2021-2022學(xué)年四川省廣安市岳池縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2021-2022學(xué)年四川省廣安市岳池縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年四川省廣安市岳池縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）若有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 下列根式中，是最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列運算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 以下四組數(shù)中的三個數(shù)作為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，如圖，直線上有三個正方形，，，若，的面積分別為和，則的面積為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，在四邊形中，，要使四邊形成為平行四邊形，則應(yīng)增加的條件不能是(    )
 A.  B.
C.  D. 如圖，一根木棍斜靠在與地面垂直的墻上，設(shè)木棍中點為，若木棍端沿墻下滑，且沿地面向右滑行．在此滑動過程中，點到點的距離(    )A. 不變
B. 變小
C. 變大
D. 無法判斷下列說法錯誤的是(    )A. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
B. 對角線相等的平行四邊形是矩形
C. 對角線互相垂直的四邊形是菱形
D. 對角線相等的菱形是正方形如圖，在矩形中，，，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在中，，，于點，，是，上的動點，且，下列結(jié)論：
；四邊形的面積為定值；；平分．
其中正確的是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）化簡：______．若與最簡二次根式能合并成一項，則______．已知正方形的一條對角線長為，則該正方形的邊長為______．若、都為實數(shù)，且，則______．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，且，過作交于點若的周長為，則平行四邊形的周長為______．如圖，已知是腰長為的等腰直角三角形，以的斜邊為直角邊，畫第二個等腰，再以的斜邊為直角邊，畫第三個等腰，，依此類推，則第個等腰直角三角形的斜邊長是______． 三、解答題（本大題共10小題，共72分）計算：已知，，求．如圖，在平行四邊形中，于，于，連結(jié)，求證：四邊形是平行四邊形．
如圖，在菱形中，對角線與交于點過點作的平行線，過點作的平行線，兩直線相交于點求證：四邊形是矩形．
龍湖公園有塊如圖所示的綠地，現(xiàn)測得，，，，，求這塊綠地的面積．
在甲村至乙村間有一條公路，在處需要爆破，已知點與公路上的停靠站的距離為米，與公路上的另一停靠站的距離為米，且，如圖所示，為了安全起見，爆破點周圍半徑米范圍內(nèi)不得進入，問：在進行爆破時，公路段是否有危險？是否需要暫時封鎖？請用你學(xué)過的知識加以解答．
請在下面張形狀、大小完全相同、每個小正方形的邊長都是的方格紙中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形的頂點重合．具體要求如下：
在圖中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；
在圖中，畫一個等腰三角形，使它的腰長為；
在圖中，畫一個等腰直角三角形，使它的斜邊長為；
在圖中，畫一個平行四邊形，使它的面積是．
 
如圖，把長方形沿折疊，落在處，交于點，已知，長方形的對邊相等，四個角都為直角
求證：；   
求的長；      
求重疊部分的面積．
如圖，在中，，垂直平分線分別交，于、，過作，交的垂直平分線于，連接，
判定四邊形的形狀，并證明；
當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是正方形？證明你的結(jié)論．
如圖，在矩形中，，，點從點出發(fā)向點運動，運動到點停止，同時，點從點出發(fā)向點運動，運動到點即停止，點、的速度都是連接、、設(shè)點、運動的時間為．
當(dāng)為何值時，四邊形是矩形；
當(dāng)為何值時，四邊形是菱形；
分別求出中菱形的周長和面積．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意得，，
解得．
故選B．
根據(jù)被開方數(shù)大于等于列式計算即可得解．
本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、是最簡二次根式，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的定義，即可判斷．
本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運算法則，屬于基礎(chǔ)計算能力的考查，本題較為簡單．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運算法則計算即可．
【解答】
解：：，故本選項錯誤；
：，故本選項錯誤；
：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；
：根據(jù)二次根式乘法運算的法則知本選項正確．
故選：．  4.【答案】 【解析】解：，故選項A中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，故選項A不符合題意；
，故選項B中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，故選項B不符合題意；
，故選項C中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，故選項C不符合題意；
，故選項D中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項D符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷各個選項中的三條線段能否構(gòu)成直角三角形，從而可以解答本題．
本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是會用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀．
 5.【答案】 【解析】解：、、都是正方形，
，；
，
，
，，
≌，
，；
在中，由勾股定理得：，
即，
故選：．
運用正方形邊長相等，結(jié)合全等三角形和勾股定理來求解即可．
此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，結(jié)合圖形求解，對圖形的理解能力要比較強．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
A、根據(jù)平行四邊形的判定有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，不符合題意；
B、可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷平行四邊形，不符合題意；
C、可能是等腰梯形，故本選項錯誤，符合題意；
D、根據(jù)和，能推出符合判斷平行四邊形的條件，不符合題意．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的判定可判斷；根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可；根據(jù)等腰梯形的等腰可以判斷；根據(jù)平行線的判定可判斷．
本題主要考查對平行四邊形的判定，等腰梯形的性質(zhì)，平行線的判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：不變．連接，
在中，是斜邊上的中線，
那么，
由于木棍的長度不變，所以不管木棍如何滑動，都是一個定值．
故選：．
連接，易知就是斜邊上的中線，由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么，由于不變，那么也就不變．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是知道木棍的長度不變，也就是斜邊不變．
 8.【答案】 【解析】解：、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，不符合題意；
B、對角線相等的平行四邊形是矩形，不符合題意；
C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；符合題意；
D、對角線相等的菱形是正方形，不符合題意．
故選：．
根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的定義和判定定理判斷．
本題考查了正方形、平行四邊形、矩形以及菱形的判定方法，理解判定定理是關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形性質(zhì)的應(yīng)用，證得是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形性質(zhì)求出，，求出，得出等邊三角形，求出，即可求出答案．
【解答】
解：四邊形是矩形，
，，．
．
，
．
是等邊三角形．
．
．
故選B．  10.【答案】 【解析】解：，，，
，，．
，
．
在和中，
，
≌，
，，．
．
四邊形的面積故為定值．
，
．
當(dāng)時，平分．
正確的有：．
故選A．
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出≌就可以得出，就可以得出，根據(jù)勾股定理就可以得出結(jié)論．
本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答時熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和證明三角形全等是關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：原式
，
故答案為：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．
本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 12.【答案】 【解析】解：，
由最簡二次根式與能合并成一項，得
．
解得．
故答案為：．
根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關(guān)于的方程，根據(jù)解方程，可得答案．
本題考查同類二次根式和最簡二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式．
 13.【答案】 【解析】解：因為正方形的四邊相等，所以利用勾股定理可知若正方形的一條對角線長為，則它的邊長是．
故答案為：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理可求得邊長的值．
此題主要考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用．
 14.【答案】 【解析】解：，
，，
解得，，
．
故答案為：．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出、的值，代入所求代數(shù)式計算即可．
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為時，這幾個非負(fù)數(shù)都為．
 15.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
，
的周長為，
即，
平行四邊形的周長為：．
故答案為：．
由四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分、對邊相等，即可得，，，又由，即可得是的垂直平分線，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得，又由的周長為，即可求得平行四邊形的周長．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
 16.【答案】 【解析】解：是腰長為的等腰直角三角形，
，
在第二個中，由勾股定理得：，
在第三個中，由勾股定理得：，

依此類推，第個等腰直角三角形的斜邊長為，
故答案為：．
根據(jù)勾股定理依次求出斜邊、、的長，得出規(guī)律即可．
本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，依據(jù)勾股定理求出斜邊長，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：

 【解析】利用乘法公式展開，化簡后合并同類二次根式即可．
本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算法則，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
 18.【答案】解：，，
，，
．



． 【解析】先分母有理化求出、的值，求出和的值，轉(zhuǎn)化后代入求出即可．
本題考查了分母有理化，完全平方公式，二次根式的化簡求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．
 19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，，
，，
在和中，，
≌，
，
四邊形是平行四邊形． 【解析】由四邊形是平行四邊形，可得，，又由，，即可得，，然后利用證得≌，即可得，由有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形是平行四邊形．
此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，證得≌，得到且是解此題的關(guān)鍵．
 20.【答案】證明：四邊形是菱形，
，
．
，，
四邊形是平行四邊形，
又，
平行四邊形是矩形． 【解析】欲證明四邊形是矩形，只需推知四邊形是平行四邊形，且有一內(nèi)角為度即可．
考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)．此題中，矩形的判定，首先要判定四邊形是平行四邊形，然后證明有一內(nèi)角為直角．
 21.【答案】解：如圖，連接，

，，，
，
，
在中，，，，
，
為直角三角形，且，
的面積，
四邊形的面積． 【解析】連接，根據(jù)解直角求，求證為直角三角形，根據(jù)四邊形的面積面積面積即可計算．
本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了根據(jù)勾股定理判定直角三角形，本題中求證是直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：公路需要暫時封鎖．
理由如下：如圖，過作于．
因為米，米，，
所以根據(jù)勾股定理有米．
因為
所以米．
由于米米，故有危險，
因此段公路需要暫時封鎖． 【解析】過作于根據(jù)米，米，，利用根據(jù)勾股定理有米．利用得到米．再根據(jù)米米可以判斷有危險．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，以便利用勾股定理．
 23.【答案】解：如圖中，即為所求答案不唯一；
如圖中，即為所求答案不唯一；
如圖中，即為所求；
如圖中，平行四邊形即為所求答案不唯一．
 【解析】畫一個勾股弦的直角三角形即可；
根據(jù)等腰三角形的定義以及題目要求畫出圖形即可；
根據(jù)等腰直角三角形的定義畫出圖形即可；
畫一個底為，高為的平行四邊形即可．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．
 24.【答案】解：四邊形是矩形，
，，，，
．
與關(guān)于成軸對稱
≌，
，
，
；

，，
，．
設(shè)，就有，，在中，由勾股定理，得
，
解得：．
答：的長為；

，
．
答：重疊部分的面積為． 【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)就可以得出，就可以得出，
設(shè)，就有，，在中，由勾股定理就可以求出結(jié)論；
根據(jù)的結(jié)論直接根據(jù)三角形的面積公式就可以求出結(jié)論．
本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，軸對稱的性質(zhì)的運用，平行線的性質(zhì)的運用，解答時運用勾股定理求出的值是關(guān)鍵．
 25.【答案】解：四邊形是菱形，
是垂直平分線，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四邊形是菱形；
當(dāng)時，四邊形是正方形，
，是垂直平分線，
，
，
四邊形是菱形，
，
，
四邊形是正方形． 【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，證明≌，得到，根據(jù)菱形的判定定理證明；
根據(jù)正方形的判定定理解答即可．
本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定、菱形的判定和正方形的判定，掌握菱形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：在矩形中，，，
，，
由已知可得，，，
在矩形中，，，
當(dāng)時，四邊形為矩形，
，得，
故當(dāng)時，四邊形為矩形；

，，
四邊形為平行四邊形，
當(dāng)時，四邊形為菱形
即時，四邊形為菱形，解得，
故當(dāng)時，四邊形為菱形；

當(dāng)時，，
則周長為；
面積為． 【解析】本題考查了菱形、矩形的判定與性質(zhì)．解決此題注意結(jié)合方程的思想解題．
當(dāng)四邊形是矩形時，，據(jù)此求得的值；
當(dāng)四邊形是菱形時，，列方程求得運動的時間；
菱形的四條邊相等，則菱形的周長，根據(jù)菱形的面積求出面積即可．