2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)百合外國語學(xué)校九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列說法中，正確的是(    )A. 與互為倒數(shù) B. 與互為相反數(shù) C. 的相反數(shù)是 D. 的絕對值是2.  貼窗花是我國春節(jié)喜慶活動的一個重要內(nèi)容，它起源于西漢時期，歷史悠久，風(fēng)格獨特，深受國內(nèi)外人土的喜愛下列窗花作品為軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  百合綻放是百合外國語學(xué)校在年校慶之際，融入全校教職工和學(xué)生智慧于一體而編寫的，該書凸顯了百外建校以來的“和合而生”的教育理念和收括了許多的教育案例，該書第一次印刷就出版了冊將用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )
A.  B.  C.  D. 4.  下列運算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  費爾茲獎是國際上享有崇高聲譽的一個數(shù)學(xué)獎項，每四年評選一次，主要授子年輕的數(shù)學(xué)家下面數(shù)據(jù)是部分獲獎?wù)攉@獎時的年齡單位：歲：，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，6.  一個布袋中放著個黑球和個紅球，除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別．則從布袋中任取個球，取出黑球的概率是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖所示，直線，直線分別交，于點，，點在直線上，若，則的度數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如圖，在中，，且，根據(jù)圖中的尺規(guī)作圖痕跡，計算(    )A.
B.
C.
D.
 9.  已知二次函數(shù)的頂點坐標為，其部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論錯誤的是(    )
A.
B.
C.
D. 關(guān)于的方程無實數(shù)根10.  如圖，點是的內(nèi)心，的延長線和的外接圓相交于點，與相交于點，則下列結(jié)論：；若，則；若點為的中點，則；其中一定正確的個數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  分解因式：______．12.  如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為，過點作，垂足為若，，，則的長為______ ．
13.  若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為______ ．14.  如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的斜邊軸于點，直角頂點在軸上，雙曲線經(jīng)過邊的中點，若，則          ．
 
  
 15.  如圖，在矩形中，點是的中點，點是線段上動點，點在線段上不與點重合，且，點在邊上，，，，當時，則 ______ ．
三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
解不等式組：．17.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．18.  本小題分
深圳百合外國語學(xué)校建校多年來，形成了“優(yōu)良的校園文化，厚重的人文底蘊”，為深入了解我校的校園文化，九年級班某學(xué)習(xí)小組開展以“課間分鐘，您如何度過？”為主題的調(diào)查活動在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查每名學(xué)生必選且只能選取一項活動類別，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡打羽毛球的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？
請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；
若百合外國語學(xué)校共有名學(xué)生，請你估計我校最喜歡聽課間音樂的學(xué)生共有多少名．
19.  本小題分
深圳市南山區(qū)不僅是一座美麗的海濱之城，更是一個充滿了青春與活力的科技之城、創(chuàng)新之城，連續(xù)年蟬聯(lián)全國“百強區(qū)”第一名該區(qū)的無人機制造商“大疆創(chuàng)新科技”更是享譽全球該公司旗下無人機配件銷售部現(xiàn)有和兩種配件，它們的進價和售價如表用元可購進產(chǎn)品件和產(chǎn)品件利潤售價進價
求種配件進價的值．
若該配件銷售部購進種配件和種配件共件，據(jù)市場銷售分析，種配件進貨件數(shù)不低于種配件件數(shù)的倍如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？ 種類種配件種配件進價元件售價元件 20.  本小題分
已知，如圖所示，為的直徑，點是上一點，點是外一點，，連接交于點．
求證：是的切線．
若，，，求的值．
21.  本小題分
幾何原本是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個里程碑．在該書的第卷“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來論證的代數(shù)結(jié)論，利用幾何給人以強烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中．
我們在學(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時，可以用幾何圖形來推理，觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)公式：下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫對應(yīng)公式的序號

公式：
公式：
公式：
公式：
圖對應(yīng)公式______，圖對應(yīng)公式______，圖對應(yīng)公式______，圖對應(yīng)公式______；
幾何原本中記載了一種利用幾何圖形證明平方差公式的方法，如圖，請寫出證明過程；已知圖中各四邊形均為矩形
如圖，在等腰直角三角形中，，為的中點，為邊上任意一點不與端點重合，過點作于點，作于點，過點作交的延長線于點記與的面積之和為，與的面積之和為．
若為邊的中點，則的值為______；
若不為邊的中點時，試問中的結(jié)論是否仍成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
 22.  本小題分
閱讀材料：小百合特別喜歡探究數(shù)學(xué)問題，一天萬老師給她這樣一個幾何問題：
如圖，和都是等邊三角形，將繞著點旋轉(zhuǎn)，求證：．
【探究發(fā)現(xiàn)】小百合很快就通過≌，論證了，于是她想，把等邊和等邊都換成等腰直角三角形，如圖，將繞著點旋轉(zhuǎn)，其中那么和有什么數(shù)量關(guān)系呢？請寫出你的結(jié)論，并給出證明．
【拓展遷移】如果把等腰直角三角形換成正方形，如圖，將正方形繞點旋轉(zhuǎn)，若，，在旋轉(zhuǎn)過程中，當，，三點共線時，請直接寫出的長度．
【拓展延伸】小百合繼續(xù)探究，做了如下變式：如圖，矩形≌矩形，且具有公共頂點，將矩形固定，另一個矩形繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，連接、，直線交于點，在旋轉(zhuǎn)的過程中，試證明為的中點．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、與互為倒數(shù)，不符合題意；
B、與互為相反數(shù)，不符合題意；
C、的相反數(shù)是，符合題意；
D、的絕對值是，不符合題意．
故選：．
根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)以及絕對值的計算法則解答．
本題主要考查了相反數(shù)，倒數(shù)的定義以及絕對值，屬于基礎(chǔ)題，熟記概念即可進行判斷．
 2.【答案】 【解析】解：選項B、、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A選項不符合題意；
B、，故B選項不符合題意；
C、，故C選項不符合題意；
D、，故D選項符合題意；
故選：．
A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法公式計算，即可判斷；、非同類項，不能合并；、根據(jù)去括號法則計算，即可判斷；、根據(jù)積的乘方進行計算，即可判斷．
本題主要考查整式化簡，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；
把這些數(shù)從小到大排列為，，，，，，
中位數(shù)是；
故選：．
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
 6.【答案】 【解析】解：一個布袋中放著個黑球和個紅球，
從布袋中任取個球，取出黑球的概率是，
故選：．
根據(jù)題意，可知存在種可能性，其中抽到黑球的有種可能性，從而可以求出從布袋中任取個球，取出黑球的概率．
本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．
 7.【答案】 【解析】解：如圖所示，
直線，
，
，
，
又，
，
．
故選：．
首先利用平行線的性質(zhì)得到，然后利用得到，最后利用角的和差關(guān)系求解．
本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確平行線的性質(zhì)，求出的度數(shù)．
 8.【答案】 【解析】解：
由作圖得：垂直平分，平分，
，
，
，
，
，，
，
故選：．
由作圖得：垂直平分，平分，根據(jù)角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)求解．
本題考查了基本作圖，掌握角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：拋物線開口向下，
，
對稱軸為直線，
，
拋物線與軸交于正半軸，
，
，
故A、C正確，不合題意；
拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸的一個交點在和之間，
拋物線與軸的另一個交點在和之間，
時，，
即，
故B錯誤，符合題意；
拋物線開口向下，頂點為，
函數(shù)有最大值，
拋物線與直線無交點，
一元二次方程無實數(shù)根，
故D正確，不合題意．
故選：．
根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸的位置以及與軸的交點可以對、進行判斷；根據(jù)時，，可對進行判斷；根據(jù)拋物線與直線無交點，可對進行判斷．
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次是圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與軸的交點，能夠把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：是的內(nèi)心，
平分，
，
故正確；
如圖，連接，，

是的內(nèi)心，
，，
，
，
，
故正確；

，
，
，
點為的中點，
一定在上，
，
故正確；
如圖，連接，
平分，
，
，
，
，
，
故正確，
一定正確的，共個，
故選：．
利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到，則可對進行判斷；直接利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)對進行判斷；根據(jù)垂徑定理則可對進行判斷；通過證明得到，則可對進行判斷．
本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，掌握三角形的內(nèi)心與外心是解決本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，

．
應(yīng)先提取公因式，再利用平方差公式進行二次分解．
本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要徹底，直到不能再分解為止．
 12.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，且，，
，
，
，
故答案為：．
利用平行四邊形的面積公式即可求解．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的面積公式求垂線段的長是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，
，即，
解得．
故答案為：．
根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，方程有兩個相等的實數(shù)根，則有，得到關(guān)于的方程，解方程即可．
本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根．
 14.【答案】 【解析】解：如圖，過點作于，

等腰直角三角形的斜邊軸于點，
，
，
，，
是的中點，
，
．
故答案為：．
如圖，過點作于，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得，得點和的坐標，根據(jù)中點坐標公式可得點的坐標，從而得結(jié)論．
本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：過點作，交于，交于，

設(shè)，，則，，
，
∽，
，即，
，
，
，
，
，
，即，
，
同理得：，
，即，
，
，即，
，
，
，
解得：舍，，
．
故答案為：．
過點作，交于，交于，設(shè)，，則，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，同理得到，推出，解方程即可得到結(jié)論．
本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
故原不等式組的解集為． 【解析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可．
本題考查了解一元一次不等式，能根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

，
當時，
原式
． 【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把的值代入計算即可．
本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：從條形圖知：喜歡打羽毛球的學(xué)生有人．
喜歡打羽毛球的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的，
在這次調(diào)查中一共學(xué)生：名．
喜歡校園散步的學(xué)生人數(shù)為：名．
名．
答：喜歡聽課間音樂的學(xué)生有名． 【解析】先從條形圖中確定喜歡打羽毛球的學(xué)生數(shù)，利用“調(diào)查人數(shù)喜歡打羽毛球人數(shù)喜歡打羽毛球人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比”得結(jié)論；
先算出喜歡散步的學(xué)生人數(shù)，再補全條形圖；
利用“該校喜歡某項人數(shù)該校人數(shù)調(diào)查中喜歡某項人數(shù)的比”得結(jié)論．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．
 19.【答案】解：依題意得：，
解得：．
答：的值為；
設(shè)購進種配件件，則購進種配件件，
依題意得：，
解得：．
設(shè)兩種配件全部售出后獲得的總利潤為元，
則．
，
隨的增大而增大，
當時，取得最大值，最大值，
此時．
答：當購進種配件件，種配件件時，才能使本次銷售獲得的利潤最大，最大利潤是元． 【解析】利用總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值；
設(shè)購進種配件件，則購進種配件件，根據(jù)種配件進貨件數(shù)不低于種配件件數(shù)的倍，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，設(shè)兩種商品全部售出后獲得的總利潤為元，利用總利潤每件的銷售利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
 20.【答案】證明：連接，
是直徑，
，
，
，
，
，
，
，
為的半徑，
是的切線；
解：過點作于點．
為的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】連接，證明即可；
過點作于點，解直角三角形即可得到結(jié)論．
本題考查切線的判定，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．
 21.【答案】解：，，，；
證明：由圖可知，矩形和矩形都是正方形，
，，
，
，
，
，
，
；
；
不為邊的中點時，中的結(jié)論仍成立，證明如下：
證明：設(shè)，，
由已知可得，，，均是等腰直角三角形，四邊形是矩形，
，，，，
，
，
． 【解析】【分析】
觀察圖形可得圖對應(yīng)公式，圖對應(yīng)公式，圖對應(yīng)公式，圖對應(yīng)公式；
由圖可得，即可得，從而有，故；
設(shè)，可得，由是的中點，得，，，即得；
設(shè)，，可得，，，，，，從而．
【解答】
解：觀察圖形可得：
圖對應(yīng)公式，圖對應(yīng)公式，圖對應(yīng)公式，圖對應(yīng)公式．
故答案為：，，，；
證明：由圖可知，矩形和矩形都是正方形，
，，
，
，
，
，
，
；
設(shè)，
由已知可得，，，均是等腰直角三角形，四邊形是矩形，
，
是的中點，
，
，，
，
，
．
故答案為：；
不為邊的中點時，中的結(jié)論仍成立，證明如下：
證明：設(shè)，，
由已知可得，，，均是等腰直角三角形，四邊形是矩形，
，，，，
，
，
．
【點評】
本題考查平方差公式、完全平方公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，矩形及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．  22.【答案】閱讀材料：
證明：和分別是等邊三角形，
，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
．
解：，都是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
∽，
，
；
解：如圖：

由知∽，
，
，
四邊形是正方形，
，
，
四邊形是正方形，
，，
，，三點共線．
，
，
；
如圖：

由知∽，
，
，
四邊形是正方形，
，，
四邊形是正方形，
，，
，，三點共線．
，
，
，
．
綜上，當，，三點共線時，的長度為或；
證明：延長，交于點，與交于點，過點作，則，

設(shè)，
四邊形為矩形，
，，
，
矩形≌矩形，
，
，
，
，
，
又，，
≌，
，，
又，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
即為的中點． 【解析】閱讀材料：證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出；
證明∽，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；
分兩種情況畫出圖形，證明∽，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理即可得出答案；
延長，交于點，與交于點，過點作，則，設(shè)，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出．
本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
 

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精品解析：廣東省深圳市龍崗區(qū)百合外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷：

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2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)百合外國語學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)百合外國語學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)百合外國語學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)百合外國語學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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