2022-2023學(xué)年廣東省佛山四中教育集團七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  新時代中國科技事業(yè)蓬勃發(fā)展，清華大學(xué)團隊首次制備出亞納米柵極長度的晶體管，實現(xiàn)等效的物理柵長為納米，將數(shù)據(jù)米用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知，則它的余角為(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，工人師傅砌門時，常用木條固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是(    )
 A. 三角形具有穩(wěn)定性 B. 兩點確定一條直線
C. 兩點之間線段最短 D. 三角形內(nèi)角和5.  一個學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如下數(shù)據(jù)：支撐物高度小車下滑時間下列說法錯誤的是(    )A. 支撐物高度是自變量，小車下滑時間是因變量
B. 支撐物高度為時，小車下滑時間是
C. 支撐物高度每增加，小車下滑時間減小
D. 隨著支撐物高度逐漸升高，小車下滑的時間逐漸變短6.  下列各圖中、、為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)全等的是(    )
 A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和乙和丙 D. 甲和丙7.  如圖，在中，，點在上，，垂足為，則的邊上的高是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  若，則的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，下列正確的是(    )

 A. 若，則有 B. 若，則有
C. 若，則 D. 若，則10.  如圖所示，≌，，有以下結(jié)論：；；；其中正確的個數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  若一個長方形的面積為，其長為，則寬為______ ．12.  等腰三角形的兩邊長為和，則第三邊長為______．13.  一蠟燭高厘米，點燃后平均每小時燃掉厘米，則蠟燭點燃后剩余的高度厘米與燃燒時間時之間的關(guān)系式是______．14.  如圖，在中，是上的一點，，點是的中點，且，則______．
 15.  如圖，，，，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在射線上運動速度為，它們運動的時間為當點運動結(jié)束時，點運動隨之結(jié)束，當點，運動到某處時，有與全等，此時 ______ ．三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算：．17.  本小題分
先化簡，再求值：，其中，．18.  本小題分
如圖，已知，，試說明．

 19.  本小題分
如圖，點、在線段上，有，點、在同一側(cè)，且，．
判斷與的數(shù)量關(guān)系，寫出詳細的推理過程和理論依據(jù)；
判斷與的位置關(guān)系，寫出詳細的推理過程和理論依據(jù)．
20.  本小題分
甲同學(xué)從圖書館出發(fā)，沿筆直路線慢跑鍛煉，已知他離圖書館的距離千米與時間分鐘之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象直接回答下列問題：
在這個過程中反映了兩個變量之間的關(guān)系，自變量是______ ，因變量是______ ．
甲同學(xué)離圖書館的最遠距離是______ 千米，停留在圖書館所用的時間為______ 分鐘．
甲同學(xué)在路段內(nèi)的跑步速度是每小時多少千米？
21.  本小題分
如圖，已知．
尺規(guī)作圖：在線段的下方，以點為頂點，作，交線段于點不寫作法，保留作圖痕跡；
在的條件下，請說明；
若，平分，求的度數(shù)．
22.  本小題分
如圖所示，、分別為，的角平分線，兩線交于點．
若，，則 ______ ；
若，則 ______ ；
若，用表示的，寫出詳細的步驟不用寫理論依據(jù)；
，，，三條線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)果，并說明理由不用寫理論依據(jù)．
23.  本小題分
小明同學(xué)用如圖所示不同顏色的正方形與長方形紙片拼成了一個如圖所示的正方形．

請用兩種不同的方法表示圖中陰影部分的面積．
方法：______ ；方法：______ ．
以上結(jié)果可以驗證的乘法公式是______ ．
小明想到利用中得到的等式可以完成了下面這道題：如果滿足，求的值；小明想：如果設(shè)，，那要求的式子就可以寫成了，請你按照小明的思路完成這道題目；
如圖，在長方形中，，，、是，上的點，且，分別以，為邊在長方形外側(cè)作正方形和，若長方形的面積為，求圖中陰影部分的面積和．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．
故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定是關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、與不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；
B、，原計算錯誤，該選項不符合題意；
C、，原計算正確，該選項符合題意；
D、，原計算錯誤，該選項不符合題意．
故選：．
直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項分別計算得出答案．
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：的余角是：，
故選：．
根據(jù)余角：如果兩個角的和等于直角，就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角可得答案．
此題主要考查了余角，關(guān)鍵是掌握互為余角的兩個角的和為．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．
當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可直接選擇．
【解答】
解：加上后，原圖形中具有了，
故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．
故選A．  5.【答案】 【解析】解：、支撐物高度是自變量，小車下滑時間是因變量，故A正確，不符合題意；
B、當時，，故C正確，不符合題意；
C、每增加，減小的值不確定，故C錯誤，符合題意；
D、隨著支撐物高度逐漸升高，小車的時間減少，小車的速度逐漸加快，故D正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)函數(shù)的表示方法，可得答案．
本題考查了函數(shù)的表示方法，觀察表格獲得信息是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)可以判定三角形甲和左側(cè)的全等，
根據(jù)可以判定三角形乙和左側(cè)的全等，
根據(jù)可以判定三角形丙和左側(cè)的全等，
故選：．
根據(jù)題目中的圖形和全等三角形的判定方法可以解答本題．
本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確全等三角形的判定方法：、、、，如果是直角三角形還有．
 7.【答案】 【解析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．
解：，
，
的邊上的高是，
故選：．
本題考查的是三角形的三角形的角平分線、中線和高，掌握從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，
，即，
．
故選：．
將左右兩邊進行平方運算，然后化簡求值即可．
本題考查的是分式的化簡求值及完全平方公式，能熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：若，則有，則該選項不符合題意；
B.若，則有，則該選項不符合題意；
C.若，則，則該選項符合題意；
D.若，則，則該選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐項判斷即可解答．
本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，靈活運用平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：≌，
，，，，故錯誤，正確；
，
即，故正確；
，
，
，故正確；
故選：．
由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)分別對各個結(jié)論進行判斷即可．
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：寬為．
故答案為：．
根據(jù)整式的除法運算即可求出答案．
本題考查整式的除法運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的除法運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 12.【答案】 【解析】解：當為底時，其它兩邊都為，、、可以構(gòu)成三角形，
當為腰時，其它兩邊為和，
，
所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，
故答案為：．
因為等腰三角形的兩邊為和，但已知中沒有點明底邊和腰，所以有兩種情況，需要分類討論，還要注意利用三角形三邊關(guān)系考查各情況能否構(gòu)成三角形．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了根據(jù)實際問題列關(guān)系式，與根據(jù)實際問題列方程解應(yīng)用題具有共性，即都需要確定等量關(guān)系，不同點是關(guān)系是兩個變量，而方程一般是一個未知數(shù)．
蠟燭點燃后平均每小時燃掉厘米，則小時燃掉厘米，已知蠟燭的總高度，即可表達出剩余的高度．
【解答】
解：蠟燭點燃后平均每小時燃掉厘米，
小時燃掉厘米，
由題意知：．  14.【答案】 【解析】解：，
，
，
即，
點是的中點，
，
即，
得．
故答案為：．
根據(jù)三角形面積公式，利用得到，即，利用點是的中點得到，即，然后把兩式相減可得到的值．
本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即底高．
 15.【答案】或 【解析】解：分兩種情況：
若≌，則，可得
，
解得：，
若≌，則，
，
解得．
故答案為：或．
分兩種情況解決：若≌，則；若≌，則，建立方程求得答案即可．
此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，注意分類討論思想的滲透．
 16.【答案】解：原式
． 【解析】先將負整數(shù)指數(shù)冪，次冪，以及乘方化簡，再進行計算即可．
本題主要考查了實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握負整數(shù)指數(shù)冪，次冪，以及乘方化簡的方法．
 17.【答案】解：原式，
當，時，原式． 【解析】原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用多項式除以單項式法則計算，去括號合并后得到最簡結(jié)果，將與的值代入計算即可求出值．
本題考查了整式的混合運算化簡求值，涉及的知識有：平方差公式，完全平方公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：已知，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行，
已知，
平行于同一條直線的兩條直線平行，
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補． 【解析】先利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明，推出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是找準兩條直線被第三條直線所截而形成的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．
 19.【答案】解：，理由如下：
已知，
等式的性質(zhì)，
；
，理由如下：
已知，
兩直線平行，同位角相等，
在和中，
，
，
全等三角形對應(yīng)角相等，
同位角相等，兩直線平行． 【解析】直接根據(jù)等式的性質(zhì)即可解答；
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而證明可得，最后根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可解答．
本題主要考查了等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等知識點，靈活運用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】時間  甲同學(xué)離圖書館的距離     【解析】解：時間是自變量，甲同學(xué)離圖書館的距離是因變量；
故答案為：時間，甲同學(xué)離圖書館的距離；
由圖象知，甲同學(xué)離圖書館的最遠距離是千米．
甲同學(xué)在這次慢跑過程中，停留所用的時間為分鐘；
故答案為：，；
路段內(nèi)的路程為千米．
所用的時間為小時．
所以甲同學(xué)在路段內(nèi)的跑步速度是千米時．
根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合題意即可求解；
根據(jù)函數(shù)圖象直接可得甲同學(xué)離圖書館的最遠距離是千米，以及段路程沒有變化的時間差即可求解；
根據(jù)段的路程與時間的關(guān)系即可求解．
本題考查了函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：作，如圖，以點為圓心，任意半徑畫弧交于，于，以為圓心畫弧，交于，以為圓心，的長為半徑畫弧，與以為圓心畫的弧交于，連接并延長，與的交點為，即為所求．

已知，
兩直線平行，同位角相等，
又已知，
等量代換，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行，
，已知，
兩直線平行，同位角相等，
平分已知，
角平分線的定義，
已知
兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 【解析】用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角即可；
先找到角相等，最后通過判定方法證明平行即可；
根據(jù)角平分定義得出角相等，再利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等求解即可．
本題考查了尺規(guī)作圖，平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定及其應(yīng)用．
 22.【答案】   【解析】解：，分別為，角平分線，，，
，
，
故答案為：；
，
，
，分別為，角平分線，
，
；
故答案為：；

、分別為，的角平分線，
，，
，
，
，
；
理由如下：
在邊上截取，連接，
由的結(jié)論得，
，
在與中，
，
≌；
，
，
，
，
在與中，
，
≌；
，
．
先根據(jù)角平分線的定義得出與的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
先根據(jù)求出的度數(shù)，再由角平分線的定義得出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
根據(jù)求出的度數(shù)，再由角平分線的定義得出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
在邊上截取，連接，只要證明，可得即可證明．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識，第至有具體的數(shù)，不要求學(xué)生書寫步驟，可以多角度下手解決問題，第問思維的遷移，從特殊到第的一般化，字母具有代表性；第問梯度增加上升難度，在尋找全等三角形全等的條件，需要添加輔助線，屬于中考常考題型．
 23.【答案】     【解析】解：陰影部分的面積可以表示為方法：；
陰影部分的面積也可以表示為方法：；
則得到等式：．
故答案為：；；．
設(shè)，，
，
，，
；
由題意得：，，
則長方形的面積為平方單位，
陰影部分面積和為：，
設(shè)，，
則，
，
，
陰影部分面積和為平方單位．
用兩個小正方形的面積之和表示陰影部分面積，用大正方形的面積減去兩個小長方形的面積表示陰影部分面積；
根據(jù)表示的陰影面積得出等式即可；
設(shè)，，根據(jù)，得出，，利用完全平方公式變形計算即可；
根據(jù)圖形得出，，則長方形的面積為平方單位，陰影部分面積和為：，利用解析中的方法進行計算即可．
本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握完全平方公式．
 

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