大理州民族中學(xué)高二年級上學(xué)期見面考數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘  總分：150分一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項符合題目的要求）1.已知全集，集合，則集合等于（    ）A.    B.    C.    D.2.已知向量，則“”是“”的（    ）A.充分不必要條件    B.必要不充分條件C.充要條件    D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（    ）A.    B.    C.    D.4.某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為，第二次向上的點數(shù)記為，在平面直角坐標系中，以為坐標的點落在直線上的概率為（    ）A.    B.    C.    D.5.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是（    ）A.，則B.，則C.，則D.，則6.已知角的終邊落在直線上，則的值為（    ）A.    B.    C.    D.7.在中，為邊上的中線，為的中點，則等于（    ）A.    B.C.    D.8.的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的外接圓面積為（    ）A.    B.    C.    D.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）9.若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（    ）A.的虛部為-1    B.C.為純虛數(shù)    D.的共軛復(fù)數(shù)為10.從某地區(qū)年齡在歲的人員中，隨機抽取100人，了解他們對今年兩會熱點問題的看法，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（    ）A.抽取的100人中，年齡在40~45歲的人數(shù)大約為20B.抽取的100人中，年齡在35~45歲的人數(shù)大約為40C.抽取的100人中，年齡在40~50歲的人數(shù)大約為50D.抽取的100人中，年齡在35~50歲的人數(shù)大約為6011.某展會安排了分別標有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能的隨機順序前往酒店接嘉賓，某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計了兩種乘車方案.方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為，則（    ）A.    B.C.    D.12.在三棱錐中，已知底面分別是線段上的動點，則下列說法正確的是（    ）A.當時，一定為直角三角形B.當時，一定為直角三角形C.當平面時，一定為直角三角形D.當平面時，一定為直角三角形三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13.已知，且，則__________.14.在中，若，則的值為__________.15.若非零向量，滿足，則夾角的余弦值為__________.16.已知一個高為1的三棱錐，各側(cè)棱長都相等，底面是邊長為2的等邊三角形，則三棱錐的表面積為__________，若三棱錐內(nèi)有一個體積為的球，則的最大值為__________.四?解答題（本題滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟.）17.（10分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求的值；（2）若的周長為，求的面積.18.（12分）某校某班級在一次數(shù)學(xué)測驗中，全班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下，已知分數(shù)在的學(xué)生有14人.（1）求總?cè)藬?shù)和分數(shù)在的人數(shù)的值；（2）利用頻率分布直方圖，估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？19.（12分）如圖所示，在三棱柱中，分別是的中點.求證：（1）四點共面；（2）平面平面.20.（12分）甲?乙兩人用4張撲克牌（分別是紅桃2?紅桃3?紅桃4?方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽1張.（1）寫出甲?乙抽到牌的所有情況；（2）甲?乙兩人約定：若甲抽到的牌的數(shù)字比乙大，則甲勝，否則乙勝.你認為此游戲是否公平？為什么？21.（12分）如圖，在四棱錐中，平面.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）設(shè)點為的中點，在棱上是否存在點，使得平面說明理由.22.（12分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上.已知，且，設(shè)，綠地的面積為.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出它的定義域；（2）當為何值時，綠地面積最大？并求出最大值.大理州民族中學(xué)高二年級上學(xué)期見面考數(shù)學(xué)試題參考答案一?單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項符合題目要求的）題號12345678答案DABACDAC二?多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分）9101112ABCADACDACD三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，備注地16題：第一空2分，第二空3分）13141516，三?解答題（本題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟）17.（10分）.解：（1）由已知及正弦定理得，，，.又，且，.（2）由余弦定理得，.，則.，.18.（12分）解：（1）分數(shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率為，該班總?cè)藬?shù).分數(shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率為，分數(shù)在內(nèi)的人數(shù).（2）由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點的橫坐標，即為.設(shè)中位數(shù)為，眾數(shù)和中位數(shù)分別是.19.（12分）證明：（1）分別是的中點，是的中位線，則.又四點共面.（2）分別為的中點，，平面平面，平面.又分別為的中點，，四邊形是平行四邊形，.面平面，平面.又，平面平面.20.（12分）解：（1）設(shè)表示（甲抽到的牌的數(shù)字，乙抽到的牌的數(shù)字），則甲?乙二人抽到的牌的所有情況（方片4用表示）為，共12種.（2）由（1）可知甲抽到的牌的數(shù)字比乙大，有，共5種情況，甲勝的概率此游戲不公平.21.（12分）證明：（1）平面，平面.又，且，平面.（2），.平面平面，.又，平面.又平面平面平面.（3）棱上存在點，使得平面.理由如下：取的中點，連接，又為的中點，.又平面，且平面，平面.22.（12分）解：（1）由題意，得，故，定義域為.（2）當且，即時，當時，；當，即時，在上單調(diào)遞增，則當時，.

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