2023年遼寧省撫順市東洲區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖所示的幾何體的左視圖是(    )A.
B.
C.
D. 3.  觀察下列圖形，下列各組圖形不是相似圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  若反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，則的值可能是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測得，，，則點(diǎn)到的距離為(    )
A.  B.  C.  D. 6.  三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子合理的是(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  在一間屋子里的屋頂上掛著一盞白熾燈，在它的正下方有一個球，如圖所示，下列說法：
球在地面上的影子是圓；當(dāng)球向上移動時，它的影子會增大；
當(dāng)球向下移動時，它的影子會增大；當(dāng)球向上或向下移動時，它的影子大小不變．
其中正確的有(    )A. 個
B. 個
C. 個
D. 個8.  如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定∽的是(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的值為(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖，中，，，，是邊上一動點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合，沿的路徑移動，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，將沿直線折疊得到若設(shè)，與重疊部分的面積為，則下列圖象能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的是(    )A.  B.
C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.  在中，，，，則的長是        ．12.  點(diǎn)和點(diǎn)均在反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象上，則 ______ ．13.  已知中，，都是銳角，且，則 ______ 度．14.  如圖，，直線，與這三條平行線分別交于點(diǎn)，，，和點(diǎn)，，已知，，，則的長為______ ．
 15.  如圖，，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則        ．
 16.  如圖，已知點(diǎn)，，以點(diǎn)為位似中心，按：的比例把縮小，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ．
 17.  在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為米的竹竿的影長為米同時另一名同學(xué)測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，其影長為米，落在地面上的影長為米，則樹高為______ 米
 18.  如圖，在平行四邊形中，，，，分別是上的動點(diǎn)，且，連接，，，，與相交于，過點(diǎn)作，交于，交于，當(dāng)，在上移動時，下列結(jié)論：；；；其中正確的有______ 填序號
三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計(jì)算：．
如圖是一個幾何體的三視圖單位：．
這個幾何體的名稱是______ ；
根據(jù)圖上的數(shù)據(jù)計(jì)算這個幾何體的表面積結(jié)果保留．
20.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
畫出關(guān)于軸對稱的；
以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出的位似圖形，使與的相似比為：；
設(shè)點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，則依上述兩次變換后點(diǎn)在內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
 
 
 21.  本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．
求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接求的面積．
22.  本小題分
小王和小李負(fù)責(zé)某企業(yè)宣傳片的制作，期間要使用無人機(jī)采集一組航拍的資料在航拍時，小王在處測得無人機(jī)的仰角為，同時小李登上斜坡的處測得無人機(jī)的仰角為若小李所在斜坡的坡比為：，鉛垂高度米點(diǎn)，，，在同一水平線上．
小王和小李兩人之間的距離；
此時無人機(jī)的高度，結(jié)果精確到米
23.  本小題分
如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長線上一點(diǎn)，連接，，且．
求證：是的切線；
若，求的值．
24.  本小題分
網(wǎng)絡(luò)直播銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某生產(chǎn)商在一銷售平臺上進(jìn)行直播銷售板栗已知板栗的成本價為元，每日銷售量與銷售單價元滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價且不高于元設(shè)公司銷售板粟的日獲利為元． 元求出日銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；
當(dāng)銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？25.  本小題分
已知點(diǎn)是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，，，．
如圖，當(dāng)時，猜想線段與的數(shù)量關(guān)系為______ ；
如圖，當(dāng)時，中的結(jié)論是否成立？若成立請證明；若不成立請寫出線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
結(jié)合上面的活動經(jīng)驗(yàn)探究如圖中線段與的數(shù)量關(guān)系用含的代數(shù)式直接表示出來
 26.  本小題分
如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)．
求出拋物線的解析式；
是拋物線在第一象限上的一動點(diǎn)，過作軸，垂足為，是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
若拋物線上有一點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)重合，使得點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離相等，請直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、該函數(shù)不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
B、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
C、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
D、該函數(shù)是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)的定義回答即可．
本題考查了反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵是注意反比例函數(shù)的一般形式是．
 2.【答案】 【解析】解：從左邊看，可得如選項(xiàng)B所示的圖形，
故選：．
根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．
 3.【答案】 【解析】解：形狀相同，符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；
B.形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項(xiàng)符合題意；
C.形狀相同，符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；
D.形狀相同，符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)相似圖形的定義判斷即可．
本題考查的是相似形的定義，結(jié)合圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換．
 4.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，
，
解得：，
的值可能是．
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得，即可求解．
本題主要考查了反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)，當(dāng)時，圖象位于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，隨的增大而減??；當(dāng)時，圖象位于第二、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：

，，
，
在中，，
點(diǎn)到的距離為，故A正確．
故選：．
先求出，再用三角函數(shù)定義，求出，即可得出答案．
本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義．
 6.【答案】 【解析】解：在某一時刻三根等高木桿在太陽光下的影子的方向應(yīng)該一致，故本選項(xiàng)錯誤；
B.在某一時刻三根等高木桿在太陽光下的影子的長度應(yīng)該相同，故本選項(xiàng)錯誤；
C.在某一時刻三根等高木桿在太陽光下的影子合理，故本選項(xiàng)正確；
D.在某一時刻三根等高木桿在太陽光下的影子的方向應(yīng)該互相平行，故本選項(xiàng)錯誤．
故選：．
三根等高的木桿豎直立在平地上，在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子應(yīng)該同方向、長度相等且平行．
本題主要考查了平行投影，由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．
 7.【答案】 【解析】解：因?yàn)楣庠丛谇蛐蔚恼戏?，因此陰影是圓，正確；
向上移動，靠近光源，影子變大，正確；
向下移動，遠(yuǎn)離光源，影子變小，錯誤；
影子的大小與距離光源的遠(yuǎn)近成正比，錯誤；
上述分析中有兩個正確，故選：．
影子是生活中常見的現(xiàn)象，物體距離光源越近形成的影子越大，反之越?。?/span>
要注意觀察生活中常見的現(xiàn)象，分析其特征．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了相似三角形的判定，先求出兩三角形的一對相等的角是確定其他條件的關(guān)鍵，注意掌握相似三角形的幾種判定方法．
【解答】解：，
，
A.添加，可用兩角法判定∽，故本選項(xiàng)錯誤；
B.添加，可用兩角法判定∽，故本選項(xiàng)錯誤；
C.添加，可用兩邊及其夾角法判定∽，故本選項(xiàng)錯誤；
D.添加，不能判定∽，故本選項(xiàng)正確；
故選：．  9.【答案】 【解析】解：
由圖可知，，，
在中，，
故選：．
在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，與重疊部分的面積為的面積，
在中，，，，
，
，，
∽，
，
即，
，
沿直線折疊得到，
，
，
，
拋物線開口向上，當(dāng)時，隨的增大而增大，
當(dāng)時，有最大值，最大值為，
故排除，；
當(dāng)時，位置如圖所示：

此時與相交于，
，，
，
，，
∽，
，
即，
，
，
，，
當(dāng)時，有最大值，最大值為，
綜上所述，圖象過和兩點(diǎn)，且兩端圖象先開口向上，再開口向下，
故選：．
分和兩種情況，利用三角形相似分別求出和，然后由三角形和梯形的面積公式分別求出與的函數(shù)解析式即可．
本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)以及對折變換，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是確定出與的函數(shù)解析式．
 11.【答案】 【解析】解：在中，，，
，，
，
，
解得：或舍去，
故答案為：．
在中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得，然后再利用勾股定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：點(diǎn)和點(diǎn)都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，
，
，
故答案為：．
反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即，據(jù)此可得的值．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于定值是解答此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】【分析】
先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定，，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)解答．
熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，同時還考查了三角形內(nèi)角和定理．
【解答】
解：，
，，
，，
．
故答案為．  14.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
即，
解得：，
故答案為：．
求出，再由平行線分線段成比例定理得，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：作軸于，軸于，
，
，
，
，
∽，
：：，
的坐標(biāo)是，
，，
：：，
令，，
，
，
，
的坐標(biāo)是，
，
．
故答案為：．
作軸于，軸于，由條件可以證明∽，得到：：，令，，由勾股定理列出關(guān)于的方程，求出的值，即可得到的坐標(biāo)，即可求出的值．
本題考查反比例函數(shù)，關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造相似三角形．
 16.【答案】或 【解析】解：以點(diǎn)為位似中心，按：的比例把縮小，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，即或，
故答案為：或．
根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．
 17.【答案】 【解析】解：設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是米，根據(jù)題意，
得，
解得，
樹高為米，
故答案為：．
設(shè)從墻壁的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是米，根據(jù)竹竿的長度：竹竿影長樹的高度：樹的影長，列出比例式求出垂足到樹的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹高．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．
 18.【答案】 【解析】解：平行四邊形中，，，
，，
∽，
，
，
，故正確；
，故正確；
，與之間的距離相等，
，故正確；
，即，
，
∽，∽，
，，
，
，故正確；
綜上，都正確，
故答案為：．
由，證明∽，推出，即可得到，，由平行間距離處處相等得到，由，推出∽，∽，利用相似三角形的性質(zhì)即可得到，據(jù)此即可判定．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明∽是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】圓錐 【解析】解：原式

；
圓錐．
由三視圖知，圓錐底面面積為：，
圓錐底面周長為：，圓錐側(cè)面展開扇形面積為：，
幾何體的表面積為：．
根據(jù)角的余弦值，絕對值的意義，負(fù)指數(shù)冪、二次根式的化簡，最后再計(jì)算解題．
根據(jù)正視圖、左視圖的特點(diǎn)，俯視圖是圓，即可求解由三視圖可知，底面圓的直徑是，側(cè)面的母線長為，根據(jù)圓、扇形面積的計(jì)算公式即可求解．
本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確記憶三視圖，圓、扇形的面積等知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：如圖，為所作；
如圖，為所作；

． 【解析】【分析】
本題考查了作圖位似變換：掌握畫位似圖形的一般步驟為先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；然后根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；最后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．
利用關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
利用關(guān)于原點(diǎn)為位似中心的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，把點(diǎn)、、的橫縱坐標(biāo)都乘以得到、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
利用中的坐標(biāo)變換規(guī)律求解．
【解答】
解：見答案；
點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故答案為．  21.【答案】解：將代入得，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；
將代入一次函數(shù)得，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為，
將代入反比例函數(shù)得，
即點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
． 【解析】將代入得，則點(diǎn)坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)解析式即可求解；
先把點(diǎn)代入直線表達(dá)式求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)一直代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)可求出答案．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：小李所在斜坡的坡比為：，鉛垂高度米，
米，
米；
解：設(shè)米，如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，則米，
，
米，
米，
在中，，
，
解得：，
米．
答：無人機(jī)的高度約為米． 【解析】根據(jù)坡比的定義即可求解；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，解即可求解．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，坡比問題，仰角俯角問題，掌握三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：連接，

是的直徑，
，
，
，
，
，
，即，
是半徑，
是的切線；
解：，
，
在中，，
設(shè)，，
，
，，
∽，
． 【解析】連接，是的直徑，則，得到，由得到，又由得到，即可得到結(jié)論；
推出，設(shè)，得出，證明∽，即可得到答案．
本題考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：根據(jù)題意可設(shè)，且，
把和代入得：，
解得：，
日銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式為：；
根據(jù)題意可得：

，
，且，
當(dāng)時，有最大值，最大值為，
答：當(dāng)銷售單價定為元時，銷售這種板栗日獲利最大，最大利潤為元． 【解析】根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，然后把表中的數(shù)據(jù)代入兩組即可得出；
根據(jù)題中條件寫出的函數(shù)關(guān)系式，然后配成頂點(diǎn)式即可得出最大值．
本題考查的主要是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把的函數(shù)表達(dá)式配成頂點(diǎn)式．
 25.【答案】 【解析】解：如圖，連接，

，，，
與是等邊三角形，
，
，
在與中，
，
≌，
；
故答案為：；
中的結(jié)論不成立，；
理由：如圖，連接，
，，
，
，
∽，
，
過作于，
，，，
，
，
，
∽，
，
，
，
；
結(jié)論：．
理由：如圖，連接，過作于，
，，，
，
，
∽，
，
，
，
．
如圖，連接，根據(jù)已知條件得到與是等邊三角形，求得，推出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
如圖，連接，過作于，根據(jù)已知條件得到，推出∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由三角函數(shù)的定義得到，于是得到結(jié)論；
如圖，連接，過作于，根據(jù)已知條件得到，推出∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由三角函數(shù)的定義得到結(jié)論．
本題屬于相似形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：將，，代入解析式，得
，
，，
此拋物線的解析式為；
解：存在．
如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

是拋物線在第一象限上一動點(diǎn)，
，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
當(dāng)時，，．
又，
當(dāng)時，∽，
即．
解得，舍去，
；
當(dāng)時，∽，
即．
解得，均不合題意，舍去
當(dāng)時，．
綜上所述，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為；
設(shè)直線的解析式為，
直線過點(diǎn)，，
，
解得，
直線的解析式為．
過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，
直線過點(diǎn)，
，
直線的解析式為，
，
解得舍去，
．
．
將直線向下平移的長度交軸于點(diǎn)，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
同理求得的解析式為，
，
解得，，
，．
點(diǎn)的坐標(biāo)為或或． 【解析】將，，代入解析式，即可得出解析式
首先判斷出存在，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即可得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，再分情況討論，當(dāng)時，當(dāng)時，得出∽，∽，分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
過點(diǎn)作直線交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，根據(jù)兩條平行線間的距離相等，可得點(diǎn)與到的距離相等，將向下平移的長，交軸于點(diǎn)，同理直線與拋物線的交點(diǎn)，也是符合條件的點(diǎn)．
本題考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問題，要學(xué)會用字母代替長度，坐標(biāo)，會對代數(shù)式進(jìn)行合理變形．會通過直線的平移解決兩條平行線間的距離相等的問題．
 

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