2022-2023學(xué)年四川省廣安市岳池縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  已知菱形的周長(zhǎng)與其邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式為，其中是(    )A. 函數(shù) B. 函數(shù)值 C. 常量 D. 自變量2.  若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 3.  一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別長(zhǎng)和，則斜邊的長(zhǎng)為(    )A.  B.  C. 或 D. 或4.  下列性質(zhì)中，平行四邊形一定具備的是(    )A. 鄰角互補(bǔ) B. 四邊相等 C. 有一個(gè)角是直角 D. 對(duì)角線相等5.  某場(chǎng)比賽，共有位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到個(gè)有效評(píng)分，個(gè)有效評(píng)分與個(gè)原始評(píng)分相比，一定不變的數(shù)據(jù)特征是(    )A. 平均數(shù) B. 眾數(shù) C. 中位數(shù) D. 方差6.  下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則一次函數(shù)的圖象大致是(    )A.  B.
C.  D. 8.  如圖，在中，，分別以斜邊、直角邊為邊作正方形和正方形若正方形的面積為，，則正方形的面積為(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如圖，在中，，分別是，的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  已知，兩地相距千米上午：，甲從地出發(fā)步行到地，：乙從地出發(fā)騎自行車(chē)到地甲、乙兩人離地的距離千米與甲所用的時(shí)間分之間的關(guān)系如圖所示由圖中的信息可知，乙的平均速度是(    )
A. 千米時(shí) B. 千米時(shí) C. 千米時(shí) D. 千米時(shí)二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則直線與間的距離是線段______ 的長(zhǎng)度填圖中已有線段
 12.  廣安鄧小平故里是全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位、全國(guó)紅色旅游經(jīng)典景區(qū)該景區(qū)計(jì)劃招聘一名工作人員，面試官?gòu)膬?nèi)容、文化兩個(gè)方面為應(yīng)聘者打分，按內(nèi)容占、文化占計(jì)算應(yīng)聘者的綜合分已知應(yīng)聘者小李的內(nèi)容、文化的得分分別為分、分，則他的綜合分是______ 分13.  如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解是______ ．
14.  若最簡(jiǎn)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式，則 ______ ．15.  在中，，，的對(duì)邊分別是，，，下列條件：與互余；；：：：：，其中可以判定是直角三角形的有______ 個(gè)16.  古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所得兩長(zhǎng)方形面積相等”如圖“”，問(wèn)題解決：如圖，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)，，連接，若，，則圖中陰影部分的面積和為        ．
三、解答題（本大題共10小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.  本小題分
在如圖所示的方格紙上，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，按要求畫(huà)圖．

在圖中畫(huà)一個(gè)直角三角形，要求：三角形的三邊長(zhǎng)是勾股數(shù)；
在圖中畫(huà)一個(gè)菱形，要求：線段為菱形的對(duì)角線．19.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．
求一次函數(shù)的解析式；
在圖中畫(huà)出一次函數(shù)的圖象；
根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍．
20.  本小題分
如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，在上截取，順次連接，，，四點(diǎn)求證：四邊形是正方形．
21.  本小題分
圖是某品牌嬰兒車(chē)，圖為其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖．根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足，現(xiàn)測(cè)得，，，其中與之間由一個(gè)固定為的零件連接即，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該車(chē)是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)．

 22.  本小題分
如圖，木工師傅在一塊矩形木料上截出兩塊面積分別為和的正方形木板．
截出的兩塊正方形木板中，小正方形木板的邊長(zhǎng)為______ ，大正方形木板的邊長(zhǎng)為______ ；填最簡(jiǎn)二次根式
求原矩形木料的面積；
木工師傅想從剩余矩形木料中截出一塊正方形木板，這塊正方形木板的邊長(zhǎng)______ 為填“能”或“不能”
23.  本小題分
教育部印發(fā)年全國(guó)綜合防控兒童青少年近視重點(diǎn)工作計(jì)劃，全面部署年度全國(guó)綜合防控兒童青少年近視重點(diǎn)工作計(jì)劃為提高學(xué)生對(duì)保護(hù)視力的重視程度，某校組織了關(guān)于近視防控知識(shí)的專題講座，并進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)評(píng)現(xiàn)從該校八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)百分制進(jìn)行整理和分析成績(jī)得分用表示，共分成四組：，，，下面給出了部分信息：
八年級(jí)名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)是：，，，，，，，，，．
九年級(jí)名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>組中的數(shù)據(jù)是：，，，．
八、九年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)分析統(tǒng)計(jì)表： 年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)九年級(jí)九年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖：如圖
根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：
統(tǒng)計(jì)表中 ______ ______ ；
求抽取的八年級(jí)名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的方差的值；
估計(jì)該校八、九年級(jí)學(xué)生中，______ 年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)更為穩(wěn)定．
24.  本小題分
甲、乙兩家水果店平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的廣安華鎣櫻桃假期間，甲、乙兩家水果店都讓利酬賓，甲店的櫻桃的原價(jià)為元，現(xiàn)打九折；乙店的櫻桃的價(jià)格為元，現(xiàn)一次購(gòu)買(mǎi)以上，超過(guò)的部分打八折顧客到甲、乙兩家水果店購(gòu)買(mǎi)櫻桃的付款金額，元與購(gòu)買(mǎi)櫻桃的質(zhì)量之間的關(guān)系如圖所示．
求，關(guān)于的函數(shù)解析式；
兩圖象交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明其實(shí)際意義；
請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，分情況說(shuō)明選擇去哪家水果店購(gòu)買(mǎi)櫻桃更合算．
25.  本小題分
先來(lái)看一個(gè)有趣的現(xiàn)象：，這里根號(hào)里的因數(shù)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)难葑儯?/span>竟“跑”到了根號(hào)的外面，我們不妨把這種現(xiàn)象稱為“穿墻”，具有這一性質(zhì)的數(shù)還有許多，如：、等等
請(qǐng)你寫(xiě)一個(gè)有“穿墻”現(xiàn)象的數(shù)，并驗(yàn)證；
你能只用一個(gè)正整數(shù)來(lái)表示含有上述規(guī)律的等式嗎？證明你找到的規(guī)律．26.  本小題分
如圖，點(diǎn)是平行四邊形對(duì)角線上一點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且，與交于點(diǎn)．
求證：；
連接、，若，恰好是的中點(diǎn)，求證：四邊形是矩形．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：菱形的周長(zhǎng)隨著邊長(zhǎng)的變化而變化，
是自變量，
故選：．
直接根據(jù)自變量的定義即可得到答案．
本題考查了函數(shù)的概念，設(shè)在某一變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量和，對(duì)于每一個(gè)的值，總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)是自變量，是的函數(shù)，熟練掌握此定義是解題的關(guān)鍵．2.【答案】 【解析】解：依題意，得
，
解得，．
故選：．
二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．3.【答案】 【解析】解：直角三角形的兩條直角邊分別長(zhǎng)和，
斜邊的長(zhǎng)為：．
故選：．
根據(jù)勾股定理求解即可．
本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為和，斜邊為，那么．4.【答案】 【解析】解：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可知：是平行四邊形的性質(zhì)，、、都不是平行四邊形的性質(zhì)．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等，對(duì)邊相等，而對(duì)角線相等不相等．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．5.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，將個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，
從個(gè)原始評(píng)分中去掉個(gè)最高分、個(gè)最低分，得到個(gè)有效評(píng)分．
個(gè)有效評(píng)分與個(gè)原始評(píng)分相比，最中間的兩個(gè)分?jǐn)?shù)不變，
即不變的數(shù)據(jù)特征是中位數(shù)．
故選：．
根據(jù)題意，由中位數(shù)、平均數(shù)、方差、眾數(shù)的定義，判斷即可．
本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差的定義，注意這幾種數(shù)據(jù)特征的定義以及計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題．6.【答案】 【解析】解：．與不是同類(lèi)二次根式，不能直接相加，故A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B.，故B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C.，故C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D.，故D計(jì)算正確，符合題意．
故選：．
根據(jù)二次根式的加法法則可以判斷，根據(jù)二次根式的減法法則可以判斷，根據(jù)二次根式的除法法則可以判斷，根據(jù)二次根式的乘法法則可以判斷．
本題考查了二次根式的加法、二次根式的減法、二次根式的乘法、二次根式的除法，熟練掌握二次根式的加法、二次根式的減法、二次根式的乘法、二次根式的除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】解：因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，
所以，
所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，
故選：．
根據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，得出的取值范圍，進(jìn)而解答即可．
此題考查正比例函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，得出的取值范圍．8.【答案】 【解析】解：正方形的面積為，
，
，，
，
正方形的面積，
故選：．
根據(jù)正方形的面積求出，在用勾股定理可求，即可求解．
本題考查幾何問(wèn)題，涉及到正方形的性質(zhì)、勾股定理等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：，分別是，的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，分別是的中點(diǎn)，
，
，
故選：．
由三角形的中位線定理可得，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，最后由進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．
本題主要考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解此題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：由圖象可知甲乙在，兩地的中點(diǎn)相遇，
甲走完全程用分鐘，
相遇時(shí)甲用的時(shí)間是分鐘．
相遇時(shí)乙用了分鐘，行駛了千米，
乙的速度為千米小時(shí)，
故選：．
根據(jù)圖象可得甲行駛到中點(diǎn)時(shí)與乙相遇及二者相遇時(shí)的時(shí)間，根據(jù)路程除以時(shí)間，可得答案．
本題考查了函數(shù)圖象，觀察圖象得出相遇時(shí)的時(shí)間、路程是解題關(guān)鍵，注意要把分鐘化成小時(shí)，再求速度．11.【答案】 【解析】解：平行四邊形，
，
，
直線與間的距離是線段的長(zhǎng)度．
故答案為：．
先證明，再結(jié)合平行線間的距離的含義可得答案．
本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，平行線間的距離的概念，熟記平行線間的距離的含義是解本題的關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得：
小李的綜合分為：分，
故答案為：．
直接根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可
本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：直線與相交于點(diǎn)，
方程的解，即為直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，
方程的解為，
故答案為：．
根據(jù)方程的解，即為直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值解答即可．
本題考查了一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題是解答本題的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：最簡(jiǎn)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式，
，，
解得：，，
．
故答案為：．
由最簡(jiǎn)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式，可得，，求出、的值即可得到答案．
本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，同類(lèi)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：與互余，
，
，
，
是直角三角形，故正確，符合題意；
，
，即，
是直角三角形，故正確，符合題意；
，：：：：，
，，
是直角三角形，故正確，符合題意；
綜上所述，可以判定是直角三角形的有，共個(gè)，
故答案為：．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以判斷，根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷，從而即可得到答案．
本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、勾股定理逆定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】解：作于，交于如圖：

則四邊形，四邊形，四邊形，四邊形都是矩形，
，
同得：，
，，
，
圖中陰影部分的面積．
故答案為：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形面積得到，則，，即可求解．
本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證出．17.【答案】解：，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入的值進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．
本題主要考查了二次根式的性質(zhì)、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)以及平方差公式是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：如圖所示．答案不唯一

如圖所示．答案不唯一 【解析】利用勾股定理逆定理，找長(zhǎng)為正整數(shù)的線段，畫(huà)三角形即可；
利用勾股定理，根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形畫(huà)圖即可．
本題考查了勾股定理及其勾股定理的逆定理，菱形的判定方法，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，即，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，
，
解得，
的解析式為．
一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
在平面直角坐標(biāo)系中，找出，，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線即可，
作圖如下，

正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)中的圖象可知，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是． 【解析】根據(jù)題意，先把點(diǎn)代入正比例函數(shù)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入一次函數(shù)，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；
運(yùn)用兩點(diǎn)確定一條直線的方法，確定一次函數(shù)圖象的兩個(gè)點(diǎn)，，由此即可求解；
正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圖形結(jié)合分析即可求解．
本題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求解析式，求點(diǎn)坐標(biāo)，兩條直線交點(diǎn)問(wèn)題解不等式解集等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，
，．
，
，
四邊形是矩形．
又，
四邊形是正方形． 【解析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)矩形的判定可得四邊形是矩形，然后根據(jù)正方形的判定即可得證．
本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的判定，熟練掌握正方形的判定是解題關(guān)鍵．21.【答案】解：在中，，
在中，，
，
，
．
故該車(chē)符合安全標(biāo)準(zhǔn)． 【解析】在中，由勾股定理求出，在中，通過(guò)計(jì)算，根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可．
本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理的應(yīng)用是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22.【答案】    不能 【解析】解：根據(jù)題意得：
小正方形木板的邊長(zhǎng)為，
大正方形木板的邊長(zhǎng)為，
故答案為：，；
原矩形木料的長(zhǎng)為，寬為，
，
原矩形木料的面積為；
不能，理由如下：
根據(jù)題意，得剩余矩形木料的長(zhǎng)為，寬為，
，
這塊正方形木板的邊長(zhǎng)不能為．
故答案為：不能．
由正方形的面積可得邊長(zhǎng)分別為和，再對(duì)二次根思進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；
先計(jì)算出原矩形木料的長(zhǎng)為，再根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；
剩余矩形木料的長(zhǎng)為，寬為，再和進(jìn)行大小比較即可得到答案．
本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，讀懂題意，正確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23.【答案】    八 【解析】解：抽取的八年級(jí)名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)；
由統(tǒng)計(jì)圖可知抽取的九年級(jí)名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>，組中的人數(shù)分別為，，
又測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>組的數(shù)據(jù)是，，，，故中位數(shù)在組，且，．
故答案為：，．
．
故抽取的八年級(jí)名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的方差的值是．
因?yàn)榘四昙?jí)的方差小于九年級(jí)方差，則八年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)更為穩(wěn)定．
故答案為：八．
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義結(jié)合統(tǒng)計(jì)表即可解答；
根據(jù)方差的定義計(jì)算即可；
根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性即可解答．
本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差的計(jì)算、方差判斷穩(wěn)定性等知識(shí)點(diǎn)，理解相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．24.【答案】解：由題意可得，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
；
令，
解得，
將代入，
得，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的實(shí)際意義是當(dāng)一次性購(gòu)買(mǎi)的櫻桃的質(zhì)量為時(shí)，到甲、乙兩家水果店的實(shí)際付款金額相同都是元；
由圖象可得：
當(dāng)時(shí)，去甲水果店購(gòu)買(mǎi)櫻桃更合算；
當(dāng)時(shí)，去甲、乙兩家水果店購(gòu)買(mǎi)櫻桃一樣合算；
當(dāng)時(shí)，去乙水果店購(gòu)買(mǎi)櫻桃更合算． 【解析】根據(jù)兩家門(mén)店的讓利方式分別進(jìn)行計(jì)算即可；
令，解得，將代入，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，此時(shí)兩家門(mén)店的實(shí)際付款金額相同；
根據(jù)圖象即可得到答案．
本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，正確求出一次函數(shù)解析式，采用數(shù)形結(jié)合的方法解題，是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：，
驗(yàn)證：；
規(guī)律：為正整數(shù)，，
證明：． 【解析】舉一個(gè)例子即可，答案不唯一，如，然后仿照例子進(jìn)行驗(yàn)證即可；
通過(guò)觀察例子中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)即可得出規(guī)律，再仿照例子即可證明．
本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，靈活應(yīng)用二次根式的性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．26.【答案】證明：連接，交于點(diǎn)，如圖所示：

四邊形是平行四邊形，
，
，
是的中位線，
，
即；
證明：如圖所示：

由得：，
，，
是的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌，
，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
又，
，
平行四邊形是矩形． 【解析】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
連接，交于點(diǎn)，證出是的中位線，得即可；
先證≌，得，則四邊形是平行四邊形，再證，即可得出結(jié)論．

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