黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

分值：150分時(shí)間：2小時(shí)
一、單選題（每題5分，40分）
1．如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的值為（）
A．B．1C．2D．
2．已知向量，，則的坐標(biāo)為（）
A．B．C．D．
3．已知函數(shù).若，則的大小關(guān)系為（）
A．B．
C．D．
4．若函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，f3=0，則不等式的解集為（）．
A．
B．
C．
D．
5．已知，則的大小關(guān)系為（）．
A．
B．
C．
D．
6．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
7．若為函數(shù)的零點(diǎn)，則所在區(qū)間為（）
A．B．C．D．
8．已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿足，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
二、多選題（每題6分，24分）
9．在大草原放牧的老楊要建個(gè)羊圈，羊圈既需要四周都用鐵絲網(wǎng)圍成長(zhǎng)方形又要達(dá)到平均每一頭羊占地不小于6平方米．他買了100m固定高為2m的鐵絲網(wǎng)，建造羊圈時(shí)鐵絲網(wǎng)高度2m不能改變，請(qǐng)問(wèn)老楊養(yǎng)的羊數(shù)可為（）
A．80B．90C．100D．140
10．已知、均為實(shí)數(shù)集的子集，且，則下列結(jié)論中正確的是（）
A．B．
C．D．
11．下列說(shuō)法正確的是（）
A．函數(shù)在定義域上是減函數(shù)
B．函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)
C．函數(shù)的最小值是1
D．在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱
12．記區(qū)間M＝[a，b]，集合N＝{y|y＝，x∈M}，若滿足M＝N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有且只有1個(gè)，則實(shí)數(shù)k可以?。? ）
A．﹣2B．C．1D．3
三、填空題（每題5分，20分）
13．不等式的解集是 .
14．計(jì)算： .
15．已知扇形的周長(zhǎng)為，面積為，扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為．
16．如圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測(cè)試中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為．
四、解答題
17．（10分）已知函數(shù).
(1)在下面的平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象；
(2)方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18．（10分）碳14是碳的一種具有放射性的同位素，它常用于確定生物體的死亡年代，即放射性碳定年法．在活的生物體內(nèi)碳14的含量與自然界中碳14的含量一樣且保持穩(wěn)定，一旦生物死亡，碳14攝入停止，生物體內(nèi)的碳14會(huì)按指數(shù)函數(shù)的規(guī)律衰減，大約經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，通過(guò)測(cè)定生物遺體內(nèi)碳14的含量就可以測(cè)定該生物的死亡年代．設(shè)生物體內(nèi)的碳14的含量為，死亡年數(shù)為．
(1)試將表示為的函數(shù)；
(2)不久前，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一塊生物化石上的碳14的含量為自然界中碳14的含量的20%，請(qǐng)推算該生物死亡的年代距今多少年？（參考數(shù)據(jù)：）
19．（13分）已知函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；
(3)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
20．（12分）已知.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式；
(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
(3)若對(duì)恒成立，求的取值范圍.
21．（11分）1.2015年11月30日，習(xí)近平主席在巴黎氣候大會(huì)的講話中宣布：“中國(guó)將于明年啟動(dòng)在發(fā)展中國(guó)家開(kāi)展10個(gè)低碳示范區(qū)，100個(gè)減緩和適應(yīng)氣候變化項(xiàng)目及1000個(gè)應(yīng)對(duì)氣候變化培訓(xùn)名額的合作項(xiàng)目.”某企業(yè)在國(guó)家科研部門的支持下，計(jì)劃在國(guó)啟動(dòng)減緩氣候變化項(xiàng)目，重點(diǎn)進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，將采用新工藝，把細(xì)顆粒物轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該企業(yè)處理成本（億元）與處理量（萬(wàn)噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為, 另外技術(shù)人員培訓(xùn)費(fèi)為2500萬(wàn)元，試驗(yàn)區(qū)基建費(fèi)為1億元.（附：投入總成本處理成本技術(shù)人員培訓(xùn)費(fèi)試驗(yàn)區(qū)基建費(fèi)，平均成本）
(1)當(dāng)時(shí)，若計(jì)劃在國(guó)投入的總成本不超過(guò)5億元，則該工藝處理量的取值范圍是多少？
(2)該企業(yè)處理量為多少萬(wàn)噸時(shí)，才能使每萬(wàn)噸的平均成本最低，最低是多少億元？
22．（10分）已知，且.
(1)求，；
(2)求的值.

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