2022-2023學(xué)年福建省福州市連江縣筱埕學(xué)校七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則點(diǎn)在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.  如圖，已知，，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D.
 4.  下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是(    )A. 調(diào)查電視劇人民的名義的收視率 B. 調(diào)查重慶市民對(duì)皮影表演藝術(shù)的喜愛程度
C. 調(diào)查某市居民平均用水量 D. 調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高情況5.  不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  已知是方程的一個(gè)解，那么的值為(    )A.  B.  C.  D. 7.  下列命題中，屬于真命題的是(    )A. 相等的角是對(duì)頂角
B. 在同一平面內(nèi)，如果，，則
C. 同位角相等
D. 在同一平面內(nèi)，如果，，則8.  如果，那么下列各式一定正確的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如果兩條直線被三條直線所截，與互為內(nèi)錯(cuò)角，，則的度數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 無法確定10.  為推進(jìn)課改，王老師把班級(jí)里名學(xué)生分成若干小組，每小組只能是人或人，則有________種分組方案(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  劇院里排號(hào)可以用表示，則表示______．12.  若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．13.  已知，為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則______．14.  九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就．九章算術(shù)中記載：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”譯文：“今天有幾個(gè)人共同買雞，每人出錢，多余錢，每人出錢，還缺錢．問人數(shù)和雞的價(jià)錢各是多少？”設(shè)人數(shù)有人，雞的價(jià)錢是錢，可列方程組為______．15.  已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為，到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．16.  已知關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是______．三、解答題（本大題共8小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
解下列方程組與不等式組：
；
解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．18.  本小題分
如圖，已知，，求證：．
19.  本小題分
完成下面的推理填空：
已知：如圖，、分別在和上，，與互余，于．
求證：．
證明：，已知
垂直的定義
，已知
______ ______ ______
______
又，
______
又與互余，已知
______ ______
______
20.  本小題分
已知：如圖，在中，過點(diǎn)作，垂足為，為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．
依題意補(bǔ)全圖形；
請你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
 
 
 21.  本小題分
在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為，格點(diǎn)三角形頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形的點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．
在網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；
將三角形向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到三角形，請?jiān)诰W(wǎng)格中作出三角形，并寫出點(diǎn)、和的坐標(biāo)： ______ ； ______ 和 ______ ；
三角形的面積為______ ．
22.  本小題分
某中學(xué)開展“陽光體育一小時(shí)”活動(dòng)，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，決定開設(shè)：踢毽子；：籃球；：跳繩；：乒乓球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：
本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？
請將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
若該中學(xué)有名學(xué)生，喜歡籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生約有多少名？

 23.  本小題分
某汽車專賣店銷售甲，乙兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出甲型汽車和乙型汽車各輛，銷售額為萬元；本周售出輛甲型汽車和輛乙型汽車，兩周的銷售額為萬元．
求每輛甲型汽車和乙型汽車的售價(jià)．
某公司擬向該店購買甲，乙兩種型號(hào)的新能源汽車共輛，購車費(fèi)不少于萬元，且不超過萬元，則有哪幾種購車方案？24.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)，分別向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位，分別得到點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，連接，．
求點(diǎn)、的坐標(biāo)及四邊形的面積；
若點(diǎn)在線的上移動(dòng)不包括，兩點(diǎn)與線段，所成的角與如圖所示，給出下列兩個(gè)結(jié)論：的值不變；的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你找出這個(gè)結(jié)論，并求出這個(gè)值．
在軸正半軸上是否存在點(diǎn)，使得？如果有，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
直接根據(jù)平方根的定義解答即可
本題考查的是平方根，如果一個(gè)數(shù)的平方等于，這個(gè)數(shù)就叫做的平方根，也叫做的二次方根．
 2.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．
本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【解答】
解：點(diǎn)位于第二象限．
故選：．  3.【答案】 【解析】解：如圖，先標(biāo)注角，

，，
，
．
故選：．
根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求得答案．
本題考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，同位角相等是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、調(diào)查電視劇人民的名義的收視率，人數(shù)眾多，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、調(diào)查重慶市民對(duì)皮影表演藝術(shù)的喜愛程度，人數(shù)眾多，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、某市居民平均用水量，人數(shù)眾多，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高情況，人數(shù)較少，應(yīng)用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確．
故選：．
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 5.【答案】 【解析】解：不等式的解集為，不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

故選：．
求出不等式的解集，并把這個(gè)解集在數(shù)軸上表示出來即可．
本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式解集在數(shù)軸上的表示方法是解決問題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：把代入得：，
解得：，
故選：．
將把代入得到一個(gè)關(guān)于的方程，求解即可．
本題主要考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的解的定義．
 7.【答案】 【解析】解：、相等的角不一定是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；
B、在同一平面內(nèi)，如果，，則，錯(cuò)誤；
C、兩直線平行，同位角相等，錯(cuò)誤；
D、在同一平面內(nèi)，如果，，則，正確．
故選：．
利用對(duì)頂角的性質(zhì)，垂直的判定，平行線的判定以及同位角逐一分析得出答案即可．
本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．
 8.【答案】 【解析】解：若，，則，
若，則，，．
故選：．
利用反例對(duì)進(jìn)行判斷；利用不等式的性質(zhì)對(duì)、、進(jìn)行判斷．
本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
 9.【答案】 【解析】解：因?yàn)閮蓷l直線的位置關(guān)系不明確，
所以無法判斷和大小關(guān)系，
即為不能確定．
故選：．
兩直線被第三條直線所截，只有當(dāng)兩條被截直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．不平行時(shí)以上結(jié)論不成立．
本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．解題的關(guān)鍵是明確兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)．
 10.【答案】 【解析】解：設(shè)人一組的有個(gè)，人一組的有個(gè)，根據(jù)題意可得：
，
當(dāng)，則不合題意；
當(dāng)，則；
當(dāng)，則不合題意；
當(dāng)，則不合題意；
當(dāng)，則不合題意；
當(dāng)，則不合題意；
當(dāng)，則不合題意；
當(dāng)，則；
故有種分組方案．
故選：．
根據(jù)題意設(shè)人一組的有個(gè)，人一組的有個(gè)，利用把班級(jí)里名學(xué)生分成若干小組，進(jìn)而得出等式求出即可．
此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意分情況討論得出是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】排號(hào) 【解析】解：排號(hào)可以用表示，
則表示排號(hào)，
故答案為：排號(hào)．
根據(jù)的意義解答．
本題考查的是坐標(biāo)確定位置，理解有序數(shù)對(duì)的意義是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在軸上，
，
解得，
所以，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
根據(jù)軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為列方程求出的值，再求解即可．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
．
，．
．
故答案為：．
根據(jù)被開方數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大求得、的值，然后利用加法法則計(jì)算即可．
本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得、的值是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：由題意可得，
，
故答案為：．
根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．
本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．
 15.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為，到軸的距離為，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
根據(jù)第二象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：由得：
由得，
由于該不等式組無解，故，

故答案為：
根據(jù)一元一次不等式組的解法即可求出答案．
本題考查一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 17.【答案】解：，
得：，解得，
把代入得：
，
方程組的解為：；
，
由得：，
，
由得：，
，
在數(shù)軸上表示不等式的解集如下：

不等式組的解集為：． 【解析】把兩個(gè)方程相加先求解，再求解即可；
分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再在數(shù)軸上表示不等式的解集，再利用數(shù)軸確定兩個(gè)解集的公共部分即可．
本題考查的是二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，掌握解方程組與不等式組的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：已知，對(duì)頂角相等，
等量替換，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等．
又已知，
等量替換，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． 【解析】由結(jié)合對(duì)頂角相等即可得出，進(jìn)而可證出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出，利用平行線的判定定理即可證出．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過角與角的關(guān)系找出．
 19.【答案】    同位角相等，兩直線平行  兩直線平行，同位角相等      同角的余角相等  內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 【解析】證明：，
垂直的定義，
，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等，
平角的定義，
，
與互余已知，
，
同角的余角相等，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
故答案為：；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；同角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可完成填空．
本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定．
 20.【答案】解：如圖所示：

理由如下：
，，
．
同位角相等，兩直線平行．
兩直線平行，同位角相等      
，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等    
． 【解析】本題考查了基本作圖，平行線的判定與性質(zhì)；熟記平行線的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵，注意兩者的區(qū)別．
根據(jù)題意畫出圖形即可；
證出，得出，再由平行線的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論．
 21.【答案】       【解析】解：如圖，建立坐標(biāo)系如下：
如圖，即為所求作的三角形；

，，．
故答案為：，，．
．
故答案為：．
根據(jù)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，再確定原點(diǎn)與坐標(biāo)軸即可；
先確定，，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，再順次連接即可；再根據(jù)點(diǎn)，，的位置，可得其坐標(biāo)；
由長方形的面積減去周圍三個(gè)三角形的面積可得答案．
本題考查的是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，畫平移圖形，根據(jù)平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)，求解網(wǎng)格三角形的面積，熟練的利用平移的性質(zhì)進(jìn)行畫圖是解本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：人
故本次共調(diào)查名學(xué)生．

人，
，
補(bǔ)全如圖：


人
故該學(xué)校喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生約有人． 【解析】結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，利用組頻數(shù)除以組頻率，即可得到該校本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生；
利用中所求人數(shù)，減去、、組的頻數(shù)即可的組的頻數(shù)；組頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到組頻率；
用乘以抽查的人中喜歡籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比即可．
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
 23.【答案】解：設(shè)每輛甲型汽車的售價(jià)為萬元，每輛乙型汽車的售價(jià)為萬元，
依題意，得：，
解得：．
答：每輛甲型汽車的售價(jià)為萬元，每輛乙型汽車的售價(jià)為萬元．
設(shè)購買甲型汽車輛，則購買乙型汽車輛，
依題意，得：，
解得：．
為正整數(shù)，
或，
共有兩種購車方案，方案一：購買輛甲型汽車和輛乙型汽車；方案二：購買輛甲型汽車和輛乙型汽車． 【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
設(shè)每輛甲型汽車的售價(jià)為萬元，每輛乙型汽車的售價(jià)為萬元，根據(jù)“上周售出甲型汽車和乙型汽車各輛，銷售額為萬元；本周售出輛甲型汽車和輛乙型汽車，兩周的銷售額為萬元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購買甲型汽車輛，則購買乙型汽車輛，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合購車費(fèi)不少于萬元且不超過萬元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)即可得出各購車方案．
 24.【答案】解：，，
、．
將點(diǎn)，分別向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位，分別得到點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，
、．
由平移的性質(zhì)可知：，，
為平行四邊形．
四邊形的面積．
．
證明：如圖所示；

，
．
．
．
為定值．
，
．
．
當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)在不斷變化，
在不斷變化，即的值在不斷變化；
如圖所示：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，．

，
．
．

解得：
如圖所示：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，．


，
．
．
．
解得：．
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 【解析】依據(jù)平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律可求的點(diǎn)、的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)可求得、的長，從而可求得四邊形的面積；
依據(jù)平行的性質(zhì)可證明；
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后依據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可．
本題主要考查的是幾何變換的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了平移與坐標(biāo)變換的規(guī)律，平移的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)與判定，三角形的面積公式，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．
 

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