?九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版)
一、選擇題：
1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的有（　　）
A．x（2x﹣1）=2x2 B．﹣2x=1 C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D． x2=0
2．方程x2=x的解是（　?。?br /> A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=0
3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（　?。?br /> A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
4．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2015=0的兩個實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（　?。?br /> A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
5．為了慶祝教師節(jié)，市教育工會組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)比賽（即每兩個隊(duì)比賽一場）共進(jìn)行了45場比賽，則這次參加比賽的球隊(duì)個數(shù)為（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．等腰三角形兩邊長為方程x2﹣7x+10=0的兩根，則它的周長為（　　）
A．12 B．12或9 C．9 D．7
7．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（　?。?br /> A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
8．在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（　　）

A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0
C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0
9．已知a，b是方程x2﹣6x+4=0的兩實(shí)數(shù)根，且a≠b，則+的值是（　?。?br /> A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣11
10．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（　?。?br /> A．m＞ B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2
　
二、填空題：
11．把方程（2x+1）（x﹣2）=5﹣3x整理成一般形式后，得　?。?br /> 12．如果最簡二次根式與能合并，那么a=　　．
13．若方程x2﹣3x﹣3=0的兩根為x1，x2，則x12+3x2═　　．
14．某種品牌的手機(jī)經(jīng)過八、九月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)降低了19%，則平均每月降價(jià)的百分率是　　．
15．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　?。?br /> 16．一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某一時(shí)刻起只打開進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過一段時(shí)間，再打開出水管放水，至12分鐘時(shí)，關(guān)停進(jìn)水管．在打開進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過　　分鐘，容器中的水恰好放完．

17．如果m，n是兩個不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代數(shù)式2n2﹣mn+2m+2015=　?。?br /> 18．已知a是方程x2﹣2015x+1=0的一個根，則代數(shù)式a2﹣2014a+=　?。?br /> 　


三、解答題：（共66分）
19．（6分）化簡求值：，其中x=﹣．
20．（8分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br /> （1）x2﹣3x﹣1=0；
（2）x2﹣2x﹣3=0．
21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一個實(shí)數(shù)根為﹣1，求m的值及方程的另一實(shí)根．
22．（7分）解方程組：．
23．（7分）如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬．

24．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．
（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=31+|x1x2|，求實(shí)數(shù)m的值．
25．（7分）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．
（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是　　斤（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？
26．（8分）如圖所示，點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD邊AB、BC的中點(diǎn)，DF、CE交于點(diǎn)M，CE的延長線交DA的延長線于G，試探索：
（1）DF與CE的位置關(guān)系；（2）MA與DG的大小關(guān)系．

27．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請說明理由．

　

九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：
1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的有（　?。?br /> A．x（2x﹣1）=2x2 B．﹣2x=1 C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D． x2=0
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．
【解答】解：A、是一元一次方程，故A錯誤；
B、是分式方程，故B錯誤；
C、a=0時(shí)是一元一次方程，故C錯誤；
D、是一元二次方程，故D正確；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．
　
2．方程x2=x的解是（　?。?br /> A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=0
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】利用提公因式法解方程即可．
【解答】解：x2=x，
移項(xiàng)得x2﹣x=0，
提公因式得x（x﹣1）=0，
解得x1=1，x2=0．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元二次方程．解題的關(guān)鍵是因式分解的應(yīng)用．
　
3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（　　）
A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．
【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果．
【解答】解：方程移項(xiàng)得：x2﹣2x=5，
配方得：x2﹣2x+1=6，
即（x﹣1）2=6．
故選：B
【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
　
4．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2015=0的兩個實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（　　）
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．
【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，則a2+2a+b變形為a+b+2015，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=﹣1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2015=0的根，
∴a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，
∴a2+2a+b=a+b+2015，
∵a，b是方程x2+x﹣2015=0的兩個實(shí)數(shù)根
∴a+b=﹣1，
∴a2+2a+b=a+b+2015=﹣1+2015=2014．
故選C．
【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．
　
5．為了慶祝教師節(jié)，市教育工會組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)比賽（即每兩個隊(duì)比賽一場）共進(jìn)行了45場比賽，則這次參加比賽的球隊(duì)個數(shù)為（　?。?br /> A．8 B．9 C．10 D．11
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【分析】設(shè)這次有x隊(duì)參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（2014?鶴慶縣校級模擬）等腰三角形兩邊長為方程x2﹣7x+10=0的兩根，則它的周長為（　?。?br /> A．12 B．12或9 C．9 D．7
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，即可確定三角形周長．
【解答】解：方程分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）=0，
解得：x=2或x=5，
當(dāng)2為腰時(shí)，三邊長分別為：2，2，5，不能構(gòu)成三角形，舍去；
當(dāng)2為底時(shí)，三邊長為5，5，2，周長為5+5+2=12．
故選A．
【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三邊關(guān)系，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
7．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（　?。?br /> A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．
【分析】先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=1000萬元，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
【解答】解：∵一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，
∴二月份的營業(yè)額為200×（1+x），
∴三月份的營業(yè)額為200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，
∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，
即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．
故選：D．
【點(diǎn)評】考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．得到第一季度的營業(yè)額的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
　
8．在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（　?。?br />
A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0
C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．
【分析】本題可設(shè)長為（80+2x），寬為（50+2x），再根據(jù)面積公式列出方程，化簡即可．
【解答】解：依題意得：（80+2x）（50+2x）=5400，
即4000+260x+4x2=5400，
化簡為：4x2+260x﹣1400=0，
即x2+65x﹣350=0．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用，解此類題目要注意運(yùn)用面積的公式列出等式再進(jìn)行化簡．
　
9．已知a，b是方程x2﹣6x+4=0的兩實(shí)數(shù)根，且a≠b，則+的值是（　　）
A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣11
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=6，ab=4，變形后代入求出即可．
【解答】解：∵a，b是方程x2﹣6x+4=0的兩實(shí)數(shù)根，且a≠b，
∴a+b=6，ab=4，
∴+
=
=
=
=7，
故選A．
【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵．
　
10．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（　?。?br /> A．m＞ B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2
【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義．
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式有意義的條件和判別式的意義得到，然后解不等式組即可．
【解答】解：根據(jù)題意得，
解得m≤且m≠2．
故選B．
【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
　
二、填空題：
11．把方程（2x+1）（x﹣2）=5﹣3x整理成一般形式后，得　2x2﹣7=0?。?br /> 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．
【分析】通過去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可以把方程（2x+1）（x﹣2）=5﹣3x整理成一般形式．
【解答】解：去括號，得
2x2+x﹣4x﹣2=5﹣3x，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得
2x2﹣7=0．
故答案是：2x2﹣7=0．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．去括號的過程中要注意符號的變化，不要漏乘，移項(xiàng)時(shí)要注意符號的變化．
　
12．如果最簡二次根式與能合并，那么a=　﹣5或3?。?br /> 【考點(diǎn)】同類二次根式．
【分析】根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)同類二次根式，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．
【解答】解：最簡二次根式與能合并，得
a2+3a=a+15，
解得a=﹣5或a=3．
故答案為：﹣5或3．
【點(diǎn)評】本題考查了同類二次根式，利用同類二次根式的被開方數(shù)相同得出方程是解題關(guān)鍵．
　
13．若方程x2﹣3x﹣3=0的兩根為x1，x2，則x12+3x2═　12?。?br /> 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可找出x1+x2=3、x1?x2=﹣3，將x12+3x2═變形為只含x1+x2、x1?x2的算式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣3=0的兩根為x1，x2，
∴x1+x2=3，x1?x2=﹣3，
∴x12+3x2═x12+（x1+x2）?x2═x12+x1?x2+x22═﹣x1?x2=12．
故答案為：12．
【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=3、x1?x2=﹣3是解題的關(guān)鍵．
　
14．某種品牌的手機(jī)經(jīng)過八、九月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)降低了19%，則平均每月降價(jià)的百分率是　10%?。?br /> 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【分析】設(shè)平均每月的降價(jià)率為x，設(shè)手機(jī)的原來價(jià)格為1，根據(jù)手機(jī)現(xiàn)在的價(jià)格為等量關(guān)系建立方程求出其解即可．
【解答】解：設(shè)平均每月的降價(jià)率為x，設(shè)手機(jī)的原來價(jià)格為1，由題意，得
（1﹣x）2=（1﹣19%），
解得：x1=1.9（不符合題意，舍去），x2=0.1．
故答案為：10%．
【點(diǎn)評】本題考查了增長率問題在實(shí)際問題中的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)手機(jī)降價(jià)后的價(jià)格為等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．
　
15．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　m＞?。?br /> 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；解一元一次不等式．
【分析】設(shè)x1、x2為方程x2+2x﹣2m+1=0的兩個實(shí)數(shù)根．由方程有實(shí)數(shù)根以及兩根之積為負(fù)可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)x1、x2為方程x2+2x﹣2m+1=0的兩個實(shí)數(shù)根，
由已知得：，即
解得：m＞．
故答案為：m＞．
【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的情況結(jié)合根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于m的一元一次不等式組是關(guān)鍵．
　
16．一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某一時(shí)刻起只打開進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過一段時(shí)間，再打開出水管放水，至12分鐘時(shí)，關(guān)停進(jìn)水管．在打開進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過　8　分鐘，容器中的水恰好放完．

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】由0﹣4分鐘的函數(shù)圖象可知進(jìn)水管的速度，根據(jù)4﹣12分鐘的函數(shù)圖象求出水管的速度，再求關(guān)停進(jìn)水管后，出水經(jīng)過的時(shí)間．
【解答】解：進(jìn)水管的速度為：20÷4=5（升/分），
出水管的速度為：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分），
∴關(guān)停進(jìn)水管后，出水經(jīng)過的時(shí)間為：30÷3.75=8分鐘．
故答案為：8．
【點(diǎn)評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題．正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．
　
17．如果m，n是兩個不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代數(shù)式2n2﹣mn+2m+2015=　2026　．
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】由于m，n是兩個不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2﹣m=3，n2﹣n=3，可知m，n是x2﹣x﹣3=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根．則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，利用它們可以化簡2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021，然后就可以求出所求的代數(shù)式的值．
【解答】解：由題意可知：m，n是兩個不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2﹣m=3，n2﹣n=3，
所以m，n是x2﹣x﹣3=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=﹣3，
又n2=n+3，
則2n2﹣mn+2m+2015
=2（n+3）﹣mn+2m+2015
=2n+6﹣mn+2m+2015
=2（m+n）﹣mn+2021
=2×1﹣（﹣3）+2021
=2+3+2021
=2026．
故答案為：2026．
【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式化成兩根之和、兩根之積的系數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系式求值．
　
18．已知a是方程x2﹣2015x+1=0的一個根，則代數(shù)式a2﹣2014a+=　2014?。?br /> 【考點(diǎn)】一元二次方程的解．
【分析】把x=a代入方程a2﹣2015a+1=0求出a2﹣2014a=a﹣1，+=a+=2015，再代入代數(shù)式a2﹣2014a+求出答案即可．
【解答】解：∵a是方程x2﹣2015x+1=0的一個根，
∴a2﹣2015a+1=0，
∴a2+1=2015a，a2﹣2014a=a﹣1，a+=2015，
∴a2﹣2014a+=a﹣1+=2015﹣1=2014．
故答案為：2014．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，運(yùn)用適當(dāng)?shù)淖冃?，滲透整體代入的思想解決問題．
　
三、解答題：（共66分）
19．化簡求值：，其中x=﹣．
【考點(diǎn)】分式的化簡求值．
【分析】主要考查了分式的化簡求值，其關(guān)鍵步驟是分式的化簡．要熟悉混合運(yùn)算的順序，正確解題．
【解答】解：原式==
=﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，
當(dāng)x=時(shí)，
原式==﹣2++2=．
【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的化簡求值這一知識點(diǎn)，要求把式子化到最簡，然后代值．
　
20．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br /> （1）x2﹣3x﹣1=0；
（2）x2﹣2x﹣3=0．
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】（1）公式法求解可得；
（2）因式分解法求解即可得．
【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，
∵△=b2﹣4ac=9+4=13＞0，
∴x=；

（2）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，
可得x﹣3=0或x+1=0，
解得：x1=3，x2=﹣1．
【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．
　
21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一個實(shí)數(shù)根為﹣1，求m的值及方程的另一實(shí)根．
【考點(diǎn)】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】把x=﹣1代入已知方程列出關(guān)于m的新方程，通過解該方程來求m的值；然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根．
【解答】解：設(shè)方程的另一根為x2，則
﹣1+x2=﹣1，
解得x2=0．
把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得
（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，
解得m1=0，m2=2．
綜上所述，m的值是0或2，方程的另一實(shí)根是0．
【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
　
22．解方程組：．
【考點(diǎn)】高次方程．
【分析】根據(jù)解方程組的方法可以解答此方程．
【解答】解：由得

將①代入②，得
4﹣2y2=0
解得，y=，
將y=代入①，得
x=2+，
將x=﹣代入②，得
x=2﹣，
故原方程組的解是或．
【點(diǎn)評】本題考查解高次方程，解題的關(guān)鍵是明確解方程組的方法．
　
23．如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬．

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【分析】本題可設(shè)小路的寬為xm，將4塊種植地平移為一個長方形，長為（40﹣x）m，寬為（32﹣x）m．根據(jù)長方形面積公式即可求出小路的寬．
【解答】解：設(shè)小路的寬為xm，依題意有
（40﹣x）（32﹣x）=1140，
整理，得x2﹣72x+140=0．
解得x1=2，x2=70（不合題意，舍去）．
答：小路的寬應(yīng)是2m．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，應(yīng)熟記長方形的面積公式．另外求出4塊種植地平移為一個長方形的長和寬是解決本題的關(guān)鍵．
　
24．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．
（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=31+|x1x2|，求實(shí)數(shù)m的值．
【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】（1）根據(jù)根的判別式的意義得到△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，解不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再變形已知條件得到（x1+x2）2﹣4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，
∴m≥﹣；

（2）根據(jù)題意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，
∵x12+x22=31+|x1x2|，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，
即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，
解得m=2，m=﹣14（舍去），
∴m=2．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．
　
25．水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．
（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是　100+200x　斤（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【分析】（1）銷售量=原來銷售量+下降銷售量，據(jù)此列式即可；
（2）根據(jù)銷售量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可．
【解答】解：（1）將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+×20=100+200x（斤）；

（2）根據(jù)題意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，
解得：x=或x=1，
當(dāng)x=時(shí)，銷售量是100+200×=200＜260；
當(dāng)x=1時(shí)，銷售量是100+200=300（斤）．
∵每天至少售出260斤，
∴x=1．
答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元．
【點(diǎn)評】本題考查理解題意的能力，第一問關(guān)鍵求出每千克的利潤，求出總銷售量，從而利潤．第二問，根據(jù)售價(jià)和銷售量的關(guān)系，以利潤做為等量關(guān)系列方程求解．
　
26．如圖所示，點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD邊AB、BC的中點(diǎn)，DF、CE交于點(diǎn)M，CE的延長線交DA的延長線于G，試探索：
（1）DF與CE的位置關(guān)系；（2）MA與DG的大小關(guān)系．

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．
【分析】（1）由題中條件不難得出△EBC≌△FCD，在通過角之間的轉(zhuǎn)化，可得出DF與CE的位置關(guān)系．
（2）△GDM為直角三角形，由△GAE≌△CBE，可得GA=CB，進(jìn)而可求出MA與DG的大小關(guān)系．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠B=∠DCF=90°．
∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴EB=FC．
∴△EBC≌△FCD（SAS）．
∴∠ECB=∠FDC（全等三角形的對應(yīng)角相等）．
∵∠FDC+∠DFC=90°，
∴∠ECB+∠DFC=90°．
∴∠CMF=90°（三角形內(nèi)角和定理）．
∴DF⊥CE（垂直定義）．

（2）在△AEG和△BEC中，
∵∠GAE=∠B=90°，AE=BE，∠GEA=∠CEB，
∴△GAE≌△CBE（ASA）．
∴GA=CB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
∵正方形ABCD中，CB=AD，
∴GA=AD．
∵DF⊥CG，∴MA=DG（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．
【點(diǎn)評】掌握正方形的性質(zhì)，能夠運(yùn)用其性質(zhì)求解一些簡單的計(jì)算問題．
　
27．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請說明理由．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的長，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長，即可證明；
（2）易證四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此即可列方程求得t的值；
（3）分兩種情況討論即可求解．
【解答】（1）證明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在直角△CDF中，∠C=30°，
∴DF=CD=2t，
∴DF=AE；

解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，
即60﹣4t=2t，
解得：t=10，
即當(dāng)t=10時(shí)，?AEFD是菱形；

（3）當(dāng)t=時(shí)△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；
當(dāng)t=12時(shí)，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：
當(dāng)∠EDF=90°時(shí)，DE∥BC．
∴∠ADE=∠C=30°
∴AD=2AE
∵CD=4t，
∴DF=2t=AE，
∴AD=4t，
∴4t+4t=60，
∴t=時(shí)，∠EDF=90°．
當(dāng)∠DEF=90°時(shí)，DE⊥EF，
∵四邊形AEFD是平行四邊形，
∴AD∥EF，
∴DE⊥AD，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，
∵∠A=60°，
∴∠DEA=30°，
∴AD=AE，
AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，
∴60﹣4t=t，
解得t=12．
綜上所述，當(dāng)t=時(shí)△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；當(dāng)t=12時(shí)，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．
【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，正確利用t表示DF、AD的長是關(guān)鍵．
　
zzx；lf2-9；藍(lán)

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