?浙教版數(shù)學 八上 第一章 1.3證明測試卷A卷
一． 選擇題（共30分）
1.將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（　?。?br />
A．45° B．65° C．75° D．85°
【思路點撥】由平角等于180°結(jié)合三角板各角的度數(shù)，可求出∠2的度數(shù)，由直尺的上下兩邊平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠1的度數(shù)．
【答案】解：∵∠2+60°+45°＝180°，∴∠2＝75°．
∵直尺的上下兩邊平行，∴∠1＝∠2＝75°．故選：C．



2.小明花整數(shù)元網(wǎng)購了一本《趣數(shù)學》，讓同學們猜書的價格．甲說：“至少15元”，乙說“至多13元”，丙說：“至多10元”．小明說：“你們都猜錯了．”則這本書的價格為（　?。?br /> A．12元 B．13元 C．14元 D．無法確定
解：由題意可得，
甲、乙、丙的說法都是錯誤的，
甲的說法錯誤，說明這本書的價格少于15元，
乙、丙的說法錯誤，說明這本書的價格高于13元，
又因為明花整數(shù)元網(wǎng)購了一本《趣數(shù)學》，
所以這本書的價格是14元，
故選：C．
3.某中學舉行了科學防疫知識競賽．經(jīng)過選拔，甲、乙、丙三位選手進入到最后角逐．他們還將進行四場知識競賽．規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分依次為a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均為正整數(shù)）；選手總分為各場得分之和．四場比賽后，已知甲最后得分為16分，乙和丙最后得分都為8分，且乙只有一場比賽獲得了第一名，則下列說法正確的是（　?。?br /> A．每場比賽的第一名得分a為4
B．甲至少有一場比賽獲得第二名
C．乙在四場比賽中沒有獲得過第二名
D．丙至少有一場比賽獲得第三名
解：∵甲最后得分為16分，
∴a＞4，
接下來以乙為主要研究對象，
①若乙得分名次為：1場第一名，3場第二名，則a+3b＝8，
則3b＝8﹣a＜4，而bb為正整數(shù)，
則b＝1，又cc為正整數(shù)，a＞b＞c，
此時不合題意；
②若乙得分名次為：1場第一名，2場第二名，1場第三名，
則a+2b+c＝8，
則2b+c＝8﹣a＜4，
由a＞b＞c，且a，b，c為正整數(shù)可知，
此時沒有符合該不等式的解，
不符合題意；
③若乙得分名次為：1場第一名，1場第二名，2場第三名，
則a+b+2c＝8，則b+2c＝8﹣a＜4，
由a＞b＞c，且a，b，cc為正整數(shù)可知，
此時沒有符合該不等式的解，不符合題意；
④若乙得分名次為：1場第一名，3場第三名，
則a+3c＝8，此時顯然a＝5，c＝1，
則甲的得分情況為3場第一名，1場第三名，共3×5+1＝16分，
乙的得分情況為1場第一名，3場第三名，共5+3×1＝8分，
丙的得分情況為4場第二名，則4b＝8，即b＝2，
此時符合題意．
綜上分析可知，乙在四場比賽中沒有獲得過第二名．
故選：C．

4.老師讓4個學生猜一猜這次考試中4個人的成績誰最好．甲說：“乙最好”：乙說：“丁最好”；丙說：“反正我不是最好”；丁說：“乙說我最好，肯定錯了”．老師告訴他們，只有一個人猜對了，于是，聰明的孩子們馬上知道是誰的成績最好了，你知道嗎？（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：假設(shè)甲最好，則甲說得錯了，則乙說錯了，丙說對了，丁說對了，與老師說的“只有一個人猜對了，”矛盾，因此不是甲最好；
假設(shè)乙最好，則甲說對了，則乙說錯了，丙說對了，丁說對了，與老師說的“只有一個人猜對了，”矛盾，因此不是乙最好；
假設(shè)丙最好，則甲說錯了，則乙說錯了，丙說錯了，丁說對了，與老師說的“只有一個人猜對了，”不矛盾，因此是丙最好；
假設(shè)丁最好，則甲說錯了，則乙說對了，丙說對了，丁說錯了，與老師說的“只有一個人猜對了，”矛盾，因此是丁不是最好；
因此丙的成績最好，
故選：C．
5.有甲、乙、丙三人，甲說乙在說謊，乙說丙在說謊，丙說甲和乙都在說謊，則（　　）
A．甲說實話，乙和丙說謊 B．乙說實話，甲和丙說謊
C．丙說實話，甲和乙說謊 D．甲、乙、丙都說謊
解：A、若甲說的是實話，即乙說的是謊話，則丙沒有說謊，即甲、乙都說謊是對的，與甲說的是實話相矛盾，故A不合題意；
B、若乙說的是實話，即丙說的謊話，即甲、乙都說謊是錯了，即甲，乙至少有一個說了實話，與乙說的是實話不矛盾，故B符合題意；
C、若丙說的是實話，甲、乙都說謊是對的，那甲說的乙在說謊是對的，與丙說的是實話相矛盾，故C不合題意；
D、若甲、乙、丙都說謊，與丙說的甲和乙都在說謊，相矛盾，故D不合題意；
故選：B．

6.已知，，是不完全相等的任意實數(shù)，，，，則關(guān)于，，的值，下列說法正確的是　　
A．都大于0 B．都小于0
C．至少有一個大于0 D．至多有一個大于0
解：因為，
所以，，．不能都大于0，也不能都小于0，
所以排除和；
又因為，，是不完全相等的任意實數(shù)，
所以，，不能同時為0，
所以至少有一個是正數(shù)，也可以有兩個是正數(shù)，
所以排除，
所以選．
故選：．

7.如圖，∠BCD是△ABC的一個外角，E是邊AB上一點，下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br />
A．∠BCD>∠A B．∠BCD>∠1
C．∠2>∠3 D．∠BCD=∠A+∠B
【答案】B
【解析】A、∠BCD是△ABC的一個外角，則∠BCD＞∠A，不符合題意．
B、∠BCD是△ABC的一個外角，則∠1是△BEC的一個外角，∠BCD與∠1無法比較大小，符合題意．
C、∠2是△AEC的一個外角，則∠2＞∠3，不符合題意．
D、∠BCD是△ABC的一個外角，則∠BCD＝∠A＋∠B，不符合題意．
故答案為：B．

8.如圖，在ΔABC中，∠A=64°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；……；∠An?1BC與∠An?1CD的平分線交于點An，要使∠An的度數(shù)為整數(shù)，則n的最大值為（　?。?br />
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
∵∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，
∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，
∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，
∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；
∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠A1，
∴∠A1=12∠A，
同理可得∠A1=2∠A2，
∴∠A2=14∠A，
∴∠A=2n∠An，
∴∠An=(12)n∠A=64°2n，
∵∠An的度數(shù)為整數(shù)，
∵n=6.
故答案為：C.


9.在第36屆全國中學生物理競賽決賽中，華師一物理競賽團隊有5位同學獲金牌，并全部進入國家集訓隊．五位同學猜誰是第一名，說：是，說：是，說：是，說：說錯了，說：不是我．教練說：你們中只有一人說對了，那么第一名是　　
A． B． C． D．
解：說：是，說：說錯了，教練說：你們中只有一人說對了，所以和的說法只能一真一假，不能同真，也不能同假；
所以和，說得都是假話，
所以只有說對了，
答：第一名是．
故選：．

10.如圖，點D在BC的延長線上，DE⊥AB于點E，交AC于點F.若∠A=35°，∠D=15°，則∠ACB的度數(shù)為（　　）

A．85° B．75° C．70° D．65°
【答案】C
【解析】∵DE⊥AB，∠A＝35°，
∴∠CFD=∠AFE＝90°-∠A＝90°-35°＝55°，
又∵∠D=15°，
∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝15°+55°＝70°．
故答案為：C．

二． 填空題（共24分）

11.今年長沙馬拉松中三名參賽者甲、乙、丙．他們來自不同職業(yè)：醫(yī)生，教師，會計．已知甲和醫(yī)生不同年齡，丙比會計年輕，醫(yī)生比乙年長．則甲的職業(yè)是　 ?。?br /> 解：記已知條件為①，②，③，
由①知甲不是醫(yī)生，由③知乙也不是醫(yī)生，故知丙是醫(yī)生，
假定甲是教師，則乙應(yīng)是會計，
但由②知丙比乙年輕，由③又得丙比乙年長，兩者矛盾，故甲不是教師，
∴甲是會計．
故答案為：會計．

12.現(xiàn)有一個三位數(shù)密碼鎖，已知以下3個條件，可以推斷正確的密碼是 ?。?br /> ①
6
9
0
只有一個號碼正確且位置正確
②
2
5
6
只有兩個號碼正確且位置不正確
③
8
6
9
三個號碼都不正確

解：根據(jù)③知密碼里不含有8，6，9，
∴①中只有0正確，且位置正確，
∵②中有兩個號碼正確且位置不正確，
∴2和5數(shù)字正確，且位置不正確，
所以該密碼里含有2，5，0三個數(shù)字，位置確定為520，
故答案為：520．

13.如圖，在△ABC中，∠ACB＝68°，∠1＝∠2．若P為△ABC的角平分線BP、CP的交點，則∠BPC＝　 　°．

【思路點撥】首先根據(jù)∠ACB＝68°可得∠1+∠PCB＝68°，再根據(jù)等量代換和三角形的內(nèi)角和可得答案．
【答案】解：∵∠ACB＝68°，∴∠1+∠PCB＝68°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠PCB＝68°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠2+∠PCB）＝112°．故答案為：112


14.如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點A落在線段BC上的點F處，BC∥DE，若∠A+∠B＝106°，則∠FEC＝　 　度．

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)即可求出結(jié)果．
【解析】由折疊可知：∠AEF＝2∠AED＝2∠FED，
∵∠A+∠B＝106°，∴∠C＝180°﹣106°＝74°，
∵BC∥DE，∴∠AED＝∠C＝74°，
∴∠AEF＝2∠AED＝148°，∴∠FEC＝180°﹣∠AEF＝32°．故答案為：32．
15.如圖，∠BDC，∠BEC的大小關(guān)系是∠BDC　 　∠BEC（填>，=或

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