?珠海市第二中學2021屆高三年級
第三周晚修測試題（2020.9.16）
第I卷（選擇題）
一、單選題
1．某天的值日工作由4名同學負責，且其中1人負責清理講臺，另1人負責掃地，其余2人負責拖地，則不同的分工共有（ ）
A．6種 B．12種 C．18種 D．24種



2．在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會中, 為了提高安保的級別同時又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿，這五個參會國要在、、三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個參會國入住，則這樣的安排方法共有
A．種 B．種
C．種 D．種



3．將6張不同的賀卡分給4名同學、每名同學至少1張，則不同的分法有（ ）
A．384種 B．960種 C．1560種 D．1620種



4．將5名交警分配到三個擁擠的路口疏導交通，其中一個路口1人，另兩個路口各2人的不同安排方案共有（ ）
A．180種 B．120種 C．90種 D．60種


5．某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場，那么不同的選派法有（ ）
A． B． C． D．
6．已知函數(shù)的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程是+2,則的值等于( )
A．0 B．1 C． D．3



7．函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為（ ）
A． B． C． D．



8．過點作曲線的切線，則切線方程為（ ）
A． B．
C． D．



9．已知曲線，則過點可向引切線，其切線條數(shù)為（ ）
A． B． C． D．



10．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則實數(shù)的值是
A． B． C． D．


二、多選題
11．已知函數(shù)，若過點（其中是整數(shù)）可作曲線的三條切線，則的所有可能取值為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5



12．若以曲線上任意一點為切點作切線，曲線上總存在異于點的點，使得以點為切點作切線滿足，則稱曲線具有“可平行性”，其中具有“可平行性”的曲線是( )
A． B． C． D．




第II卷（非選擇題）

三、填空題
13．如圖，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝4，A＝60°．若D為BC邊上的任意一點，M為線段AD的中點，則的最大值是_____．





14．如圖，邊長為2的菱形的對角線相交于點，點在線段上運動，若，則的最小值為_______.



15．已知是單位向量，．若向量滿足________.



16．如圖，在等邊三角形中，，點為的中點，點是邊（包括端點）上的一個動點，則的最小值是________.




四、解答題
17．在中，角所對的邊分別為，，的面積.
（1）求角C； （2）求周長的取值范圍.















18．已知數(shù)列的前n項和為,且,,數(shù)列滿足，.
(1)求和的通項公式； (2)求數(shù)列{}的前n項和 .




























答題卡
姓名：_____________ 班級：_______ 學號：________ 分數(shù)：_____________
選擇題（60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12












填空題（20分）
13.________________；14.________________15.________________16.________________．
解答題
17.（10分）









18.（10分）












19．如圖，在四面體中，，分別是線段，的中點，，，，直線與平面所成的角等于．
（1）證明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．





















20．《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學等六門選考科目構(gòu)成．將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為、、、、、、、共8個等級．參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為、、、、、、、．選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到、、、、、、、八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布．
（1）求物理原始成績在區(qū)間的人數(shù)；
（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記表示這3人中等級成績在區(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．
（附：若隨機變量，則，，）















21．已知過點，且與內(nèi)切，設(shè)的圓心的軌跡為，
（1）求軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線不經(jīng)過點且與曲線交于點兩點，若直線與直線的斜率之積為，判斷直線是否過定點，若過定點，求出此定點的坐標，若不過定點，請說明理由．

























22．已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) ex﹣x.
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.

參考答案
1．B方法數(shù)有種.故選B.
2．D 根據(jù)題意，分2步進行分析：
①、五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個參會國入住，
∴可以把5個國家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2
當按照1、1、3來分時共有C53=10種分組方法；當按照1、2、2來分時共有 種分組方法；則一共有 種分組方法；②、將分好的三組對應(yīng)三家酒店，有 種對應(yīng)方法；則安排方法共有 種；故選D．
3．C由題意，將6張不同的賀卡分給4名同學、每名同學至少1張，可分為兩類：
第一類：3位同學各一張，1位同學3張，共有種不同的分法；
第二類：2位同學各一張，2位同學各2張，共有種不同的分法；
由分類計數(shù)原理可得，共有種不同的分法.故選：C.
4．C由題意，將5名交警分為一組1人，一組2人，一組3人，共有種不同分法，所以將5名交警分配到三個擁擠的路口不同安排方案共有種，故選：C.
5．A由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場，可得不同的選派法有.故選A．
6．D點M(1,f(1))在切線上，所以
根據(jù)導數(shù)幾何意義，所以 所以 所以選D
7．C，
由導數(shù)的幾何意義可知，切線的斜率，設(shè)切線的傾斜角為，即，所以.故選C.
8．C由，得，設(shè)切點為則 ，
∴切線方程為 ，∵切線過點，∴?ex0＝ex0(1?x0)，
解得： ．∴切線方程為 ，整理得：.
故選C.．
9．C設(shè)在曲線上的切點為，，則，
所以，曲線在點處的切線方程為，
將點的坐標代入切線方程得，即，
解得，，.
因此，過點可向引切線，有三條.故選：C.
10．A已知直線是曲線的切線，也是曲線的切線，
設(shè)切點分別為 ，
令f（x）=， 則 ，令g（x）=，則
可知 ，即，
過切點表示切線方程： 整理 ，
過切點表示切線方程：
整理得
故 ，解得 故 故選A.
11．ABCD解：由題知，設(shè)切點為，則切線方程為，將，代入得；
令，則，
或時，；時，，
的極大值為，極小值為，由題意知，又為整數(shù)，
.故選：ABCD.
12．AC解：由題意得，曲線具有可平行性的條件是
方程是導數(shù)值）至少有兩個根．
A由且，即，此方程有兩不同的個根，符合題意；
B由知，當時，的取值唯一，只有0，不符合題意；
C由和三角函數(shù)的周期性知，的解有無窮多個，符合題意；
D由，令，則有，當△時解唯一，不符合題意，故選：AC．
13．7由余弦定理得，，
所以以B為原點，BC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則，，，
，
，
當時，的最大值，最大值是7.故答案為：7.

14．以為原點建立平面直角坐標系如下圖所示，設(shè)，則①，由得②，由①②解得，故.設(shè)，則，當時取得最小值為.故填：.
15． 由，得．
建立如圖所示的平面直角坐標系，則．設(shè)，
由，可得，
所以點C在以（1,1）為圓心，半徑為1的圓上．所以．
16．-3.以AB中點為原點，邊所在的直線為軸，邊的垂直平分線為軸，建立直角坐標系，則，，,AC中點.
設(shè)，則，
.
∵在直線上，∴，∴
∵，∴當時，的最小值為-3.故答案為-3
17． 解：（Ⅰ）由可知，
∴.由正弦定理得.
由余弦定理得，∴.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，.
的周長為

.
∵，∴，∴,
∴的周長的取值范圍為.
18． 解：（1）∵，∴當時，.
當時，.
∵時，滿足上式，∴.
又∵，∴，解得：.
故，，.
（2）∵，，
∴①
②
由①-②得：
∴，.

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