2023年福建省福州市連江縣筱埕學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列平面圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 3.  在數(shù)軸上，點(diǎn)表示若從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  下列說法正確的是(    )A. 要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式
B. 一組數(shù)據(jù)，，，，，，，它的方差是
C. 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)一定為次
D. 一組數(shù)據(jù)，，，，，，，它的中位數(shù)和眾數(shù)都是6.  方程的根是(    )A.  B.
C. ， D. ，7.  九章算術(shù)中有一道“盈不足術(shù)”問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同購買一個(gè)物品，每人出元，還盈余元；每人出元，則還差元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共同購買該物品的有人，該物品的價(jià)格是元，則根據(jù)題意，列出的方程組為(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，中，，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)恰好落在邊上，若，，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 9.  在反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)、、，若，則下列結(jié)論正確的是(    )A.  B.  C.  D. 10.  已知二次函數(shù)為常數(shù)，當(dāng)自變量的值滿足時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為，則的值為(    )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  “比的倍小的數(shù)”用代數(shù)式表示是______．12.  分解因式：______．13.  已知，則代數(shù)式的值是______ ．14.  方程的系數(shù)，，滿足，則方程有一個(gè)根為______ ．15.  在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是______ ．16.  如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______ ．
 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算．18.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．19.  本小題分
下面是小明同學(xué)解不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成填空．
解不等式：．
解：第步
第步
第步
第步
第步
以上解題過程中，第步是依據(jù)______運(yùn)算律進(jìn)行變形的；
第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______；
該不等式的正確解集為______．20.  本小題分
如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，，，求證：．
 
 
 21.  本小題分
已知關(guān)于的方程的一個(gè)解與方程的解相同．
求的值；
求方程的另一個(gè)解．22.  本小題分
如圖，已知．
尺規(guī)作圖：求作，使得與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，其中，為對(duì)稱點(diǎn)保留作圖痕跡，不寫作法；
在的條件下，連接，，若，分別是，的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)、、在一條直線上．
23.  本小題分
小明參加一個(gè)知識(shí)競賽，該競賽試題由道選擇題構(gòu)成，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)正確．其給分標(biāo)準(zhǔn)為：答對(duì)一題得分，答錯(cuò)一題扣分，不答得分，若道題全部答對(duì)則額外獎(jiǎng)勵(lì)分．小明對(duì)其中的道題有絕對(duì)把握答對(duì)，剩下道題完全不知道該選哪個(gè)選項(xiàng)．
對(duì)于剩下的道題，若小明都采用隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)的做法，求兩小題都答錯(cuò)的概率；
從預(yù)期得分的角度分析，采用哪種做法解答剩下道題更合算？24.  本小題分
如圖，在中，，是的中點(diǎn)，以為直徑的與邊交于點(diǎn)，連接．
求證：是的切線；
若，，求直徑的長．
25.  本小題分
如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，交軸于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為．
求該拋物線的解析式；
直線與拋物線交于點(diǎn)、點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，交軸于點(diǎn)．
若，的面積為，求的值；
若，當(dāng)直線和直線的交點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求的值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是中心對(duì)稱圖形；
B、不是中心對(duì)稱圖形；
C、不是中心對(duì)稱圖形；
D、是中心對(duì)稱圖形；
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形的定義，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．
 2.【答案】 【解析】解：、原式，是正數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；
B、原式，是正數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；
C、原式，是正數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、原式，是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)合題意；
故選：．
直接利用相反數(shù)，有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．
此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：由題意可得，
點(diǎn)表示的數(shù)為，
故選：．
根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，可知從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為，然后計(jì)算即可．
本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，點(diǎn)向左平移表示的數(shù)值變小，向右平移表示的數(shù)值變大．
 4.【答案】 【解析】解：，因此選項(xiàng)A不符合題意；
，因此選項(xiàng)B不符合題意；
，因此選項(xiàng)C不符合題意；
，因此選項(xiàng)D符合題意；
故選：．
根據(jù)冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項(xiàng)法則，正確的計(jì)算是判斷的前提．
 5.【答案】 【解析】解：要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，因此選項(xiàng)A不正確；
一組數(shù)據(jù)，，，，，，的平均數(shù)是，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差都是，因此方差為，選項(xiàng)B正確；
投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)不一定為次，可能多于或少于次，因此選項(xiàng)C不正確；
一組數(shù)據(jù)，，，，，，，它的中位數(shù)是，眾數(shù)是，因此選項(xiàng)D不正確；
故選：．
根據(jù)抽查、方差、中位數(shù)、眾數(shù)以及概率的意義，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差、抽查的意義，準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵是正確判斷的前提．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，，
，，
故選：．
把右邊的項(xiàng)移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根．
本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右邊化為，再把方程左邊進(jìn)行因式分解，然后一元二次方程就可化為兩個(gè)一元一次方程，解兩個(gè)一元一次方程即可．
 7.【答案】 【解析】解：依題意，得：．
故選：．
根據(jù)“每人出元，還盈余元；每人出元，則還差元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：在中，，，
，，
由旋轉(zhuǎn)得，，
，
，
，
故選：．
先在直角三角形中，求出，，然后判斷出，簡單計(jì)算即可．
此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出．
 9.【答案】 【解析】解：在反比例函數(shù)圖象圖象上，，
，
對(duì)于反比例函數(shù)，在第四象限，隨的增大而增大，
，
，

故選：．
分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：函數(shù)圖象開口方向向下，
當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，
若，當(dāng)時(shí)，取最大值，
可得：，
解得或舍去，
若，當(dāng)時(shí)，取最大值，
可得：，
解得或舍去，
時(shí)，的最大值為，
不符合題意，
綜上，的值為或，
故選：．
由函數(shù)解析式可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，且當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，根據(jù)的值滿足時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為，可分情況討論的值．
本題主要考查二次函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象確定最值是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：“比的倍小的數(shù)”用代數(shù)式表示是：，
故答案為：．
根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．
本題考查了列代數(shù)式，掌握數(shù)字與字母相乘，省略乘號(hào)，數(shù)字要寫在字母的前面是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：
本題首先提取，再利用平方差公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
，



；
故答案為：．
根據(jù)題意易得，然后整體代入進(jìn)行求解即可．
本題主要考查求代數(shù)式的值，熟練掌握利用整體思想進(jìn)行求解代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：在中，令，則，
即當(dāng)時(shí)，方程的左右兩邊相等，即是方程的解．
故答案是：．
方程的根就是方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，根據(jù)定義即可判斷．
本題主要考查了方程的解的定義，是需要熟練掌握的內(nèi)容．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，過作軸于，
把繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則，，，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，
線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是
故答案為：
先構(gòu)建，再把繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，然后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：，，，，通過把線段旋轉(zhuǎn)的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的性質(zhì)解決問題．
 16.【答案】或 【解析】解：由雙曲線的對(duì)稱性得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，或．
故答案為：或．
根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，根據(jù)圖象即可求出當(dāng)時(shí)，的取值范圍為或．
本題考查了雙曲線的對(duì)稱性和反比例函數(shù)與不等式的關(guān)系，理解函數(shù)與不等式的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】解：


． 【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．
本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握相應(yīng)的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式，
，
原式． 【解析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡，然后代值求解即可．
本題主要考查分式的化簡求值及分母有理化，熟練掌握分式的化簡是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】乘法分配律；
 ；不等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．或不等式性質(zhì)
  【解析】解：以上解題過程中，第步是依據(jù)乘法分配律運(yùn)算律進(jìn)行變形的．
故答案為：乘法分配律；
第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是：不等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．或不等式性質(zhì)．
故答案為：；不等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．或不等式性質(zhì)；
該不等式的正確解集為．
故答案為：．
去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為，依此即可求解．
本題考查了解一元一次不等式，步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為．
 20.【答案】證明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
． 【解析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用證明≌是解題的關(guān)鍵．
利用證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解．
 21.【答案】解：解方程，
得．
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．
把代入方程，
得，
解得；

當(dāng)時(shí)，方程為．
由根與系數(shù)關(guān)系得方程另一個(gè)解為：． 【解析】先解分式方程可得出，再將代入方程，得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出值；
根據(jù)兩根之和即可求得方程的另一解．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及分式方程的解，通過解分式方程找出一元二次方程的一個(gè)解是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：如圖，即為所求；

證明：與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，
≌，
，，，
，
，，
，，
，
，
，，共線． 【解析】延長，，即為，，連接即可；
證明，，可得結(jié)論．
本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，三角形的中位線定理，平行公理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 23.【答案】解：因?yàn)槊啃☆}有四個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，
所以有三個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，
不妨用“對(duì)，錯(cuò)，錯(cuò)，錯(cuò)”來表示．因此可列表：

由表格可知，共有種等可能的結(jié)果，
其中兩題都答錯(cuò)的有種結(jié)果，
所以兩小題都答錯(cuò)的概率為；
小明有種可能的解答方式分別為：
兩題都不答；
一題不答，一題隨機(jī)選擇；
兩題都采用隨機(jī)選擇．
當(dāng)兩題都不答時(shí)，預(yù)期得分為分；
當(dāng)一題不答，一題隨機(jī)選擇時(shí)，
，，
預(yù)期得分為：分；
當(dāng)兩題都采用隨機(jī)選擇時(shí)，有兩題都對(duì)，一對(duì)一錯(cuò)，兩題都錯(cuò)三種可能，
所得的分?jǐn)?shù)分別為分，分，分，
相應(yīng)的概率分別為：
，
，
，
預(yù)期得分為：
．
，
小明采用都不答的解答方式更合算． 【解析】由只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，所以有三個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，則用“對(duì)，錯(cuò)，錯(cuò)，錯(cuò)”來列表求概率即可；
分別按兩題都不答：一題不答，題隨杋選擇；兩題都釆用隨機(jī)選擇三種情況求出概率，最后比較即可．
本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握列表法或樹狀圖法．
 24.【答案】證明：連接，如圖，

是的直徑，
，
，
為的中點(diǎn)，
，
，
又，
，
而，
，即，
，
是半徑，
與相切；
解：由得，，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
直徑的長為． 【解析】連接，如圖，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，由，為的中點(diǎn)得到，則利用等腰三角形的性質(zhì)得，，由于，所以，即，于是根據(jù)切線的判定定理即可得到與相切；
根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)即為半徑，再證垂直即可．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．
 25.【答案】解：拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線，
拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，
拋物線的解析式為，
即；
，直線解析式為，則，
當(dāng)時(shí)，，則，
 設(shè)、點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，則、為方程的兩根，
即，
，
，
，
即，
，即，
，
解得舍去，，
的值為；
當(dāng)時(shí)，即，直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，解得，
點(diǎn)與點(diǎn)重合，
設(shè)直線的解析式為，
把，分別代入得，
解得，
直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)為直線和直線的交點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為，
把，分別代入得，
解得，
直線的解析式為，
解方程組得或，
，
把代入得，
解得，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，
為軸，與直線的交點(diǎn)為，
此時(shí)的解析式為，
解方程，
解得，，
，
把代入得，
解得，
綜上所述，的值為或． 【解析】利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式；
，直線解析式為，易得，，設(shè)、點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，則、為方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得，，根據(jù)三角形面積公式，利用得到，再利用完全平方公式得到，所以，然后解方程即可；
當(dāng)時(shí)，直線的解析式為，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，求出直線的解析式為，則可判斷點(diǎn)為直線和直線的交點(diǎn)，再求出直線的解析式為，接著解方程組得，然后把代入中可求出的值；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，用同樣方法可求得．
本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
 

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這是一份福建省福州市連江縣筱埕學(xué)校2021—2022學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷，共4頁。

2022-2023學(xué)年福建省福州市連江縣筱埕學(xué)校七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年福建省福州市連江縣筱埕學(xué)校七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年福建省福州市連江縣筱埕學(xué)校七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

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