?2022-2023學(xué)年湖北省黃石市黃石港區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分，在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）下列各數(shù)中，無理數(shù)是　　
A．3.14 B． C． D．
2．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）下列每對數(shù)值中，是方程的解的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）（2023春?潢川縣期末）在以下四個有關(guān)統(tǒng)計調(diào)查的說法中，正確的是　　
A．全面調(diào)查適用于所有的調(diào)查
B．為了解全體學(xué)生的視力，對每位學(xué)生進行視力檢查，是全面調(diào)查
C．為調(diào)查小區(qū)1500戶家庭用水情況，抽取該小區(qū)100戶家庭，樣本容量為1500
D．為了解全校中學(xué)生的身高，以該?；@球隊隊員的身高作為樣本，能客觀估計總體
4．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）如圖，圖中與是同位角的是　　

A．（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（2）（4） D．（3）（4）
5．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）下列說法錯誤的是　　
A．由，可得 B．由，可得
C．由，可得 D．由，可得
6．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）長32米的繩子，做成以下四種圖案，以下四種設(shè)計方案中，設(shè)計不合理的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
7．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子來量竿，卻比竿子短一托．”其大意為，現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長尺，竿長尺，根據(jù)題意，可列方程組為　　
A． B．
C． D．
8．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）下列語句正確的是　　
A．平行于軸的直線上所有點的橫坐標(biāo)都相同
B．點與點之間的距離為2
C．若點在軸上，則
D．若點，則到軸的距離為3
9．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）以下四種沿折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線，互相平行的是　　

A．如圖，展開后測得
B．如圖，展開后測得且
C．如圖，測得
D．如圖，測得
10．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒現(xiàn)在倉庫里有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則m+n的值可能是（　　）

A．123 B．124 C．125 D．126
二、填空題（本大題共8小題，共28.0分）
11．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）計算：　?。?br /> 12．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）如圖，在直線外取一點，經(jīng)過點作的平行線，這種畫法的依據(jù)是　?。?br />
13．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）如圖，，，于，則的度數(shù)是　　度．

14．（3分）（2023春?潢川縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若將點向左平移可得到點；若將點向上平移可得到點，則點的坐標(biāo)是　?。?br /> 15．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）已知，為實數(shù)，且，則的絕對值為　?。?br /> 16．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）已知關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和為，的取值范圍是　?。?br /> 17．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）已知關(guān)于和的方程組的解是，則關(guān)于和的方程組的解是　　．
18．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）如圖，點，分別為長方形紙片的邊，上的點，將紙片沿翻折，點，分別落在點，處，下列結(jié)論：
①；
②若的度數(shù)比大，則的度數(shù)為；
③；
④．
其中一定正確的有　?。ㄌ钚蛱柤纯桑?br />
三、計算題（本大題共7小題，共62.0分）
19．（16分）（2023春?黃石港區(qū)期末）計算：
（1）解下列二元一次方程組：
①；
②；
（2）解下列一元一次不等式（組
①；
②．
20．（7分）（2023春?黃石港區(qū)期末）如圖，，．
（1）判斷與的位置關(guān)系，并證明；
（2）若平分，于點，，求的度數(shù)．

21．（7分）（2023春?黃石港區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，將三角形向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度，可以得到三角形，其中點、、分別與點、、對應(yīng)．
（1）畫出平移后的移后的三角形；
（2）直接寫出的坐標(biāo)；
（3）若點在軸上，以、、為頂點的三角形面積為1，求點的坐標(biāo)．

22．（6分）（2023春?黃石港區(qū)期末）為了滿足學(xué)生的多元文化需求，促進學(xué)生身心健康和諧發(fā)展，某校準備開展形式多樣的特色課程．為了了解學(xué)生對部分課程的喜愛程度，學(xué)校對該校部分學(xué)生進行了一次“你最喜愛的特色課程”的問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅統(tǒng)計圖（不完整）；

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，完成下列問題：
（1）此次被調(diào)查的學(xué)生共有　　人；
（2）請將上面統(tǒng)計圖1補充完整并在圖上標(biāo)出數(shù)據(jù)；
（3）統(tǒng)計圖2中，　??；“綜合類”部分扇形的圓心角是　?。?br /> （4）若該校共有學(xué)生1200人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜歡“科技類”特色課程的學(xué)生約有　　人．
23．（8分）（2019?海拉爾區(qū)模擬）國家發(fā)改委、工業(yè)和信息化部、財政部公布了“節(jié)能產(chǎn)品惠民工程”，公交公司積極響應(yīng)將舊車換成節(jié)能環(huán)保公交車，計劃購買型和型兩種環(huán)保型公交車10輛，其中每臺的價格、年載客量如表：

型
型
價格（萬元臺）


年載客量萬人次
60
100
若購買型環(huán)保公交車1輛，型環(huán)保公交車2輛，共需400萬元；若購買型環(huán)保公交車2輛，型環(huán)保公交車1輛，共需350萬元．
（1）求、的值；
（2）如果該公司購買型和型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保10輛公交車在該線路的年載客量總和不少于680萬人次，問有哪幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，哪種方案使得購車總費用最少？最少費用是多少萬元？
24．（8分）（2023春?黃石港區(qū)期末）已知關(guān)于，的方程組
（1）請直接寫出方程的所有正整數(shù)解；
（2）若方程組的解滿足，求的值；
（3）無論實數(shù)取何值，方程總有一個固定的解，請直接寫出這個解？
（4）若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，求的值．
25．（10分）（2023春?黃石港區(qū)期末）已知射線射線于點，點，分別在射線，上，過點，作射線，，使，如圖1所示．
（1）試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，已知的角平分線與的角平分線相交于點．①當(dāng)時，則　?。?br /> ②當(dāng)時，的大小是否保持不變？若不變，請說明理由；若改變，請求出的度數(shù)．
（3）當(dāng)沿射線平移且時，請直接寫出的角平分線與的角平分線所在直線相交形成的的度數(shù)．



2022-2023學(xué)年湖北省黃石市黃石港區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分，在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）下列各數(shù)中，無理數(shù)是　　
A．3.14 B． C． D．
【答案】
【分析】整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．
【解答】解：3.14是分數(shù)，它是有理數(shù)，則不符合題意；
是分數(shù)，它是有理數(shù)，則不符合題意；
，它是有理數(shù)，則不符合題意；
是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)，則符合題意；
故選：．
【點評】本題主要考查無理數(shù)的識別，熟練掌握實數(shù)的相關(guān)概念是解題的基礎(chǔ)．
2．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）下列每對數(shù)值中，是方程的解的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】把解分別代入方程的左右兩邊，逐一代入驗證．
【解答】解：把代入方程，得，解得，故，都錯誤．
把代入方程，得，解得，故是正確的．
故選：．
【點評】本題考查了二元一次方程的解的概念，理解概念是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）（2023春?潢川縣期末）在以下四個有關(guān)統(tǒng)計調(diào)查的說法中，正確的是　　
A．全面調(diào)查適用于所有的調(diào)查
B．為了解全體學(xué)生的視力，對每位學(xué)生進行視力檢查，是全面調(diào)查
C．為調(diào)查小區(qū)1500戶家庭用水情況，抽取該小區(qū)100戶家庭，樣本容量為1500
D．為了解全校中學(xué)生的身高，以該校籃球隊隊員的身高作為樣本，能客觀估計總體
【答案】
【分析】根據(jù)全面調(diào)查的特點判斷與；根據(jù)樣本容量的定義判斷；根據(jù)樣本具有的特點判斷．
【解答】解：、全面調(diào)查不能適用于所有的調(diào)查，如具有破壞性的抽查只能用抽樣調(diào)查，故本選項說法錯誤，不符合題意；
、為了解全體學(xué)生的視力，對每位學(xué)生進行視力檢查，是全面調(diào)查，故本選項說法正確，符合題意；
、為調(diào)查小區(qū)1500戶家庭用水情況，抽取該小區(qū)100戶家庭，樣本容量為100，故本選項說法錯誤，不符合題意；
、為了解全校中學(xué)生的身高，不能以該校籃球隊隊員的身高作為樣本，因為籃球隊隊員的身高普遍較高，這樣選取的樣本不具有代表性，不能客觀估計總體，故本選項說法錯誤，不符合題意；
故選：．
【點評】本題考查了用樣本估計總體，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，樣本容量，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）如圖，圖中與是同位角的是　　

A．（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（2）（4） D．（3）（4）
【分析】根據(jù)同位角的定義作答．
【解答】解：（1）（2）（4）中，與是同位角；圖（3）中，與不是同位角，因為這兩個角的邊所在的直線沒有一條公共邊．
故選：．
【點評】兩條直線被第三條直線所截，在截線的同側(cè)，在兩條被截直線的同旁的兩個角是同位角．如果兩個角是同位角，那么它們一定有一條邊在同一條直線上．
5．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）下列說法錯誤的是　　
A．由，可得 B．由，可得
C．由，可得 D．由，可得
【答案】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：．由，可得，結(jié)論正確，故本選項不符合題意；
．由，可得，結(jié)論正確，故本選項不符合題意；
．由，可得，原結(jié)論錯誤，故本選項符合題意；
．由，可得，結(jié)論正確，故本選項不符合題意．
故選：．
【點評】此題主要考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
6．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）長32米的繩子，做成以下四種圖案，以下四種設(shè)計方案中，設(shè)計不合理的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)以及矩形的周長公式分別求出各圖形的周長即可得解．
【解答】解：A、∵垂線段最短，
∴平行四邊形的另一邊一定大于6m，
∵2（10+6）＝32m，
∴周長一定大于32m，故符合題意；
B、周長＝2（10+6）＝32m，故不符合題意；
C、周長＝2（10+6）＝32m，故不符合題意；
D、周長＝2（10+6）＝32m，故不符合題意；
故選：A．
【點評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)第三個圖形、第四個圖形的周長相當(dāng)于矩形的周長是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子來量竿，卻比竿子短一托．”其大意為，現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長尺，竿長尺，根據(jù)題意，可列方程組為　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】由繩索比竿長5尺，可得①，由將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺，可得②．
【解答】解：根據(jù)題意得：．
故選：．
【點評】本題主要考查函數(shù)的實際應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
8．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）下列語句正確的是　　
A．平行于軸的直線上所有點的橫坐標(biāo)都相同
B．點與點之間的距離為2
C．若點在軸上，則
D．若點，則到軸的距離為3
【答案】
【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的性質(zhì)判斷．
【解答】解：平行于軸的直線上所有點的縱坐標(biāo)都相同，選項錯誤；
點與點之間的距離為2，選項正確；
若點在軸上，則，也有可能為0，選項錯誤；
若點，則到軸的距離為4，選項錯誤．
故選：．
【點評】本題考查了直角坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的性質(zhì)．
9．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）以下四種沿折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線，互相平行的是　　

A．如圖，展開后測得
B．如圖，展開后測得且
C．如圖，測得
D．如圖，測得
【答案】
【分析】根據(jù)平行線的判定定理，逐一進行分析，即可解答．
【解答】解：、，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進行判定，故正確，不符合題意；
、且，由圖可知，，
，
（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
故正確，不符合題意；
、測得，
與既不是內(nèi)錯角也不是同位角，
不一定能判定兩直線平行，故錯誤，符合題意；
、，根據(jù)同位角相等，兩直線平行進行判定，故正確，不符合題意；
故選：．
【點評】本題考查了平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理．
10．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒現(xiàn)在倉庫里有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則m+n的值可能是（　?。?br />
A．123 B．124 C．125 D．126
【答案】C
【分析】設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為x個、y個，根據(jù)所需長方形紙板和正方形紙板的張數(shù)列出方程組，再根據(jù)x、y的系數(shù)表示出m+n并判斷m+n為5的倍數(shù)，然即可解決問題．
【解答】解：設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為x個、y個，
根據(jù)題意得：，
整理得：m+n＝5（x+y），
∵x、y都是正整數(shù)，
∴m+n是5的倍數(shù)，
∵123、124、125、126四個數(shù)中只有125是5的倍數(shù)，
∴m+n的值可能是125．
故選：C．
【點評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，共28.0分）
11．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）計算：　2?。?br /> 【答案】2．
【分析】表示的立方根，表示9的算術(shù)平方根．
【解答】解：原式
．
故答案為：2
【點評】本題考查實數(shù)的運算，明確平方根與立方根的概念以及熟練掌握開方及開立方運算是解答本題的關(guān)鍵．
12．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）如圖，在直線外取一點，經(jīng)過點作的平行線，這種畫法的依據(jù)是　同位角相等，兩直線平行?。?br />
【答案】同位角相等，兩直線平行．
【分析】根據(jù)畫法得到同位角相等，然后根據(jù)平行線的判定方法可得到經(jīng)過點的直線與平行．
【解答】解：如圖，由圖形痕跡可得，
則根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷經(jīng)過點的直線與平行．
故答案為：同位角相等，兩直線平行．

【點評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．
13．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）如圖，，，于，則的度數(shù)是　55　度．

【答案】55．
【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求出，再根據(jù)垂直的定義，求出，然后根據(jù)，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
．
故答案為：55．
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）（2023春?潢川縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若將點向左平移可得到點；若將點向上平移可得到點，則點的坐標(biāo)是　?。?br /> 【答案】．
【分析】根據(jù)平移的規(guī)律可以得到其坐標(biāo)．
【解答】解：將點向左平移可得到點；若將點向上平移可得到點，
，
故答案為：．
【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換平移，解題的關(guān)鍵是利用坐標(biāo)與圖形變換的規(guī)律解決問題．
15．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）已知，為實數(shù)，且，則的絕對值為　?。?br /> 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，得出，的值，再代入計算即可．
【解答】解：，
，，
，，
，
，
故答案為．
【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負數(shù)的和為0，這幾個數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）已知關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和為，的取值范圍是　或．?。?br /> 【答案】或．
【分析】解不等式組得出，根據(jù)不等式的所有整數(shù)解的和為知不等式組的整數(shù)解為、、或、、，，0，1，據(jù)此可得或，解之即可得出答案．
【解答】解：解不等式，得：，
，
不等式組的解集為，
不等式的所有整數(shù)解的和為，
不等式組的整數(shù)解為、、，或、、，，0，
則或，
解得或，
故答案為：或．
【點評】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式組的能力，并根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況得出關(guān)于的不等式組．
17．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）已知關(guān)于和的方程組的解是，則關(guān)于和的方程組的解是　?。?br /> 【答案】．
【分析】將，代入方程組，得，可得，又，故，從而可得，
【解答】解：方程組的解是，
，
，
，
，
解得，
故答案為：．
【點評】本題考查二元一次方程組的解及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是觀察得到關(guān)于、的方程組．
18．（3分）（2023春?黃石港區(qū)期末）如圖，點，分別為長方形紙片的邊，上的點，將紙片沿翻折，點，分別落在點，處，下列結(jié)論：
①；
②若的度數(shù)比大，則的度數(shù)為；
③；
④．
其中一定正確的有　①③④?。ㄌ钚蛱柤纯桑?br />
【答案】①③④．
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，從而可得，然后利用折疊的性質(zhì)可得，即可判斷①；根據(jù)已知設(shè)，則，再利用折疊的性質(zhì)可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，從而求出的值，即可判斷②；設(shè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再利用平行線的性質(zhì)可得，，然后進行計算即可判斷③；根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再利用③的結(jié)論進行計算即可解答．
【解答】解：四邊形是矩形，
，
，
由折疊得：
，
，
故①正確；
的度數(shù)比大，
設(shè)，則，
由折疊得：
，
，
，
，
，
，
故②不正確；
設(shè)，
由折疊得：
，
，
，
，
，
，
故③正確；
由折疊得：
，
由③可得：，
，
，
，
故④正確；
所以，上列結(jié)論，其中一定正確的有：①③④，
故答案為：①③④．
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），熟練掌握平行線的性質(zhì)，以及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、計算題（本大題共7小題，共62.0分）
19．（16分）（2023春?黃石港區(qū)期末）計算：
（1）解下列二元一次方程組：
①；
②；
（2）解下列一元一次不等式（組
①；
②．
【答案】（1）①；
②；
（2）①；
②．
【分析】（1）①利用代入消元法求解即可；
②整理成一般式，再利用加減消元法求解即可；
（2）依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得答案；
②分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：（1）①，
①代入②，得：，
解得，
將代入①得：，
則方程組的解為；
②整理成一般式，得：，
①②，得：，
解得，
將代入①，得：，
解得，
所以方程組的解為；
（2）①，
，
，
，
；
②由得：，
由得：，
則不等式組的解集為．
【點評】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
20．（7分）（2023春?黃石港區(qū)期末）如圖，，．
（1）判斷與的位置關(guān)系，并證明；
（2）若平分，于點，，求的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解答過程；
（2）．
【分析】（1）由可得，從而得到，再結(jié)合，可得；
（2）由（1）可得，則有，可得，再結(jié)合平分，，可求得，則可求的度數(shù)．
【解答】解：（1），
證明：，
，
，
，
，
；
（2）由（1）得，
，
，
，
平分，，
，
由（1）可知，
，
．
【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對平行線的判定與性質(zhì)的掌握與應(yīng)用．
21．（7分）（2023春?黃石港區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，將三角形向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度，可以得到三角形，其中點、、分別與點、、對應(yīng)．
（1）畫出平移后的移后的三角形；
（2）直接寫出的坐標(biāo)；
（3）若點在軸上，以、、為頂點的三角形面積為1，求點的坐標(biāo)．

【答案】（1）見解答；
（2）；
（3）或．
【分析】（1）（2）利用點平移的坐標(biāo)變換規(guī)得到點、、的坐標(biāo)，然后描點即可；
（3）設(shè)，根據(jù)三角形面積公式得到，然后解方程求出，從而得到點坐標(biāo)．
【解答】解：（1）如圖，三角形為所作；

（2）的坐標(biāo)為；
（3）設(shè)，
以、、為頂點的三角形面積為1，
，
解得或，
點坐標(biāo)為或．
【點評】本題作圖平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．
22．（6分）（2023春?黃石港區(qū)期末）為了滿足學(xué)生的多元文化需求，促進學(xué)生身心健康和諧發(fā)展，某校準備開展形式多樣的特色課程．為了了解學(xué)生對部分課程的喜愛程度，學(xué)校對該校部分學(xué)生進行了一次“你最喜愛的特色課程”的問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅統(tǒng)計圖（不完整）；

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，完成下列問題：
（1）此次被調(diào)查的學(xué)生共有　200　人；
（2）請將上面統(tǒng)計圖1補充完整并在圖上標(biāo)出數(shù)據(jù)；
（3）統(tǒng)計圖2中，　??；“綜合類”部分扇形的圓心角是　　；
（4）若該校共有學(xué)生1200人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜歡“科技類”特色課程的學(xué)生約有　　人．
【答案】（1）200；
（2）40人，補圖見解答；
（3）30，36；
（4）300．
【分析】（1）根據(jù)科技類的人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）先求出藝術(shù)類的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可；
（3）用體育類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出，再用乘以“綜合類”所占的百分比即可得出圓心角度數(shù)；
（4）用該校的總?cè)藬?shù)乘以喜歡“科技類”特色課程的學(xué)生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生共有：（人．
故答案為：200；

（2）藝術(shù)類的人數(shù)有：（人，補全統(tǒng)計圖如下：


（3），即；
“綜合類”部分扇形的圓心角是：．
故答案為：30，36；

（4）（人，
答：估計該校最喜歡“科技類”特色課程的學(xué)生約有300人．
故答案為：300．
【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
23．（8分）（2019?海拉爾區(qū)模擬）國家發(fā)改委、工業(yè)和信息化部、財政部公布了“節(jié)能產(chǎn)品惠民工程”，公交公司積極響應(yīng)將舊車換成節(jié)能環(huán)保公交車，計劃購買型和型兩種環(huán)保型公交車10輛，其中每臺的價格、年載客量如表：

型
型
價格（萬元臺）


年載客量萬人次
60
100
若購買型環(huán)保公交車1輛，型環(huán)保公交車2輛，共需400萬元；若購買型環(huán)保公交車2輛，型環(huán)保公交車1輛，共需350萬元．
（1）求、的值；
（2）如果該公司購買型和型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保10輛公交車在該線路的年載客量總和不少于680萬人次，問有哪幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，哪種方案使得購車總費用最少？最少費用是多少萬元？
【分析】（1）根據(jù)“購買型環(huán)保公交車1輛，型環(huán)保公交車2輛，共需400萬元；若購買型環(huán)保公交車2輛，型環(huán)保公交車1輛，共需350萬元”列出二元一次方程組求解可得；
（2）購買型環(huán)保公交車輛，則購買型環(huán)保公交車輛，根據(jù)“總費用不超過1200萬元、年載客量總和不少于680萬人次”列一元一次不等式組求解可得；
（3）設(shè)購車總費用為萬元，根據(jù)總費用的數(shù)量關(guān)系得出，再進一步利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．
【解答】解：（1）由題意，得，
解得；

（2）設(shè)購買型環(huán)保公交車輛，則購買型環(huán)保公交車輛，
由題意，得，
解得，
為整數(shù)，
有三種購車方案
方案一：購買型公交車6輛，購買型公交車4輛；
方案二：購買型公交車7輛，購買型公交車3輛；
方案三：購買型公交車8輛，購買型公交車2輛．

（3）設(shè)購車總費用為萬元
則，
，且為整數(shù)，
時，，
購車總費用最少的方案是購買型公交車8輛，購買型公交車2輛，購車總費用為1100萬元．
【點評】本題主要考查一元一次不等式組和二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的數(shù)量關(guān)系．
24．（8分）（2023春?黃石港區(qū)期末）已知關(guān)于，的方程組
（1）請直接寫出方程的所有正整數(shù)解；
（2）若方程組的解滿足，求的值；
（3）無論實數(shù)取何值，方程總有一個固定的解，請直接寫出這個解？
（4）若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，求的值．
【分析】（1）將做已知數(shù)求出，即可確定出方程的正整數(shù)解．
（2）將與原方程組中的第一個方程組成新的方程組，可得、的值，再代入第二個方程中可得的值；
（3）當(dāng)含項為零時，取，代入可得固定的解；
（4）求出方程組中的值，根據(jù)恰為整數(shù)，也為整數(shù)，確定的值．
【解答】解：（1）方程，，
解得：，
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
方程的所有正整數(shù)解為：，；
（2）由題意得：，解得，
把代入，解得；
（3），
，
當(dāng)時，，
即固定的解為：，
（4），
①②得：，
，
，
恰為整數(shù)，也為整數(shù)，
是1的約數(shù)，
或，
或．
【點評】此題考查了解二元一次方程的整數(shù)解和二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則和求方程組的解是本題的關(guān)鍵．
25．（10分）（2023春?黃石港區(qū)期末）已知射線射線于點，點，分別在射線，上，過點，作射線，，使，如圖1所示．
（1）試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，已知的角平分線與的角平分線相交于點．①當(dāng)時，則　??；
②當(dāng)時，的大小是否保持不變？若不變，請說明理由；若改變，請求出的度數(shù)．
（3）當(dāng)沿射線平移且時，請直接寫出的角平分線與的角平分線所在直線相交形成的的度數(shù)．


【答案】（1），理由見解答過程；
（2）①；
②的大小保持不變，理由見解答過程；
（3）的度數(shù)是或．
【分析】（1）過作，可得，而，，即有，故，從而；
（2）①過作，由，得，，而平分，平分，可得，，，，故；
②過作，由，與①類似方法可得，，即得；
（3）分兩種情況：當(dāng)在內(nèi)部時，由（2）可知，此時；當(dāng)在外部時，過作，可得．
【解答】解：（1），理由如下：
過作，如圖：

，
，，
，
，
；
（2）①過作，如圖：

，
，，
平分，平分，
，，
由（1）知，，
，
，，
；
故答案為：；
②的大小保持不變，理由如下：
過作，如圖：

，
，，
平分，平分，
，，
由（1）知，，
，
，，
；
（3）當(dāng)在內(nèi)部時，如圖：

由（2）可知，此時；
當(dāng)在外部時，過作，如圖：

，
設(shè)，
，，
平分，平分，
，
．
，
綜上所述，的度數(shù)是或．
【點評】本題考查平行線的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及角平分線及角的平移，解題的關(guān)鍵是作平行線，利用平行線性質(zhì)解決問題．

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