2021屆云南師范大學附屬中學高三高考適應(yīng)性月考卷（一）數(shù)學（理）試題 PDF版-試卷下載-教習網(wǎng)

云南師大附中2021屆高考適應(yīng)性月考卷（一）理科數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CDACABADDCBC【解析】1．M是數(shù)集，N是點集，故選C．2．，故選D．3．隨機變量x~，正態(tài)曲線的對稱軸，所以，故選A．4．，故選C．5．，故選A．6．雙曲線右焦點，即，點F到一條漸近線的距離為b，即，∴，，故選B．7．由題意，．所以，，故選A．8．由，解得(舍負)，又由，得，所以，當且僅當，時，等號成立，但是m，，故，時，最小值為，故選D．9．由題意三視圖對應(yīng)的幾何體如圖1所示，所以幾何體的體積為正方體的體積減去2個三棱錐的體積，即，故選D．10．，令，則為奇函數(shù)，所以關(guān)于坐標原點對稱，則關(guān)于成中心對稱，則有，所以，故選C．11．令，則，則存在，使得，所以在取得最小值，，在上單調(diào)遞減，所以有，故選B．12．設(shè)，，則過A，B的切線方程分別為，，聯(lián)立解得，所以P點必在拋物線的準線上，且PM平行于x軸，所以①⑤正確；兩條切線的斜率，所以，②正確；設(shè)AB的中點M，則PM平行于x軸，則，當軸時，取等號，所以③錯誤；，所以，④正確，故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案26【解析】13．不等式組表示的可行域如圖2所示，當x，y為直線與的交點時，的最小值為.14．的展開式的通項公式，令，解得，所以的系數(shù)為10206．15．圓C：的圓心為，四邊形PACB的面積，所以當PC最小時，四邊形PACB面積最小．代入點到直線的距離公式，，故四邊形PACB面積的最小值為2．16．如圖3，由對稱性知，球O的球心在中垂線MN上，設(shè)球O的半徑為R，在中，由勾股定理可得在中，由勾股定理可得，，由，聯(lián)立解得．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（1）已知，由正弦定理，，整理得，由余弦定理：，又，所以． ………………………………………………………………（4分）（2）已知，整理得，，即．①當時，為直角三角形，；②當時，，所以，為等邊三角形，． ……………………（12分）18．（本小題滿分12分）解：（1）x的值為，數(shù)學成績在90分以上的人數(shù)：． …………………………………………………………（4分）（2）把頻率作為概率，從該市所有的中學生中任取一人，成績在110以上的概率，所以從該市所有的中學生（人數(shù)很多）中隨機選取4人，所選4人中成績在110以上的人數(shù)，隨機變量的取值可能為0，1，2，3，4，，，，，，隨機變量的分布列01234P0.40960.40960.15360.02560.0016隨機變量數(shù)學期望． ……………………………（12分）19．（本小題滿分12分）（1）證明：如圖4， ∵平面ABC，平面ABC，∴．又∵，∵，∴．又∵，∴平面平面． ………………………………………………（4分）（2）解：過點A作平面ABC的垂線作為z軸，AB為x軸，AC為y軸，建立如圖5所示的空間直角坐標系，則，，，，，設(shè)平面的法向量，則有令，，設(shè)平面的法向量，則有令，，向量，所成角的余弦值：．∴，∴二面角的正弦值為． ……………………………………（12分）20．（本小題滿分12分）（1）解：由，得，又在橢圓上，代入橢圓方程有，解得，所以橢圓C的標準方程為． ………………………………………（4分）（2）證明：當直線l的斜率不存在時，，，，解得，不符合題意；當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程，，，由整理得，，，．由，整理得，即．當時，此時，直線l過P點，不符合題意；當時，有解，此時直線l：過定點． ……………………………………………………（12分）21．（本小題滿分12分）（1）解：函數(shù)的定義域為，，解得(舍去)，．當時，在上恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增；當時，在上，函數(shù)單調(diào)遞減，在上，函數(shù)單調(diào)遞增． ……………………………（4分）（2）證明：由（1）知，當時，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；在上，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，當時，，而當時，，所以函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點．設(shè)，，則有，要證，只需證，設(shè)，令，則有，，在上單調(diào)遞減，又，所以，即，又，則有，而由已知，所以．又，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，命題得證． ……………………………（12分）22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標系與參數(shù)方程】解：（1）由曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，消參得曲線的直角坐標方程為，由得曲線的極坐標方程為．曲線的極坐標方程為， ………………………………（5分）（2），點到直線的距離，所以． ………………………………………（10分）23．（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】解：（1）由絕對值不等式，所以． ………………………………………………………………（5分）（2）由（1）知：，即，所以，由柯西不等式：，當且僅當，等號成立． …………………………………………（10分）