2022-2023學(xué)年山東省臨沂市沂水縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  是的(    )A. 算術(shù)平方根 B. 平方根 C. 立方根 D. 立方2.  在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第二象限的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖，請你觀察，最接近(    )
A.  B.  C.  D. 4.  下列說法正確的是(    )A. 任何正數(shù)都有平方根 B. 任何實(shí)數(shù)都有平方根
C. 的平方根是 D. 的平方根是5.  若一個正方形的面積小于，它的邊長是一個整數(shù)，則邊長可能是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，，則點(diǎn)、、三個點(diǎn)必在同一條直線上，其依據(jù)是(    )
 A. 兩點(diǎn)確定一條直線
B. 同位角相等，兩直線平行
C. 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行
D. 平行于同一條直線的兩條直線平行7.  釣魚島及其附屬島嶼自古以來就是中國的固有領(lǐng)土，在明代釣魚島納入中國疆域版圖，下列描述能夠準(zhǔn)確表示釣魚島地點(diǎn)的是(    )A. 北緯 B. 福建的正東方向
C. 距離溫州市約千米 D. 北緯，東經(jīng)8.  已知點(diǎn)，，則直線(    )A. 平行于軸 B. 平行于軸 C. 垂直于軸 D. 以上都不正確9.  將邊長分別為和的長方形如圖剪開，拼成一個與長方形面積相等的正方形，則該正方形的邊長是(    )
A.  B.  C.  D. 10.  線段是由線段平移得到的，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D. 11.  如圖，與成同位角的角共有(    )A. 個
B. 個
C. 個
D. 個12.  數(shù)學(xué)課上老師要求同學(xué)們利用三角板作已知直線的平行線，如圖是苗苗和小華作圖的過程老師說苗苗和小華兩位同學(xué)的作法都是正確的．
甲、乙兩位同學(xué)分別對苗苗和小華作平行線的依據(jù)進(jìn)行了說明：
甲同學(xué)說：苗苗的作圖依據(jù)是“同位角相等，兩直線平行”
乙同學(xué)說：小華的作圖依據(jù)是“在同一平面內(nèi)，同垂直于一條直線的兩條直線平行”對于甲、乙兩同學(xué)的說法，下列判斷正確的是(    )

 A. 甲、乙都正確 B. 甲正確，乙錯誤 C. 甲錯誤，乙正確 D. 甲、乙都錯誤二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.  如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點(diǎn)、、、在同一條直線上，若，則的大小為______度．
 14.  比較下列實(shí)數(shù)的大?。?/span> ______ ．15.  如圖，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，判斷第一個圖形的周長與第二個圖形的周長的關(guān)系：______填“等于”或“大于”或“小于”或“無法判斷”．
16.  如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若表示教學(xué)樓的位置，表示旗桿的位置，則實(shí)驗(yàn)樓的位置用坐標(biāo)可以表示為        ．
 三、解答題（本大題共7小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算下列各題
；
．18.  本小題分
已知：如圖，，，平分求證：．
19.  本小題分
如圖，過直線上的點(diǎn)作射線，作的平分線，并作出的反向延長線，過點(diǎn)作射線，使射線和射線在直線的同一側(cè)，且．

補(bǔ)全圖形；
若，求的度數(shù)．20.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．
若到軸的距離為，求的值；
若點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
在的條件下，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，使軸，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21.  本小題分
如圖，在邊長均為的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，并描出下列各點(diǎn)：，，，，，，，，，．
連接，，，，，描出它們的中點(diǎn)并寫出這些中點(diǎn)的坐標(biāo)；
將上述中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與對應(yīng)線段的兩個端點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系？用文字語言表述出來．
根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，若某線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則該線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為多少？
22.  本小題分
據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有道智力題：一個數(shù)是，希望求它的立方根，華羅庚脫口而出：鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計算出來的嗎？請按照下面的問題試一試：
由，，你是怎樣確定是幾位數(shù)的？
由的個位上的數(shù)是，你是怎樣確定的個位上的數(shù)是幾的？
如果劃去后面的三位得到數(shù)，而，，由此你又是怎樣確定的十位上的數(shù)是幾的？
已知，，都是整數(shù)的立方，按照上述方法，請你確定它們的立方根直接寫出結(jié)果．23.  本小題分
【問題情境】學(xué)習(xí)了平行線后，小明想出了過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，他是通過折一張半透明的紙得到的如圖中的，虛線部分表示折痕．
【操作發(fā)現(xiàn)】發(fā)現(xiàn)一：如圖，由圖中的折疊可知，，由圖中的折疊可知，，則用數(shù)學(xué)符號寫出這個推理過程，并注明推理的依據(jù)．
發(fā)現(xiàn)二：如圖，由圖中的折疊可知，，由圖中的折疊可知，則，所以用數(shù)學(xué)符號寫出這個推理過程，并注明推理的依據(jù)．
【解決問題】如圖，于點(diǎn)，平分，于點(diǎn)求證：．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
是的立方根，
故選：．
直接根據(jù)立方根的概念解答即可．
此題考查的是立方根、平方根、算術(shù)平方根，掌握它們的概念是解決此題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于，縱坐標(biāo)大于，
四個選項(xiàng)中只有符合．
故選：．
根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．
本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：由對頂角相等可得：最接近，
故選：．
根據(jù)對頂角相等解答即可．
本題考查的是對頂角，熟記對頂角相等是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、任何正數(shù)都有平方根，正確，符合題意；
B、負(fù)數(shù)沒有平方根，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
C、的平方根是，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
D、的平方根是，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可．
本題主要考查的是平方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：的算術(shù)平方根為，
，
，
正方形的面積小于，它的邊長是一個整數(shù)，
正方形的邊長小于．
故選：．
先求出的算術(shù)平方根，再估算出其取值范圍即可．
本題考查的是算術(shù)平方根，熟知算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，，
點(diǎn)、、三個點(diǎn)必在同一條直線上過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行．
故選：．
根據(jù)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行．
 7.【答案】 【解析】解：釣魚島及其附屬島嶼自古以來就是中國的固有領(lǐng)土，在明代釣魚島納入中國疆域版圖，上列描述能夠準(zhǔn)確表示釣魚島地點(diǎn)的是北緯，東經(jīng)，
故選：．
利用坐標(biāo)確定位置的方法，即可解答．
本題考查了坐標(biāo)確定位置，熟練掌握坐標(biāo)確定位置的方法是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，都在第二象限，
縱坐標(biāo)都是，
軸，
故選：．
根據(jù)平行于軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等解答．
本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題．
 9.【答案】 【解析】解：長方形的長為，寬為，
長方形的面積：，
設(shè)正方形的邊長為，則可得：，
，
是正方形的邊長，即，
，
故選：．
因?yàn)檎叫蔚拿娣e與長方形的面積相等，可知正方形的邊長．
本題考查了長方形和正方形的面積，平方根的定義，掌握等積變形是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：線段是由線段平移得到的，
而點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，
由平移到點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加，
則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選：．
由于線段是由線段平移得到的，而點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，比較它們的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加，利用此規(guī)律即可求出點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
 11.【答案】 【解析】解：

與成同位角的角有，，，共個，
故選：．
兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線截線的同旁，則這樣一對角叫做同位角，由此即可判斷．
本題考查同位角的概念，關(guān)鍵是掌握同位角的定義．
 12.【答案】 【解析】解：苗苗的作圖依據(jù)是“同位角相等，兩直線平行”，所以甲同學(xué)的說法正確；
小華的作圖依據(jù)是“內(nèi)錯角相等，兩條直線平行”所以乙同學(xué)的說法錯誤．
故選：．
根據(jù)作圖的過程和平行線的判定方法對甲、乙兩同學(xué)的說法進(jìn)行判斷．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定與性質(zhì)．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)得出，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出求出即可．
本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．
 14.【答案】 【解析】解：，即，
，
．
故答案為：．
由算術(shù)平方根的含義可得，可得，再利用不等式的性質(zhì)可得答案．
本題考查的是無理數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根的含義，掌握無理數(shù)的大小比較的方法是解本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】大于 【解析】解：設(shè)凹槽的深度為，
則第一個圖形的周長為：，
第二個圖形的周長為，
因此大于．
故答案為：大于．
利用圖形的平移可直接得到答案．
此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，關(guān)鍵是掌握平移是指圖形的平行移動．
 16.【答案】 【解析】解：如圖所示，軸在旗桿的下方個單位，軸在旗桿的左側(cè)個單位．
故實(shí)驗(yàn)樓的位置用坐標(biāo)可以表示為．
故答案為：．
依據(jù)表示教學(xué)樓的位置或表示旗桿的位置，即可得到直角坐標(biāo)系的位置，進(jìn)而得出實(shí)驗(yàn)樓的位置．
本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，解決問題的關(guān)鍵是利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)軸的位置．
 17.【答案】解：原式
；

原式

． 【解析】直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案；
直接利用絕對值的性質(zhì)化簡，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計算得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：，，
，
平分，
，
，
． 【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)，再由角平分線的定義可得的度數(shù)，進(jìn)而可得，由平行線的判定即可得到．
本題考查了平行線的判定以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記平行線的各種判定方法．
 19.【答案】解；補(bǔ)全圖形如下：

，
，
又平分，
，
，
又，
，
． 【解析】根據(jù)作角平分線和過直線上一點(diǎn)作垂線的基本作法畫圖；
先根據(jù)角的和差求出，再根據(jù)角平分線的意義及對頂角的性質(zhì)求解．
本題考查了基本作圖，掌握角平分線的意義及角的和差是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：點(diǎn)到軸的距離為，
．
解得或，
點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，
．
解得：．
，
過點(diǎn)且與軸平行的直線為，
且點(diǎn)在第二象限，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
． 【解析】由題意可得，求出即可；
由題意可得，求出即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；
由題意可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，再由求點(diǎn)坐標(biāo)即可．
本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，角平分線上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：如圖：

各中點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，．
對于點(diǎn)的坐標(biāo)來說：，；
對點(diǎn) 來說：，；
對點(diǎn)來說：，；
對點(diǎn)來說：，；
對點(diǎn)來說：，．
由此發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為對應(yīng)線段的兩個端點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的一半，
中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為對應(yīng)線段的兩個端點(diǎn)的縱坐標(biāo)和的一半．
若某線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，
那么該線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為． 【解析】根據(jù)坐標(biāo)的確定方法：分別讀出各點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)，即可得到各個點(diǎn)的坐標(biāo)；
根據(jù)中的坐標(biāo)與中點(diǎn)坐標(biāo)找到規(guī)律；
利用中的規(guī)律進(jìn)行答題．
本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．通過此題，要熟記平面直角坐標(biāo)系中線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為對應(yīng)線段的兩個端點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平均數(shù)，中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為對應(yīng)線段的兩個端點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平均數(shù)．
 22.【答案】解：由，，而，
所以的立方根為兩位數(shù)；
因?yàn)?/span>，，，，，，，，，根據(jù)個位數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)律，
由的個位上的數(shù)是，因此的個位數(shù)字為；
劃去后面的三位得到數(shù)，而，，
由此可以確定的十位上的數(shù)字為；
；；． 【解析】由，，而，可以判斷的立方根為兩位數(shù)；
由，，，，，，，，，根據(jù)個位數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)律可得答案；
劃去后面的三位得到數(shù)，而，，可確定立方根的十位數(shù)字；
利用上述的方法進(jìn)行計算即可．
本題考查立方根，理解立方根的定義是正確解答的前提，理解題目所提供的解題方法是得出正確答案的關(guān)鍵．
 23.【答案】發(fā)現(xiàn)一：解：，，
同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；
發(fā)現(xiàn)二：解：，，
同位角相等，兩直線平行；
【解決問題】：證明：于點(diǎn)，于點(diǎn)，
，
，，
又平分，
．
． 【解析】發(fā)現(xiàn)一：利用同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行進(jìn)行分析即可；
發(fā)現(xiàn)二：利用同位角相等，兩直線平行進(jìn)行分析即可；
【解決問題】：由題意可得，則有，，再由角平分線的定義可得，則可求得．
本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理并靈活運(yùn)用．
 

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