2024屆高考一輪復(fù)習(xí)學(xué)案重難點08 七種數(shù)列數(shù)學(xué)思想方法（核心考點講與練）

這是一份2024屆高考一輪復(fù)習(xí)學(xué)案重難點08 七種數(shù)列數(shù)學(xué)思想方法（核心考點講與練），文件包含重難點08七種數(shù)列數(shù)學(xué)思想方法核心考點講與練-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點講與練新高考專用-原卷版docx、重難點08七種數(shù)列數(shù)學(xué)思想方法核心考點講與練-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點講與練新高考專用-解析版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共65頁， 歡迎下載使用。
重難點08 七種數(shù)列數(shù)學(xué)思想方法（核心考點講與練）題型一：函數(shù)與方程思想一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）數(shù)列滿足：，則（       ）A． B．C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前項和為，則（       ）A．時，是遞減數(shù)列 B．時，是遞增數(shù)列C．時， D．時，3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前n項和為，若是公差為d（）的等差數(shù)列，則（       ）A． B． C． D．4．（2021·浙江·高三階段練習(xí)）已知各項都為正數(shù)的數(shù)列滿足，，給出下列三個結(jié)論：①若，則數(shù)列僅有有限項；②若，則數(shù)列單調(diào)遞增；③若，則對任意的，陼存在，使得成立．則上述結(jié)論中正確的為（       ）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、多選題5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)是公差為的無窮等差數(shù)列的前項和，則下列命題正確的是（       ）A．若，則數(shù)列有最大項B．若數(shù)列有最大項，則C．若數(shù)列對任意的，恒成立，則D．若對任意的，均有，則恒成立6．（2020·全國·高三專題練習(xí)）等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，公差，和是函數(shù)的極值點，則下列說法正確的是（       ）A．－38 B． C． D．三、填空題7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知：為整數(shù)且，則n的最小值為_____________．8．（2022·浙江·龍港中學(xué)高三階段練習(xí)）等差數(shù)列滿足，則的取值范圍是______．9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在數(shù)列中，，．若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某新學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生1900名，為了了解同學(xué)們對學(xué)校關(guān)于對手機管理的意見，計劃采用分層抽樣的方法，從這1900名學(xué)生中抽取一個樣本容量為38的樣本，若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好組成一個以為公比的等比數(shù)列，則此學(xué)校高一年級的學(xué)生人數(shù)為______人．四、解答題11．（2022·河北·模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前n項和為，且．(1)求數(shù)列的通項公式：(2)設(shè)，求數(shù)列的最大項．  12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）等比數(shù)列的前項和為，已知對任意的，點，均在函數(shù)且，，均為常數(shù)）的圖象上.(1)求的值；(2)當(dāng)時，記，求數(shù)列的前項和；(3)由（2），是否存在最小的整數(shù)，使得對于任意的，均有，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.        題型二：數(shù)形結(jié)合思想 一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）記為數(shù)列的前項和，已知點在直線上，若有且只有兩個正整數(shù)n滿足，則實數(shù)k的取值范圍是（       ）A． B．C． D．2．（2020·黑龍江·牡丹江一中高三階段練習(xí)（理））定義.若函數(shù)，數(shù)列滿足（），若是等差數(shù)列，則的取值范圍是（       ）A． B．C． D．二、填空題3．（2020·全國·高三專題練習(xí)）已知，（為自然對數(shù)的底數(shù)），若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______.4．（2020·山西長治·高三階段練習(xí)（理））定義R在上的函數(shù)為奇函數(shù)，并且其圖象關(guān)于x＝1對稱；當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）＝9x﹣3．若數(shù)列{an}滿足an＝f（log2（64+n））（n∈N+）；若n≤50時，當(dāng)Sn＝a1+a2+…+an取的最大值時，n＝_____．題型三：分類與整合思想一、單選題1．（2022·北京·北大附中高三開學(xué)考試）在等比數(shù)列中，，記（，2，…）.則數(shù)列（       ）A．有最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項C．無最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）數(shù)列的通項，其前項和為，則S18為（       ）A．173 B．174 C．175 D．1763．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，且，則該數(shù)列的前9項之和為（       ）A．32 B．43 C．34 D．354．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取它的項：第一次取1；第二次取2個連續(xù)偶數(shù)2，4；第三次取3個連續(xù)奇數(shù)5，7，9；第四次取4個連續(xù)偶數(shù)10，12，14，16；第五次取5個連續(xù)奇數(shù)17，19，21，23，25，按此規(guī)律取下去，得到一個子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，則在這個子數(shù)列中第2 020個數(shù)是（       ）A．3976 B．3974C．3978 D．3973二、多選題5．（2021·江蘇常州·高三階段練習(xí)）數(shù)列滿足，，其前項和為，下列選項中正確的是（       ）A．?dāng)?shù)列是公差為的等差數(shù)列 B．除以的余數(shù)只能為或C．滿足的的最大值是 D．三、填空題6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，且對任意都有或中有且僅有一個成立，，，則的最小值為___________.四、解答題7．（2022·北京·二模）已知數(shù)列：，，…，，其中是給定的正整數(shù)，且.令，，，，，.這里，表示括號中各數(shù)的最大值，表示括號中各數(shù)的最小值.(1)若數(shù)列：2，0，2，1，-4，2，求，的值；(2)若數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，且，求的值；(3)若數(shù)列是公差的等差數(shù)列，數(shù)列是數(shù)列中所有項的一個排列，求的所有可能值（用表示）.   8．（2022·福建寧德·模擬預(yù)測）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，.數(shù)列為等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{}的通項公式；(2)若，求的最小值.     題型四：轉(zhuǎn)化與劃歸思想一、單選題1．（2022·河南·模擬預(yù)測（文））設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，并滿足條件，，，下列結(jié)論正確的是（       ）A． B．C．?dāng)?shù)列存在最大值 D．是數(shù)列中的最大值2．（2022·云南·高三階段練習(xí)（理））為了更好地解決就業(yè)問題，國家在2020年提出了“地攤經(jīng)濟”為響應(yīng)國家號召，有不少地區(qū)出臺了相關(guān)政策去鼓勵“地攤經(jīng)濟”．老王2020年6月1日向銀行借了免息貸款10000元，用于進貨.因質(zhì)優(yōu)價廉，供不應(yīng)求，據(jù)測算：每月獲得的利潤是該月初投入資金的20%，每月底扣除生活費1000元，余款作為資金全部用于下月再進貨，如此繼續(xù)，預(yù)計到2021年5月底該攤主的年所得收入為（       ）（取，）A．32500元 B．40000元 C．42500元 D．50000元3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列的前項的和為，已知，若，則（       ）A． B．C． D．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知是各項均為正整數(shù)的數(shù)列，且，，對，與有且僅有一個成立，則的最小值為（       ）A． B． C． D．二、多選題5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，對于任意，，，不等式恒成立，則的取值可以是（       ）A．1 B．2 C． D．4 6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）記數(shù)列的前項和為，若存在實數(shù)，使得對任意的，都有，則稱數(shù)列為“和有界數(shù)列”．下列說法正確的是（       ）A．若數(shù)列是等差數(shù)列，且公差，則數(shù)列是“和有界數(shù)列”B．若數(shù)列是等差數(shù)列，且數(shù)列是“和有界數(shù)列”，則公差C．若數(shù)列是等比數(shù)列，且公比滿足，則數(shù)列是“和有界數(shù)列”D．若數(shù)列是等比數(shù)列，且數(shù)列是“和有界數(shù)列”，則公比滿足三、填空題7．（2021·河南新鄉(xiāng)·高三階段練習(xí)（文））設(shè)是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)，使得對任意的，均有，則稱是間隔遞減數(shù)列，是的間隔數(shù)．已知，若是間隔遞減數(shù)列，且最小間隔數(shù)是，則的取值范圍是________．8．（2020·江蘇省板浦高級中學(xué)高三期末）記為數(shù)列的前項和，若，，則______.9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，記最接近的整數(shù)為，則__________；__________．(用表示)四、解答題10．（2022·浙江溫州·三模）數(shù)列滿足，.(1)證明：；(2)若數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前n項和為，證明：.      11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列中，，且對任意，，有.(1)求的通項公式；(2)已知，，且滿足，求，；(3)若（其中對任意恒成立，求的最大值.        題型五：特殊與一般思想一、單選題1．（2021·貴州貴陽·高三開學(xué)考試（文））已知數(shù)列中，前項和滿足，則（       ）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，…．該數(shù)列的特點是前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記是數(shù)列的前項和，則（       ）A．1 B．98 C． D．198二、多選題3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列中，，，使的可以是（       ）A．2019 B．2021 C．2022 D．2023三、填空題4．（2022·四川成都·三模（理））已知數(shù)列滿足，，則的值為______．5．（2022·陜西咸陽·三模（文））觀察下列等式照此規(guī)律，第n個等式為______．四、解答題6．（2022·北京·人大附中高三階段練習(xí)）已知為無窮數(shù)列，給出以下二個定義：I.若對任意的，總存在i，且，使成立，則稱為“H數(shù)列”；II.若為“H數(shù)列”，且對任意的，總存在唯一的有序數(shù)對使成立，則稱為“強H數(shù)列”；(1)若，判斷數(shù)列是否為“H數(shù)列”，說明理由；(2)從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，使得數(shù)列存在且不為常數(shù)列，求同時滿足所選兩個條件的所有數(shù)列的通項公式條件①：為等差數(shù)列；條件②：為等比數(shù)列；條件③：為“強H數(shù)列”．         7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)有數(shù)列，對于給定的，記滿足不等式：的構(gòu)成的集合為，并稱數(shù)列具有性質(zhì).(1)若，數(shù)列： 具有性質(zhì) ， 求實數(shù) 的取值范圍；(2)若，數(shù)列是各項均為正整數(shù)且公比大于1的等比數(shù)列，且數(shù)列不具有性質(zhì)，設(shè)，試判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)，并說明理由；(3)若數(shù)列具有性質(zhì)，當(dāng) 時， 都為單元素集合，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.     8．（2021·全國·高二專題練習(xí)）根據(jù)以下數(shù)列的前4項寫出數(shù)列的一個通項公式．①，，，，…；②－3，7，－15，31，…；③2，6，2，6，….    題型六：有限與無限思想一、單選題1．（2022·浙江臺州·高三期末）已知在數(shù)列中，，命題對任意的正整數(shù)，都有．若對于區(qū)間中的任一實數(shù)，命題為真命題，則區(qū)間可以是（       ）A．           B．        C．      D．2．（2021·全國·高三專題練習(xí)）《莊子·天下》篇中記述了一個著名命題：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”反映這個命題本質(zhì)的式子是（       ）A．1＋           B． C．                 D．3．（2020·浙江·高三階段練習(xí)）已知正項數(shù)列，滿足，，，則下列說法正確的是（       ）A．存在有理數(shù)a，對任意正整數(shù)m，都有B．對于任意有理數(shù)a，存在正整數(shù)m，使得C．存在無理數(shù)a與正整數(shù)m，使得D．對于任意無理數(shù)a，存在正整數(shù)m，使得二、多選題4．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知數(shù)列的前n項和為，，且（，2，…），則（       ）A． B． C． D．三、填空題5．（2021·河南商丘·高三階段練習(xí)（理））將數(shù)列與的公共項從小到大排列得到數(shù)列，則其通項___________.四、解答題6．（2022·北京·高三專題練習(xí)）若無窮數(shù)列{}滿足如下兩個條件，則稱{}為無界數(shù)列：①（n=1，2，3......）②對任意的正數(shù)，都存在正整數(shù)N，使得.(1)若，（n=1，2，3......），判斷數(shù)列{}，{}是否是無界數(shù)列；(2)若，是否存在正整數(shù)k，使得對于一切，都有成立？若存在，求出k的范圍；若不存在說明理由；(3)若數(shù)列{}是單調(diào)遞增的無界數(shù)列，求證：存在正整數(shù)m，使得.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)F是橢圓的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點（，2，…），使，，，…組成公差為d的等差數(shù)列，求a的取值范圍．     8．（2020·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足：（常數(shù)），（，）.數(shù)列滿足：（）.（1）求，的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）是否存在k，使得數(shù)列的每一項均為整數(shù)？若存在，求出k的所有可能值；若不存在，請說明理由.       題型七：或然與必然思想一、單選題1．（2022·浙江·模擬預(yù)測）己知數(shù)列滿足：，．記數(shù)列的前項和為，則（       ）A． B．C． D．二、解答題2．（2021·北京豐臺·二模）設(shè)數(shù)集S滿足：①任意，有；②任意，有或，則稱數(shù)集S具有性質(zhì)P.（1）判斷數(shù)集是否具有性質(zhì)P，并說明理由；（2）若數(shù)集且具有性質(zhì)P.（i）當(dāng)時，求證：是等差數(shù)列；（ii）當(dāng)不是等差數(shù)列時，寫出n的最大值.(結(jié)論不需要證明)