?文科數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚.
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無效.
3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共6分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 已知集合，集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出集合A,再求交集.
【詳解】由題意知，，
所以，
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查求分式不等式和集合求交集，屬于基礎(chǔ)題.
2. 瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在1748年得到復(fù)數(shù)的三角方程：（i為虛數(shù)單位），根據(jù)此公式可知，若，則的一個(gè)可能值為（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)條件由可得，即且，可得答案.
【詳解】根據(jù)條件由
則，所以且
所以
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的相等，考查新定義，屬于基礎(chǔ)題.
3. （ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由兩角差的余弦函數(shù)，可得，
故選．
4. 已知雙曲線的方程為，雙曲線右焦點(diǎn)F到雙曲線漸近線的距離為（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)雙曲線方程求得右焦點(diǎn)的坐標(biāo)和漸近線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解.
【詳解】由題意知，雙曲線的右焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線方程為，
即，所以點(diǎn)到漸近線的距離，
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
5. 我國古代數(shù)學(xué)名著《增刪算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“一個(gè)公公九個(gè)兒，若問生年總不知，知長排來爭三歲，其年二百七歲期借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推”大致意思是：一個(gè)公公九個(gè)兒子，若問他們的生年是不知道的，但從老大的開始排列，后面兒子比前面兒子小3歲，九個(gè)兒子共207歲，問老大是多少歲? （ ）
A. 38 B. 35 C. 32 D. 29
【答案】B
【解析】
【分析】
由題意，將九個(gè)兒子的年齡可以看成以老大的年齡為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式列出方程，即可求出結(jié)果.
【詳解】由題意可知，九個(gè)兒子的年齡可以看成以老大的年齡為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，
所以，解得，
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的簡單應(yīng)用，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的基本量運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.
6. 為了更好地配合我市“文明城市”的創(chuàng)建工作，我校開展了“文明行為進(jìn)班級(jí)”的評(píng)比活動(dòng)，現(xiàn)對(duì)甲?乙兩個(gè)年級(jí)進(jìn)行評(píng)比，從甲?乙兩個(gè)年級(jí)中隨機(jī)選出10個(gè)班級(jí)進(jìn)行評(píng)比打分，每個(gè)班級(jí)成績滿分為100分，評(píng)分后得到如圖所示的莖葉圖，通過莖葉圖比較甲?乙兩個(gè)年級(jí)成績的平均數(shù)及方差大?。? ）


A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)莖葉圖，進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析判斷，即可得解.
【詳解】由莖葉圖可知，
甲年級(jí)的平均分主要集中在70多分，而且比較集中，
而乙主要集中在80分以上，但是比較分散，
所以乙的平均數(shù)和方差較大，
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查了對(duì)數(shù)據(jù)的分析判斷，屬于基礎(chǔ)題.
7. 若是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的直徑，C為圓外一點(diǎn)，且.則（ ）
A. 3 B.
C. 0 D. 不確定，隨著直徑變化而變化
【答案】A
【解析】
【分析】
將通過向量加法的三角形法則用表示出來即可.
【詳解】如圖，，
故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵是將用知道模的向量來表示，是基礎(chǔ)題.
8. 已知圓M的方程為，過點(diǎn)的直線l與圓M相交的所有弦中，弦長最短的弦為，弦長最長的弦為，則四邊形的面積為（ ）
A. 30 B. 40 C. 60 D. 80
【答案】B
【解析】
【分析】
由題可知點(diǎn)在圓內(nèi)，則最短的弦是以為中點(diǎn)的弦，過最長的弦為直徑，求出后即可求出四邊形面積.
【詳解】圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即圓是以為圓心，5為半徑的圓，
且由，即點(diǎn)在圓內(nèi)，
則最短的弦是以為中點(diǎn)的弦，
所以，所以，
過最長的弦為直徑，所以，
且，故而.
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查弦長的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.
9. 正四面體的俯視圖為邊長為1的正方形，則正四面體的外接球的表面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，該正四面體可以看成邊長為1的正方體六個(gè)面對(duì)角線組成的正四面體，則正四面體的外接球，即為邊長為1的正方體的外接球，從而可求出球的半徑，得出球的表面積.
【詳解】如圖，該正四面體可以看成棱長為1的正方體六個(gè)面對(duì)角線組成的正四面體，
所以正四面體的外接球，即為邊長為1的正方體的外接球，
所以外接球的半徑為，
則該外接球的表面積為，

故選：C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查求幾何體外接球的表面積，屬于?？碱}型.
10. 已知，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 即是奇函數(shù)也是周期函數(shù) B. 的最大值為
C. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D. 的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義及判定，可判定A是正確的；根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，可判定C、D是正確的；由，令，利用求導(dǎo)方法求函數(shù)的最值，即可判定B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又由，所以是奇函數(shù)；
且，
所以又是周期函數(shù)，所以A是正確的；
由，即，
所以關(guān)于直線對(duì)稱，所以C是正確的；
由，
所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以D是正確的；
由，
令，，
令，
，
的單調(diào)遞減區(qū)間是，
的單調(diào)遞增區(qū)間是，
的極大值為，
所以的最大值為，
即函數(shù)的最大值為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的函數(shù)的基本性質(zhì)的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的周期性、對(duì)稱性，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求最值是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.
11. 已知拋物線，為的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于，兩點(diǎn)，則下面陳述不正確的為（ ）
A. B.
C. D. 記原點(diǎn)為，則
【答案】D
【解析】
【分析】
先聯(lián)立方程，消去得到，，再求，最后求出，判斷A正確；直接求得，再檢驗(yàn)亦成立，判斷B確；直接求得，判斷C正確；直接求得，判斷D錯(cuò)誤.
【詳解】解：由題意知，令直線，，，與拋物線聯(lián)立方程，消去得，所以，，所以，則，故A正確；由，所以，當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)亦成立，故B確；，故C正確；如圖，作垂直于，則，當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)亦成立，故D錯(cuò)誤，

故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線中的定值問題，是中檔題
12. 下列四個(gè)命題：①，②，③，④，其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】
由，判斷①正確；根據(jù)的單調(diào)性得到，判斷②錯(cuò)誤；令，，化簡整理得，判斷③正確；先判斷得到，再判斷得到，最后判斷④錯(cuò)誤.
【詳解】解：由，故①正確；
由，考察函數(shù)，，所以當(dāng)時(shí)，，
即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，
所以時(shí)，取到最大值，所以，故②錯(cuò)誤；
令，，所以，
所以，即，故③正確；
由，所以，由，
所以，故④錯(cuò)誤，
真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假、利用單調(diào)性判斷對(duì)數(shù)的大小、利用導(dǎo)數(shù)判斷對(duì)數(shù)的大小、利用對(duì)數(shù)運(yùn)算判斷等式是否成立，是中檔題.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為______
【答案】13
【解析】
【分析】
先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在軸上截距，只需求出直線在軸上的截距最小值即可.
【詳解】約束條件所表示的線性區(qū)域，如圖所示，
又由題意知：表示直線在軸上截距
得， 得，

在點(diǎn)處取得最大值，所以的最大值為13.
故答案為：13

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題.
14. 的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，且三條邊、、成等比數(shù)列，則的值為________.
【答案】
【解析】
【分析】
本題首先可根據(jù)得出，然后根據(jù)三條邊、、成等比數(shù)列得出，最后根據(jù)即可得出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?，所有根?jù)正弦定理邊角互換可知，，
因?yàn)槿龡l邊、、成等比數(shù)列，所以，，
則，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查正弦定理邊角互換，考查等比中項(xiàng)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是簡單題.
15. 已知函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______
【答案】
【解析】
【分析】
函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為與直線有三個(gè)交點(diǎn)，對(duì) 分類討論，當(dāng)時(shí)不滿足條件，當(dāng)時(shí)求出過原點(diǎn)與函數(shù)在上的切線，數(shù)形結(jié)合即可求解.
【詳解】如圖，函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程，有三個(gè)解，
即函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，又有為過原點(diǎn)的直線
由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有有三個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件.
當(dāng)時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)為的切線的時(shí)候，方程恰有兩個(gè)解，
故而，令為的切線，設(shè)切點(diǎn)為，
則切線的方程為，
由于切線過原點(diǎn)，所以，即，此時(shí)直線的斜率為，
由題意知，即.
故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)切線的求法，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.

16. 邊長為1的正方體，點(diǎn)P為面對(duì)角線上一點(diǎn)，則的最小值為______
【答案】
【解析】
【分析】
將對(duì)角面與平面放到同一個(gè)平面，化曲為直，連接，取的中點(diǎn)I，在利用勾股定理即得．
【詳解】如圖甲，將等邊沿向后旋轉(zhuǎn)到與面共面，得到等邊，則的最小值即為圖乙中線段的長，取的中點(diǎn)I，由題意知：等邊的邊長為，四邊形是以，的矩形，所以.

【點(diǎn)睛】本題考查空間距離的最小問題，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．
三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 記為正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）求證：
【答案】（1）；（2）證明見解析.
【解析】
【分析】
（1）（1）先求，再當(dāng)時(shí)，由求得，判斷數(shù)列為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，最后求數(shù)列的通項(xiàng)公式；.
（2）由，用裂項(xiàng)相消法求和可證明.
【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，由，
所以，解得，
當(dāng)時(shí)，由①，
則②，
由①式減去②式得，
即，
由題意知，，所以，
則數(shù)列為，公差為2的等差數(shù)列，所以.
（2）證明：由（1）知，，
所以
，
【點(diǎn)睛】本題考查由求，利用放縮法和裂項(xiàng)相消法證明不等式，是中檔題.
18. 如圖，在等腰梯形中，，，將沿著翻折，使得點(diǎn)D到點(diǎn)P，且.

（1）求證：平面平面；
（2）求點(diǎn)C到平面的距離.
【答案】（1）證明見解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)題意，證得和，結(jié)合線面垂直的判定定理，得出平面，進(jìn)而證得平面平面；
（2）設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為h，利用，即可求解.
【詳解】（1）由等腰梯形中，，可得，
又由，所以,
又因?yàn)椋?，所以平面?br /> 又由平面，所以平面平面.
（2）如圖①所示，取的中點(diǎn)E，連接，，，
則為菱形，且，則，
記垂足為O，則，，
由（1）知，平面平面，如圖②所示，
又，所以平面，
由（1）知，平面，即，
又，所以，所以，
在中，由，，，
所以，所以，
則，
設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為h，
由，得，即.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面與平面垂直的判定與證明，以及點(diǎn)到平面的距離的計(jì)算，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及利用“等體積法”求解點(diǎn)到平面距離是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與計(jì)算能力.
19. 為了調(diào)查高中生文理科偏向情況是否與性別有關(guān)，設(shè)計(jì)了“更擅長理科，理科文科無差異，更擅長文科三個(gè)選項(xiàng)的調(diào)在問卷”，并從我校隨機(jī)選擇了55名男生，45名女生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的統(tǒng)計(jì)情況為：男生選擇更擅長理科的人數(shù)占，選擇文科理科無顯著差異的人數(shù)占，選擇更擅長文科的人數(shù)占；女生選擇更擅長理科的人數(shù)占，選擇文科理科無顯著差異的人數(shù)占，選擇更擅長文科的人數(shù)占.根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下列聯(lián)表.

更擅長理科
其他
合計(jì)
男生



女生



合計(jì)



（1）請(qǐng)將的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否有的把握認(rèn)為文理科偏向與性別有關(guān)；
（2）從55名男生中，根據(jù)問卷答題結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，采取分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，再從這5人中隨機(jī)選取2人，求所選的2人中恰有1人更擅長理科的概率.
附：，其中.











【答案】（1）答案見解析，有；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)比例補(bǔ)全列聯(lián)表，再計(jì)算，即可作出判斷；
（2）利用列舉法列舉出所有情況，結(jié)合古典概型的概率公式求解即可.
【詳解】解：（1）補(bǔ)充的列聯(lián)表如下：

更擅長理科
其他
合計(jì)
男生
22
33
55
女生
9
36
45
合計(jì)
31
69
100
所以，
所以有的把握認(rèn)為文理科偏向與性別有關(guān).
（2）由題意可知，選取的5人中，有2人更擅長理科，3人不更擅長理科
用，表示更擅長理科的兩人，用，，表示其他三人
則從這5人中，任取2人共有以下10種情況：，，，，，，，，，，
滿足條件的有，，，，，，
共6種情況，所以所選的2人中恰有1人更擅長理科的概率為.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)全列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用以及利用古典概型概率公式計(jì)算概率，屬于中檔題.
20. 已知點(diǎn)，，點(diǎn)P滿足：直線的斜率為，直線的斜率為，且
（1）求點(diǎn)的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，問在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得為定值?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
【答案】（1）；（2）存在.
【解析】
【分析】
（1）由點(diǎn)，運(yùn)用直線的斜率公式，結(jié)合，化簡可得軌跡C的方程；
（2）假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)，使得為定值，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立，令，，表示出，代入韋達(dá)定理計(jì)算可得定值，并檢驗(yàn)斜率不存在時(shí)也成立．
【詳解】（1）由題意知：，，
由，即，
整理得點(diǎn)的軌跡C的方程為：.
（2）假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)，使得為定值.
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，
聯(lián)立方程消去y得，
令，，則，，
由，，
所以

，
將看成常數(shù)，要使得上式為定值，需滿足，即，
此時(shí)；
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，可得，，，
所以，，，
綜上所述，存在，使得為定值.
【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓位置關(guān)系，考查定值問題的應(yīng)用，考查數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于中檔題．
21. 已知
（1）若，求的最大值；
（2）若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，證明:.
【答案】（1）；（2）證明見解析.
【解析】
【分析】
（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得函數(shù)的最大值；
（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，則，即為方程的兩個(gè)不同的正根，表示出，將韋達(dá)定理代入化簡，并利用構(gòu)造新函數(shù)判斷單調(diào)性和最值的方法證得命題成立．
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，
所以，則在上是單調(diào)遞減函數(shù)，且有，
當(dāng)時(shí)，，即為上的增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，即為上的減函數(shù)，
所以.
（2）證明：由題意知：由，
則，即為方程的兩個(gè)不同的正根，
故而需滿足：，解得，
所以

令，，
令，所以；
則為上的減函數(shù)，且，
所以當(dāng)時(shí)，，即為上的增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，即為上的減函數(shù)，
所以，
所以，證畢.
【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查學(xué)生邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.注意所做題目的題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.
22. 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為，(為參數(shù)).
（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線有不同的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，求的值.
【答案】（1）：，：；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；消去參數(shù)t可得直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）寫出過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合，的幾何意義可求得答案．
【詳解】（1）由，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為，
由（t為參數(shù)），
消去t得直線l的直角坐標(biāo)方程為.
（2）由題意知，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），
代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得，
又，所以方程有兩個(gè)不同的解，，
又，，
所以，，
由，幾何意義可知，.
【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程與普通方程的互化，考查直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于中檔題．
.
23. 已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小值M；
（2）若，，且，證明：.
【答案】（1）2；（2）證明見解析.
【解析】
【分析】
（1）由絕對(duì)值三角不等式，即可求解的最小值.
（2）由（1）知，得出，化簡，再結(jié)合基本不等式，即可求解.
【詳解】（1）由絕對(duì)值三角不等式，可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，兩個(gè)不等式同時(shí)取等號(hào)，
所以的最小值.
（2）由（1）知，，則，
所以

，
當(dāng)且僅當(dāng)，不等式取等號(hào)，所以.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的三角不等式的應(yīng)用，以及不等式的證明，其中解答中熟記絕對(duì)值的三角不等式，以及合理應(yīng)用基本不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與論證能力，屬于中檔試題.


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