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峨山一中2020-2021學(xué)年上學(xué)期期中考

高二年級理科數(shù)學(xué)

命題人：巢東華 審題人：梁雪梅

一、選擇題：本大題共12小題，每一小題5分，共60分.
1.已知集合,則(?? )
A. B. C. D.
2.命題“”的否定是( )
A． B．
C． D．
3.某大學(xué)中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的學(xué)生比為5:4:3:1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級的學(xué)生（ ）
A.100人????? B.80人????? C.60人????? D.20人
4.已知,則(? ?)
A. B. C. D.
5.如圖，程序框圖輸出的結(jié)果為（ ）?

A.????? B.?????
C.?? D.



6.設(shè)集合,,那么“”是“”的(?? )
A.充分不必要條件??B.必要不充分條件 C.充分必要條件??D.既不充分也不必要條件
7.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，測得一組數(shù)據(jù)如下表：
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80
根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸方程為，據(jù)此模型來預(yù)測當(dāng)時，y的估計值為( )
A.210 B.210.5 C.211 D.211.5
8.函數(shù)的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知三條不重合的直線和兩個不重合的平面,下列說法正確的是(???)
A.若,則 B.若,且,則
C.若,則 D.若,且,則
10.為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象上所有的點(diǎn)(??? )
A.向左平移個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變
B.向左平移個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,縱坐標(biāo)不變
C.向左平移個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變
D.向左平移個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,縱坐標(biāo)不變
11.已知函數(shù)那么?的值為( )
A．27 B． C． D．
12.在區(qū)間上隨機(jī)取兩個數(shù),則這兩個數(shù)之和小于的概率是(?? )
A. B. C. D.

二、填空題:(本大題共4個小題，每小題5分，共20分）
13.把二進(jìn)制數(shù)110011化為十進(jìn)制數(shù)等于__________
14.若滿足約束條件則的最大值為__________.
15.已知向量的夾角為,則__________
16.已知方程(其中)有兩個相等的實根，則的最小值為__________.
三、解答題：（本大題共6個小題，其中17題10分，其余每題12分，共70分）
17.（本小題滿分10分）設(shè)是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項公式；
（2）求數(shù)列的前n項和.

18.（本小題滿分12分）已知圓C:和直線.
（1）求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑；
（2）當(dāng)為何值時，直線和圓相切.

19.（本小題滿分12分）在銳角中, 分別為角所對的邊,且
(1)求角C的大??；
(2)若,且的面積為,求的值.

20.（本小題滿分12分）如圖，四邊形是邊長為的正方形，平面平面，，.

（1）求證：平面； (2) 求三棱錐的體積.
21. （本小題滿分12分）由某種設(shè)備的使用年限 (年)與所支出的維修費(fèi) (萬元)的數(shù)據(jù)資料算得結(jié)果, ,,,.
(1).求所支出的維修費(fèi)對使用年限的線性回歸方程;
(2).①判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);②當(dāng)使用年限為8年時,試估計支出的維修費(fèi)是多少.
(附:在線性回歸方程中, ,,其中為樣本平均值.)


22. （本小題滿分12分）近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪，其中語、數(shù)、外三門課為必考科目，剩下三門為選考科目選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分，假定A省規(guī)定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體分別賦分70分、60分、50分、40分，為了讓學(xué)生們體驗“賦分制”計算成績的方法，A省某高中高一（1）班（共40人）舉行了此次摸底考試（選考科目全考，單科全班排名）。已知這次摸底考試中的物理成績（滿分100分）頻率分布直方圖，化學(xué)成績（滿分100分）莖葉圖如圖所示，小明同學(xué)在這次考試中物理82分，化學(xué)70多分．

（1）采用賦分制后，求小明物理成績的最后得分；
（2）若小明的化學(xué)成績最后得分為60分，求小明的原始成績的可能值；
（3）若小明必選物理，其他兩科從化學(xué)、生物、歷史、地理、政治五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率．
參考答案

題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
A
B
D
B
D
A
B
D

1.答案：A
解析：由已知得,故,故選A.
2.答案：C
解析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“”的否定，故選：C.
3.答案：B
解析：
∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本,
一、二、三、四年級的學(xué)生比為5:4:3:1,
∴二年級要抽取的學(xué)生是
故選B.
4.答案：C
解析：
5.答案：A
解析：
6.答案：B
解析：
7.答案：D
解析：
8.答案：B
解析：∵函數(shù)
∴
∴
則函數(shù)的定義域為，故C,D錯誤，當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故A錯誤，B正確.
9.答案：D
解析：
10.答案：A
解析：向左平移個單位得到,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù),故選A.
11.答案：B
解析：由題意知，
所以故選B.
12.答案：D
解析：
13.答案：
解析：
14.答案：4
解析：
15.答案：
解析：
16.答案：
解析：
17.答案：(1)因為，且成等比例，
所以，解得.
所以.
(2)因為，所以.
解析：
18,答案：（1） 圓心為（0,4），半徑r=2
(2)
19.答案：1.由 及正弦定理得,
∵∴∵是銳角三角形,∴
2.解法1:∵由面積公式得即 ,①
由余弦定理得 即,②
由②變形得 ,故 ;
解法2:
前同解法1,聯(lián)立①、②得 ?
消去 并整理得,解得或,
所以或故 ? ?
解析：
解析：
20. 1.答案：1.證明：
因為，平面平面，
平面平面，
平面.
所以平面
因為平面，所以
因為四邊形是正方形，所以；
因為，平面
所以平面
2.

21.答案：1.∵



∴線性回歸方程
2.①由知,
∴變量與之間是正相關(guān).
②由知,當(dāng)時, (萬元),即使用年限為年時,支出的維修費(fèi)約是萬元.
解析：
22.答案：(1)∵，，
∴此次考試物理落在內(nèi)的頻率依次為，概率之和為，
小明的物理成績?yōu)?2分，大于80分，
∴小明的物理成績的最后得分為70分.
(2)∵40名學(xué)生中，賦分70分的有人，
這六人成績分別為89，91，92，93，93，96，
賦分60分的有人，其中包含80多分的共有10人，
70多分的有4人，分?jǐn)?shù)分別為76，77，78，79，
∵小明的化學(xué)成績最后得分為60分，且小明化學(xué)70多分，
∴小明的原始成績的可能值為76，77，78，79.
(3)記物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治依次為，
小明的所有可能選法有10種，分別為：
，
，
其中包含化學(xué)的有：
，共4種，
∴若小明選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，
所選科目包括化學(xué)的概率.



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