新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第十二中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題

這是一份新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第十二中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題，共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
總分150分 考試時間120分鐘
一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點所在的象限為（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．已知集合，，若，則取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為( )
A．9B．18C．27D．36
4．函數(shù)的部分圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．直線 與橢圓恒有公共點，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．如果函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，則等于（ ）
A．B．C．D．
8．在等比數(shù)列中，為的前n項和，．．則的值等于（ ）
A．31B．81C．16D．121
二、選擇題：本題共4小題，每題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得五分，部分選對的得兩分，有選錯的得零分。
9．如圖所示，是圓錐底面圓的一條直徑，點在底面圓周上運動（異于兩點），以下說法正確的是（ ）
A．恒為定值
B．三棱錐的體積存在最大值
C．圓錐的側(cè)面積大于底面圓的面積
D．的面積大于的面積
10．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線的焦點為F，點，，都在拋物線上，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．拋物線方程為B．F是的重心
C．D．
11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù)的最小值為
B．函數(shù)在上單調(diào)遞增
C．函數(shù)為偶函數(shù)
D．若方程在上有4個不等實根，則
12．某國產(chǎn)殺毒軟件的比賽規(guī)則為每個軟件進行四輪考核，每輪考核中能夠準(zhǔn)確對病毒進行查殺的進入下一輪考核，否則被淘汰．已知某個軟件在四輪考核中能夠準(zhǔn)確殺毒的概率依次是且各輪考核能否通過互不影響，則（ ）
A．該軟件通過考核的概率為
B．該軟件在第三輪考核被淘汰的概率為
C．該軟件至少能夠通過兩輪考核的概率為
D．在此次比賽中該軟件平均考核了輪
三、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。
13．平行四邊形中，，，，，則的值為
14．若正四棱臺的上、下底面邊長分別是5和7，對角線長為9，則該棱臺的高為
15．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為：，則圓C截直線l所得弦長為
16．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則= ．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。請根據(jù)答題卡題號及分值在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效。
17．已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足．
（1）求；
（2）若的周長為，求的面積．
18．記為正項數(shù)列的前項和，且.
(1)證明：；
(2)記數(shù)列的前項積為，證明：數(shù)列是遞增數(shù)列.
19．2022年2月4日至20日，第24屆冬季奧林匹克運動會在北京成功舉辦．某學(xué)校根據(jù)該校男女生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法隨機調(diào)查了200名學(xué)生，統(tǒng)計他們觀看開幕式的時長（單位：min）情況，樣本數(shù)據(jù)按照，，…，進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)求a；
(2)估計該校學(xué)生觀看開幕式時長的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表）和中位數(shù)；
(3)已知樣本中有的男生觀看開幕式時長小于80min，觀看開幕式時長不小于80min的男女生人數(shù)相等，估計該校男生與女生的人數(shù)之比．
20．如圖所示等腰梯形ABCD中，，，，點E為CD的中點，沿AE將△DAE折起，使得點D到達F位置.
(1)當(dāng)時，求證：平面AFC；
(2)當(dāng)時，求二面角B-EF-C的余弦值.
21．已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，為橢圓C的左右焦點，為平面內(nèi)一個動點，其中，記直線與橢圓C在x軸上方的交點為，直線與橢圓C在x軸上方的交點為．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)①若，證明：；
②若，探究之間關(guān)系．
22．已知函數(shù)，，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若曲線在處的切線與曲線也相切．
①求實數(shù)a的值；
②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，求證：當(dāng)時，恰好有2個零點．
數(shù)學(xué)月考答案：
1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．B 8．A
9．ABC 10．BCD 11．ACD 12．ABD
13．16 14．3 15．. 16．/
17．（1）；（2）.
18．（1）證明：當(dāng)時，，因為，所以，
當(dāng)時，由，得
，
所以，
因為，所以，
所以，
當(dāng)時，滿足上式，
所以；
（2）由（1）得，則，
當(dāng)時，，
所以，
所以，
所以，
因為，所以，
所以數(shù)列是以1為公差，1為首項的等差數(shù)列，
所以，，
令，
所以
，
所以
，
所以，
所以數(shù)列是遞增數(shù)列.
19．(1)
(2)平均數(shù)和中位數(shù)分別為78.4，77.5
(3)
20．(1)證明：設(shè)，連接OF
由于四邊形ABCD是等腰梯形，E是CD的中點，，
所以，，所以四邊形ABCE是平行四邊形，
由于，所以四邊形ABCE是菱形，
所以，
由于，O是BE的中點，
所以，
由于，平 面AFC.,
所以平面AFC.
(2)
21．(1)
(2)①由(1)知，，
，
，
即，
又，
即，
，即；
②
（1）①，②函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；
（2）由，得．
令，，當(dāng)時，，
故在上單調(diào)遞增．
又因為，且，
所以在上有唯一解，從而在上有唯一解．
不妨設(shè)為，則．
當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增．
故是的唯一極值點．
令，則當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，
從而當(dāng)時，，即，
所以，
又因為，所以在上有唯一零點．
又因為在上有唯一零點，為1，
所以在上恰好有2個零點．