2023年高三物理二輪常見模型與方法強(qiáng)化專訓(xùn)專練專題21 電磁組合場模型特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容目標(biāo)1高考真題（1T—4T）目標(biāo)2平面電磁組合場模型（5T—8T）目標(biāo)3空間電磁組合場模型（9T—12T）目標(biāo)4交變電磁組合場模型（13T—16T）【特訓(xùn)典例】一、高考真題1．如圖所示，M和N為平行金屬板，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從M由靜止開始被兩板間的電場加速后，從N上的小孔穿出，以速度v由C點(diǎn)射入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，經(jīng)D點(diǎn)穿出磁場，CD為圓形區(qū)域的直徑。已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外，粒子速度方向與磁場方向垂直，重力略不計(jì)。（1）判斷粒子的電性，并求M、N間的電壓U；（2）求粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；（3）若粒子的軌道半徑與磁場區(qū)域的直徑相等，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。2．探究離子源發(fā)射速度大小和方向分布的原理如圖所示。x軸上方存在垂直平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。x軸下方的分析器由兩塊相距為d、長度足夠的平行金屬薄板M和N組成，其中位于x軸的M板中心有一小孔C（孔徑忽略不計(jì)），N板連接電流表后接地。位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的離子源能發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，其速度方向與y軸夾角最大值為；且各個(gè)方向均有速度大小連續(xù)分布在和之間的離子射出。已知速度大小為、沿y軸正方向射出的離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直x軸射入孔C。未能射入孔C的其它離子被分析器的接地外罩屏蔽（圖中沒有畫出）。不計(jì)離子的重力及相互作用，不考慮離子間的碰撞。（1）求孔C所處位置的坐標(biāo)；（2）求離子打在N板上區(qū)域的長度L；（3）若在N與M板之間加載電壓，調(diào)節(jié)其大小，求電流表示數(shù)剛為0時(shí)的電壓；（4）若將分析器沿著x軸平移，調(diào)節(jié)加載在N與M板之間的電壓，求電流表示數(shù)剛為0時(shí)的電壓與孔C位置坐標(biāo)x之間關(guān)系式。3．兩塊面積和間距均足夠大的金屬板水平放置，如圖1所示，金屬板與可調(diào)電源相連形成電場，方向沿y軸正方向。在兩板之間施加磁場，方向垂直平面向外。電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示。板間O點(diǎn)放置一粒子源，可連續(xù)釋放質(zhì)量為m、電荷量為、初速度為零的粒子，不計(jì)重力及粒子間的相互作用，圖中物理量均為已知量。求：（1）時(shí)刻釋放的粒子，在時(shí)刻的位置坐標(biāo)；（2）在時(shí)間內(nèi)，靜電力對(duì)時(shí)刻釋放的粒子所做的功；（3）在點(diǎn)放置一粒接收器，在時(shí)間內(nèi)什么時(shí)刻釋放的粒子在電場存在期間被捕獲。4．中國“人造太陽”在核聚變實(shí)驗(yàn)方面取得新突破，該裝置中用電磁場約束和加速高能離子，其部分電磁場簡化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系中，空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場I，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；，的空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向平行于平面，與x軸正方向夾角為；，的空間內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為m、帶電量為的離子甲，從平面第三象限內(nèi)距軸為的點(diǎn)以一定速度出射，速度方向與軸正方向夾角為，在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸正方向進(jìn)入磁場I。不計(jì)離子重力。（1）當(dāng)離子甲從點(diǎn)出射速度為時(shí)，求電場強(qiáng)度的大小；（2）若使離子甲進(jìn)入磁場后始終在磁場中運(yùn)動(dòng)，求進(jìn)入磁場時(shí)的最大速度；（3）離子甲以的速度從點(diǎn)沿軸正方向第一次穿過面進(jìn)入磁場I，求第四次穿過平面的位置坐標(biāo)（用d表示）；（4）當(dāng)離子甲以的速度從點(diǎn)進(jìn)入磁場I時(shí)，質(zhì)量為、帶電量為的離子乙，也從點(diǎn)沿軸正方向以相同的動(dòng)能同時(shí)進(jìn)入磁場I，求兩離子進(jìn)入磁場后，到達(dá)它們運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)的時(shí)間差（忽略離子間相互作用）。二、平面電磁組合場模型5．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xoy中第一、二、四象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。第一、四象限內(nèi)磁場方向垂直紙面向里，第二象限內(nèi)磁場方向垂直紙面向外。第三象限存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為m、電荷量為的粒子甲從點(diǎn)由靜止釋放，進(jìn)入磁場區(qū)域后，與靜止在點(diǎn)、質(zhì)量為的中性粒子乙發(fā)生彈性正碰，碰撞過程中有一半電量轉(zhuǎn)移給粒子乙。不計(jì)粒子重力及碰撞后粒子間的相互作用，求：（1）電場強(qiáng)度的大小E；（2）甲乙兩粒子碰撞后，粒子甲第n次經(jīng)過y軸時(shí)甲乙粒子間的距離d；（3）當(dāng)乙粒子第一次經(jīng)過y軸時(shí)在第二象限內(nèi)施加一沿x軸負(fù)方向、電場強(qiáng)度大小與第三象限電場相同的勻強(qiáng)電場，已知碰后兩粒子在xOy平面內(nèi)均做周期性運(yùn)動(dòng)，且在任一時(shí)刻，粒子沿y軸方向的分速度與其所在位置的x坐標(biāo)的絕對(duì)值成正比，甲離子的比例系數(shù)為，乙離子的比例系數(shù)為。求甲乙兩粒子最大速度之比。6．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy所在的平面內(nèi)，y軸的左側(cè)存在大小為E=2×105N/C、方向沿x軸負(fù)方向的足夠大的勻強(qiáng)電場區(qū)域。y軸的右側(cè)存在三個(gè)依次相切的圓形磁場區(qū)域B1、B2、B3，且三個(gè)圓形磁場區(qū)域都與y軸相切。已知B1、B2磁場區(qū)域半徑為，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1=B2=2T，方向均垂直紙面向里；B3磁場區(qū)域半徑為，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知，方向垂直紙面向里。一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子以初速度v0從A點(diǎn)豎直向下沿直徑方向進(jìn)入B1磁場區(qū)域，恰好沿O1O3方向進(jìn)入B3磁場區(qū)域，然后從O點(diǎn)進(jìn)入電場。不計(jì)帶電粒子的重力，帶電粒子的比荷為=2×105C/kg，求：（1）帶電粒子的初速度v0和在電場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的路程；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B3的大小和帶電粒子最后離開磁場區(qū)域的位置坐標(biāo)；（3）帶電粒子在電磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。7．如圖所示，在xoy平面內(nèi)，有一以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域，圓周與坐標(biāo)軸分別交于 a、b、c、d點(diǎn)。x軸下方圓弧bd與b?d?兩個(gè)半圓形同心圓弧，bd和 b?d? 之間的區(qū)域內(nèi)分布著輻射狀的電場，電場方向指向原點(diǎn)O，其間的電勢差為U；x軸上方圓周外區(qū)域，存在著上邊界為y=2R的垂直紙面向里的足夠大勻強(qiáng)磁場，圓周內(nèi)無磁場。圓弧b?d?上均勻分布著質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們被輻射狀的電場由靜止加速后通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，并進(jìn)入磁場。不計(jì)粒子的重力以及粒子之間的相互作用，不考慮粒子從磁場返回圓形區(qū)域邊界后的運(yùn)動(dòng)。求：（1）粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度v；（2）要使粒子能夠垂直于磁場上邊界射出磁場，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值B0；并求出此時(shí)從磁場上邊界垂直射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（3）當(dāng)磁場中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為第（2）問中B0的倍時(shí)，求能從磁場上邊界射出粒子的邊界寬度L。8．如圖所示，在的區(qū)域內(nèi)存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)磁場方向看直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知；其余區(qū)域的磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。第四象限內(nèi)有沿y軸負(fù)向電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，一比荷為k的帶電粒子在加速電場的下極板處無初速釋放，經(jīng)加速后從坐標(biāo)為的a點(diǎn)進(jìn)入磁場，恰能第一次從坐標(biāo)為的b點(diǎn)離開磁場，且粒子經(jīng)過各磁場邊界時(shí)的速度方向均與該邊界線垂直。不計(jì)粒子的重力，求（1）若粒子未進(jìn)入半圓形區(qū)域內(nèi)磁場，加速電場的電壓多大；（2）若粒子有進(jìn)入半圓形區(qū)域內(nèi)磁場，求這個(gè)區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（3）在（2）問中，從粒子由a點(diǎn)飛進(jìn)磁場開始計(jì)時(shí)，求粒子以后第三次到達(dá)x軸的時(shí)間。三、空間電磁組合場模型9．如圖所示，截面半徑為l的圓柱形空腔位于三維坐標(biāo)系Oxyz中，分為I、II、III三個(gè)區(qū)域。的I區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場；的II區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場；III區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度與II區(qū)域相等。現(xiàn)有一帶電粒子從點(diǎn)，以大小為的速度垂直磁場進(jìn)入I區(qū)域，經(jīng)點(diǎn)沿著z軸進(jìn)入II區(qū)域，然后經(jīng)過點(diǎn)進(jìn)入III區(qū)域，粒子恰好未從圓柱腔的側(cè)面射出，最終從右邊界上點(diǎn)離開區(qū)域III。已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為+q，不計(jì)粒子重力，求：（1）I區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；（2）II區(qū)域電場強(qiáng)度的大小E；（3）III區(qū)域沿z軸的寬度L。10．在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，y軸正方向豎直向上，在平面上方存在勻強(qiáng)電場，方向沿y軸負(fù)方向；在平面下方存在勻強(qiáng)磁場，方向可以調(diào)整。某時(shí)刻一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電粒子自y軸上的M點(diǎn)射出，初速度大小為，方向沿x軸正方向。已知M點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為d，粒子第一次到達(dá)平面時(shí)與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離也為d，平面下方磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小始終為，不計(jì)粒子的重力。（1）求粒子第一次到達(dá)平面時(shí)的速度大?。?/span>（2）若平面下方的磁場沿y軸正方向，要使粒子到達(dá)該區(qū)域后做直線運(yùn)動(dòng)，可以在該區(qū)域再疊加一勻強(qiáng)電場，求該勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的大小和方向；（3）若平面下方的磁場沿z軸正方向，求粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與平面交點(diǎn)的x坐標(biāo)；（4）若平面下方的磁場沿x軸正方向，求粒子第N次到達(dá)平面時(shí)的坐標(biāo)。11．如圖所示，和分別是核長為a的立方體Ⅰ和Ⅱ，點(diǎn)跟坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)重合。在的空間內(nèi)充滿電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，在的空間內(nèi)充滿方向垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場，強(qiáng)度未知。某種帶正電粒子（不計(jì)重力）從點(diǎn)以速度沿方向進(jìn)入電場，恰好從平面的中心點(diǎn)沿z軸負(fù)方向進(jìn)入立方體Ⅱ，且恰好達(dá)到立方體Ⅱ的體對(duì)角線。不考慮電場和磁場的邊緣效應(yīng)，求：（1）帶電粒子的比荷，電場的方向與z軸夾角的正切值；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和粒子離開立方體Ⅱ時(shí)的坐標(biāo)；（3）若粒子進(jìn)入立方體Ⅱ后，的空間內(nèi)的電場方向立刻變?yōu)樨Q直向下，場強(qiáng)大小保持不變。那么，要使粒子能夠垂直于邊射出，在磁場方向不變?cè)谇闆r下，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)調(diào)為多大？并求粒子從開始進(jìn)入磁場到從邊上射出所用的時(shí)間。12．如圖所示，Oxyz為空間直角坐標(biāo)系，在x<0的空間I內(nèi)存在沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場。在的空間II內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場E，在x>d的空間II存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)將一帶負(fù)電的粒子從x軸上的點(diǎn)以初速度射入空間I的磁場區(qū)域，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從y軸上的點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入空間II，并從x軸上的點(diǎn)進(jìn)入空間III。已知粒子的電荷量大小為q，質(zhì)量為m，不計(jì)重力。求：（1）空間I內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和空間II內(nèi)電場的電場強(qiáng)度大小E；（2）粒子運(yùn)動(dòng)過程中，距離x軸的最大距離；（3）粒子進(jìn)入空間II后，每次經(jīng)過x軸時(shí)的橫坐標(biāo)。四、交變電磁組合場模型13．如圖甲所示，板長為L、板間距離為d的平行金屬板，虛線PO為兩板間的中軸線。緊靠板右側(cè)有一直徑為d的半圓型磁場區(qū)域，勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里。兩板間加電壓（U未知）如圖乙所示，電壓變化周期為T（可調(diào)）。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從P點(diǎn)沿虛線方向以初速度持續(xù)射入。若，所有粒子剛好都打不到上下兩極板，粒子的重力以及粒子間的相互作用力不計(jì)。（1）求U的大??；（2）若時(shí)刻進(jìn)入的粒子經(jīng)過磁場后恰好能回到電場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；（3）若，磁感應(yīng)強(qiáng)度，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間。14．如圖甲所示，在坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示；與軸平行的虛線下方有沿方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度。時(shí)刻，一個(gè)帶正電粒子從點(diǎn)以的速度沿方向射入磁場。已知電場邊界到軸的距離為，粒子的比荷，不計(jì)粒子的重力。求：（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)距軸的最大距離；（2）粒子經(jīng)過軸且與點(diǎn)速度相同的時(shí)刻；（3）若粒子經(jīng)過軸與軸成角，求點(diǎn)的坐標(biāo)。15．如圖甲所示，半徑的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的邊界處有一粒子放射源，能以的速度向區(qū)域內(nèi)各個(gè)方向均勻發(fā)射比荷為的帶正電粒子；粒子經(jīng)過磁場后全部向右水平飛出，接著剛好全部進(jìn)入兩塊水平放置的平行金屬板A、B間，兩板間距為，板長，板間加如圖乙所示的方形波電壓，不考慮電容器的邊緣效應(yīng)，也不考慮擊中極板的粒子對(duì)板間電壓的影響，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用力。求：（1）圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）能射出電場的粒子中，射出電場時(shí)距離B板至少多高?（3）若在極板右側(cè)加一垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可在范圍內(nèi)緩慢調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場，并在空間某處豎直放置一塊收集板，為使所有射出電場的粒子都能被收集板吸收，求收集板的最小長度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的函數(shù)關(guān)系。16．如圖甲所示，一對(duì)平行金屬板C、D，O、O1為兩板上正對(duì)的小孔，緊貼D板右側(cè)存在上下范圍足夠大、寬度為L的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向垂直紙面向里，MN、GH是磁場的左、右邊界。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從O孔進(jìn)入C、D板間，粒子初速度和重力均不計(jì)。（1）C、D板間加恒定電壓U，C板為正極，板相距為d，求板間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E和粒子從O運(yùn)動(dòng)到O1的時(shí)間t；（2）C、D板間加如圖乙所示的電壓，U0、T為已知量。t＝0時(shí)刻帶電粒子從O孔進(jìn)入，為保證粒子到達(dá)O1孔具有最大速度，求粒子到達(dá)O1孔的最大速度vm和板間d應(yīng)滿足的條件；（3）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t′的變化關(guān)系如圖丙所示，B0為已知量，周期。t′＝0時(shí)刻，粒子從O1孔沿OO1延長線O1O2方向射入磁場，始終不能穿出右邊界GH，求粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度v應(yīng)滿足的條件。
 

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