2021屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________  一、單選題1．已知集合，則=A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．3．已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，則雙曲線C的離心率是（    ）A． B． C． D．24．設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（     ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．若直線過點，則的最小值等于A．2 B．3 C．4 D．56．記為等差數(shù)列的前項和．已知，，則（    ）A． B． C． D．7．已知，且，則A．B．C．D．8．某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（    ）．
 A． B． C． D．9．圓的圓心到直線的距離為1，則A． B． C． D．210．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上的圖象大致為（    ）A． B．C． D．11．已知曲線，其中m為非零常數(shù)且，則下列結(jié)論中錯誤的是（    ）A．當(dāng)時，曲線C是一個圓B．當(dāng)時，曲線C的離心率為C．當(dāng)時，曲線C的漸近線方程為D．當(dāng)且時，曲線C的焦點坐標(biāo)分別為和12．已知函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，對于任意的實數(shù)x，都有，當(dāng)時，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A． B． C． D． 二、填空題13．若實數(shù)、滿足約束條件，則的最大值是______.14．已知A為拋物線上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y軸的距離為9，則______.15．已知正方形的邊長為2，點P滿足，則_________．16．已知三棱錐的頂點都在球上，，，，平面平面，且，則球的體積為_______． 三、解答題17．在中，，.求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）和的面積．18．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，.點在側(cè)棱上，且.（1）求證：平面；（2）設(shè)為的中點，求直線與平面所成角的正弦.19．2020年“雙11”當(dāng)天各大線上網(wǎng)站的消費額統(tǒng)計都創(chuàng)下新高，體現(xiàn)了中國在“新冠”疫情之后經(jīng)濟復(fù)蘇的良好態(tài)勢.某網(wǎng)站為了調(diào)查線上購物時“高消費用戶”是否與性別有一定關(guān)系，隨機調(diào)查200個“雙11”當(dāng)天在該網(wǎng)站消費的用戶，得到了如下不完整的列聯(lián)表;定義“雙11”當(dāng)天消費不高于10000元的用戶為“非高消費用戶”，消費10000元以上的用戶為“高消費用戶". 高消費用戶非高消費用戶總計男性用戶20  女性用戶 40 總計80  附：，P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828（1）將列聯(lián)表填充完整，并判斷是否有99%的把握認為線上購物時“高消費用戶”與性別有關(guān)?（2）若采用分層抽樣的方法從隨機調(diào)查的200個用戶中抽出10個人，再隨機抽4人，記高消費用戶人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．已知橢圓的左?右焦點分別為，，離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓相交于，兩點，且，求直線的方程.21．已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線的斜率等于的切線方程；（Ⅱ）設(shè)曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的最小值．22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，直線與曲線相交于，兩點，求的值．23．已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最小值為，若均為正實數(shù)，且，求的最小值. 
參考答案1．C【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．【詳解】由題意得，，則．故選C．【點睛】不能領(lǐng)會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算以及復(fù)數(shù)表示的幾何意義即可求解.【詳解】解：因為復(fù)數(shù)i（2+i）=2i﹣1，故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（﹣1，2），故選：C.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.3．C【分析】由漸近線的概念得，由可得結(jié)果.【詳解】因為，所以C的離心率，故選：C.4．A【分析】計算直線平行等價于或，根據(jù)范圍大小關(guān)系得到答案.【詳解】直線與直線平行，則，或，驗證均不重合，滿足.故“”是“直線與直線平行”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查了充分不必要條件，意在考查學(xué)生的計算能力和推斷能力.5．C【詳解】試題分析：∵直線（，）過點，∴．則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故答案為C．考點：基本不等式. 6．B【分析】首先根據(jù)題意得到，再解方程組即可得到答案.【詳解】，所以.故選：B7．C【詳解】試題分析：A：由，得，即，A不正確；B：由及正弦函數(shù)的單調(diào)性，可知不一定成立；C：由，，得，故，C正確；D：由，得，但xy的值不一定大于1，故不一定成立，故選C.【考點】函數(shù)性質(zhì)【名師點睛】函數(shù)單調(diào)性的判斷：(1)常用的方法有：定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法及復(fù)合函數(shù)法．(2)兩個增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù)；一個增(減)函數(shù)與一個減(增)函數(shù)的差是增(減)函數(shù)；(3)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調(diào)性. 8．D【分析】首先確定幾何體的結(jié)構(gòu)特征，然后求解其表面積即可.【詳解】由題意可得，三棱柱的上下底面為邊長為2的等邊三角形，側(cè)面為三個邊長為2的正方形，則其表面積為：.故選：D.【點睛】(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進行恰當(dāng)?shù)姆治觯瑥娜晥D中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和．9．A【詳解】試題分析：由配方得，所以圓心為，因為圓的圓心到直線的距離為1，所以，解得，故選A.【考點】 圓的方程，點到直線的距離公式【名師點睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離. 已知直線與圓的位置關(guān)系時，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍． 10．B【分析】根據(jù)，得到，然后求得導(dǎo)函數(shù)判斷.【詳解】因為，所以，，所以，周期是，故選：B11．C【分析】A. 當(dāng)時，曲線方程為判斷；B. 當(dāng)時，曲線方程為判斷；C.當(dāng)時，曲線方程為判斷；D. 當(dāng)且時，曲線方程為，分，判斷.【詳解】A. 當(dāng)時，曲線方程為，曲線C是一個圓，故正確；B. 當(dāng)時，曲線方程為，曲線C是一個橢圓，則，故正確；C.當(dāng)時，曲線方程為，曲線C是一個雙曲線，則，曲線C的漸近線方程為，故錯誤；D. 當(dāng)且時，曲線方程為，當(dāng)時，曲線C是一焦點在x軸上的橢圓，曲線C的焦點坐標(biāo)分別為和，當(dāng)時，曲線C是一焦點在x軸上的雙曲線，曲線C的焦點坐標(biāo)分別為和，故正確；故選：C12．B【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意，可得函數(shù)的奇偶性，根據(jù)時，對函數(shù)求導(dǎo)，可得函數(shù)的單調(diào)性，將，左右同乘，可得，即，利用的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】∵，∴，令，則，即為偶函數(shù)，當(dāng)時，∴，即函數(shù)在上單調(diào)遞增.根據(jù)偶函數(shù)對稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，∵，∴，∴，即，解得，，故選：B.【點睛】解題的關(guān)鍵是將題干條件轉(zhuǎn)化為，根據(jù)左右相同的形式，構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)題意，求得函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性；難點在于：由于，不符合函數(shù)的形式，需左右同乘，方可利用函數(shù)的性質(zhì)求解，屬中檔題.13．10【分析】畫出可行域，向上平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，向上平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界處，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值為.故答案為【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14．6【分析】根據(jù)點A到C的焦點的距離為12，由拋物線的定義得到，然后由點A到y軸的距離為9，得到求解.【詳解】設(shè)拋物線的焦點為F，因為點A到C的焦點的距離為12，所以由拋物線的定義知，又因為點A到y軸的距離為9，所以，所以 ， 解得.故答案為：6.【點睛】本題主要考查拋物線的定義，還考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于基礎(chǔ)題.15．【分析】首先根據(jù)得到為的中點，再利用勾股定理求即可.【詳解】因為，所以為的中點，所以.故答案為：16．【分析】分別取AB，AC的中點，根據(jù) 又，得到分別為截面PAB，截面ABC外接圓的圓心，再由平面平面，得到 平面，從而為球心求解.【詳解】如圖所示： 分別取AB，AC的中點，因為，，，所以 又，所以分別為截面PAB，截面ABC外接圓的圓心，又 平面平面，,所以平面，所以為球心，所以球的半徑為，所以球的體積為故答案為：17．（Ⅰ）8；（Ⅱ），.【分析】（Ⅰ）在中，根據(jù)，，利用余弦定理求解. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，再利用正弦定理求 ，然后由求面積．【詳解】（Ⅰ）在中，，，由余弦定理得：，，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，由正弦定理得：，解得，所以的面積是．【點睛】方法點睛：有關(guān)三角形面積問題的求解方法：(1)靈活運用正、余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化；(2)合理運用三角函數(shù)公式，如同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的正弦、余弦公式、二倍角公式等．18．（1）證明見解析；（2）.【分析】以點為坐標(biāo)原點，以射線，，的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，（1）利用坐標(biāo)運算可得，，證明⊥平面；（2）利用線面角的向量求法求解即可.【詳解】（1）證明：以點為坐標(biāo)原點，以射線，，的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，則，，可得，，所以，，又因為，且平面，平面，所以⊥平面.（2）設(shè)與平面所成角為，因為，，由（1）知為平面的法向量，所以19．（1）列聯(lián)表見解析，，有99%的把握認為線上購物時“高消費用戶”與性別有關(guān).（2）分布列見解析，.【分析】（1）補全列聯(lián)表，計算，即可得到答案.（2）首先根據(jù)分層抽樣得到高消費用戶抽取人，非高消費用戶抽取人，從而得到，分別計算其概率，從而得到分布列，再求數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】（1） 高消費用戶非高消費用戶總計男性用戶2080100女性用戶6040100總計80120200.所以有99%的把握認為線上購物時“高消費用戶”與性別有關(guān).（2）抽樣比，高消費用戶抽取人，非高消費用戶抽取人，，，，，，，分布列：.20．（1）；（2）.【分析】（1）結(jié)合離心率和以及點在橢圓上，得到關(guān)于的方程組，由此求解出的值，則橢圓方程可求；（2）分別考慮直線的斜率是否存在，當(dāng)直線的斜率不存在時，直接驗證是否成立并進行判斷；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程得到對應(yīng)的韋達定理形式，將已知條件轉(zhuǎn)化為韋達定理有關(guān)的形式，從而代入計算出直線的斜率，則直線的方程可求.【詳解】（1）因為，解得，所以橢圓方程為：.（2）由（1）知?，設(shè)，，當(dāng)斜率不存在時，直線方程為，代入橢圓方程解得：，，，不成立.當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為，聯(lián)立橢圓方程，即，化簡得：，由韋達定理得：，，因為，即，即，將，代入上式得；，化簡得：，解得，所以直線方程為：，即.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題第二問的關(guān)鍵在于利用坐標(biāo)運算解決向量問題，借助韋達定理形式進行相關(guān)計算，通過聯(lián)立直線與橢圓的方程，將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線斜率的方程，達到求解直線方程的目的.21．（Ⅰ），（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切點的坐標(biāo)，然后由點斜式可得結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，再得到切線在坐標(biāo)軸上的截距，進一步得到三角形的面積，最后利用導(dǎo)數(shù)可求得最值.【詳解】（Ⅰ）因為，所以，設(shè)切點為，則，即，所以切點為，由點斜式可得切線方程為：，即.（Ⅱ）顯然，因為在點處的切線方程為：，令，得，令，得，所以，不妨設(shè)時，結(jié)果一樣，則，所以，由，得，由，得，所以在上遞減，在上遞增，所以時，取得極小值，也是最小值為.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題.22．（1）； （2）【分析】(1) 由得，把，代入上式即可.                                                                          (2) 將代入中,得 ，，，把， 代入上式即可.【詳解】解：（1）曲線，即，由于，，所以，即．（2）將代入中，得，，設(shè)兩根分別為，，則，，∴，．所以．【點睛】考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直線方程中的幾何意義求與兩根之和、之積有關(guān)的式子的值，中檔題.23．（1）.（2）.【分析】（1）由題意結(jié)合函數(shù)的解析式零點分段可得不等式的解集為或.（2）由題意結(jié)合(1)中函數(shù)的解析式可得，結(jié)合柯西不等式的結(jié)論可得的最小值為.【詳解】（1），所以等價于或或，解得或，所以不等式的解集為或.（2）由（1）可知，當(dāng)時，取得最小值，所以，即，由柯西不等式，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，所以的最小值為.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，柯西不等式求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

相關(guān)試卷

寧夏銀川市育才中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷（Word版附解析）：

這是一份寧夏銀川市育才中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷（Word版附解析），共27頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆寧夏銀川市賀蘭縣第二高級中學(xué)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題含答案：

這是一份2023屆寧夏銀川市賀蘭縣第二高級中學(xué)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題含答案，共12頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020屆寧夏銀川市寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）：

這是一份2020屆寧夏銀川市寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題（解析版），共15頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2020屆寧夏銀川市寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

2020屆寧夏銀川市寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）
寧夏銀川市寧夏大學(xué)附中2020屆高三上學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)（理）試卷 Word版含答案

寧夏銀川市寧夏大學(xué)附中2020屆高三上學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)（理）試卷 Word版含答案
寧夏銀川市寧夏大學(xué)附中2020屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試卷 Word版含答案

寧夏銀川市寧夏大學(xué)附中2020屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試卷 Word版含答案
寧夏銀川市寧夏大學(xué)附中2020屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)（理）試卷 Word版含答案

寧夏銀川市寧夏大學(xué)附中2020屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)（理）試卷 Word版含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部