高考數(shù)學一輪復習考點測試刷題本47 橢圓（含答案解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

2020高考數(shù)學(文數(shù))考點測試刷題本47 橢圓一、選擇題1.已知動點M(x，y)滿足＋=4，則動點M的軌跡是(　　)A．橢圓 B．直線 C．圓 D．線段 2.已知橢圓C：＋=1的一個焦點為(2，0)，則C的離心率為(　　)A． B． C． D． 3.已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(1，0)，離心率等于，則C的方程是(　　)A．＋=1 B．＋=1 C．＋=1 D．＋y2=1 4.已知橢圓C：＋=1(a>b>0)，若長軸長為6，且兩焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的標準方程為(　　)A．＋=1 B．＋=1 C．＋=1 D．＋=1 5.橢圓的焦點在x軸上，中心在原點，其上、下頂點和兩個焦點恰為邊長是2的正方形的頂點，則橢圓的標準方程為(　　)A.＋=1 B.＋y2=1 C.＋=1 D.＋=1 6.設F1，F2為橢圓＋=1的兩個焦點，點P在橢圓上，若線段PF1的中點在y軸上，則的值為(　　)A． B． C． D． 7.已知點A(－1，0)和B(1，0)，動點P(x，y)在直線l：y=x＋3上移動，橢圓C以A，B為焦點且經(jīng)過點P，則橢圓C的離心率的最大值為(　　)A． B． C． D． 8.設P為橢圓C：＋=1上一點，F1，F2分別是橢圓C的左、右焦點，且△PF1F2的重心為G，若|PF1|∶|PF2|=3∶4，那么△GPF1的面積為(　　)A．24 B．12 C．8 D．6 二、填空題9.若橢圓的方程為＋=1，且此橢圓的焦距為4，則實數(shù)a=________． 10.已知橢圓＋=1(a＞b＞0)的半焦距為c，且滿足c2－b2＋ac＜0，則該橢圓的離心率e的取值范圍是________． 11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，F是橢圓＋=1(a>b>0)的右焦點，直線y=與橢圓交于B，C兩點，且∠BFC=90°，則該橢圓的離心率是________．

12.設F1，F2是橢圓＋=1的兩個焦點，P是橢圓上的點，且|PF1|∶|PF2|=4∶3，則△PF1F2的面積為________．三、解答題13.設O為坐標原點，動點M在橢圓C：＋y2=1(a＞1，a∈R)上，過O的直線交橢圓C于A，B兩點，F(xiàn)為橢圓C的左焦點．(1)若△FAB的面積的最大值為1，求a的值；(2)若直線MA，MB的斜率乘積等于－，求橢圓C的離心率． 14.分別求出滿足下列條件的橢圓的標準方程．(1)與橢圓＋=1有相同的離心率且經(jīng)過點(2，－)；(2)已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點的距離分別為5，3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點． 15.已知橢圓C：＋=1(a>2)，直線l：y=kx＋1(k≠0)與橢圓C相交于A，B兩點，點D為AB的中點．(1)若直線l與直線OD(O為坐標原點)的斜率之積為－，求橢圓C的方程；(2)在(1)的條件下，y軸上是否存在定點M，使得當k變化時，總有∠AMO=∠BMO(O為坐標原點)？若存在，求出定點M的坐標；若不存在，請說明理由． 16.已知橢圓＋=1(a>b>0)的離心率e=，原點到過點A(0，－b)和B(a，0)的直線的距離為．(1)求橢圓的方程；(2)設F1，F2為橢圓的左、右焦點，過F2作直線交橢圓于P，Q兩點，求△PQF1內切圓半徑r的最大值．
答案解析1.答案為：D；解析：設點F1(－2，0)，F2(2，0)，由題意知動點M滿足|MF1|＋|MF2|=4=|F1F2|，故動點M的軌跡是線段F1F2．故選D． 2.答案為：C；解析：根據(jù)題意，可知c=2，因為b2=4，所以a2=b2＋c2=8，即a=2，所以橢圓C的離心率為e==．故選C． 3.答案為：C；解析：依題意，所求橢圓的焦點位于x軸上，且c=1，e=?a=2，b2=a2－c2=3，因此其方程是＋=1，故選C． 4.答案為：B；解析：橢圓長軸長為6，即2a=6，得a=3，∵兩焦點恰好將長軸三等分，∴2c=·2a=2，得c=1，因此，b2=a2－c2=9－1=8，∴此橢圓的標準方程為＋=1．故選B． 5.答案為：C；由條件可知b=c=，a=2，所以橢圓的標準方程為＋=1.故選C. 6.答案為：B；解析：由題意知a=3，b=．由橢圓定義知|PF1|＋|PF2|=6．在△PF1F2中，因為PF1的中點在y軸上，O為F1F2的中點，由三角形中位線的性質可推得PF2⊥x軸，所以由x=c時可得|PF2|==，所以|PF1|=6－|PF2|=，所以=，故選B． 7.答案為：A；解析：A(－1，0)關于直線l：y=x＋3的對稱點為A′(－3，2)，連接A′B交直線l于點P，則此時橢圓C的長軸長最短，為|A′B|=2，所以橢圓C的離心率的最大值為=．故選A． 8.答案為：C；解析：∵P為橢圓C：＋=1上一點，|PF1|∶|PF2|=3∶4，|PF1|＋|PF2|=2a=14，∴|PF1|=6，|PF2|=8，又∵|F1F2|=2c=2=10，∴易知△PF1F2是直角三角形，S△PF1F2=|PF1|·|PF2|=24，∵△PF1F2的重心為點G，∴S△PF1F2=3S△GPF1，∴△GPF1的面積為8，故選C． 9.答案為：4或8；解析：對橢圓的焦點位置進行討論．由橢圓的焦距為4得c=2，當2<a<6時，橢圓的焦點在x軸上，則10－a－(a－2)=4，解得a=4；當6<a<10時，橢圓的焦點在y軸上，則a－2－(10－a)=4，解得a=8．故a=4或a=8． 10.答案為：；解析：∵c2－b2＋ac＜0，∴c2－(a2－c2)＋ac＜0，即2c2－a2＋ac＜0，∴2－1＋＜0，即2e2＋e－1＜0，解得－1＜e＜.又∵0＜e＜1，∴0＜e＜.∴橢圓的離心率e的取值范圍是. 11.答案為：；解析：由已知條件易得B，C，F(c，0)，∴=c＋a，－，=c－a，－，由∠BFC=90°，可得·=0，所以＋2=0，c2－a2＋b2=0，即4c2－3a2＋(a2－c2)=0，亦即3c2=2a2，所以=，則e==． 12.答案為：24；解析：因為|PF1|＋|PF2|=14，又|PF1|∶|PF2|=4∶3，所以|PF1|=8，|PF2|=6.因為|F1F2|=10，所以PF1⊥PF2.所以S△PF1F2=|PF1|·|PF2|=×8×6=24. 13.解：(1)S△FAB=|OF|·|yA－yB|≤|OF|==1，所以a=.(2)由題意可設A(x0，y0)，B(－x0，－y0)，M(x，y)，則＋y2=1，＋y=1，kMA·kMB=·====－=－，所以a2=3，所以a=，所以c==，所以橢圓的離心率e===. 14.解：(1)由題意，設所求橢圓的方程為＋=t1或＋=t2(t1，t2＞0)，因為橢圓過點(2，－)，所以t1=＋=2，或t2=＋=.故所求橢圓的標準方程為＋=1或＋=1.(2)由于焦點的位置不確定，所以設所求的橢圓方程為＋=1(a＞b＞0)或＋=1(a＞b＞0)，由已知條件得解得a=4，c=2，所以b2=12.故橢圓方程為＋=1或＋=1. 15.解：(1)由得(4＋a2k2)x2＋2a2kx－3a2=0，顯然Δ>0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，則x1＋x2=－，x1x2=，∴x0=－，y0=－＋1=，∴k·=k·－=－，∴a2=8．∴橢圓C的方程為＋=1．(2)假設存在定點M符合題意，且設M(0，m)，由∠AMO=∠BMO得kAM＋kBM=0．∴＋=0．即y1x2＋y2x1－m(x1＋x2)=0，∴2kx1x2＋x1＋x2－m(x1＋x2)=0．由(1)知x1＋x2=－，x1x2=，∴－－＋=0，∴=0，即=0，∵k≠0，∴－4＋m=0，∴m=4．∴存在定點M(0，4)，使得∠AMO=∠BMO．16.解：(1)直線AB的方程為＋=1，即bx－ay－ab=0．

原點到直線AB的距離為=，即3a2＋3b2=4a2b2，①由e==，得c2=a2，②又a2=b2＋c2，③所以聯(lián)立①②③可得a2=3，b2=1，c2=2．故橢圓的方程為＋y2=1．(2)由(1)得F1(－，0)，F2(，0)，設P(x1，y1)，Q(x2，y2)．易知直線PQ的斜率不為0，故設其方程為x=ky＋，聯(lián)立直線與橢圓的方程得消去x得(k2＋3)y2＋2ky－1=0．故④而S△PQF1=S△F1F2P＋S△F1F2Q=|F1F2||y1－y2|=，⑤將④代入⑤，得S△PQF1==．又S△PQF1=(|PF1|＋|F1Q|＋|PQ|)·r=2a·r=2r，所以=2r，故r==≤，當且僅當=，即k=±1時取等號．故△PQF1內切圓半徑r的最大值為．