2023屆寧夏銀川市賀蘭縣第二高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 一、單選題1．集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出集合,再求并集.【詳解】由可得 所以所以故選：B2．若復(fù)數(shù)滿足，則（    ）A．5 B． C．25 D．17【答案】A【分析】由復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算求得，再根據(jù)模的定義計(jì)算．【詳解】由，得，所以，所以．故選：A．3．設(shè)，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】引入中間變量0和1，即可得到答案；【詳解】，，故選：C.4．函數(shù)的圖象大致為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】分析函數(shù)的奇偶性及又時(shí)函數(shù)值的正負(fù)即可判斷.【詳解】解：因?yàn)?/span>定義域?yàn)?/span>R，且，所以為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除選項(xiàng)B、D；又時(shí)，，排除選項(xiàng)C，故選項(xiàng)A正確.故選：A.5．曲線在點(diǎn)處的切線方程是    A． B．C． D．【答案】A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線方程的斜率，即可得到切線方程．【詳解】曲線，解得y′=ex+xex，所以在點(diǎn)(0,1)處切線的斜率為1．曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是：y﹣1=x．即x﹣y+1=0．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查曲線的切線方程的求法，考查計(jì)算能力6．經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，并且垂直于直線的直線的方程為（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求得兩條直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用直線垂直的等價(jià)條件以及直線的點(diǎn)斜式方程，即可求得該直線的方程.【詳解】由，可得，又垂直于直線的直線的斜率，則所求直線方程為，即.故選：D7．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則A． B． C． D．【答案】D【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得．【詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．8．下列結(jié)論中正確的是( 　)A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x≠1”B．命題p：存在x0∈R，sin x0>1，則? p：任意x∈R，sin x≤1C．若p且q為假命題，則p、q均為假命題D．“x2＋2x－3<0”是命題．【答案】B【分析】結(jié)合命題、否命題、命題的否定的定義及復(fù)合命題的真假判斷方法，依次判斷即可．【詳解】命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的否命題是“若x2－3x＋2≠0，則x≠1”否命題，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若p且q為假命題，則p、q至少有一個(gè)為假命題，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于一個(gè)命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成，選項(xiàng)D，顯然不符合，故錯(cuò)誤．所以答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題、否命題、命題的否定的定義及復(fù)合命題的真假判斷，綜合性較強(qiáng)，此類問題的關(guān)鍵是掌握其定義和判斷方法．9．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位C．橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位D．橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位【答案】A【分析】由條件利用 的圖像變換規(guī)律，得到結(jié)論．【詳解】把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)，再將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)．故選A【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵在于 的圖像變換規(guī)律的掌握，要靈活運(yùn)用，一般分為兩種：（1）先相位變換再周期變換；（2）先周期變換再相位變換．10．在中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則得到，確定，，得到答案.【詳解】，故，，.故選：B.11．若兩圓和恰有三條公切線，則的最小值為（    ）A． B． C．1 D．3【答案】C【分析】根據(jù)兩圓外切求得參數(shù)的關(guān)系，然后根據(jù)基本不等式求最值.【詳解】解：由題意可得兩圓相外切兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為圓心分別為，半徑分別為2和1故有， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立. 故選：C12．已知點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)О為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，直線的斜率為，則橢圓C的離心率為（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題可得，結(jié)合條件可得，即求.【詳解】如圖，由，得，故．因?yàn)橹本€的斜率為，所以，所以，又，所以，，又，故，得，所以.故選：D． 二、填空題13．已知函數(shù)，則____________．【答案】1【分析】直接代入，即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)，所以.故答案為：114．已知向量，．則________；【答案】【分析】確定，再計(jì)算模長(zhǎng)得到答案.【詳解】，，則，故.故答案為：.15．已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組則的最大值是__________．【答案】【詳解】  作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，即16．已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性得到函數(shù)解析式，變換得到，考慮和兩種情況，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到，解得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，；故時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即.，即，，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：    當(dāng)時(shí)，最多有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即，.綜上所述：.故答案為：. 三、解答題17．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】(1)(2) 【分析】（1）直接根據(jù)等差數(shù)列公式計(jì)算得到答案.（2）確定，再根據(jù)分組求和法結(jié)合等差數(shù)列等比數(shù)列求和公式計(jì)算即可.【詳解】（1），故，故.（2），.18．已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)．（1）求橢圓的方程．（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，且線段的中點(diǎn)在圓上，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】(1)根據(jù)條件列出關(guān)于，求解方程組，即可得到橢圓的方程；(2)聯(lián)立直線方程與橢圓方程，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及韋達(dá)定理求得中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式,代入圓方程解得的值,注意要檢驗(yàn)滿足判別式大于0的條件.【詳解】（1）由題意，得,解得，∴橢圓的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，線段的中點(diǎn)為，由消得，，（*），，∵點(diǎn)在圓上，，，滿足（*），.【點(diǎn)睛】本題考查弦中點(diǎn)問題以及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,考查基本分析轉(zhuǎn)化求解能力,屬中檔題.關(guān)鍵是要熟練利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,并注意檢驗(yàn)是否滿足判別式大于0的條件.19．的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，已知，．（Ⅰ）若，求的面積；（Ⅱ）若，邊上有一點(diǎn)滿足，求線段的長(zhǎng)度．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）由已知條件結(jié)合正弦定理及三角恒等變換化簡(jiǎn)可得，從而得到角，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可求解；（Ⅱ）先由（Ⅰ）及余弦定理求得，結(jié)合正弦定理求出角，再根據(jù)已知條件求出，利用余弦定理即可求解.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?/span>，由正弦定理得．因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>,可得，所以．又由，所以，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由余弦定理得，即，解得，由正弦定理得，即，得．因?yàn)?/span>，所以．由，可得，在中，由余弦定理得所以線段的長(zhǎng)度為．20．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；(3)設(shè)，且方程存兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）確定，根據(jù)周期得到，結(jié)合得到，得到答案.（2）解不等式即可.（3）確定，畫出，的圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】（1），，，，且，，，，，則.故.（2）取，解得，故函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為.（3），則，設(shè)，，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：.21．已知函數(shù)．（1）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求m的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意的恒成立，求m的取值范圍．【答案】（1），在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求得，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）可得，分和兩種情況討論，結(jié)合哈市的單調(diào)性和極值，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)?/span>是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，故，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．   （2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，又由，所以恒成立； 當(dāng)時(shí)，易知在上單調(diào)遞增，故存在，使得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?/span>，則，這與恒成立矛盾，   綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．22．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，設(shè)，求的值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）直接消去參數(shù)可得到直線的普通方程，利用極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入，可得，然后利用參數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】（1）解：由，得直線l的普通方程為，由，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，（2）解：將代入中，化簡(jiǎn)得，所以，所以 

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