文科數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效.3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.一．選擇題1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合中元素的特征，直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?/span>為數(shù)集，為點(diǎn)集，所以兩集合沒有共同元素，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查求集合的交集，屬于基礎(chǔ)題型.2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(為復(fù)數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（    ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限. D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)出，即可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)象限.【詳解】,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】函數(shù)單調(diào)遞增，直接計(jì)算和，由零點(diǎn)存在定理判斷即可.【詳解】解：函數(shù)單調(diào)遞增，由零點(diǎn)存在定理，，故選：B．【點(diǎn)睛】考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.4. 已知，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，將所求式子化為，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及誘導(dǎo)公式即可，涉及二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題型.5. 電影《達(dá).芬奇密碼》中，有這樣一個(gè)情節(jié):故事女主人公的祖父雅克.索尼埃為了告訴孫女一個(gè)驚天的秘密又不被他人所知，就留下了一串奇異的數(shù)字13-3-2-21-1-1-8-5，將這串?dāng)?shù)字從小到大排列，就成為1-1-2-3-5-8-13-21， 其特點(diǎn)是從第3個(gè)數(shù)字起，任何一個(gè)數(shù)字都是前面兩個(gè)數(shù)字的和，它來自斐波那契數(shù)列，斐波那契數(shù)列與黃金分割有緊密的聯(lián)系，蘋果公司的logo(如圖乙和丙)就是利用半徑成斐波那契數(shù)列(1，1，2，3，5，8，13)的圓切割而成，在圖甲的矩形ABCD中，任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是（    ）
 A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖甲，分別求出陰影部分的面積，以及整個(gè)長(zhǎng)方形的面積，面積比即為所求概率.【詳解】由題意，陰影部分包括半徑為和半徑為的兩個(gè)圓，面積分別為和，而整個(gè)長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)為，所以該點(diǎn)落在陰影部分的概率是.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，屬于基礎(chǔ)題型.6. 雙曲線 的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為1，則雙曲線C的離心率為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先由題意，得到，漸近線方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，求出，得出，即可求出離心率.【詳解】因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為，即，雙曲線的漸近線方程為；又點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為1，所以，即，所以，則，因此.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.7. 如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上靠近的三等分點(diǎn)，則（    ）
 A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面向量基本定理，由題意，得到，再由向量模的計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，．所以，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查求平面向量模，熟記向量數(shù)量積的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.8. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，前三項(xiàng)的和為7，若存在，使得，則的最小值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先求出數(shù)列的公比，再由可得，再利用基本不等式可求解.【詳解】解：由，，解得或（舍去），由，即，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9. 如圖，某幾何體的三視圖均為邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的體積是（    ）
 A.  B.  C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】先由三視圖還原幾何體，得到該幾何體的體積為正方體的體積減去2個(gè)三棱錐的體積，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體如圖所示，所以該幾何體的體積為正方體的體積減去2個(gè)三棱錐的體積，即，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖求幾何體的體積，熟記幾何體的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于基礎(chǔ)題型.10. 設(shè)動(dòng)直線x=t與曲線以及曲線分別交于P，Q兩點(diǎn)，表示的最小值，則下列描述正確的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件將表示為函數(shù)的形式，然后利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性并分析的取值范圍.【詳解】根據(jù)條件可知，所以，不妨令，則，又因?yàn)?/span>，所以存在，使得，所以在上遞減，在上遞增，所以在處取得最小值，且，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，所以，所以有，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問題，對(duì)學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力要求較高，其中對(duì)于極值點(diǎn)范圍的分析是一個(gè)重點(diǎn)，難度較難.11. 過拋物線的焦點(diǎn)作拋物線的弦，與拋物線交于，兩點(diǎn)，分別過，兩點(diǎn)作拋物線的切線，相交于點(diǎn)，又常被稱作阿基米德三角形．的面積的最小值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】設(shè)出直線的方程，利用弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng)，求出兩條切線的方程得出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式可得.【詳解】設(shè)，，由題意可得直線AB的斜率不為0,因?yàn)橹本€AB過焦點(diǎn)，所以設(shè)直線AB的方程；聯(lián)立得，所以，由拋物線的性質(zhì)可得過點(diǎn)，的拋物線的切線方程為：，聯(lián)立得，，即.點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理求解弦長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求出三角形的高，根據(jù)面積公式的特點(diǎn)求出最值，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).12. 已知函數(shù)，則（    ）A. 2019 B. 2020 C. 4038 D. 4040【答案】C【解析】【分析】先判斷出關(guān)于成中心對(duì)稱，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】，令，，則為奇函數(shù)，所以關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則關(guān)于成中心對(duì)稱，則有，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性，屬于中檔題.二、填空題13. 設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_________【答案】【解析】【分析】畫出不等式所表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖形，即可得出結(jié)果.【詳解】畫出所表示的平面區(qū)域如下，由得，則表示直線在軸上的截距；由圖像可得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，在軸上的截距最?。?/span>由得，因此.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求線性規(guī)劃的最值，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解即可，屬于?？碱}型.14. 過原點(diǎn)與曲線相切的切線方程為______．【答案】【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，求得，列出方程，求得，得到，即可求得切線的方程.【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為，由，則，則，則，即，即，解得，所以，所以原點(diǎn)與曲線相切的切線方程為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了過點(diǎn)出的切線方程的求解，其中解答中熟記到導(dǎo)數(shù)點(diǎn)幾何意義，以及過點(diǎn)處的切線方程的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.15. 已知P是直線l: 上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C:的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B.則四邊形PACB面積的最小值為___________.【答案】2【解析】【分析】由圓的方程為求得圓心、半徑r為，由“若四邊形面積最小，則圓心與點(diǎn)的距離最小時(shí)，即距離為圓心到直線的距離時(shí)，切線長(zhǎng)，最小”，最后將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形面積求解．【詳解】由題意得：圓的方程為：∴圓心為，半徑為2，又∵四邊形PACB的面積，所以當(dāng)PC最小時(shí)，四邊形PACB面積最?。畬?/span>代入點(diǎn)到直線的距離公式，，故四邊形PACB面積的最小值為2．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，主要涉及了構(gòu)造四邊形及其面積的求法，同時(shí)，還考查了轉(zhuǎn)化思想．此題屬中檔題．16. 已知四棱錐，底面為正方形，平面，，，球與四棱錐的每個(gè)面都相切，則球的半徑為______．【答案】【解析】【分析】計(jì)算出四棱錐的表面積，利用等體積法計(jì)算出球的半徑.【詳解】依題意底面為正方形，平面，所以，由于，所以平面，平面，所以，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，， 四棱錐的表面積，則有，解得．故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體內(nèi)切球的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題17. 在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知 （1）求角C；（2）若， 且，求△ABC的面積.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由正弦定理將角化為邊，再根據(jù)余弦定理可求出，繼而得出角C；（2）根據(jù)條件可得，分和兩種情況討論可求出面積.【詳解】（1）已知，由正弦定理，，整理得，由余弦定理：，又，所以．（2）已知，整理得，，即．①當(dāng)時(shí)，為直角三角形，,；②當(dāng)時(shí)，，所以，為等邊三角形，,的面積為或．【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理的應(yīng)用以及三角恒等變換解三角形，考查三角形面積的求解，屬于中檔題.18. 某市數(shù)學(xué)教研員為了解本市高二學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從全市高二學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對(duì)他們的某次市統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖
 （1）求x的值和數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>90分以上的人數(shù)；（2）用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，從該市所有的中學(xué)生(人數(shù)很多)中隨機(jī)選取4人，用ξ表示所選4人中成績(jī)?cè)?/span>110以上的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求出ξ的數(shù)學(xué)期望【答案】（1）0.02；12；（2）分布列見解析，0.8.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，由頻率分布直方圖列出方程，即可求出，進(jìn)而可求出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>90分以上的人數(shù)；（2）先得出從該市所有的中學(xué)生中任取一人，成績(jī)?cè)?/span>110以上的概率，由題意，可得，進(jìn)而可求出分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意，x的值為，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>90分以上的人數(shù)：．（2）把頻率作為概率，從該市所有的中學(xué)生中任取一人，成績(jī)?cè)?/span>110以上的概率，所以從該市所有的中學(xué)生（人數(shù)很多）中隨機(jī)選取4人，所選4人中成績(jī)?cè)?/span>110以上的人數(shù)，隨機(jī)變量的取值可能為0，1，2，3，4， ，，，，，隨機(jī)變量的分布列01234P0.40960.40960.15360.02560.0016隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望．【點(diǎn)睛】本題主要考查由頻率分布直方圖求參數(shù)，考查求二項(xiàng)分布的分布列和期望，屬于?？碱}型.19. 如圖，在三棱柱中，，平面，，．（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】(1)面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，只需證明平面即可；（2）轉(zhuǎn)化為即可解得.【詳解】（1）證明：∵平面，平面，∴．又∵，∵，∴平面．又∵平面，∴平面平面．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判斷和棱錐體積的求解，屬于中檔題目，解題中首先注意利用面面垂直判斷定理證明面面垂直的書寫要規(guī)范，其次在計(jì)算三棱錐的體積時(shí)一般要注意轉(zhuǎn)化，選擇合適的頂點(diǎn)和底面.20. 已知函數(shù)且.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，設(shè)線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明:.【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，分別討論和兩種情況，進(jìn)而可得出函數(shù)單調(diào)性；（2）先由（1）得到，，對(duì)其求導(dǎo)，判定時(shí)，單調(diào)遞增；將轉(zhuǎn)化為，設(shè)，，且，將問題轉(zhuǎn)化為證明；根據(jù)題意，得到，證明，令，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法判定其單調(diào)性，即可得出，進(jìn)而可得結(jié)論成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，解得(舍去)，．當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上，函數(shù)單調(diào)遞減，在上，函數(shù)單調(diào)遞增．綜上，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；（2）由（1）知，，，令，，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增；又，故要證，即證；設(shè)，，且，由題設(shè)條件知，，因此只需證；由題意，，兩式作差可得，，即，即，下面先證明，即證，令，，則顯然成立，所以在上單調(diào)遞增，則，所以，即，所以，因此，即，，即因此，所以原命題得證【點(diǎn)睛】本題主要考查判定函數(shù)單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的方法證明不等式，屬于常考題型.21. 已知點(diǎn)P是橢圓C:上一點(diǎn)，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P點(diǎn)且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn).若直線PA與直線PB的斜率之和為1，問:直線l是否過定點(diǎn)?證明你的結(jié)論【答案】（1）；（2）直線l過定點(diǎn)．證明見解析.【解析】【分析】（1）由橢圓定義可知，再代入P即可求出，寫出橢圓方程；（2）設(shè)直線l的方程，聯(lián)立橢圓方程，求出和之間的關(guān)系，即可求出定點(diǎn).【詳解】（1）由，得，又在橢圓上，代入橢圓方程有，解得，所以橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）證明：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，，，，解得，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程，，，由，整理得，，，．由，整理得，即．當(dāng)時(shí)，此時(shí)，直線l過P點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)， 有解，此時(shí)直線l：過定點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查橢圓中直線過定點(diǎn)問題，屬于中檔題.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑注意所做題目的題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22. 在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程:（為參數(shù)），曲線C2的普通方程:y2=8x，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系（1）分別求曲線C1、曲線C2的極坐標(biāo)方程;（2）射線與曲線C1、曲線C2的交點(diǎn)分別為P，Q(均異于O點(diǎn))，C，(1，0)，求?PQC的面積【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）按照公式轉(zhuǎn)化即可.（2）求出的長(zhǎng)度按照三角形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）由曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，消參得曲線的直角坐標(biāo)方程為，由得曲線的極坐標(biāo)方程為．曲線的極坐標(biāo)方程為（2）， 點(diǎn)到直線的距離，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的綜合問題.選修4-5：不等式選講23. （1）求函數(shù)的最大值m;（2）若a>1，b>1，c>1，a+b+c=m，求的最小值.【答案】（1）4；（2）9.【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式即可求出最大值；（2）利用柯西不等式可以求出.【詳解】（1）由絕對(duì)值不等式，所以．（2）由（1）知：，即，所以，由柯西不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立，的最小值為9．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式和柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.     

相關(guān)試卷

2024云南師大附中高三高考適應(yīng)性月考卷（七）數(shù)學(xué)PDF版含解析：

這是一份2024云南師大附中高三高考適應(yīng)性月考卷（七）數(shù)學(xué)PDF版含解析，文件包含云南師大附中2024屆高考適應(yīng)性月考卷七數(shù)學(xué)云南版-答案docx、云南師大附中2024屆高考適應(yīng)性月考卷七數(shù)學(xué)pdf、數(shù)學(xué)?雙向細(xì)目表docx等3份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共19頁(yè)， 歡迎下載使用。

云南師大附中2024屆高考適應(yīng)性月考卷（五）數(shù)學(xué)（原卷版+含解析）：

這是一份云南師大附中2024屆高考適應(yīng)性月考卷（五）數(shù)學(xué)（原卷版+含解析），共13頁(yè)。

2024云南師大附中高三上學(xué)期9月高考適應(yīng)性月考卷（三）數(shù)學(xué)PDF版含解析：

這是一份2024云南師大附中高三上學(xué)期9月高考適應(yīng)性月考卷（三）數(shù)學(xué)PDF版含解析，文件包含云南師范大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高考適應(yīng)性月考卷三數(shù)學(xué)答案和解析pdf、云南師范大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高考適應(yīng)性月考卷三數(shù)學(xué)pdf、云南師范大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高考適應(yīng)性月考卷三數(shù)學(xué)雙向細(xì)目表pdf等3份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共18頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部