?2023年江西省初中學(xué)業(yè)水平芳試模擬試卷
九年級(jí)數(shù)學(xué)
說(shuō)明：
1．本卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。
2．本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上。
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．在，0，3，這組數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A． B．0 C．3 D．
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．2022年12月27日上午，都昌縣舉行新材料及智能裝備產(chǎn)業(yè)園項(xiàng)目開工儀式，都昌新材料與智能裝備產(chǎn)業(yè)園共有五個(gè)項(xiàng)目，總投資195億元，數(shù)據(jù)195億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A． B． C． D．
4．某同學(xué)各科成績(jī)?nèi)鐖D所示，則其成績(jī)的中位數(shù)是（ ）

A．75分 B．75.5分 C．76分 D．77分
5．一副直角三角板按如圖所示的方式放置（BC與EF重合），將三角板DEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），當(dāng)時(shí)，（ ）

A． B． C． D．
6．已知拋物線與直線（）交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸的左側(cè)），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（每小題3分，共18分）
7．的絕對(duì)值是___________．
8．分解因式：__________．
9．若方程的兩個(gè)根，則的值為___________．
10．對(duì)于一次函數(shù)的圖象，無(wú)論k為何值，都過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．
11．已知兩個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC與BDE按如圖所示的方式放置，且A、B、D在同一條直線上，連接AE，則AE的長(zhǎng)為___________．

12．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，，Q為BD上一動(dòng)點(diǎn)，若以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則BQ的長(zhǎng)為___________．

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（本大題共2小題，每小題3分）
（1）計(jì)算：
（2）解不等式：
14．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，且BD為的平分線，求證：平行四邊形ABCD為正方形．

15．如圖，已知點(diǎn)E是菱形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖．

（1）在圖（1）中，作一個(gè)以AE為邊的平行四邊形；
（2）在圖（2）中，作一個(gè)以AE為對(duì)角線的平行四邊形．
16．將身高相同的40名同學(xué)平均隨機(jī)排成四個(gè)隊(duì)列組成學(xué)校的儀仗隊(duì)進(jìn)行表演，小紅和小明是其中的兩名同學(xué)（不考慮其它因素）．
（1）小紅在第一隊(duì)列是___________事件（填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”），該事件發(fā)生的概率是___________．
（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求小紅與小明在同一隊(duì)列的概率．
17．“五一”勞動(dòng)節(jié)快到了，濱湖學(xué)校幾位同學(xué)相約去看動(dòng)漫電影，他們只有400元錢用來(lái)購(gòu)票，下面是兩位同學(xué)的對(duì)話：
劉晶：如果今天就去看，每人買一張票，就會(huì)差一張票的錢．
張潔：過(guò)兩天就是“五一”勞動(dòng)節(jié)，到時(shí)候票價(jià)會(huì)打八折，每人一張票，還能剩16元錢呢！
請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出想去看動(dòng)漫電影的學(xué)生人數(shù)．
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．某數(shù)學(xué)興趣小組就周六早晨6點(diǎn)至7點(diǎn)在市民公園參加鍛煉的各年齡段人群做了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
類別
年齡段
人數(shù)
占總?cè)藬?shù)百分比
少年人（A）
7-17
5

青年人（B）
18-40
10

中年人（C）
41-60
m

老年人（D）
61-
20


根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：
（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)為___________并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（2）該公園周六早晨6點(diǎn)至7點(diǎn)約有1000人進(jìn)園鍛煉，估計(jì)該公園周六約有多少青年人進(jìn)園鍛煉，你想對(duì)現(xiàn)在的青年人說(shuō)些什么？
（3）通過(guò)問(wèn)卷了解到周六早晨6點(diǎn)至7點(diǎn)到公園參加鍛煉的5個(gè)少年人的年齡依次是14，16，15，16，17，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)及眾數(shù)．
19．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，為直角三角形，且．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
20．圖1是某校教學(xué)樓墻壁上文化長(zhǎng)廊中的兩幅圖案，現(xiàn)將這兩個(gè)正方形轉(zhuǎn)化為平面圖形得到圖2，并測(cè)得正方形ABCD與正方形EFGH的面積相等，且．

（1）判斷四邊形CFED的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）求CG的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：）
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．如圖，在中，A、B，C三點(diǎn)在上，點(diǎn)O在AD邊上，點(diǎn)E在外，，垂足為F．

（1）若，求證：EC是的切線；
（2）若，求AB的長(zhǎng)．
22．已知拋物線，若把拋物線的頂點(diǎn)沿直線在第一象限內(nèi)平行到點(diǎn)（n為非負(fù)整數(shù)），得到相應(yīng)的拋物線為，拋物線與y軸的交點(diǎn)為．

（1）若，求拋物線的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）填空：①當(dāng)時(shí)，，的坐標(biāo)為___________;
②當(dāng)時(shí)，，的坐標(biāo)為___________;
③根據(jù)①、②的結(jié)論，寫出出的坐標(biāo)為___________．
（3）過(guò)作軸，垂足為B，若是等腰直角三角形，求n的值．
六、（本大題12分）
23．我們定義：如圖1，在中，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到'，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)時(shí)，我們稱是的“旋補(bǔ)三角形”，邊上的中線AD叫做的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．特例感知：
（1）在圖2，圖3中，是的“旋補(bǔ)三角形”，AD是的“旋補(bǔ)中線”．
①如圖2，在為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為___________BC．

②如圖3，當(dāng)時(shí)，則AD長(zhǎng)為___________．
猜想論證：
（2）在圖1中，當(dāng)為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，，在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使是的“旋補(bǔ)三角形”？若存在，給予證明，并求的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．
2023年江西省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷
九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（共6小題，每小題3分）
1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D
二、填空題（共6小題，每小題3分）
7． 8． 9． 10． 11． 12．8，或
三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（1）原式

3分
（2）

3分
14．證明：四邊形ABCD為平行四邊行，，O為AC的中點(diǎn)，
又，平行四邊形為矩形
為的平分線，，
，∴矩形ABCD為正方形 6分
15．（1）如圖（1），平行四邊形AFCE即為所求．（答案不唯一） 3分
（2）如圖（2），平行四邊形AFEG即為所求．（答案不唯一） 6分

16．（1）隨機(jī) 2分
（2）設(shè)四個(gè)隊(duì)列分別為1，2，3，4，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中小紅與小明在同一隊(duì)列的結(jié)果有4種．
（小紅與小明在同一隊(duì)列） 6分
17．解：設(shè)想去看動(dòng)漫電影的學(xué)生共有x人 1分
根據(jù)題意得： 3分
解得： 5分
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意．
答：想去看動(dòng)漫電影的學(xué)生共6人．
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．解：（1） ，補(bǔ)圖如下：
4分
（2）（人），我想對(duì)青年人說(shuō)，加強(qiáng)鍛煉，身體健康比什么都重要?。ù鸢覆晃ㄒ唬?6分
（3）中位數(shù)為16，眾數(shù)為16． 8分
19．（1）將代入反比例函數(shù)中，得，解得，
故反比例函數(shù)的表達(dá)式為 1分
將代入反比例函數(shù)中，
得，解得，故 2分
將代入一次函數(shù)中得，解得
故一次函數(shù)解析式為 4分
（2）如圖，

過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，
則，
為等腰直角三角形，，
．
在和中，

8分
20．解：（1）四邊形CFED是菱形 1分
理由：正方形ABCD與正方形EFGH的面積相等，
，∴四邊形CDEF是平行四邊形 3分

，
是菱形 5分

（2）作于點(diǎn)M，在中，
，得 7分
8分
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．（1）證明：連接OB和OC
，

2分

點(diǎn)C在上，是的切線 4分
（2）解：過(guò)點(diǎn)F作交OA于點(diǎn)G，，
∴四邊形BAGF為平行四邊形，
設(shè)的半徑為x，則

在中，
解得 7分
，
，
∴在中， 9分

22．（1）若，則拋物線的解析式為
令，則有，的坐標(biāo)為 2分
（2）填空：①；②；③ 5分（每空1分）
（3），

是等腰直角三角形，
①點(diǎn)在B點(diǎn)上方時(shí)，，（舍去）
②點(diǎn)在B點(diǎn)下方時(shí)，，
此時(shí)或，都不合題意， 9分
（第（3）小題4分）
六、（本大題共12分）
23．（1）①，②AD長(zhǎng)為9（4分）（每空2分）
（2）猜想 5分
證明：（答案不唯一，供參考）

如圖，延長(zhǎng)AD至E，使，連接
是的“旋補(bǔ)中線”，．四邊形是平行四邊形，

由定義可知：，
，
8分
（3）存在 9分

如圖，以AD為邊向四邊形ABCD的內(nèi)部作等邊，連接PB，PC，延長(zhǎng)BP交AD于點(diǎn)F
則有，
，
過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，易知四邊形PDCE為矩形．

，
又，
，
又，是的“旋補(bǔ)三角形”
，
，
在中，，

在中，
是的“旋補(bǔ)三角形”
的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)為． 12分

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