2024屆高考一輪復(fù)習(xí)學(xué)案重難點10四種解析幾何數(shù)學(xué)思想（核心考點講與練）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

重難點10四種解析幾何數(shù)學(xué)思想（核心考點講與練）題型一：函數(shù)與方程思想一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）拋物線上的一動點M到直線距離的最小值是（）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）點到直線的距離的取值范圍為（）A． B． C． D．3．（2020·全國·高三專題練習(xí)）已知是橢圓上任一點，是坐標(biāo)原點，則中點的軌跡方程為（）A． B．C． D．二、填空題4．（2020·全國·高二課時練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：的左，右焦點分別為，，設(shè)過右焦點且與軸垂直的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點，若是正三角形，則雙曲線的離心率為__________.5．（2020·江蘇·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線(a＞0)的一條漸近線方程為，則a＝_______．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若過點且斜率為k的直線與雙曲線只有一個公共點，則___________. 三、解答題7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知直線與軸交于點，與軸交于點（1）若，，求的值；（2）若，求直線的傾斜角的取值范圍. 8．（2022·四川涼山·三模（理））已知橢圓經(jīng)過點，過其焦點且垂直于x軸的弦長為1．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知曲線，在點P處的切線l交于M，N兩點，且，求l的方程． 9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)其圖象與軸交于，，，兩點，且.(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值點；(2)證明：是的導(dǎo)函數(shù)）；(3)證明：. 題型二：數(shù)形結(jié)合思想一、單選題1．（2020·山西臨汾·高三階段練習(xí)（理））已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為45°的直線與的右支有且僅有一個交點，則的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．2．（2022·河南·開封高中模擬預(yù)測（理））若直線與圓交于不同的兩點A、B，且，則（）A． B． C． D．3．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知點為圓上一點，點，，，若對任意的點，總存在點，，使得，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多選題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，表示直線l1：y＝ax+b與l2：y＝bx﹣a的圖象可能是（）A． B．C． D．5．（2022·福建龍巖·模擬預(yù)測）已知直線與圓交于A?B兩點，且（其中O為坐標(biāo)原點），則實數(shù)b的值可以是（）A． B． C． D．4三、填空題6．（2022·山西呂梁·三模（文））已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過點的直線與交于兩點（點在軸上方），過分別作的垂線，垂足分別為，連接.若，則直線的斜率為__________.四、解答題7．（2022·山西太原·三模（文））已知拋物線C開口向右，頂點為坐標(biāo)原點，且經(jīng)過點(1)求拋物線C的方程；(2)過點的直線交拋物線C于點M，N，直線MA，NA分別交直線于點P，Q，求的值. 8．（2022·山西呂梁·三模（理））已知橢圓的離心率為，且過點.(1)求橢圓的方程；(2)點關(guān)于原點的對稱點為點，與直線平行的直線與交于點，直線與交于點，點是否在定直線上？若在，求出該直線方程；若不在，請說明理由. 題型三：分類與整合思想一、單選題1．（2020·湖南·高三學(xué)業(yè)考試）已知直線l過點，圓C：，則直線l與圓C的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切C．相離 D．相交或相切2．（2020·浙江·高三專題練習(xí)）點到拋物線準(zhǔn)線的距離為2，則a的值為A．1 B．1或3C．或 D．或3．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)是橢圓的離心率，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知圓錐曲線，則下列說法可能正確的有（）A．圓錐曲線的離心率為B．圓錐曲線的離心率為C．圓錐曲線的離心率為D．圓錐曲線的離心率為5．（2022·湖北·荊門市龍泉中學(xué)二模）已知雙曲線的一條漸近線方程為，過點（5，0）作直線交該雙曲線于A和B兩點，則下列結(jié)論中正確的有（）A．或B．該雙曲線的離心率為C．滿足的直線有且僅有一條D．若A和B分別在雙曲線左、右兩支上，則直線的斜率的取值范圍是6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知、兩點的坐標(biāo)分別是，，直線、相交于點，且兩直線的斜率之積為，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時，點的軌跡圓（除去與軸的交點）B．當(dāng)時，點的軌跡為焦點在軸上的橢圓（除去與軸的交點）C．當(dāng)時，點的軌跡為焦點在軸上的拋物線D．當(dāng)時，點的軌跡為焦點在軸上的雙曲線（除去與軸的交點）三、解答題7．（2020·全國·高三專題練習(xí)（理））求滿足下列條件的直線方程：（1）經(jīng)過點，且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；（2）經(jīng)過點，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形. 8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知圓經(jīng)過點和點，且圓心在直線上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過點的直線與圓相交于，兩點，且，求直線的方程. 題型四：轉(zhuǎn)化與劃歸思想一、單選題1．（2020·全國·高三（文））雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A． B． C． D．2．（2020·云南德宏·高三期末（理））已知點是拋物線上一點，以為圓心，為半徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，且與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)之和為，則此圓的半徑為（）A． B． C． D．二、多選題3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）[多選題]已知拋物線的焦點為，，是拋物線上兩點，則下列結(jié)論正確的是（）A．點的坐標(biāo)為B．若直線過點，則C．若，則的最小值為D．若，則線段的中點到軸的距離為三、填空題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知點是橢圓上的一動點，點的坐標(biāo)為，點滿足，且，則的最大值是 __．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）圓：與圓：的公切線有___________條.四、解答題6．（2021·海南·模擬預(yù)測）已知拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，焦點為圓：的圓心，軸負(fù)半軸上有一點，直線被截得的弦長為5．（1）求點的坐標(biāo)；（2）過點作不過原點的直線，分別與拋物線和圓相切，，為切點，求直線的方程．一、單選題1．（2022·安徽·蕪湖一中高三階段練習(xí)（理））已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過拋物線上一點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若，則（）A． B． C． D．2．（2022·貴州畢節(jié)·三模（文））曲線與直線有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．3．（2022·貴州畢節(jié)·三模（理））曲線與直線有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．（2022·湖北·模擬預(yù)測）已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q，若，則（）A．2 B．4 C．6 D．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖①，用一個平面去截圓錐得到的截口曲線是橢圓.許多人從純幾何的角度出發(fā)對這個問題進(jìn)行過研究，其中比利時數(shù)學(xué)家Germinaldandelin（）的方法非常巧妙，極具創(chuàng)造性.在圓錐內(nèi)放兩個大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面?截面相切，兩個球分別與截面相切于，在截口曲線上任取一點，過作圓錐的母線，分別與兩個球相切于，由球和圓的幾何性質(zhì)，可以知道，，，于是.由的產(chǎn)生方法可知，它們之間的距離是定值，由橢圓定義可知，截口曲線是以為焦點的橢圓.如圖②，一個半徑為的球放在桌面上，桌面上方有一個點光源，則球在桌面上的投影是橢圓，已知是橢圓的長軸，垂直于桌面且與球相切，，則橢圓的焦距為（）A． B． C． D．6．（2020·全國·高三專題練習(xí)（文））已知雙曲線的左?右焦點分別為，，若雙曲線上存在點P使，則離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2021·江西南昌·高三開學(xué)考試（理））已知函數(shù)，若，若點不可能在曲線C上，則曲線C的方程可以是（）A． B．C． D．二、多選題8．（2022·山東泰安·三模）已知實數(shù)x，y滿足方程，則下列說法正確的是（）A．的最大值為 B．的最小值為0C．的最大值為 D．的最大值為9．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測）橢圓:的左、右焦點分別為，點在橢圓上，點在以為圓心，的長軸長為直徑的圓上，則下列說法正確的是（）A．橢圓的離心率為B．的最大值為C．過點的直線與橢圓只有一個公共點，此時直線方程為D．的最小值為三、填空題10．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測（文））直線過定點，過點作的垂線，垂足為，已知點，則的最大值為______．11．（2022·河南商丘·三模（理））已知是拋物線：（）的焦點，的準(zhǔn)線與軸交于點，過點作曲線的一條切線，若切點在第一象限內(nèi)，為上第四象限內(nèi)的一點，且，則______．12．（2022·河北·模擬預(yù)測）已知，是拋物線上的兩個動點，過，的兩條切線交于點，若，則點的縱坐標(biāo)為___________.13．（2022·浙江·效實中學(xué)模擬預(yù)測）已知實數(shù)，滿足，則的取值范圍是___________.14．（2022·重慶市第十一中學(xué)校高三階段練習(xí)）參加數(shù)學(xué)興趣小組的小何同學(xué)在打籃球時，發(fā)現(xiàn)當(dāng)籃球放在地面上時，籃球的斜上方燈泡照過來的光線使得籃球在地面上留下的影子有點像數(shù)學(xué)課堂上學(xué)過的橢圓，但他自己還是不太確定這個想法，于是回到家里翻閱了很多參考資料，終于明白自己的猜想是沒有問題的，而且通過學(xué)習(xí)，他還確定地面和籃球的接觸點（切點）就是影子橢圓的焦點.他在家里做了個探究實驗：如圖所示，桌面上有一個籃球，若籃球的半徑為個單位長度，在球的右上方有一個燈泡（當(dāng)成質(zhì)點），燈泡與桌面的距離為個單位長度，燈泡垂直照射在平面的點為，影子橢圓的右頂點到點的距離為個單位長度，則這個影子橢圓的離心率______.15．（2022·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高三開學(xué)考試）數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美的曲線，如星形線，讓一個半徑為的小圓在一個半徑為的大圓內(nèi)部，小圓沿著大圓的圓周滾動，小圓的圓周上任一點形成的軌跡即為星形線.如圖，已知，起始位置時大圓與小圓的交點為（點為軸正半軸上的點），滾動過程中點形成的軌跡記為星形線.有如下結(jié)論：① 曲線上任意兩點間距離的最大值為；② 曲線的周長大于曲線的周長； ③ 曲線與圓有且僅有個公共點.其中正確的序號為________________.四、解答題16．（2022·浙江金華·三模）如圖，已知點P在直線l：上，A，B為拋物線C：上任意兩點，PA，PB均與拋物線C相切，直線AB與直線l交于點Q，過拋物線C的焦點F作AB的垂線交直線l于點K．(1)若點A到F的距離比到直線l的距離小1，求拋物線C的方程；(2)在（1）的條件下，當(dāng)最小時，求的值． 17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知拋物線的焦點為.且與圓上點的距離的最小值為.（1）求拋物線的方程；（2）若點在圓上，，是的兩條切線.，是切點，求面積的最大值. 18．（2021·全國·高三專題練習(xí)）（1）試求函數(shù)的最小值；（2）設(shè)a、b都是實數(shù)，試求：的最小值.

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