?2023年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 下列各數(shù)中，比?3小的數(shù)是(????)
A. ?2 B. 0 C. 1 D. ?4
2. 下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形的為(????)
A. B. C. D.
3. 下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是(????)
A. ?m2?m3=?m5 B. ?x2+2x2=x2
C. (?a3b)2=a6b2 D. ?2x(x?y)=?2x2?2xy
4. 下圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的俯視圖是


A. B. C. D.
5. 某班30名學(xué)生一周閱讀課外書籍時(shí)間如表所示：
時(shí)間/h
6
7
8
9
人數(shù)
7
8
5
10
那么該班30名學(xué)生一周閱讀課外書籍時(shí)間的中位數(shù)是(????)
A. 5 B. 7 C. 7.5 D. 8
6. 已知點(diǎn)P(m?1,4)與點(diǎn)Q(2,n+2)關(guān)于y軸對(duì)稱，則nm的值為(????)
A. ?2 B. 12 C. ?12 D. 1
7. 在一個(gè)不透明的盒子里裝有3個(gè)黑球和1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出2個(gè)球，下列條件中，不可能事件是(????)
A. 摸出的2個(gè)球有一個(gè)是白球 B. 摸出的2個(gè)球都是黑球
C. 摸出的2個(gè)球有一個(gè)黑球 D. 摸出的2個(gè)球都是白球
8. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長線上．添加一個(gè)條件，使得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是(????)






A. ∠B=∠F B. DE=EF C. AC=CF D. AD=CF
9. 家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角∠BAC=90°，則扇形部件的面積為(????)
A. 12π米?2
B. 14π米?2
C. 18π米?2
D. 116π米?2
10. 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線A?C?B以每秒5個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)停止)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，則△APD的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x之間的函數(shù)圖象大致是(????)
A. B.
C. D.
二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）
11. 分解因式：2x2y?8y=______．
12. 2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，3名航天員演示了在微重力環(huán)境下毛細(xì)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)、水球變“懶”實(shí)驗(yàn)等，相應(yīng)視頻在某短視頻平臺(tái)的點(diǎn)贊量達(dá)到1500000次，數(shù)字1500000用科學(xué)記數(shù)法表示為______ ．
13. 關(guān)于x的方程kx2?4x?4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為______．
14. 如圖，在?ABCD中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，∠B=50°，∠DAC=30°，則∠BAF等于______ ．


15. 如圖，三角形紙板ABC，點(diǎn)M，N分別是AB，AC中點(diǎn)，點(diǎn)D，E在BC上，DE=12BC，小明隨機(jī)向紙板內(nèi)投擲飛鏢一次，飛鏢落在陰影部分的概率是______ ．


16. 如圖，?OABC的邊OC在x軸的正半軸上，AD平分∠OAB交OC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AD交BC于點(diǎn)E，AD=OD，BE=2CE，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)E，若S△ADE=12 3，則k的值是______ ．

17. 如圖，矩形ABCD的邊AD的長為6，將△ADC沿對(duì)角線AC翻折得到△AD′C，CD′與AB交于點(diǎn)E，再以CD′為折痕，將△BCE進(jìn)行翻折，得到△B′CE，若兩次折疊后，點(diǎn)B′恰好落在△ADC的邊上，則AB的長為 ?????? ．


18. 如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E是平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，AE= 2，連接BE，將BE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得FE，連接AF，CF，當(dāng)AF最大時(shí)，CF的長為______ ．


三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）
19. 先化簡，再求值：a2?b2a÷(a?2ab?b2a)，其中a=2+ 3，b=2? 3．
四、解答題（本大題共7小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
20. (本小題12.0分)
某校以“我最喜愛的書籍”為主題，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須從“科普”、“繪畫”、“詩歌”、“散文”四類書籍中選擇最喜歡的一類，學(xué)校的調(diào)查結(jié)果如圖：

圖中信息解答下列問題
(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有______人；
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中“散文”類所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______，請(qǐng)補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖．
(3)最喜愛“科普”類的4名學(xué)生中有1名女生，3名男生，現(xiàn)從4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校舉辦的科普知識(shí)宣傳活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好都是男生的概率．
21. (本小題12.0分)
春節(jié)期間，某超市計(jì)劃購進(jìn)A，B兩類預(yù)制菜禮盒，已知用2000元購進(jìn)A類預(yù)制菜禮盒的盒數(shù)與用1600元購進(jìn)B類預(yù)制菜禮盒的盒數(shù)相同，B類預(yù)制菜禮盒的單價(jià)比A類預(yù)制菜禮盒的單價(jià)少20元．
(1)求A，B兩類預(yù)制菜禮盒的單價(jià)各是多少元；
(2)超市計(jì)劃購進(jìn)A，B兩類預(yù)制菜禮盒共50盒，且購買的總費(fèi)用不超過4600元，求最多可以購進(jìn)多少盒A類預(yù)制菜禮盒？
22. (本小題12.0分)
某校“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測量兩座樓之間的距離，他們借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測量方案：無人機(jī)在兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面AC的高度為60m，此時(shí)觀測到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30°，沿水平方向由點(diǎn)O飛行24m到達(dá)點(diǎn)F，測得點(diǎn)E處俯角為60°，其中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi).請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長.(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75， 3≈1.73)


23. (本小題12.0分)
為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)相關(guān)政策，本市企業(yè)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，政府還給予大學(xué)畢業(yè)生一定補(bǔ)貼.王華按相關(guān)政策投資銷售某品牌服裝，已知這種品牌服裝的成本價(jià)為每件100元，每件政府補(bǔ)貼20元，每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)：y=?3x+900．
(1)若王華將銷售單價(jià)定為160元，那么政府每個(gè)月補(bǔ)貼多少元？
(2)設(shè)王華每月獲得的總收益為w(元)，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月的總收益最大，最大總收益是多少元？(每月總收益=每月銷售利潤+每月政府補(bǔ)貼)
24. (本小題12.0分)
如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)F為CB上一點(diǎn)，且CF=CA，過點(diǎn)C作CE⊥BF交BF的延長線于點(diǎn)E，延長EC交BA的延長線于點(diǎn)D．
(1)求證：DE是⊙O的切線；
(2)若tan∠ACD=12，OA=3，求EF的長．

25. (本小題12.0分)
如圖，等邊三角形△ABC，點(diǎn)D在射線CA上，DH//AB，點(diǎn)E在BC上(點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合)；射線ED交射線BA于點(diǎn)G；將射線ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°交DH于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EM⊥DH于點(diǎn)M．
(1)如圖1，若AD=BE，直接寫出DG與EG的數(shù)量關(guān)系；
(2)如圖2，若CD=2CE，請(qǐng)寫出EM與DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
(3)若CE=AD=14AC，直接寫出EMDE的值．


26. (本小題14.0分)
如圖，拋物線y=ax2+b+3與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C，OC=3OA．
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；
(2)如圖，點(diǎn)E是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接AE，BE，將△ABE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FDE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(3)點(diǎn)P是y軸右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，交直線BC于點(diǎn)M，當(dāng)△CPM中有一個(gè)角等于∠ACO的2倍時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．


答案和解析

1.【答案】D?
【解析】解：∵?4

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