?1.3 集合的基本運算
思維導圖


新課標要求
1.理解兩個集合的并集與交集的含義，能求兩個集合的并集與交集。
2.在具體情境中，了解全集與空集的含義。
3.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，能求給定子集的補集。
4.能使用Venn圖表達集合的基本關系與基本運算，體會圖形對理解抽象概念的作用。

知識梳理

名稱
記號
意義
性質
示意圖
交集

且
（1）
（2）
（3）


并集

或
（1）
（2）
（3）


補集


A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(?UA)＝A，?AA＝?，?A?＝A.







名師導學
知識點1 并集及其運算（重點）
并集的運算技巧
(1)若集合中元素個數(shù)有限，則直接根據(jù)并集的定義求解，但要注意集合中元素的互異性．
(2)若集合中元素個數(shù)無限，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意是否去掉端點值．
【例1-1】（2022·湖北省廣水市實驗高級中學高一階段練習）設集合，，則（???????）
A． B． C． D．
【例1-2】（2022·廣東珠?！じ咭黄谀┮阎希?，則（???????）
A．或 B．
C． D．或
【變式訓練1-1】（2022·河北張家口·高一期末）已知集合，，則（???????）
A． B． C． D．
【變式訓練1-2】（2022·陜西咸陽·高一期末）已知集合，，則（???????）
A． B．
C． D．{1，2，3}
【變式訓練1-3】（2022·北京豐臺·高一期末）已知集合，，那么集合A可能是（???????）
A． B． C． D．
【變式訓練1-4】（2022·四川·雅安中學高一階段練習）集合，則的子集的個數(shù)為___________.






知識點2 交集及其運算（重點）
交集運算的注意點
(1)求集合交集的運算類似于并集的運算，其方法為①定義法，②數(shù)形結合法．
(2)若A，B是無限連續(xù)的數(shù)集，多利用數(shù)軸來求解．但要注意，利用數(shù)軸表示不等式時，含有端點的值用實點表示，不含有端點的值用空心點表示．

【例2-1】（2020?嘉定區(qū)二模）已知集合，4，6，，，2，，則　　 ．
【例2-2】（2022·湖南·高一期中）設集合，集合，則（???????）
A． B．
C． D．
【例2-3】（2021·江蘇師范大學附屬中學高一階段練習）若A=，B=，則=____________
【變式訓練2-1】（2022·廣東·廣州市協(xié)和中學高一期中）已知，則（???????）
A． B． C． D．
【變式訓練2-2】（2022·廣西柳州·高一期中）已如集合，，則（???????）
A． B． C． D．
【變式訓練2-3】（2021·湖南·衡陽市田家炳實驗中學高一階段練習）設集合，下列表示正確是（?????）
A．， B． C．ü D．
【變式訓練2-4】（2021·江蘇師范大學附屬中學高一期中）設集合，則（???????）
A． B．
C．（1，2） D．
【變式訓練2-5】（多選）（2021·河北·石家莊市藁城區(qū)第一中學高一階段練習）若全集為，集合則下列結論正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【變式訓練2-6】（2022·重慶九龍坡·高一期末）已知集合，則的元素個數(shù)為___________.


知識點3 全集、補集及其運算（重點）
求補集的方法
(1)列舉法表示：從全集U中去掉屬于集合A的所有元素后，由所有余下的元素組成的集合．
(2)由不等式構成的無限集表示：借助數(shù)軸，取全集U中集合A以外的所有元素組成集合．
【例3-1】（2022·廣東汕尾·高一期末）全集，集合，則______．
【例3-2】（2022·四川成都·高一開學考試）設全集，若集合，則（???????）
A．{4，8，10} B．{3，8，10} C．{1，4，6，8} D．{1，3，8，10}
【變式訓練3-1】（2022·河南·林州一中高一開學考試）已知全集，集合，則（???????）
A． B．或
C．或 D．
【變式訓練3-2】（2022·北京市懷柔區(qū)教科研中心高一期末）設全集，集合，那么（???????）
A． B． C． D．
【變式訓練3-3】（2021·廣東·化州市第三中學高一階段練習）若全集，且，則集合 （???????）
A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2}
【變式訓練3-4】（2021·陜西·西安市第二十六中學高一階段練習）設全集為，，，則等于（???????）
A．{0，2，4，6} B．{0，2，4}
C．{6} D．
【變式訓練3-5】（多選）（2021·廣東·興寧市葉塘中學高一階段練習）已知，，則下列正確的是（???????）
A． B．
C．或x>3} D．或

知識點4 交、并、補混合運算（重點）
解決集合交、并、補運算的技巧
(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結合交集、并集、補集的定義來求解．在解答過程中常常借助于Venn圖來求解．這樣處理起來，相對來說比較直觀、形象且解答時不易出錯．
(2)如果所給集合是無限集，則常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進行交、并、補集的運算．解答過程中要注意邊界問題．

【例4-1】（2022·江蘇南通·高一期末）已如集合，，，則（???????）
A． B． C． D．
【例4-2】（2022·重慶八中高一期末）設全集為，集合，，則（???????）
A． B． C． D．
【例4-3】（2021·陜西·武功縣教育局教育教學研究室高一期中）設全集，集合，集合，則下列式子正確的是（???????）．
A． B．
C． D．
【變式訓練4-1】（2022·河北邢臺·高一階段練習）已知集合，則（???????）
A． B． C． D．
【變式訓練4-2】（2022·山西運城·高一期末）已知集合，，則（???????）
A． B． C． D．
【變式訓練4-3】（2020·浙江·高一課時練習）已知全集中有m個元素，中有n個元素，若非空，則的元素個數(shù)為（???????）.
【變式訓練4-4】（2021·安徽·池州市貴池區(qū)烏沙中學高一期中）已知集合，，若，，則______，______．
【變式訓練4-5】（2022·湖南·高一課時練習）已知，為非空集，為全集，且，用適當?shù)姆柼羁眨?br /> （1）______；???????????????????????????（2）______；
（3）______；?????????????????????????????????（4）______；
（5）______；???????????????????????????（6）______；
（7）________；???????（8）________．
【變式訓練4-6】（2021·湖北·車城高中高一階段練習）設集合，，















知識點5 韋恩圖表示集合的基本運算
【例5-1】（2021·河南鄭州·高一期中）若全集為，集合和集合的圖如圖所示，則圖中阻影部分可表示為（???????）

A． B．
C． D．
【例5-2】（2021·北京市八一中學高一階段練習）設，，，，則集合______，B=______．
【變式訓練5-1】（2021·貴州·遵義航天高級中學高一階段練習）已知集合，則正確表示集合U，，之間關系的維恩圖是（???????）
A． B．
C． D．
【變式訓練5-2】（多選）（2022·廣東東莞·高一期末）圖中陰影部分的集合表示正確的是（???????）

A． B．
C． D．
【變式訓練5-3】（2022·重慶市巫山大昌中學校高一期末）某班有39名同學參加數(shù)學、物理、化學課外研究小組，每名同學至多參加兩個小組.已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參見數(shù)學和化學小組有多少人__________.
【變式訓練5-4】（2021·湖南·衡陽市田家炳實驗中學高一階段練習）已知全集，集合2，，.

(1)求，，
(2)如圖①，陰影部分表示集合，求.
(3)如圖②，陰影部分表示集合，求.
















知識點6 含參數(shù)的集合運算問題（難點、易錯點）

(1)在進行集合運算時，若條件中出現(xiàn)A∩B＝A或A∪B＝B，應轉化為A?B，然后用集合間的關系解決問題，并注意A＝?的情況．
(2)集合運算常用的性質：
①A∪B＝B?A?B；②A∩B＝A?A?B；③A∩B＝A∪B?A＝B.
(3)與集合的交、并、補運算有關的參數(shù)問題一般利用數(shù)軸求解，涉及集合間關系時不要忘掉空集的情形．
(4)不等式中的等號在補集中能否取到，要引起重視，還要注意補集是全集的子集．
【例6-1】（2021·重慶市萬州第二高級中學高一期中）已知集合，．若，則實數(shù)a的取值范圍是（???????）
A． B．
C．且 D．且
【例6-2】（2021·江蘇·高一期末）已知全集，集合或，.若，則實數(shù)a的取值范圍為（???????）
A． B． C． D．
【例6-3】（2021·廣東·化州市第三中學高一階段練習）已知集合.
(1)當時，求集合;
(2)若，求實數(shù)m的取值范圍.









【變式訓練6-1】（2022·貴州畢節(jié)·高一期末）已知集合或，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（???????）
A． B．
C． D．
【變式訓練6-2】（2021·全國·高一課時練習）若集合，，且，則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)為（???????）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【變式訓練6-3】（2021·廣東·揭陽華僑高中高一階段練習）已知集合M＝{x|－1＜x＜2}，N＝{x|x＜a}，若M∩N=M，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)≥2
C．a(chǎn)＜－1 D．a(chǎn)≤－1
【變式訓練6-4】（2021·重慶市求精中學校高一階段練習）已知集合，集合，若，則m的取值范圍為（???????）
A． B． C． D．
【變式訓練6-5】（多選）（2021·湖北·孝感市孝南區(qū)第二高級中學高一期中）已知集合，集合，若，則a的取值可能是（???????）
A．2 B． C．1 D．0
【變式訓練6-6】（2021·湖北孝感·高一期中）在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中．若問題中實數(shù)存在，求的取值范圍；若問題中的實數(shù)不存在，請說明理由．已知集合，，是否存在實數(shù)，使得________？










名師導練
A組-[應知應會]
1．（2021·安徽·高一階段練習）設集合，，則（???????）
A． B．
C． D．
2．．（2022·浙江省淳安中學高一期中）設集合，則（???????）
A．或 B．
C． D．
3．（2022·浙江省定海第一中學高一開學考試）已知全集，集合，則（???????）
A． B． C． D．
4．（2022·江蘇·海安市曲塘中學高一期中）設全集，，，則（???????）
A． B． C． D．
5．（2021·湖南·邵陽市第二中學高一期中）設全集U，集合A和B，如圖所示的陰影部分所表示的集合為(???????)

A． B． C． D．
6.（2021·天津市軍糧城中學高一階段練習）已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是（???????）
A． B． C． D．
7．（2021·全國·高一課時練習）已知為全集，則下列說法錯誤的是（???????）
A．若，則 B．若，則或
C．若，則 D．若，則
8．（2021·山東濟寧·高一期中）某校學生積極參加社團活動，高一年級共有100名學生，其中參加合唱社團的學生有63名，參加科技社團的學生有75名（并非每個學生必須參加某個社團）.則在高一年級的學生中，同時參加合唱社團和科技社團的最多學生人數(shù)是（???????）
A．63 B．38 C．37 D．25
9．（多選）（2021·福建·晉江市磁灶中學高一階段練習）已知集合，，則（?????）
A． B． C． D．
10．（多選）（2021·河北·石家莊市第六中學高一期中）集合，則下列結論正確的是（???????）
A．A∪B=B B．A∪B=A C．A∩B=A D．A∩B=B
11．（2022·湖南·高一課時練習）已知集合A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，則A∩B＝______，A∪B＝______
12．（2021·江蘇·高一課時練習）若，，，則________，_____
13．（2021·河北·石家莊市第四中學高一階段練習）設全集，集合或，集合.若，則實數(shù)n的取值范圍為___________；實數(shù)m的取值范圍為___________.
14．（2021·山東菏澤·高一期中）若非空且互不相等的集合，，滿足：，，則________．
15．（2021·江蘇·揚州大學附屬中學高一期中）已知集合，，.
(1)求；
(2)求.






16．（2021·福建省德化第一中學高一階段練習）設全集，集合
(1)求；
(2)若集合，且，求a的取值范圍．

























B組-[素養(yǎng)提升]
1．（2022·山東聊城·高一期末）已知集合，，若，則實數(shù)a的值為（???????）
A．1或-1 B．1 C．0 D．-1
2．（2021·全國·高一單元測試）已知集合中有10個元素，中有6個元素，全集有18個元素，.設集合中有個元素，則的取值范圍是（???????）
A． B．
C． D．
3．（多選）（2022·廣東汕尾·高一期末）設，，若，則實數(shù)的值可以為（???????）
A．2 B． C． D．0
4．（2022·重慶·高一期末）設集合，，則______．
5．（2021·湖南·師大附中梅溪湖中學高一階段練習）設全集為，，．
(1)若，求，；
(2)請在①，②，③三個條件中，任選其中一個作為條件，并求在該條件下實數(shù)的取值范圍．（若多個選擇，只對第一個選擇給分．）

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1.3 集合的基本運算

版本： 人教A版 (2019)

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