七年級數(shù)學（人教版）上冊同步試卷 專題1.4 有理數(shù)的乘除法

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?專題1.4 有理數(shù)的乘除法

目標導航

1.有理數(shù)的乘法法則
法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運用法則三）
法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；
法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)；
法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.
2.倒數(shù)
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1（a≠0），就是說a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。
注意：①0沒有倒數(shù)；
②求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數(shù)的倒數(shù)時，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再把分子、分母顛倒位置；
③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。（求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質）；
④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。
3.有理數(shù)的乘法運算律
⑴乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba
⑵乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac
4.有理數(shù)的除法法則
（1）除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。
（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0
5.有理數(shù)的乘除混合運算
（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。
（2）有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進行。

考點精講

考點1：有理數(shù)的乘除法運算
典例：(1)（2022·全國·七年級課時練習）根據(jù)所給的程序(如圖)計算：當輸入的數(shù)為－時，輸出的結果是____．

(2)（2022·福建·福州三牧中學九年級階段練習）（　???????）
A． B． C． D．
鞏固練習
1．（2021·全國·七年級期中）若三個有理數(shù)相乘的積為0，則（???????）
A．三個數(shù)都為0 B．一個數(shù)為0
C．兩個數(shù)為0，另一個不為0 D．至少有一個數(shù)為0
2．（2022·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學期中）如果，，那么_________0．
3．（2022·全國·七年級）（1）|－2|×（－2）＝____，（2）|－|×5.2＝_____，
4．（2020·江蘇無錫·七年級期中）絕對值不大于的所有整數(shù)的積等于_______．
5．（2022·江蘇蘇州·七年級期末）已知x，y，z是三個互不相等的整數(shù)，且xyz＝15，則x＋y＋z的最小值等于______．
6．（2022·全國·七年級專題練習）計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
7．（2022·吉林·中考真題）要使算式的運算結果最大，則“□”內(nèi)應填入的運算符號為（???????）
A．+ B．- C．× D．÷
8．（2022·全國·七年級課時練習）________．
9．（2022·全國·七年級課時練習）直接寫出得數(shù)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
考點2：有理數(shù)的倒數(shù)
典例：（2022·四川廣安·中考真題）從百年前的“奧運三問”到今天的“雙奧之城”，2022年中國與奧運再次牽手，2022年注定是不平凡的一年．數(shù)字2022的倒數(shù)是（　?。?br /> A．2022 B．﹣2022 C． D．
鞏固練習
1．（2022·廣西·中考真題）的倒數(shù)是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年級期末）若，則（???????）
A． B． C． D．
3．（2022·貴州黔東南·中考真題）下列說法中，正確的是（???????）
A．2與互為倒數(shù) B．2與互為相反數(shù) C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對值是
4．（2022·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學期中）的倒數(shù)是_________．
5．（2022·全國·七年級專題練習）寫出下列各數(shù)的倒數(shù)．
(1)0.25
(2)
(3)
(4)－1.25
(5)0
考點3：有理數(shù)的四則混合運算
典例：（2022·四川樂山·七年級期末）計算：
(1)
(2)
鞏固練習
1．（2022·天津·模擬預測）計算的結果為（???????）
A．4 B．-4 C．16 D．-16
2．（2022·全國·七年級課時練習）計算：得（???????）
A． B． C． D．
3．（2022·全國·七年級）計算：．
4．（2022·全國·七年級）計算：
5．（2022·廣西賀州·七年級期末）計算：
(1)；
(2)
6．（2022·江蘇揚州·七年級期末）計算：
(1)
(2)
考點4：與數(shù)軸有關的字母符號判斷
典例：（2022·貴州銅仁·七年級期末）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是（???????）

A． B． C． D．
鞏固練習
1．（2022·廣東·模擬預測）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的是（???????）

A． B． C． D．
2．（2022·江蘇南京·二模）如圖，在數(shù)軸上，點A，B分別表示實數(shù)a，b．下列算式中，結果一定是負數(shù)的是（???????）

A． B． C． D．
3．（2022·山西呂梁·七年級期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（???????）

A． B． C． D．
4．（2022·重慶巫溪·七年級期末）已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點位置如圖所示，則下列正確的是（???????）

A． B． C． D．
5．（2022·江西撫州·七年級期末）如圖，數(shù)軸上點A，B，C對應的有理數(shù)分別為a，b，c，則下列結論中：①；②；③；④；⑤，正確的有（???????）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
6．（2022·河北保定·七年級期中）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，如果，那么下列結論正確的是（???????）

A． B． C． D．
考點5：有理數(shù)乘除法法在生活中的應用
典例：（2022·貴州畢節(jié)·七年級期末）以45千克為七年級學生的標準體重測量7名學生的體重，把超過標準體重的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，將其體重記錄如下表：
學生（號）
1
2
3
4
5
6
7
與標準體重之差（千克）







(1)最接近標準體重的是學生_______（填序號）．
(2)最大體重與最小體重相差_________千克．
(3)求7名學生的平均體重．
鞏固練習
1．（2021·浙江杭州·七年級階段練習）在一個底面半徑為10厘米的圓柱形水桶里，垂直放入一根底面半徑為5厘米的圓柱形鋼材，如果鋼材完全浸沒在水中，桶里的水位上升了9厘米（水未溢出），則這根鋼材的體積是________立方厘米．（取3.14）
2．（2022·黑龍江·哈爾濱德強學校期中）某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品24袋，檢測每袋的質量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下表：
與標準質量的差值（單位：g）


0
1
3
6
袋數(shù)
2
5
4
4
6
3
(1)這批樣品的平均質量比標準質量多還是少？多或少幾克？
(2)若標準質量為400克，則抽樣檢測的總質量是多少克？
3．（2021·云南·景谷傣族彝族自治縣教育體育局教研室七年級期末）在我市創(chuàng)建“衛(wèi)生城市”過程中，某天市交警大隊的一輛警車在東西方向的街上巡視，警車從某廣場A處出發(fā)，規(guī)定向東方向為正，當天行駛紀錄如下（單位：千米）：，，，，，，，．
(1)最后警車是否回到廣場A處？若沒有，在廣場A處何方？距廣場A處多遠？
(2)若警車行駛1千米耗油0.2升，出發(fā)時油箱中有油8升，問在當天巡視中，油箱中的油夠不夠？若不夠，途中還需補充多少升油？
4．（2022·陜西渭南·七年級期末）某家具廠計劃每天生產(chǎn)100套桌椅，由于各種原因，每天的實際產(chǎn)量和計劃的產(chǎn)量有出入.下表為12月第一周的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減
-1
+10
+8
0
+4
-3
-6
(1)若每套桌椅的材料費是200元，則產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多花了多少元的材料費？
(2)該廠實行每日計件工資制度，每生產(chǎn)一套桌椅得50元。當天超額完成的部分每套另加獎20元，少生產(chǎn)一套則扣10元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？
5．（2022·全國·七年級課時練習）問題探索：如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為1cm）上，木棒左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與數(shù)軸上的點B重合．

（1）若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當它的左端移動到點B時，它的右端在數(shù)軸上所對應的數(shù)為30；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當它的右端移動到點A時，它的左端在數(shù)軸上所對應的數(shù)為6，由此可得這根木棒的長為 cm．
（2）圖中點A所表示的數(shù)是 ，點B所表示的數(shù)是 ．
實際應用：由（1）（2）的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：
（3）一天，妙妙去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要35年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就115歲啦! ”請問妙妙現(xiàn)在多少歲了？
能力提升

一、單選題（每題3分）
1．（2022·廣西玉林·中考真題）5的倒數(shù)是(?????)
A． B． C．5 D．
2．（2022·浙江麗水·三模）如圖，運算中的（???????）處，填寫的理由是（???????）

（乘法交換律）
（?????????????????）
．
A．乘法交換律 B．乘法結合律 C．分配律 D．加括號
3．（2022·廣西·靖西市教學研究室七年級期中）計算（﹣1）÷3×（﹣）的結果是（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C． D．9
4．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年級期末）在□3的“□”中填入一個運算符號，使其運算結果最小，則“□”中填的是（???????）
A．＋ B．－ C．× D．÷
5．（2022·四川遂寧·七年級期末）已知有理數(shù)a，b，c滿足，則的值不可能為（???????）
A．3 B． C．1 D．2
6．（2022·江蘇宿遷·七年級期末）有兩個正數(shù)a和b，滿足a＜b，規(guī)定把大于等于a且小于等于b的所有數(shù)記作[a，b],例如大于等于0且小于等于5的所有數(shù)記作[0，5]．如果m在[5，15]中，n在[20，30]中，則的一切值所在的范圍是（　?。?br /> A． B． C． D．
二、填空題（每題3分）
7．（2022·湖南邵陽·七年級期末）_________．
8．（2022·上海奉賢·二模）某眼鏡店暑假期間開展學生配鏡優(yōu)惠活動．某款式眼鏡的廣告如圖，那么廣告牌上填的原價是______元．

9．（2022·四川眉山·七年級期末）小明在電腦中設置了一個有理數(shù)運算程序：輸入數(shù)a，加*鍵，再輸入數(shù)b，就可以得到運算a*b=3a+2b，請照此程序運算（）*3=______．
10．（2022·山西呂梁·七年級期末）有理數(shù)的乘法運算，除了用乘法口訣外，現(xiàn)有一種“劃線法”：如圖1，表示的乘法算式是12×23=276；圖2表示的是123×24=2952．則圖3表示的乘法算式是___．

11．（2022·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級期末）從－4，－3，0，2，5這5個數(shù)中任取兩個數(shù)相乘，所得的乘積中最大數(shù)與最小數(shù)的差為______．
12．（2022·四川綿陽·七年級期末）如圖，已知點A、點B是直線上的兩點，厘米，點C在線段AB上，且厘米．點P、點Q是直線上的兩個動點，點P的速度為1厘米/秒，點Q的速度為2厘米/秒．點P、Q分別從點C、點B同時出發(fā)在直線上運動，則經(jīng)過______秒時線段PQ的長為8厘米．

三、解答題（13題5分，14題6分，15題7分）
13．（2022·湖北孝感·七年級期末）計算：
(1)；
(2).
14．（2022·山西陽泉·七年級期末）閱讀并解答問題：學習有理數(shù)的乘法后，老師南同學思考這樣道題目：計算，看誰算得又快又對．
有三位同學的解法如下：
小方：原式；
小軍：


；
小紅：原式


．
(1)對于以上三種解法，你認為哪位同學的解法比較簡單？
(2)根據(jù)上面解法對你的啟示，請用你認為最合適的方法計算：．
15．（2022·安徽·宣城市宣州區(qū)衛(wèi)東學校一模）請列式計算：某檢修小組乘坐一輛汽車沿東西方向的公路檢修輸電線路，規(guī)定向東為正，他們從地出發(fā)到收工時，走過的路程記錄如下（單位：千米），，，，，，，．
(1)他們收工時在地哪個方向，距離地多遠？
(2)汽車行走的總路程是多少千米？
(3)若汽車每千米耗油0.4升，汽車從現(xiàn)在位置返回地還需耗油多少升？