2022-2023學(xué)年四川省廣安市岳池縣伏龍中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年四川省廣安市岳池縣伏龍中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析），共17頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年四川省廣安市岳池縣伏龍中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列調(diào)查中，適合進(jìn)行普查的是(    )A. 新聞聯(lián)播電視欄目的收視率 B. 我國(guó)中小學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的人數(shù)
C. 一批燈泡的使用壽命 D. 一個(gè)班級(jí)學(xué)生的體重3.  下列命題中是真命題的是(    )A. 兩個(gè)銳角的和是銳角 B. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
C. 點(diǎn)到軸的距離是 D. 若，則4.  已知，則下列不等式成立的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  在實(shí)數(shù)，，，，中，無(wú)理數(shù)有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)6.  如圖，直線、被直線、所截，若，，則的度數(shù)為(    )

 A.  B.  C.  D. 7.  關(guān)于，的方程組的解為，則(    )A.  B.  C.  D. 8.  在平面直角坐標(biāo)系中，線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將線段平移后，、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可以是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，9.  已知關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 10.  若不等式組的整數(shù)解共有三個(gè)，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  若點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是______ ．12.  已知，為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則______．13.  如圖，已知，，互相平行，且，則 ______ 。
 14.  不等式的正整數(shù)解是______．15.  為了支援地震災(zāi)區(qū)同學(xué)，某校開(kāi)展捐書(shū)活動(dòng)，九班同學(xué)積極參與，現(xiàn)將捐書(shū)數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖如圖所示，如果捐書(shū)數(shù)量在組別的頻率是，那么捐書(shū)數(shù)量在組別的人數(shù)是______．
16.  若方程組的解為，則方程組的解是______．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）17.  計(jì)算：
             
．四、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.  本小題分
解下列不等式組，并把解集分別表示在數(shù)軸上．
；
．19.  本小題分
解方程組：
；
．20.  本小題分
完成下面的證明．
已知：如圖，是平分線上一點(diǎn)，交于點(diǎn)．
求證：．
證明：，
____________，
____________
平分，
______．
．
21.  本小題分
如圖，將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到．
請(qǐng)畫(huà)出平移后的圖形；
并寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
求出的面積．
22.  本小題分
同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從軍躍體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同，若購(gòu)買(mǎi)個(gè)足球和個(gè)籃球共需元，購(gòu)買(mǎi)個(gè)足球和個(gè)籃球共需元．
購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？
根據(jù)同慶中學(xué)的實(shí)際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共個(gè)，要求購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)元，這所中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？23.  本小題分
如圖，，，，的平分線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．
請(qǐng)你判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
求的度數(shù)．
24.  本小題分
通遼市某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的結(jié)果為優(yōu)、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從中抽測(cè)了若干名學(xué)生的“綜合素質(zhì)”等級(jí)作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并作出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，已知圖中從左到右的四個(gè)長(zhǎng)方形的高的比為：：：：，評(píng)價(jià)結(jié)果為等級(jí)的有人，請(qǐng)你回答：
共抽測(cè)了多少人？
樣本中等級(jí)的頻率是多少？等級(jí)的頻率是多少？
如果要繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，、兩個(gè)等級(jí)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角分別是多少度？
該校九年級(jí)的畢業(yè)生共人，假如“綜合素質(zhì)”等級(jí)為或的學(xué)生才能報(bào)考示范性高中，請(qǐng)你計(jì)算該校大約有多少名學(xué)生可以報(bào)考示范性高中？
25.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)、分別向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位，分別得到點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，連接、、．
若在軸上存在點(diǎn)，連接、，使，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，連接、，若在線段之間時(shí)不與、重合，求的取值范圍；
若點(diǎn)在第一、四象限，且在直線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出、、的數(shù)量關(guān)系．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的平方根是．
故選：．
依據(jù)平方根的定義即可得出答案．
本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2.【答案】 【解析】解：、、、新聞聯(lián)播電視欄目的收視率、我國(guó)中小學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的人數(shù)，進(jìn)行一次全面的調(diào)查，費(fèi)大量的人力物力是得不償失的，采取抽樣調(diào)查即可；了解一批燈泡的使用壽命，會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，適用于采用抽樣調(diào)查；
D、了解一個(gè)班級(jí)學(xué)生的體重，要求精確、難度相對(duì)不大、實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性，應(yīng)選擇普查方式．
故選：．
適合普查的方式一般有以下幾種：范圍較??；容易掌控；不具有破壞性；可操作性較強(qiáng)．
據(jù)此即可作出判斷．
本題屬于基礎(chǔ)題，考查了調(diào)查方式的選擇能力，一些學(xué)生往往對(duì)這幾種調(diào)查方式的適用情況不清楚而誤選其它選項(xiàng)．解答這類題須明確各種調(diào)查方式的意義、適用情況，再結(jié)合對(duì)具體問(wèn)題的分析作出判斷．3.【答案】 【解析】解：、兩個(gè)銳角的和是銳角是假命題，例如：，是鈍角，不是銳角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、兩條直線被第三條直線所截，同位角相等是假命題，只有兩條平行直線被第三條直線所截，同位角才相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、點(diǎn)到軸的距離是，是真命題，故本選項(xiàng)正確；
D、若，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)角的定義，平行線的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4.【答案】 【解析】解：、，，故此選項(xiàng)正確；
B、，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
分別根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
此題主要考查的是不等式的基本性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵注意不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變．5.【答案】 【解析】解：，是無(wú)理數(shù)，
故選：．
根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．
本題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，開(kāi)方開(kāi)不盡的才是無(wú)理數(shù)．6.【答案】 【解析】【試題解析】
【分析】
此題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
利用平行線的性質(zhì)定理和判定定理，即可解答．
【解答】
解：如圖，

，
，
，
．
故選：．7.【答案】 【解析】解：把代入方程組得：，
解得：，
則原式，
故選：．
把與的值代入計(jì)算求出與的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．
此題考查了二元一次方程組的解，以及算術(shù)平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．平移中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的差相等．
根據(jù)平移中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的差相等分別判斷即可得解．
【解答】解：根據(jù)題意可得：將線段平移后，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)與原、點(diǎn)的坐標(biāo)差必須相等．
A、點(diǎn)橫坐標(biāo)差為，縱坐標(biāo)差為，點(diǎn)橫坐標(biāo)差為，縱坐標(biāo)差為，、點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)差不相等，故不合題意；
B、點(diǎn)橫坐標(biāo)差為，縱坐標(biāo)差為，點(diǎn)橫坐標(biāo)差為，縱坐標(biāo)差為，、點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)差相等，故合題意；
C、點(diǎn)橫坐標(biāo)差為，縱坐標(biāo)差為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)差為，縱坐標(biāo)差為，、點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)差不相等，故不合題意；
D、，點(diǎn)橫坐標(biāo)差為，縱坐標(biāo)差為，點(diǎn)橫坐標(biāo)差為，縱坐標(biāo)差為，、點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)差不相等，故不合題意；
故選：．9.【答案】 【解析】解：由，得：，
由，得：，
，
，
解得：，
則．
故選：．
先分別解不等式，再由不等式組的解集為，轉(zhuǎn)化成關(guān)于，的方程組來(lái)解即可．
本題考查的是解一元一次不等式組和解二元一次方程組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
又不等式組的整數(shù)解共有三個(gè)，
，
故選：．
先求出不等式組的解集，根據(jù)已知和不等式組的解集得出即可．
本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于的不等式組是解此題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在第四象限，
，
解得：，
故答案為：
根據(jù)已知點(diǎn)在第四象限，確定出的范圍即可．
此題考查了解一元一次不等式，以及點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】解：，
．
，．
．
故答案為：．
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大求得、的值，然后利用加法法則計(jì)算即可．
本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，求得、的值是解題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：，
又，
，
故答案為：。
根據(jù)平行線的性質(zhì)，先求出和的度數(shù)，再求出它們的差即可。
本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行解題。14.【答案】， 【解析】解：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
不等式的兩邊都除以得：，
不等式的正整數(shù)解是，．
故答案為：，．
根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集找出答案即可．
本題主要考查對(duì)解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：捐書(shū)數(shù)量在組別的頻數(shù)是、頻率是，
捐書(shū)的總?cè)藬?shù)為人，
捐書(shū)數(shù)量在組別的人數(shù)是，
故答案為：．
根據(jù)捐書(shū)數(shù)量在組別的頻數(shù)是、頻率是，由頻率頻數(shù)總數(shù)求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)可得答案．
本題主要考查頻數(shù)率分布表，掌握頻率頻數(shù)總數(shù)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】解：在方程組中，設(shè)，，
則變形為方程組，
解得．
故答案為：．
在此題中，兩個(gè)方程組除未知數(shù)不同外其余都相同，所以可用換元法進(jìn)行解答．
本題主要考查了二元一次方程組的解，這類題目的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二元一次方程組的解法，觀察題目特點(diǎn)靈活解題．17.【答案】解：原式；
原式． 【解析】原式利用平方根、立方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果；
原式利用平方根、立方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可得到結(jié)果．
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：，
去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為，得．
表示在數(shù)軸上為：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
則不等式組的解集為．
表示在數(shù)軸上為：． 【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為可得；
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19.【答案】解：，
由得：，
解得：，
將代入得：，
解得：，
方程組的解為：；
，
由可得：，
將代入得：，
解得：，
將代入得：，
解得：，
原方程組的解為：． 【解析】用加減消元法即可解答；
將表示為，再代入即可解答．
本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握消元思想是解題關(guān)鍵．20.【答案】  兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等    兩直線平行，同位角相等   【解析】證明：，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
兩直線平行，同位角相等．
平分，
．
．
故答案為：，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，，兩直線平行，同位角相等，．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，，再根據(jù)平分，即可得到．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等．21.【答案】解：

如圖，即為所求；
由得，，，；
的面積為． 【解析】利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
根據(jù)，，的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可；
把三角形的面積看成矩形面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可．
本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法求三角形面積．22.【答案】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需要元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球需要元，
根據(jù)題意得
解得
購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需要元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球需要元．

解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)個(gè)足球．
，
．
為正整數(shù)，
最多可以購(gòu)買(mǎi)個(gè)籃球．
這所學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)個(gè)籃球． 【解析】根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為：購(gòu)買(mǎi)個(gè)足球和個(gè)籃球共需元；購(gòu)買(mǎi)個(gè)足球和個(gè)籃球共需元，把相關(guān)數(shù)值代入可得一個(gè)足球、一個(gè)籃球的單價(jià)；
不等關(guān)系為：購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解．
考查二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．23.【答案】解：結(jié)論：理由如下：
在中，，
而，
，
，
又，
，
．
，平分，
，由知，
． 【解析】本題考查三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
結(jié)論：只要證明即可；
利用平行線的性質(zhì)求出即可解決問(wèn)題；24.【答案】解：人，
抽測(cè)了人；

，
樣本中等級(jí)的頻率是，
，
樣本中等級(jí)的頻率是；

等級(jí)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為：，
等級(jí)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為：；

名，
估計(jì)該校大約有名學(xué)生可以報(bào)考示范性高中． 【解析】圖中從左到右的四個(gè)長(zhǎng)方形的高的比為：：：：，可知比份總和為，根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果為等級(jí)的有人可求出總數(shù)；
根據(jù)圖中頻數(shù)與頻率的關(guān)系即可求出答案；
根據(jù)圓心角為度，按比份求扇形度數(shù)即可．
先求出樣本中報(bào)考示范性高中的頻率再乘，即可得出該校大約有多少名學(xué)生可以報(bào)考示范性高中．
此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，正確解答本題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確讀圖表，搜集信息，訓(xùn)練了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．25.【答案】解：如圖，，，
，
由平移得，，，
，
設(shè)點(diǎn)，
，
，
的面積和平行四邊形的面積相等，
，
，
或；
如圖，
過(guò)點(diǎn)作于，交于，
由平移知，，
，
，
設(shè)，則，
，
；
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，
延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，
由平移知，，
，
，

當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，
同得，，
，
；



當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，
同得，．
綜上所述：、、的數(shù)量關(guān)系為或或． 【解析】先求出平行四邊形的面積，設(shè)出點(diǎn)的面積，得出的面積為即可得出結(jié)論；
設(shè)，則，利用圖形面積的和得出與的面積和即可得出結(jié)論；
分三種情況利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
此題是四邊形綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式，三角形，梯形的面積公式，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，待定系數(shù)法，解的關(guān)鍵是求出平行四邊形的面積，解的關(guān)鍵是利用面積和差得出面積，解的關(guān)鍵是分類討論的思想解決問(wèn)題．