?2022-2023學(xué)年湖南省懷化市新晃縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．長度如下的各組線段中，不能組成的直角三角形的是（　?。?br /> A．3，4，5 B．6，8，12 C．1，， D．12，13，5
2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．如圖，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，且PD＝PE，則△APD與△APE全等的直接理由是（　　）

A．SAS B．AAS C．HL D．ASA
4．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥CD交CD延長線于點(diǎn)E，若∠A＝40°，則∠EBC的度數(shù)為（　?。?br />
A．50° B．40° C．70° D．60°
5．如圖，F(xiàn)是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，過F的兩直線分別與矩形的邊平行，下列說法不一定成立的是（　?。?br />
A．S△ABC＝S△ADC B．S△AEF＝S△ANF
C．S矩形NFGD＝S矩形EFMB D．S△AEF＝S矩形NFGD
6．菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個(gè)菱形的邊長是（　?。?br /> A．6 B．4 C．5 D．20
7．平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）
8．對于一次函數(shù)y＝﹣2x+6，下列說法正確的是（　?。?br /> A．y的值隨x值的增大而增大
B．其圖象經(jīng)過第二、三、四象限
C．其圖象與x軸的交點(diǎn)為（0，6）
D．其圖象必經(jīng)過點(diǎn)（2，2）
9．順次連結(jié)兩條對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必定是（　?。?br /> A．任意四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
10．一次函數(shù)y＝﹣kx+b與y＝kbx（k，b是常數(shù)，且kb≠0）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（　?。?br /> A． B．
C． D．
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 　 ?。?br /> 12．八邊形的內(nèi)角和比七邊形的內(nèi)角和多 　 　度．
13．已知點(diǎn)P（3，a﹣1），且a＜1，則P點(diǎn)在第 　 　象限．
14．為了了解中學(xué)生的素質(zhì)教育情況，某縣在全縣各中學(xué)共抽取了200名九年級學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育調(diào)查，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前4個(gè)小組的頻率分別是0.04，0.12，0.16，0.4，則第5小組的頻數(shù)是 　 　．

15．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個(gè)條件是　 ?。?br />
16．若直線y＝3x+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是6，則b＝　 ?。?br /> 三、解答題（共86分）
17．為測得池塘兩岸點(diǎn)A和點(diǎn)B間的距離，一個(gè)觀測者在C點(diǎn)設(shè)樁，使∠ABC＝90°，D是AC中點(diǎn)，并測得BD長6m，BC長8m，求A，B兩點(diǎn)間的距離．

18．已知△ABC，△A'B'C'在如圖所示的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）中，△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，1），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2）．
（1）在網(wǎng)格圖中畫出兩條坐標(biāo)軸，并標(biāo)出坐標(biāo)原點(diǎn)O；寫出A′、B'、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）作△A'B'C'關(guān)于x軸對稱的△A″B″C″，并求出BB″的長．

19．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，AB的中點(diǎn)，作FD平行于AE，交CA延長線于點(diǎn)D，AF與DE交于點(diǎn)O．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）如果AB＝5，BC＝13，求平行四邊形AEFD的面積．

20．某校八年級社會(huì)實(shí)踐小組，為了解2023年某小區(qū)家庭月均用水情況，
隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理，
月均用水量x（噸）
頻數(shù)（戶）
頻率
0＜x≤5
6
0.12
5＜x≤10
m
0.24
10＜x≤15
16
0.32
15＜x≤20
10
0.20
20＜x≤25
4
n
25＜x≤30
2
0.04
請解答以下問題：
（1）求出m，n的值，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）若該小區(qū)有1000戶家庭，求該小區(qū)月均用水量超過10噸的家庭大約有多少戶？

21．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，4）與B（﹣3，0）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）判斷點(diǎn)與點(diǎn)D（3，8）是否在該一次函數(shù)的圖象上．
（3）若點(diǎn)E（a，m+2）、F（b，3m）在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，且a﹣b＞0，求m的取值范圍．
22．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到到B'的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E．
（1）求證：AE＝CE．
（2）若AB＝8，DE＝3，點(diǎn)P為線段AC上任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥CD于H．求PG+PH的值．

23．已知A、B兩地之間有一條長450km的公路，甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，甲車出發(fā)1小時(shí)后，乙車從A地出發(fā)，沿同路線勻速追趕甲車，兩車相遇后，乙車原路原速返回A地．兩車之間的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請解答下列問題：
（1）甲車的速度是 　 　km/h，乙車的速度是 　 　km/h，m＝　 ??；
（2）求相遇后，乙車返回過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)甲、乙兩車相距100km時(shí)，甲車的行駛路程．

24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCO的頂點(diǎn)A（﹣6，8），點(diǎn)C在x軸正半軸上，對角線AC交y軸于點(diǎn)M，邊AB交y軸于點(diǎn)H．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度沿折線A﹣B﹣C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）求對角線AC所在直線的解析式．
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接PM、BM，△PBM的面積為S，請用含t的式子表示S；
（4）當(dāng)t＝8時(shí)，直線AC上是否存在點(diǎn)N，使S△NBM＝S△PBM．若存在，請求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．



參考答案
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．長度如下的各組線段中，不能組成的直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．6，8，12 C．1，， D．12，13，5
【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
解：A、32+42＝52，能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、62+82≠122，不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、12+（）2＝（）2，能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、122+52＝132，能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．
解：A．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C．該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D．該圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．
3．如圖，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，且PD＝PE，則△APD與△APE全等的直接理由是（　　）

A．SAS B．AAS C．HL D．ASA
【分析】根據(jù)題中的條件可得△APD和△APE是直角三角形，再根據(jù)條件PD＝PE，AP＝AP，可根據(jù)HL定理判定△APD≌△APE．
解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，
∴∠AEP＝∠ADP＝90°，
在Rt△APD和Rt△APE中，
，
∴Rt△APD≌Rt△APE（HL），
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．結(jié)合已知條件在圖形上的位置選擇判定方法．
4．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥CD交CD延長線于點(diǎn)E，若∠A＝40°，則∠EBC的度數(shù)為（　?。?br />
A．50° B．40° C．70° D．60°
【分析】由BE⊥CD交CD延長線于點(diǎn)E，得∠E＝90°，由平行四邊形的性質(zhì)得∠C＝∠A＝40°，則∠EBC＝90°﹣∠C＝90°＝50°，于是得到問題的答案．
解：∵BE⊥CD交CD延長線于點(diǎn)E，
∴∠E＝90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A＝40°，
∴∠C＝∠A＝40°，
∴∠EBC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，
故選：A．
【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余等知識，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得∠C＝∠A＝40°是解題的關(guān)鍵．
5．如圖，F(xiàn)是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，過F的兩直線分別與矩形的邊平行，下列說法不一定成立的是（　　）

A．S△ABC＝S△ADC B．S△AEF＝S△ANF
C．S矩形NFGD＝S矩形EFMB D．S△AEF＝S矩形NFGD
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可判定△ABC和△CDA全等，從而可對選項(xiàng)A進(jìn)行判斷；再根據(jù)MN∥AB，EG∥BC可得到四邊形AEFN，四邊形NFGD，四邊形MFGC，四邊形EFMB均為矩形，據(jù)此可對選項(xiàng)B進(jìn)行判斷；利用選項(xiàng)A，B成立可對選項(xiàng)C進(jìn)行判斷；然后由題目中的已知條件不能證明S△AEF＝S矩形NFGD，由此可對選項(xiàng)D進(jìn)行判斷．
解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB＝CD，BC＝AD，AB∥CD，BC∥AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝∠BCD＝90°，
在△ABC和△CDA中，
AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D＝90°，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴S△ABC＝S△ADC，
故選項(xiàng)A成立；
∵M(jìn)N∥AB，EG∥BC，
又BC∥AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴四邊形AEFN，四邊形NFGD，四邊形MFGC，四邊形EFMB均為矩形，
由選項(xiàng)A正確得：S△AEF＝S△ANF，S△FMC＝S△FCG，
故選項(xiàng)B成立；
∵S△ABC＝S△AEF+S矩形EFMB+S△FMC，S△ADC＝S△ANF+S矩形NFGB+S△FCG，
∴S△AEF+S矩形EFMB+S△FMC＝S△ANF+S矩形NFGB+S△FCG，
∵S△AEF＝S△ANF，S△FMC＝S△FCG，
∴S矩形EFMB＝S矩形NFGB，
故選項(xiàng)C成立；
根據(jù)題目中的條件不能得到：S△AEF＝S矩形NFGD，
因此選項(xiàng)D不一定成立．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，理解矩形的兩組對邊分別平行且相等，四個(gè)角都是直角是解答此題的關(guān)鍵．
6．菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個(gè)菱形的邊長是（　?。?br /> A．6 B．4 C．5 D．20
【分析】由菱形對角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長．
解：由菱形對角線性質(zhì)知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，
則AB＝＝＝5，
故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用；熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
7．平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答．
解：點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
8．對于一次函數(shù)y＝﹣2x+6，下列說法正確的是（　　）
A．y的值隨x值的增大而增大
B．其圖象經(jīng)過第二、三、四象限
C．其圖象與x軸的交點(diǎn)為（0，6）
D．其圖象必經(jīng)過點(diǎn)（2，2）
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行逐一分析解答即可．
解：A．∵﹣2＜0，
∴一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．∵﹣2＜0，6＞0，
∴一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象在一、二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣2x+6，解得x＝3，
∴一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)（3，0），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D．∵x＝2時(shí)，y＝﹣2x+6＝2，
∴函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（2，2），故本選項(xiàng)正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，都是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．
9．順次連結(jié)兩條對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必定是（　　）
A．任意四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到這個(gè)四邊形是平行四邊形，再由對角線垂直，能證出有一個(gè)角等于90°，則這個(gè)四邊形為矩形．
解：是矩形，理由如下：
如圖，AC⊥BD，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，連接點(diǎn)E、F、G、H．
∵E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，F(xiàn)G∥BD（三角形的中位線平行于第三邊），
∴四邊形EFGH是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO＝∠ENO＝90°，
∴四邊形EMON是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），
∴∠MEN＝90°，
∴四邊形EFGH是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．
故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查了中點(diǎn)四邊形三角形的中位線定理的應(yīng)用，熟練掌握三角形中位線定理以及矩形的各種判定方法是解題關(guān)鍵．
10．一次函數(shù)y＝﹣kx+b與y＝kbx（k，b是常數(shù)，且kb≠0）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由一次函數(shù)y＝﹣kx+b圖象分析可得k、b的符號，進(jìn)而可得kb的符號，再根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可以判斷y＝kbx紅kb的符號，進(jìn)而比較可得答案．
解：A、由一次函數(shù)y＝﹣kx+b圖象可知k＜0，b＜0，kb＞0；正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＜0，矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由一次函數(shù)y＝﹣kx+b圖象可知k＜0，b＞0，即kb＜0；正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＜0，一致，故此選項(xiàng)正確；
C、由一次函數(shù)y＝﹣kx+b圖象可知k＞0，b＜0，即kb＜0；正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＞0，矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由一次函數(shù)y＝﹣kx+b圖象可知k＜0，b＞0，即kb＜0；正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＞0，矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y＝﹣kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象．
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 　x≥1　．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．
解：由題意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案為：x≥1．
【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
12．八邊形的內(nèi)角和比七邊形的內(nèi)角和多 　180　度．
【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式分別計(jì)算八邊形和七邊形的內(nèi)角和，作差即可．
解：∵八邊形的內(nèi)角和為（8﹣2）×180°＝1080°，
七邊形的內(nèi)角和為（7﹣2）×180°＝900°，
∴1080°﹣900°＝180°，
故答案為：180．
【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式（n﹣2）180°．
13．已知點(diǎn)P（3，a﹣1），且a＜1，則P點(diǎn)在第 　四　象限．
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．
解：∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴點(diǎn)P（3，a﹣1）在第四象限．
故答案為：四．
【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
14．為了了解中學(xué)生的素質(zhì)教育情況，某縣在全縣各中學(xué)共抽取了200名九年級學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育調(diào)查，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前4個(gè)小組的頻率分別是0.04，0.12，0.16，0.4，則第5小組的頻數(shù)是 　56?。?br />
【分析】此題只需根據(jù)各小組頻率之和等于1，求得第5組的頻率；
再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)，求得頻數(shù)＝頻率×總數(shù)．
解：根據(jù)題意，得
第5小組的頻率是1﹣（0.04+0.12+0.16+0.4）＝0.28，
則第5小組的頻數(shù)是200×0.28＝56．
【點(diǎn)評】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查．
注意：各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1．
15．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個(gè)條件是　AC＝BD或AB⊥BC　．

【分析】根據(jù)菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答．
解：∵在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA
∴四邊形ABCD是菱形
∴要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個(gè)條件是：AC＝BD或AB⊥BC．
【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理，即有一個(gè)角是直角的菱形是正方形．
16．若直線y＝3x+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是6，則b＝　±6　．
【分析】由直線y＝3x+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是6，得b≠0，則b＞0或b＜0，故需分這兩種情況討論．
解：∵直線y＝3x+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是6，
∴b≠0．
①當(dāng)b＞0時(shí)，y＝3x+b的圖象如圖1．

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3×0+b＝b，則B（0，b），此時(shí)OB＝b．
當(dāng)y＝0時(shí)，3x+b＝0，故x＝，則A（，0），此時(shí)OA＝．
∴＝6．
∴b＝6或b＝﹣6（不合題意，故舍去）．
②當(dāng)b＜0時(shí)，y＝3x+b的圖象如圖2．

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3×0+b＝b，則B（0，b），此時(shí)OB＝﹣b．
當(dāng)y＝0時(shí)，3x+b＝0，故x＝，則A（，0），此時(shí)OA＝﹣．
∴＝6．
∴b＝6（不合題意，故舍去）或b＝﹣6．
綜上：b＝±6．
故答案為：±6．
【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征以及三角形面積，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征以及三角形面積公式是解決本題的關(guān)鍵．
三、解答題（共86分）
17．為測得池塘兩岸點(diǎn)A和點(diǎn)B間的距離，一個(gè)觀測者在C點(diǎn)設(shè)樁，使∠ABC＝90°，D是AC中點(diǎn)，并測得BD長6m，BC長8m，求A，B兩點(diǎn)間的距離．

【分析】BD為直角三角形ABC的中線，所以AC＝2BD，然后在直角三角形ABC中AC＝12cm，根據(jù)勾股定理即可求得AB的長．
解：∵∠ABC＝90°，BD是AC中線，BD＝6cm，
∴AC＝2BD＝12cm，
∵BC＝8cm，
根據(jù)勾股定理可得：AB＝＝4（cm）．
【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形，及勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等斜邊的一半，熟悉條件理解各量之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
18．已知△ABC，△A'B'C'在如圖所示的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）中，△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，1），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2）．
（1）在網(wǎng)格圖中畫出兩條坐標(biāo)軸，并標(biāo)出坐標(biāo)原點(diǎn)O；寫出A′、B'、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）作△A'B'C'關(guān)于x軸對稱的△A″B″C″，并求出BB″的長．

【分析】（1）易得y軸在A的右邊2個(gè)單位，x軸在A的下方1個(gè)單位；
（2）作出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的三點(diǎn)，順次連接即可；
（3）根據(jù)所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離根據(jù)勾股定理可得出．
解：（1）坐標(biāo)軸，坐標(biāo)原點(diǎn)O如圖所示；A′的坐標(biāo)為（2，1），B'的坐標(biāo)為（1，2），C′的坐標(biāo)為（3，3）；
（2）△A″B″C″如圖所示：BB″＝＝2．

【點(diǎn)評】本題考查軸對稱作圖問題．用到的知識點(diǎn)：圖象的變換，看關(guān)鍵點(diǎn)的變換即可．
19．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，AB的中點(diǎn)，作FD平行于AE，交CA延長線于點(diǎn)D，AF與DE交于點(diǎn)O．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）如果AB＝5，BC＝13，求平行四邊形AEFD的面積．

【分析】（1）由三角形中位線定理得EF∥AC，AC＝2EF，再證AD＝EF，即可得出結(jié)論；
（2）由勾股定理得AC＝12，則EF＝6＝AD，再求出AF的長，即可解決問題．
【解答】（1）證明：∵E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF∥AC，AC＝2EF，
∵AC＝2AD，
∴AD＝EF，
∴四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，BC＝13，
∴，
∴，
∴，
∵∠BAC＝90°，
∴AD⊥AF，
∴平行四邊形AEFD的面積＝AD?AF＝6×＝15．
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．某校八年級社會(huì)實(shí)踐小組，為了解2023年某小區(qū)家庭月均用水情況，
隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理，
月均用水量x（噸）
頻數(shù)（戶）
頻率
0＜x≤5
6
0.12
5＜x≤10
m
0.24
10＜x≤15
16
0.32
15＜x≤20
10
0.20
20＜x≤25
4
n
25＜x≤30
2
0.04
請解答以下問題：
（1）求出m，n的值，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）若該小區(qū)有1000戶家庭，求該小區(qū)月均用水量超過10噸的家庭大約有多少戶？

【分析】（1）先求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再將調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以5＜x≤10組的頻率，即可求出m；將20＜x≤25組的頻數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可求出n；并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整即可；
（2）將樣本中用水量超過10噸的家庭的頻率乘以1000，即可估計(jì)出該小區(qū)月均用水量超過10噸的家庭大約有多少戶．
解：（1）∵調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：6÷0.12＝50，
∴m＝50×0.24＝12，
n＝＝0.08；
頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：

（2）用水量超過10噸的家庭大約有：1000×（0.32+0.20+0.08+0.04）＝640（戶），
答：該小區(qū)月均用水量超過10噸的家庭大約有640戶．
【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，能從頻數(shù)分布表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．
21．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，4）與B（﹣3，0）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）判斷點(diǎn)與點(diǎn)D（3，8）是否在該一次函數(shù)的圖象上．
（3）若點(diǎn)E（a，m+2）、F（b，3m）在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，且a﹣b＞0，求m的取值范圍．
【分析】（1）設(shè)函數(shù)的解析式為y＝kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法求出k、b的值即可得到這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）把點(diǎn)與點(diǎn)D（3，8）代入關(guān)系式看是否成立即可；
（3）利用一次函數(shù)圖象的增減性即可得出m+2＞3m，解得即可．
解：（1）設(shè)一次函數(shù)為y＝kx+b，把A（0，4）與B（﹣3，0）代入得
，
解得：，
∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝x+4；
（2）點(diǎn)C不在直線上，點(diǎn)D在直線上，
理由如下：
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝×1+4＝，C（1，）不在直線上，
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝×3+4＝8，D（3，8）在直線上；
（3）∵k＝＞0，
∴y隨x的增大而增大．
∵點(diǎn)E（a，m+2）、F（b，3m）在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，且a﹣b＞0，
∴a＞b，
∴m+2＞3m，
∴m＜1．
【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，由待定系數(shù)法正確得出函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．
22．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到到B'的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E．
（1）求證：AE＝CE．
（2）若AB＝8，DE＝3，點(diǎn)P為線段AC上任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥CD于H．求PG+PH的值．

【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得∠EAC＝∠CAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DCA＝∠CAB，即可得∠EAC＝∠DCA，根據(jù)等腰三角形的判定可求AE＝CE；
（2）連接PE，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算．
【解答】（1）證明：∵將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，
∴∠EAC＝∠CAB，
∵CD∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB，
∴∠EAC＝∠DCA，
∴AE＝CE；
（2）解：如圖，連接PE，

∵CE＝CD﹣DE＝AB﹣DE，
∴CE＝8﹣3＝5＝AE，
∴AD＝＝4，
∵S△AEP+S△ECP＝S△ECA，
∴×AE×PG+×EC×PH＝×EC×AD，
∴PG+PH＝AD＝4．
【點(diǎn)評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定，利用面積求得PG+PH是解題的關(guān)鍵．
23．已知A、B兩地之間有一條長450km的公路，甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，甲車出發(fā)1小時(shí)后，乙車從A地出發(fā)，沿同路線勻速追趕甲車，兩車相遇后，乙車原路原速返回A地．兩車之間的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請解答下列問題：
（1）甲車的速度是 　75　km/h，乙車的速度是 　125　km/h，m＝　4??；
（2）求相遇后，乙車返回過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)甲、乙兩車相距100km時(shí)，甲車的行駛路程．

【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以先計(jì)算出甲車的速度，再根據(jù)2小時(shí)時(shí)兩車相遇可以計(jì)算出乙車的速度，然后根據(jù)乙車原路原速返回A地，可以寫出m的值；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以寫出當(dāng)x＝m時(shí)對應(yīng)的y的值，從而可以求出乙車返回過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將y＝100代入（2）中的函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x的值，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間解答即可．
解：（1）由圖象可得，
甲車的速度為：75÷1＝75（km/h），
乙車的速度為：75×2.3÷（2.5﹣1）＝125（km/h），
m＝2.5+（2.5﹣1）＝2+1.5＝4，
故答案為：75，125，4；
（2）當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1.5×（75+125）＝300，
設(shè)兩邊相遇后，乙車在返回過程中，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，
把（2.5，0），（4，300）代入得：，
解得；，
∴y＝200x﹣500（2.5≤x≤4）；
（3）當(dāng)y＝100時(shí)，100＝200x﹣500，
解得：x＝3，
3×75＝225（km），
∴甲車的行駛路程為：225km．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象中獲取解答本題的信息是解題的關(guān)鍵，用到的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合的思想．
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCO的頂點(diǎn)A（﹣6，8），點(diǎn)C在x軸正半軸上，對角線AC交y軸于點(diǎn)M，邊AB交y軸于點(diǎn)H．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度沿折線A﹣B﹣C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）求對角線AC所在直線的解析式．
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接PM、BM，△PBM的面積為S，請用含t的式子表示S；
（4）當(dāng)t＝8時(shí)，直線AC上是否存在點(diǎn)N，使S△NBM＝S△PBM．若存在，請求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）由點(diǎn)A坐標(biāo)可得AH＝6，OH＝8，由勾股定理可得OA＝10，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得邊長為10，由此即可求解；
（2）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；
（3）分兩種情形：如圖3﹣1中，當(dāng)0≤t＜5時(shí)，如圖3﹣2中，當(dāng)5＜t≤10時(shí)，分別求解即可；
（4）當(dāng)t＝8時(shí)，求出S△PBM，即求出S△NBM，先利用待定系數(shù)法示出MB的解析式，過點(diǎn)N作NP⊥x軸交MB于點(diǎn)Q，設(shè)出點(diǎn)N，Q的坐標(biāo)，利用面積列方程即可出求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
解：（1）∵A（﹣6，8），
∴AH＝6，OH＝8，
∴OA＝＝10，
∵四邊形ABCO是菱形，
∴AB＝OA＝10，AB∥OC，
∴AH＝6，
∴BH＝AB﹣AH＝10﹣6＝4，
∴B（4，8），
（2）設(shè)直線 AC的解析式為y＝kx+b，把A（﹣6，8），C（10，0）代入得：
，解得，
∴直線 AC的解析式為：y＝﹣x+5，
（3）連接BM，如圖3﹣1中，當(dāng)0≤t＜5時(shí)，

∵對角線AC交y軸于點(diǎn)M，
∴M（0，5），
∴OM＝5，
∴MH＝OH﹣OM＝8﹣5＝3，
∴S＝?PB?MH＝×（10﹣2t）×3＝15﹣3t，
如圖3﹣2中，當(dāng)5＜t≤10時(shí)，

∵四邊形ABCO是菱形，
∴∠OCM＝∠BCM，
∵CO＝CB，CM＝CM，
∴△OCM≌△BCM（SAS），
∴∠MOC＝∠MBC＝90°，
∴MB⊥BC，
∴S＝?BP?MB＝×（2t﹣10）×5＝5t﹣25，
綜上所述，，
（4）存在點(diǎn)N，如圖4所示：

當(dāng)t＝8時(shí)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，
∴S△PBM＝5t﹣25＝5×8﹣25＝15，
∵S△NBM＝S△PBM，
∴S△NBM＝15，
過點(diǎn)N作NP⊥x軸交MB于點(diǎn)Q，
設(shè)直線 MB的解析式為y＝k1x+b1，把M（0，5），B（4，8）代入得：
，解得：，
∴直線 MB的解析式為：y＝x+5，
設(shè)N（n，﹣n+5），Q（n，n+5），
∴NQ＝|（﹣n+5）﹣（n+5）|＝|n|，
∴S△NBM＝×|n|×（8﹣0）＝15，
解得：n＝±3，
∴N（3，）或（﹣3，）．
【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積、勾股定理等知識點(diǎn)，正確作出輔助線以及掌握分類討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．

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