2022-2023學(xué)年山東省臨沂市羅莊區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖，在中，，平分，則的度數(shù)為(    )
 
 
 A.  B.  C.  D. 3.  下列實(shí)數(shù)，，，，，，中無(wú)理數(shù)有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)4.  下列各數(shù)中最大的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列說法中錯(cuò)誤的是(    )A. ，，是直線，若，，
B. 點(diǎn)在第四象限
C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)
D. 立方根等于的數(shù)6.  在平面直角坐標(biāo)系中，滿足：在軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)是(    )A.  B.  C.  D. 7.  用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，下列方法中無(wú)法消元的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，由可以得到(    )
 A.
B.
C.
D. 9.  如圖，面積為的紙片沿方向平移至的位置，平移的距離是長(zhǎng)的倍，則紙片掃過的面積為(    )A.
B.
C.
D. 10.  下列圖形中，線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)到直線距離的是(    )A.  B.
C.  D. 11.  如圖，圖是的一張紙條，按圖圖圖，把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖中，則圖中的度數(shù)為(    )

 A.  B.  C.  D. 12.  將一組數(shù)，，，，，，，按下面的方法進(jìn)行排列：
，，，，，
，，，，，

若的位置記為，的位置記為，則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.  比較大?。?/span>______填“”或“”或“”．14.  將兩張長(zhǎng)方形紙片如圖所示擺放，使其中一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張長(zhǎng)方形紙片的一條邊上，已知，則 ______
 15.  已知，滿足方程組，則的值為______ ．16.  如圖，直線，，，則______．

 三、解答題（本大題共7小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：；
解方程：．18.  本小題分
已知，求的值．19.  本小題分
推理填空：如圖：已知，，求證：．
請(qǐng)你認(rèn)真完成下面的填空．
證明：已知，
______
______ ______
又，
______
______
20.  本小題分
在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，格點(diǎn)三角形頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．

請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)作出軸、軸；
請(qǐng)作出將向下平移的兩個(gè)單位，向右平移個(gè)單位后的；
寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并求出的面積．21.  本小題分
如圖，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
畫圖：過點(diǎn)作交于點(diǎn)；
求證：．
22.  本小題分
【閱讀材料】
在“相交線與平行線”的學(xué)習(xí)中，有這樣一道典型問題：

如圖，，點(diǎn)在與之間，可得結(jié)論：．
理由如下：過點(diǎn)作．
，．
【問題解決】
如圖，，點(diǎn)在與之間，求證：；
如圖，，點(diǎn)在與之間，平分，平分，寫出與間的等量關(guān)系，并寫出理由；
如圖，，點(diǎn)，在與之間，，，可得與間的等量關(guān)系是______ 只寫結(jié)論23.  本小題分
一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少，寬增加，就成為一個(gè)正方形，并且這兩個(gè)圖形的面積相等，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，故選：．
根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可．
本題考查了平方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；的平方根是；負(fù)數(shù)沒有平方根．
 2.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，，
所以，
因?yàn)?/span>平分，
所以，
因?yàn)?/span>，
所以，
故選：．
由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到，由角平分線的定義得到，最后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得解．
此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：無(wú)理數(shù)有，，，
故選：．
依據(jù)無(wú)理數(shù)的三種常見類型進(jìn)行解答即可．
本題主要考查的是無(wú)理數(shù)的概念，熟練掌握無(wú)理數(shù)的三種常見類型是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
是最大的，故A正確．
故選：．
根據(jù)實(shí)數(shù)大小的比較方法，求出最大值即可．
本題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法．
 5.【答案】 【解析】解：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行，
A正確，不符合題意；
第四象限的坐標(biāo)橫坐標(biāo)大于，縱坐標(biāo)小于，
B正確，不符合題意；
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，
當(dāng)兩直線不平行時(shí)，同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ)，
C錯(cuò)誤，符合題意；
，
D正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，立方根的知識(shí)，進(jìn)行判斷即可．
本題考查平行線的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，立方根等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，平行公理，點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，立方根．
 6.【答案】 【解析】解：在軸上，
該點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
位于原點(diǎn)右側(cè)，距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，
該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
該點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：．
在軸上，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，又由于位于原點(diǎn)右側(cè)，距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)：在軸上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了利用加減法解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解本題的關(guān)鍵．
根據(jù)方程組利用加減消元法變形的方法，逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得解．
解：、可以消去，故此項(xiàng)不符合題意；
B、可以消去，故此項(xiàng)不符合題意；
C、可以消去，故此項(xiàng)不符合題意；
D、無(wú)法消元，故此項(xiàng)符合題意．
故選D．  8.【答案】 【解析】解：、與不是兩平行線、形成的角，故A錯(cuò)誤；
B、與不是兩平行線、形成的內(nèi)錯(cuò)角，故B錯(cuò)誤；
C、與是兩平行線、形成的內(nèi)錯(cuò)角，故C正確；
D、與不是兩平行線、形成的角，無(wú)法判斷兩角的數(shù)量關(guān)系，故D錯(cuò)誤．
故選：．
熟悉平行線的性質(zhì)，能夠根據(jù)已知的平行線找到構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角．
本題考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
 9.【答案】 【解析】解：紙片沿方向平移至的位置，
，四邊形是平行四邊形，
平移的距離是長(zhǎng)的倍，
，
四邊形與的高相等，
，
，
故選：．
根據(jù)平移的性質(zhì)可知四邊形是平行四邊形，，由平移的距離是長(zhǎng)的倍可得，根據(jù)四邊形與等高可得，即可求出四邊形的面積．
本題考查了平移的性質(zhì)，得出四邊形的面積是四個(gè)的面積．然后根據(jù)已知條件計(jì)算是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)到直線距離，則，垂足為，符合題意的是選項(xiàng)的圖形，

故選D．
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，注意是垂線段的長(zhǎng)度，不是垂線段．
 11.【答案】 【解析】解：如圖，設(shè)，
紙條沿折疊，
，，
，
紙條沿折疊，
，
而，
，
解得，
，
，
．
故選：．
設(shè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，則，再由第次折疊得到，于是利用平角定義可計(jì)算出，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得，所以．
本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．解決本題的關(guān)鍵是畫出折疊前后得圖形．
 12.【答案】 【解析】解：這組數(shù)，，，，，，，
也就是，，，，，，，
共有個(gè)數(shù)，每行個(gè)，因?yàn)?/span>，
所以這組數(shù)的最大的有理數(shù)是，這組數(shù)據(jù)的第個(gè)位于第行，第個(gè)，
因此這組數(shù)的最大有理數(shù)的位置記為，
故選：．
將這組數(shù)據(jù)變形為，，，，，，，再得到最大的有理數(shù)為，最后根據(jù)排列的規(guī)律得出答案．
本題考查坐標(biāo)確定位置，算術(shù)平方根，數(shù)字的變化規(guī)律，將這組數(shù)據(jù)變形為，，，，，，，得到最大的有理數(shù)為是解決問題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
，，
；
故答案為：．
先把進(jìn)行估算，再與進(jìn)行比較，即可得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，關(guān)鍵是估算出的范圍是本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：連接，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
首先根據(jù)平角的定義計(jì)算出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到的度數(shù)，進(jìn)而得到的度數(shù)．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角也相等．
 15.【答案】 【解析】解：，
得，
，
故答案為：．
把方程組的兩個(gè)方程相加得到，即可求出．
本題主要考查了解二元一次方程組，熟知加減消元法是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，

，
，
，
，
，
．
故答案為．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由得，再根據(jù)平行線的判定，由得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再把代入計(jì)算即可．
本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
 17.【答案】解：


；
，
由得，
把式代入式得，
則，
解得，
把代入，解得：，
所以原方程的解為． 【解析】首先計(jì)算開方、平方、絕對(duì)值、指數(shù)冪運(yùn)算，然后從左到右依次計(jì)算，求出算式的值即可；
先整理，再將其代入，求出值，即可求出值．
本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算內(nèi)容以及二元一次方程組的解法，正確掌握開方、平方、絕對(duì)值、指數(shù)冪運(yùn)算等內(nèi)容的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
，
或，
則或． 【解析】先等式兩邊除以，然后直接開平方降次為兩個(gè)一元一次方程再分別解出值即可．
本題考查的是一元二次方程的解法：直接開平方法等內(nèi)容，把方程左邊化為一個(gè)含未知數(shù)的完全平方式右邊為一個(gè)非負(fù)數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行    兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等  等量代換  同位角相等，兩直線平行 【解析】證明：已知，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
又，
等量代換，
同位角相等，兩直線平行．
故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行．
首先根據(jù)可證明，進(jìn)而可證明，然后再結(jié)合條件可得，然后可證明．
此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理．
 20.【答案】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示；

如圖所示，即為所求作的三角形；

點(diǎn)，



． 【解析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，向右一個(gè)單位，向下個(gè)單位，確定出坐標(biāo)原點(diǎn)，然后建立平面直角坐標(biāo)系即可；
根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出平移后的點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可；
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積等于三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．
本題考查了利用平移變換作圖，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，利用三角形所在的矩形的面積減去四周直角三角形的面積求解是常用的方法，要熟練掌握．
 21.【答案】解：如圖所示，即為所求；

證明：，
．
，
，，
，
，
． 【解析】根據(jù)畫平行線的方法畫圖即可；
根據(jù)平行線的性質(zhì)先證明，，，再有進(jìn)行證明即可．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，畫平行線，熟知老兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】 【解析】證明：過點(diǎn)作．

，
；
，
．
，
；
結(jié)論：．
理由：如圖中，平分，平分，
，．
設(shè)，，
則，，
由可知：，
同理可得：，

，，
；
．
理由如下：由可知，
，，
，
即：，

由題意可知：，
；
故答案為：．
過點(diǎn)作由平行線的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可得；
由題意可設(shè)，，則，，由可知：，同理可得，可得，，證得；
由可知，由，，可得，由題意可知，進(jìn)而可得．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行公理的推論，等量代換等相關(guān)知識(shí)．解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)是作輔助線構(gòu)建平行線．
 23.【答案】解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，
由題意可得
解得：
答：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為． 【解析】設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意表示正方形的邊長(zhǎng)和兩個(gè)圖形的面積，得方程組求解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及靈活選取方法解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．
 

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