2020高考數(shù)學(xué)(理數(shù))復(fù)習(xí)作業(yè)本8.5 雙曲線一         、選擇題1.已知雙曲線方程為，過P(1，0)的直線l與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則共有(　　)A.4條         B.3條        C.2條         D.1條 2.雙曲線C：(a>0，b>0)的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線C的焦距等于(　　) A.2　　      B.2         C.4　　　    D.4 3.方程表示雙曲線，則m的取值范圍為(　　)A.-2＜m＜2　　　   B.m＞0      C.m≥0      D.|m|≥2 4.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到A(-5，0)的距離與它到B(5，0)距離的差等于6，則P點(diǎn)的軌跡方程是(　　)A.      B.    C.(x≤-3)     D.(x≥3) 5.已知雙曲線E： 的漸近線相互垂直，則E的離心率為（　?。?/span>A. ?????????????            B. ?????????????              C.2                ????????????? D. 6.已知點(diǎn)P，A，B在雙曲線－=1(a＞0，b＞0)上，直線AB過坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線PA，PB的斜率之積為，則雙曲線的離心率為(　　)A.            B．            C．2              D．    7.已知雙曲線E：－=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=6，P是雙曲線E右支上一點(diǎn)，PF1與y軸交于點(diǎn)A，△PAF2的內(nèi)切圓與AF2相切于點(diǎn)Q.若|AQ|=，則雙曲線E的離心率是(　　)A．2            B．             C.              D． 8.已知雙曲線C：－=1(a＞0，b＞0)的焦距為2c，直線l過點(diǎn)且與雙曲線C的一條漸近線垂直，以雙曲線C的右焦點(diǎn)為圓心，半焦距為半徑的圓Ω與直線l交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=c，則雙曲線C的漸近線方程為(　　)A．y=±x          B．y=±x         C．y=±2x            D．y=±4x 二         、填空題9.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：－=1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，M，N是雙曲線C的一條漸近線上的兩點(diǎn)，四邊形MF1NF2為矩形，A為雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，若△AMN的面積為c2，則該雙曲線的離心率為________． 10.雙曲線的漸近線方程為     .????????????? ????????????? ?????????????  11.過雙曲線的左焦點(diǎn)F1，作傾斜角為的直線AB，其中A，B分別為直線與雙曲線的交點(diǎn)，則|AB|的長(zhǎng)為________. 12.已知雙曲線－=1，過雙曲線的上焦點(diǎn)F1作圓O：x2＋y2=25的一條切線，切點(diǎn)為M，交雙曲線的下支于點(diǎn)N，T為NF1的中點(diǎn)，則△MOT的外接圓的周長(zhǎng)為________． 三         、解答題13.雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為y=x，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率.         14.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(2，0).(1)求雙曲線的方程；(2)求雙曲線的漸近線與直線x=-2圍成的三角形的面積.              15.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2，0)，右頂點(diǎn)為(，0).(1)求雙曲線C的方程； (2)若直線l：y=kx＋與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且·>2，其中O為原點(diǎn)，求k的取值范圍.                      16.如圖，橢圓E的左右頂點(diǎn)分別為A、B,左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,,直線y=kx+m(k>0)交橢圓于C、D兩點(diǎn)，與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M,N兩點(diǎn)（M,N不重合）,且|CM|=|DN|.（1）求橢圓E的離心率；（2）若m>0，設(shè)直線AD、BC的斜率分別為高考資源網(wǎng)(ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。，求高考資源網(wǎng)(ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的取值范圍.       
答案解析1.答案為：B；2.答案為：C；3.答案為：A；解析：∵已知方程表示雙曲線，∴(2＋m)(2-m)＞0.∴-2＜m＜2.4.答案為：D；5.A.6.答案為：A.解析：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，P(x，y)，所以－=1，－=1，兩式相減得=，即=，因?yàn)橹本€PA，PB的斜率之積為，所以kPA·kPB=·===，所以雙曲線的離心率為e===.故選A.7.答案為：C.如圖，設(shè)△PAF2的內(nèi)切圓與PF2相切于點(diǎn)M.依題意知，|AF1|=|AF2|，根據(jù)雙曲線的定義，以及P是雙曲線E右支上一點(diǎn)，得2a=|PF1|－|PF2|，根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，得|PF1|=|AF1|＋|PA|=|AF1|＋(|PM|＋|AQ|)，|PF2|=|PM|＋|MF2|=|PM|＋|QF2|=|PM|＋(|AF2|－|AQ|)．所以2a=2|AO|=2，即a=.因?yàn)閨F1F2|=6，所以c=3，所以雙曲線E的離心率是e===，故選C.8.答案為：B.解析：由題意得，雙曲線的漸近線方程為y=±x，設(shè)垂直于直線l的漸近線方程為y=x，則直線l的斜率k1=－，直線l的方程為y=－，整理可得，ax＋by－a2=0，焦點(diǎn)(c，0)到直線l的距離d==，則|MN|=2=2=c，整理可得c4－9a2c2＋12a3c－4a4=0，即e4－9e2＋12e－4=0，即(e－1)(e－2)(e2＋3e－2)=0，又雙曲線的離心率e＞1，所以e==2，所以b=a，故雙曲線C的漸近線方程為y=±x，故選B. 9.答案為：；解析：設(shè)M，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得|MO|=|OF1|=|OF2|=c，即x2＋=c2，則x=a，所以M(a，b)．因?yàn)椤鰽MN的面積為c2，所以2××a×b=c2，所以4a2(c2－a2)=c4，所以e4－4e2＋4=0，所以e=.10.答案為：y=±x.????????????? 11.答案為：3；12.答案為：π；解析：如圖，∵F1M為圓的切線，∴OM⊥F1M，在直角三角形OMF1中，|OM|=5.設(shè)雙曲線的下焦點(diǎn)為F2，連接NF2，∴OT為△F1F2N的中位線，∴2|OT|=|NF2|.設(shè)|OT|=x，則|NF2|=2x，又|NF1|－|NF2|=10，∴|NF1|=|NF2|＋10=2x＋10，∴|TF1|=x＋5.由勾股定理得|F1M|2=|OF1|2－|OM|2=132－52=144，|F1M|=12，∴|MT|=|x－7|，在直角三角形OMT中，|OT|2－|MT|2=|OM|2，即x2－(x－7)2=52，∴x=.又△OMT是直角三角形，故其外接圓的直徑為|OT|=，∴△MOT的外接圓的周長(zhǎng)為π.  13.解：14.解：15.解：      16.解： 

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