了其中3個興趣小組，則他們參加的可能情況有      種．【答案】600【分析】利用特殊元素法，對有沒有選擇進行討論，結合排列組合的知識，可得結果.【詳解】1：分類討論①有1位同學選擇時，②這4位都不選擇時；綜上所述，一共可能的情況為600種．2：間接法．總的情況減去不滿足題意的情況：．故答案為：600【點睛】本題考查排列組合的知識，審清題意，細心計算，屬基礎題.15．已知拋物線與坐標軸交于，，三點，則外接圓的標準方程為           .【答案】【分析】由題意分別計算，，三點的坐標，設圓：，代入三點的坐標計算，再寫出標準方程即可.【詳解】令，則，解得，即，；令，得，即，設圓：，所以，∴.所以圓的方程為.故答案為：16．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球體積為      .【答案】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖還原幾何體到邊長為的長方體中，進而求解幾何體的外接球的半徑即可.【詳解】解:根據(jù)三視圖，將該幾何體從邊長為的長方體中截得，如圖1，分別為棱的中點，，即該幾何體的直觀圖為三棱錐，取中點，連接，由于為等腰三角形，所以外接圓的圓心在上，不妨設外接圓的圓心為，半徑為，如圖2，，所以在中，有，即，解得所以，，此時，即所以，即是三棱錐外接球的球心，故三棱錐外接球的球半徑為所以三棱錐外接球的體積為 故答案為： 三、解答題17．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點．(1)求，；(2)求的值．【答案】(1)(2)1 【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，計算即可得答案.（2）根據(jù)誘導公式，整理化簡，代入，的值，即可得答案.【詳解】（1）因為角終邊經(jīng)過點，所以，．（2）原式．18．如圖，四邊形為長方形，，、分別為、的中點，將沿折到的位置，將沿折到的位置，使得平面底面，平面底面，連接.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）為中點，為中點，連接，證明為平行四邊形，得到答案.（2）平面，得到，計算得到答案.【詳解】（1）如圖所示：為中點，為中點，連接.為中點，故，底面，故平面，同理平面，故，又，故為平行四邊形，故，平面，故平面.（2）平面，故.【點睛】本題考查了證明線面平行，體積的計算，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.19．某制造企業(yè)向高校3D打印實驗團隊租用一臺3D打印設備，用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件.該團隊在實驗室打印出了一批這樣的零件，從中隨機抽取10個零件，測量其內(nèi)徑的數(shù)據(jù)如下（單位：）.97  97  98  102  105  107  108  109  113  114（1）計算平均值與標準差；（2）假設這臺3D打印設備打印出的零件內(nèi)徑服從正態(tài)分布，該團隊到工廠安裝調(diào)試后，試打了5個零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：）86，95，103，109，118，試問此打印設備是否需要進一步調(diào)試，為什么？參考數(shù)據(jù)：，，，，.【答案】（1），；（2）需要，答案見解析.【分析】（1）利用測量數(shù)據(jù)，即可計算平均值與標準差.（2）由（1）得服從正態(tài)分布，又由，得內(nèi)徑在之外的概率為0.003，根據(jù)原則，可得結論.【詳解】解：（1）利用測量數(shù)據(jù)，即可計算平均值與標準差..，∴.（2）需要進一步調(diào)試.∵服從正態(tài)分布，，∴內(nèi)徑在之外的概率為0.003，而，根據(jù)原則，需要進一步調(diào)試.20．已知函數(shù).（1）求的解析式；（2）若恒成立，求的最小值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）在及中令可求出和從而得到的解析式．（2）參變分離后可得不等式恒成立，令，利用導數(shù)分類討論可求，從而，故，令，利用導數(shù)求出在上的最小值后可得的最小值．【詳解】（1）令，則，故，從而，令，則，于是，(2) 由已知條件得，設，則①若，則，的值域為，故不成立，舎；②若，則當時，；當時，，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故有最大值，故，其中，因此.設 ，則，當時，；當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故有最小值，從而，當且僅當 即 時，的最小值為.【點睛】含參數(shù)的不等式的恒成立問題，優(yōu)先考慮參變分離，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的新函數(shù)的最值問題，后者可用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式來求，而不等式的單調(diào)性可由導數(shù)的符號的正負得到.21．已知橢圓．右頂點，上頂點為B，左右焦點分別為，，且，過點作斜率為的直線l交橢圓于點D，交y軸于點．（1）求橢圓C的方程；（2）設為的中點，過點且與垂直的直線交OP于點G，判斷直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．【答案】（1）；（2）直線是過定點，證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意可得，由結合橢圓的性質(zhì)可得，再由即可求的值，進而可得橢圓C的方程；（2）設直線的方程為：，可求出，設，聯(lián)立直線與橢圓方程利用韋達定理可得求出、、進而可得，兩點坐標，求出直線的斜率，利用垂直可得直線的斜率，利用點斜式即可得直線方程，進而可得所過的定點.【詳解】（1）因為橢圓C的右頂點，所以，因為，由橢圓的性質(zhì)可知， 所以是等邊三角形，所以，可得，所以，所以橢圓的方程為：，（2）設直線的方程為：，令，可得，所以 ，設， 由 可得，所以，可得，所以，所以，又因為，所以，，所以，所以直線的斜率為，直線的斜率為，所以直線方程為，即，所以由可得，此時，所以直線是過定點.【點睛】思路點睛：求直線所過定點問題的基本思想就是把直線方程中的變量當作常數(shù)看待，把方程的一端化為，此方程對于任意的參數(shù)都成立，參數(shù)的系數(shù)就全為，這樣就得到關于的一個方程組，這個方程組的解就是直線所過的定點.22．在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；(2)已知點A的極坐標為，點B為曲線C上一動點，求線段的中點P到直線l的距離的最大值．【答案】(1)，；(2)1. 【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的平方關系消參求曲線C的普通方程，應用公式法求直線l的直角坐標方程.（2）由題設有A，設結合中點公式求P坐標，應用點線距離公式、正弦函數(shù)的性質(zhì)求距離的最大值.【詳解】（1）由得：，所以曲線C的普通方程為：．由得：，將代入上式，化簡得：直線l的直角坐標方程為．（2）由題設A，由（1），設，則，點P到直線l的距離，當時，． 

相關試卷

2024屆新疆烏魯木齊市第十二中學高三上學期12月月考數(shù)學含答案：

這是一份2024屆新疆烏魯木齊市第十二中學高三上學期12月月考數(shù)學含答案，文件包含數(shù)學試題docx、數(shù)學答案docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共33頁， 歡迎下載使用。

2024屆新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第97中學高三上學期12月月考數(shù)學試題含答案：

這是一份2024屆新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第97中學高三上學期12月月考數(shù)學試題含答案，共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題，作圖題，證明題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024屆新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第四中學高三上學期12月月考數(shù)學試題含答案：

這是一份2024屆新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第四中學高三上學期12月月考數(shù)學試題含答案，共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2024屆新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第三十一中學高三上學期10月月考數(shù)學試題含答案

2024屆新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第三十一中學高三上學期10月月考數(shù)學試題含答案
2023屆新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市米東區(qū)烏魯木齊市第101中學高三上學期11月月考數(shù)學試題含答案

2023屆新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市米東區(qū)烏魯木齊市第101中學高三上學期11月月考數(shù)學試題含答案
2024屆新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第十二中學高三上學期8月月考數(shù)學（理）試題含答案

2024屆新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第十二中學高三上學期8月月考數(shù)學（理）試題含答案
2023屆新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第101中學高三上學期12月月考數(shù)學（文）試題含解析

2023屆新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第101中學高三上學期12月月考數(shù)學（文）試題含解析
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部